747 708 063 984 357 343 371 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 747 708 063 984 357 343 371(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
747 708 063 984 357 343 371(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 747 708 063 984 357 343 371 : 2 = 373 854 031 992 178 671 685 + 1;
  • 373 854 031 992 178 671 685 : 2 = 186 927 015 996 089 335 842 + 1;
  • 186 927 015 996 089 335 842 : 2 = 93 463 507 998 044 667 921 + 0;
  • 93 463 507 998 044 667 921 : 2 = 46 731 753 999 022 333 960 + 1;
  • 46 731 753 999 022 333 960 : 2 = 23 365 876 999 511 166 980 + 0;
  • 23 365 876 999 511 166 980 : 2 = 11 682 938 499 755 583 490 + 0;
  • 11 682 938 499 755 583 490 : 2 = 5 841 469 249 877 791 745 + 0;
  • 5 841 469 249 877 791 745 : 2 = 2 920 734 624 938 895 872 + 1;
  • 2 920 734 624 938 895 872 : 2 = 1 460 367 312 469 447 936 + 0;
  • 1 460 367 312 469 447 936 : 2 = 730 183 656 234 723 968 + 0;
  • 730 183 656 234 723 968 : 2 = 365 091 828 117 361 984 + 0;
  • 365 091 828 117 361 984 : 2 = 182 545 914 058 680 992 + 0;
  • 182 545 914 058 680 992 : 2 = 91 272 957 029 340 496 + 0;
  • 91 272 957 029 340 496 : 2 = 45 636 478 514 670 248 + 0;
  • 45 636 478 514 670 248 : 2 = 22 818 239 257 335 124 + 0;
  • 22 818 239 257 335 124 : 2 = 11 409 119 628 667 562 + 0;
  • 11 409 119 628 667 562 : 2 = 5 704 559 814 333 781 + 0;
  • 5 704 559 814 333 781 : 2 = 2 852 279 907 166 890 + 1;
  • 2 852 279 907 166 890 : 2 = 1 426 139 953 583 445 + 0;
  • 1 426 139 953 583 445 : 2 = 713 069 976 791 722 + 1;
  • 713 069 976 791 722 : 2 = 356 534 988 395 861 + 0;
  • 356 534 988 395 861 : 2 = 178 267 494 197 930 + 1;
  • 178 267 494 197 930 : 2 = 89 133 747 098 965 + 0;
  • 89 133 747 098 965 : 2 = 44 566 873 549 482 + 1;
  • 44 566 873 549 482 : 2 = 22 283 436 774 741 + 0;
  • 22 283 436 774 741 : 2 = 11 141 718 387 370 + 1;
  • 11 141 718 387 370 : 2 = 5 570 859 193 685 + 0;
  • 5 570 859 193 685 : 2 = 2 785 429 596 842 + 1;
  • 2 785 429 596 842 : 2 = 1 392 714 798 421 + 0;
  • 1 392 714 798 421 : 2 = 696 357 399 210 + 1;
  • 696 357 399 210 : 2 = 348 178 699 605 + 0;
  • 348 178 699 605 : 2 = 174 089 349 802 + 1;
  • 174 089 349 802 : 2 = 87 044 674 901 + 0;
  • 87 044 674 901 : 2 = 43 522 337 450 + 1;
  • 43 522 337 450 : 2 = 21 761 168 725 + 0;
  • 21 761 168 725 : 2 = 10 880 584 362 + 1;
  • 10 880 584 362 : 2 = 5 440 292 181 + 0;
  • 5 440 292 181 : 2 = 2 720 146 090 + 1;
  • 2 720 146 090 : 2 = 1 360 073 045 + 0;
  • 1 360 073 045 : 2 = 680 036 522 + 1;
  • 680 036 522 : 2 = 340 018 261 + 0;
  • 340 018 261 : 2 = 170 009 130 + 1;
  • 170 009 130 : 2 = 85 004 565 + 0;
  • 85 004 565 : 2 = 42 502 282 + 1;
  • 42 502 282 : 2 = 21 251 141 + 0;
  • 21 251 141 : 2 = 10 625 570 + 1;
  • 10 625 570 : 2 = 5 312 785 + 0;
  • 5 312 785 : 2 = 2 656 392 + 1;
  • 2 656 392 : 2 = 1 328 196 + 0;
  • 1 328 196 : 2 = 664 098 + 0;
  • 664 098 : 2 = 332 049 + 0;
  • 332 049 : 2 = 166 024 + 1;
  • 166 024 : 2 = 83 012 + 0;
  • 83 012 : 2 = 41 506 + 0;
  • 41 506 : 2 = 20 753 + 0;
  • 20 753 : 2 = 10 376 + 1;
  • 10 376 : 2 = 5 188 + 0;
  • 5 188 : 2 = 2 594 + 0;
  • 2 594 : 2 = 1 297 + 0;
  • 1 297 : 2 = 648 + 1;
  • 648 : 2 = 324 + 0;
  • 324 : 2 = 162 + 0;
  • 162 : 2 = 81 + 0;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

747 708 063 984 357 343 371(10) =

10 1000 1000 1000 1000 1000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 0000 0000 1000 1011(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 69 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


747 708 063 984 357 343 371(10) =

10 1000 1000 1000 1000 1000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 0000 0000 1000 1011(2) =

10 1000 1000 1000 1000 1000 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 0000 0000 1000 1011(2) × 20 =

1,0100 0100 0100 0100 0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0000 0000 0100 0101 1(2) × 269


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 69

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0100 0100 0100 0100 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0101 0000 0000 