61 963 141 111 211 217 741 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 61 963 141 111 211 217 741(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
61 963 141 111 211 217 741(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 963 141 111 211 217 741 : 2 = 30 981 570 555 605 608 870 + 1;
  • 30 981 570 555 605 608 870 : 2 = 15 490 785 277 802 804 435 + 0;
  • 15 490 785 277 802 804 435 : 2 = 7 745 392 638 901 402 217 + 1;
  • 7 745 392 638 901 402 217 : 2 = 3 872 696 319 450 701 108 + 1;
  • 3 872 696 319 450 701 108 : 2 = 1 936 348 159 725 350 554 + 0;
  • 1 936 348 159 725 350 554 : 2 = 968 174 079 862 675 277 + 0;
  • 968 174 079 862 675 277 : 2 = 484 087 039 931 337 638 + 1;
  • 484 087 039 931 337 638 : 2 = 242 043 519 965 668 819 + 0;
  • 242 043 519 965 668 819 : 2 = 121 021 759 982 834 409 + 1;
  • 121 021 759 982 834 409 : 2 = 60 510 879 991 417 204 + 1;
  • 60 510 879 991 417 204 : 2 = 30 255 439 995 708 602 + 0;
  • 30 255 439 995 708 602 : 2 = 15 127 719 997 854 301 + 0;
  • 15 127 719 997 854 301 : 2 = 7 563 859 998 927 150 + 1;
  • 7 563 859 998 927 150 : 2 = 3 781 929 999 463 575 + 0;
  • 3 781 929 999 463 575 : 2 = 1 890 964 999 731 787 + 1;
  • 1 890 964 999 731 787 : 2 = 945 482 499 865 893 + 1;
  • 945 482 499 865 893 : 2 = 472 741 249 932 946 + 1;
  • 472 741 249 932 946 : 2 = 236 370 624 966 473 + 0;
  • 236 370 624 966 473 : 2 = 118 185 312 483 236 + 1;
  • 118 185 312 483 236 : 2 = 59 092 656 241 618 + 0;
  • 59 092 656 241 618 : 2 = 29 546 328 120 809 + 0;
  • 29 546 328 120 809 : 2 = 14 773 164 060 404 + 1;
  • 14 773 164 060 404 : 2 = 7 386 582 030 202 + 0;
  • 7 386 582 030 202 : 2 = 3 693 291 015 101 + 0;
  • 3 693 291 015 101 : 2 = 1 846 645 507 550 + 1;
  • 1 846 645 507 550 : 2 = 923 322 753 775 + 0;
  • 923 322 753 775 : 2 = 461 661 376 887 + 1;
  • 461 661 376 887 : 2 = 230 830 688 443 + 1;
  • 230 830 688 443 : 2 = 115 415 344 221 + 1;
  • 115 415 344 221 : 2 = 57 707 672 110 + 1;
  • 57 707 672 110 : 2 = 28 853 836 055 + 0;
  • 28 853 836 055 : 2 = 14 426 918 027 + 1;
  • 14 426 918 027 : 2 = 7 213 459 013 + 1;
  • 7 213 459 013 : 2 = 3 606 729 506 + 1;
  • 3 606 729 506 : 2 = 1 803 364 753 + 0;
  • 1 803 364 753 : 2 = 901 682 376 + 1;
  • 901 682 376 : 2 = 450 841 188 + 0;
  • 450 841 188 : 2 = 225 420 594 + 0;
  • 225 420 594 : 2 = 112 710 297 + 0;
  • 112 710 297 : 2 = 56 355 148 + 1;
  • 56 355 148 : 2 = 28 177 574 + 0;
  • 28 177 574 : 2 = 14 088 787 + 0;
  • 14 088 787 : 2 = 7 044 393 + 1;
  • 7 044 393 : 2 = 3 522 196 + 1;
  • 3 522 196 : 2 = 1 761 098 + 0;
  • 1 761 098 : 2 = 880 549 + 0;
  • 880 549 : 2 = 440 274 + 1;
  • 440 274 : 2 = 220 137 + 0;
  • 220 137 : 2 = 110 068 + 1;
  • 110 068 : 2 = 55 034 + 0;
  • 55 034 : 2 = 27 517 + 0;
  • 27 517 : 2 = 13 758 + 1;
  • 13 758 : 2 = 6 879 + 0;
  • 6 879 : 2 = 3 439 + 1;
  • 3 439 : 2 = 1 719 + 1;
  • 1 719 : 2 = 859 + 1;
  • 859 : 2 = 429 + 1;
  • 429 : 2 = 214 + 1;
  • 214 : 2 = 107 + 0;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

61 963 141 111 211 217 741(10) =

11 0101 1011 1110 1001 0100 1100 1000 1011 1011 1101 0010 0101 1101 0011 0100 1101(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 65 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


61 963 141 111 211 217 741(10) =

11 0101 1011 1110 1001 0100 1100 1000 1011 1011 1101 0010 0101 1101 0011 0100 1101(2) =

11 0101 1011 1110 1001 0100 1100 1000 1011 1011 1101 0010 0101 1101 0011 0100 1101(2) × 20 =

1,1010 1101 1111 0100 1010 0110 0100 0101 1101 1110 1001 0010 1110 1001 1010 0110 1(2) × 265


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 65

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1101 1111 0100 1010 0110 0100 0101 1101 1110 1001 0010 1110 1001 1010 0110 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

65 + 2(8-1) - 1 =

(65 + 127)(10) =

192(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 192 : 2 = 96 + 0;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

192(10) =

1100 0000(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 1111 1010 0101 0011 00 1000 1011 1011 1101 0010 0101 1101 0011 0100 1101 =

101 0110 1111 1010 0101 0011


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0000

Mantisă (23 biți) =
101 0110 1111 1010 0101 0011


Numărul zecimal 61 963 141 111 211 217 741 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0000 - 101 0110 1111 1010 0101 0011

» Scriere 61 963 141 111 211 217 805 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111