649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135,002 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135,002 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135,002 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135 : 2 = 324 518 515 063 716 084 085 578 131 542 567 + 1;
  • 324 518 515 063 716 084 085 578 131 542 567 : 2 = 162 259 257 531 858 042 042 789 065 771 283 + 1;
  • 162 259 257 531 858 042 042 789 065 771 283 : 2 = 81 129 628 765 929 021 021 394 532 885 641 + 1;
  • 81 129 628 765 929 021 021 394 532 885 641 : 2 = 40 564 814 382 964 510 510 697 266 442 820 + 1;
  • 40 564 814 382 964 510 510 697 266 442 820 : 2 = 20 282 407 191 482 255 255 348 633 221 410 + 0;
  • 20 282 407 191 482 255 255 348 633 221 410 : 2 = 10 141 203 595 741 127 627 674 316 610 705 + 0;
  • 10 141 203 595 741 127 627 674 316 610 705 : 2 = 5 070 601 797 870 563 813 837 158 305 352 + 1;
  • 5 070 601 797 870 563 813 837 158 305 352 : 2 = 2 535 300 898 935 281 906 918 579 152 676 + 0;
  • 2 535 300 898 935 281 906 918 579 152 676 : 2 = 1 267 650 449 467 640 953 459 289 576 338 + 0;
  • 1 267 650 449 467 640 953 459 289 576 338 : 2 = 633 825 224 733 820 476 729 644 788 169 + 0;
  • 633 825 224 733 820 476 729 644 788 169 : 2 = 316 912 612 366 910 238 364 822 394 084 + 1;
  • 316 912 612 366 910 238 364 822 394 084 : 2 = 158 456 306 183 455 119 182 411 197 042 + 0;
  • 158 456 306 183 455 119 182 411 197 042 : 2 = 79 228 153 091 727 559 591 205 598 521 + 0;
  • 79 228 153 091 727 559 591 205 598 521 : 2 = 39 614 076 545 863 779 795 602 799 260 + 1;
  • 39 614 076 545 863 779 795 602 799 260 : 2 = 19 807 038 272 931 889 897 801 399 630 + 0;
  • 19 807 038 272 931 889 897 801 399 630 : 2 = 9 903 519 136 465 944 948 900 699 815 + 0;
  • 9 903 519 136 465 944 948 900 699 815 : 2 = 4 951 759 568 232 972 474 450 349 907 + 1;
  • 4 951 759 568 232 972 474 450 349 907 : 2 = 2 475 879 784 116 486 237 225 174 953 + 1;
  • 2 475 879 784 116 486 237 225 174 953 : 2 = 1 237 939 892 058 243 118 612 587 476 + 1;
  • 1 237 939 892 058 243 118 612 587 476 : 2 = 618 969 946 029 121 559 306 293 738 + 0;
  • 618 969 946 029 121 559 306 293 738 : 2 = 309 484 973 014 560 779 653 146 869 + 0;
  • 309 484 973 014 560 779 653 146 869 : 2 = 154 742 486 507 280 389 826 573 434 + 1;
  • 154 742 486 507 280 389 826 573 434 : 2 = 77 371 243 253 640 194 913 286 717 + 0;
  • 77 371 243 253 640 194 913 286 717 : 2 = 38 685 621 626 820 097 456 643 358 + 1;
  • 38 685 621 626 820 097 456 643 358 : 2 = 19 342 810 813 410 048 728 321 679 + 0;
  • 19 342 810 813 410 048 728 321 679 : 2 = 9 671 405 406 705 024 364 160 839 + 1;
  • 9 671 405 406 705 024 364 160 839 : 2 = 4 835 702 703 352 512 182 080 419 + 1;
  • 4 835 702 703 352 512 182 080 419 : 2 = 2 417 851 351 676 256 091 040 209 + 1;
  • 2 417 851 351 676 256 091 040 209 : 2 = 1 208 925 675 838 128 045 520 104 + 1;
  • 1 208 925 675 838 128 045 520 104 : 2 = 604 462 837 919 064 022 760 052 + 0;
  • 604 462 837 919 064 022 760 052 : 2 = 302 231 418 959 532 011 380 026 + 0;
  • 302 231 418 959 532 011 380 026 : 2 = 151 115 709 479 766 005 690 013 + 0;
  • 151 115 709 479 766 005 690 013 : 2 = 75 557 854 739 883 002 845 006 + 1;
  • 75 557 854 739 883 002 845 006 : 2 = 37 778 927 369 941 501 422 503 + 0;
  • 37 778 927 369 941 501 422 503 : 2 = 18 889 463 684 970 750 711 251 + 1;
  • 18 889 463 684 970 750 711 251 : 2 = 9 444 731 842 485 375 355 625 + 1;
  • 9 444 731 842 485 375 355 625 : 2 = 4 722 365 921 242 687 677 812 + 1;
  • 4 722 365 921 242 687 677 812 : 2 = 2 361 182 960 621 343 838 906 + 0;
  • 2 361 182 960 621 343 838 906 : 2 = 1 180 591 480 310 671 919 453 + 0;
  • 1 180 591 480 310 671 919 453 : 2 = 590 295 740 155 335 959 726 + 1;
  • 590 295 740 155 335 959 726 : 2 = 295 147 870 077 667 979 863 + 0;
  • 295 147 870 077 667 979 863 : 2 = 147 573 935 038 833 989 931 + 1;
  • 147 573 935 038 833 989 931 : 2 = 73 786 967 519 416 994 965 + 1;
  • 73 786 967 519 416 994 965 : 2 = 36 893 483 759 708 497 482 + 1;
  • 36 893 483 759 708 497 482 : 2 = 18 446 741 879 854 248 741 + 0;
  • 18 446 741 879 854 248 741 : 2 = 9 223 370 939 927 124 370 + 1;
  • 9 223 370 939 927 124 370 : 2 = 4 611 685 469 963 562 185 + 0;
  • 4 611 685 469 963 562 185 : 2 = 2 305 842 734 981 781 092 + 1;
  • 2 305 842 734 981 781 092 : 2 = 1 152 921 367 490 890 546 + 0;
  • 1 152 921 367 490 890 546 : 2 = 576 460 683 745 445 273 + 0;
  • 576 460 683 745 445 273 : 2 = 288 230 341 872 722 636 + 1;
  • 288 230 341 872 722 636 : 2 = 144 115 170 936 361 318 + 0;
  • 144 115 170 936 361 318 : 2 = 72 057 585 468 180 659 + 0;
  • 72 057 585 468 180 659 : 2 = 36 028 792 734 090 329 + 1;
  • 36 028 792 734 090 329 : 2 = 18 014 396 367 045 164 + 1;
  • 18 014 396 367 045 164 : 2 = 9 007 198 183 522 582 + 0;
  • 9 007 198 183 522 582 : 2 = 4 503 599 091 761 291 + 0;
  • 4 503 599 091 761 291 : 2 = 2 251 799 545 880 645 + 1;
  • 2 251 799 545 880 645 : 2 = 1 125 899 772 940 322 + 1;
  • 1 125 899 772 940 322 : 2 = 562 949 886 470 161 + 0;
  • 562 949 886 470 161 : 2 = 281 474 943 235 080 + 1;
  • 281 474 943 235 080 : 2 = 140 737 471 617 540 + 0;
  • 140 737 471 617 540 : 2 = 70 368 735 808 770 + 0;
  • 70 368 735 808 770 : 2 = 35 184 367 904 385 + 0;
  • 35 184 367 904 385 : 2 = 17 592 183 952 192 + 1;
  • 17 592 183 952 192 : 2 = 8 796 091 976 096 + 0;
  • 8 796 091 976 096 : 2 = 4 398 045 988 048 + 0;
  • 4 398 045 988 048 : 2 = 2 199 022 994 024 + 0;
  • 2 199 022 994 024 : 2 = 1 099 511 497 012 + 0;
  • 1 099 511 497 012 : 2 = 549 755 748 506 + 0;
  • 549 755 748 506 : 2 = 274 877 874 253 + 0;
  • 274 877 874 253 : 2 = 137 438 937 126 + 1;
  • 137 438 937 126 : 2 = 68 719 468 563 + 0;
  • 68 719 468 563 : 2 = 34 359 734 281 + 1;
  • 34 359 734 281 : 2 = 17 179 867 140 + 1;
  • 17 179 867 140 : 2 = 8 589 933 570 + 0;
  • 8 589 933 570 : 2 = 4 294 966 785 + 0;
  • 4 294 966 785 : 2 = 2 147 483 392 + 1;
  • 2 147 483 392 : 2 = 1 073 741 696 + 0;
  • 1 073 741 696 : 2 = 536 870 848 + 0;
  • 536 870 848 : 2 = 268 435 424 + 0;
  • 268 435 424 : 2 = 134 217 712 + 0;
  • 134 217 712 : 2 = 67 108 856 + 0;
  • 67 108 856 : 2 = 33 554 428 + 0;
  • 33 554 428 : 2 = 16 777 214 + 0;
  • 16 777 214 : 2 = 8 388 607 + 0;
  • 8 388 607 : 2 = 4 194 303 + 1;
  • 4 194 303 : 2 = 2 097 151 + 1;
  • 2 097 151 : 2 = 1 048 575 + 1;
  • 1 048 575 : 2 = 524 287 + 1;
  • 524 287 : 2 = 262 143 + 1;
  • 262 143 : 2 = 131 071 + 1;
  • 131 071 : 2 = 65 535 + 1;
  • 65 535 : 2 = 32 767 + 1;
  • 32 767 : 2 = 16 383 + 1;
  • 16 383 : 2 = 8 191 + 1;
  • 8 191 : 2 = 4 095 + 1;
  • 4 095 : 2 = 2 047 + 1;
  • 2 047 : 2 = 1 023 + 1;
  • 1 023 : 2 = 511 + 1;
  • 511 : 2 = 255 + 1;
  • 255 : 2 = 127 + 1;
  • 127 : 2 = 63 + 1;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135(10) =

1 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0000 0010 0110 1000 0001 0001 0110 0110 0100 1010 1110 1001 1101 0001 1110 1010 0111 0010 0100 0100 1111(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,002 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,002 7 × 2 = 0 + 0,005 4;
  • 2) 0,005 4 × 2 = 0 + 0,010 8;
  • 3) 0,010 8 × 2 = 0 + 0,021 6;
  • 4) 0,021 6 × 2 = 0 + 0,043 2;
  • 5) 0,043 2 × 2 = 0 + 0,086 4;
  • 6) 0,086 4 × 2 = 0 + 0,172 8;
  • 7) 0,172 8 × 2 = 0 + 0,345 6;
  • 8) 0,345 6 × 2 = 0 + 0,691 2;
  • 9) 0,691 2 × 2 = 1 + 0,382 4;
  • 10) 0,382 4 × 2 = 0 + 0,764 8;
  • 11) 0,764 8 × 2 = 1 + 0,529 6;
  • 12) 0,529 6 × 2 = 1 + 0,059 2;
  • 13) 0,059 2 × 2 = 0 + 0,118 4;
  • 14) 0,118 4 × 2 = 0 + 0,236 8;
  • 15) 0,236 8 × 2 = 0 + 0,473 6;
  • 16) 0,473 6 × 2 = 0 + 0,947 2;
  • 17) 0,947 2 × 2 = 1 + 0,894 4;
  • 18) 0,894 4 × 2 = 1 + 0,788 8;
  • 19) 0,788 8 × 2 = 1 + 0,577 6;
  • 20) 0,577 6 × 2 = 1 + 0,155 2;
  • 21) 0,155 2 × 2 = 0 + 0,310 4;
  • 22) 0,310 4 × 2 = 0 + 0,620 8;
  • 23) 0,620 8 × 2 = 1 + 0,241 6;
  • 24) 0,241 6 × 2 = 0 + 0,483 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,002 7(10) =

0,0000 0000 1011 0000 1111 0010(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135,002 7(10) =

1 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0000 0010 0110 1000 0001 0001 0110 0110 0100 1010 1110 1001 1101 0001 1110 1010 0111 0010 0100 0100 1111,0000 0000 1011 0000 1111 0010(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 108 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135,002 7(10) =

1 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0000 0010 0110 1000 0001 0001 0110 0110 0100 1010 1110 1001 1101 0001 1110 1010 0111 0010 0100 0100 1111,0000 0000 1011 0000 1111 0010(2) =

1 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0000 0010 0110 1000 0001 0001 0110 0110 0100 1010 1110 1001 1101 0001 1110 1010 0111 0010 0100 0100 1111,0000 0000 1011 0000 1111 0010(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1100 0000 0010 0110 1000 0001 0001 0110 0110 0100 1010 1110 1001 1101 0001 1110 1010 0111 0010 0100 0100 1111 0000 0000 1011 0000 1111 0010(2) × 2108


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 108

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1100 0000 0010 0110 1000 0001 0001 0110 0110 0100 1010 1110 1001 1101 0001 1110 1010 0111 0010 0100 0100 1111 0000 0000 1011 0000 1111 0010


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

108 + 2(8-1) - 1 =

(108 + 127)(10) =

235(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 235 : 2 = 117 + 1;
  • 117 : 2 = 58 + 1;
  • 58 : 2 = 29 + 0;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

235(10) =

1110 1011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1111 1111 1111 1111 1110 0 0000 0010 0110 1000 0001 0001 0110 0110 0100 1010 1110 1001 1101 0001 1110 1010 0111 0010 0100 0100 1111 0000 0000 1011 0000 1111 0010 =

111 1111 1111 1111 1111 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1110 1011

Mantisă (23 biți) =
111 1111 1111 1111 1111 1110


Numărul zecimal 649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135,002 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1110 1011 - 111 1111 1111 1111 1111 1110

Distribuie

» Scriere 649 037 030 127 432 168 171 156 263 085 135,005 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111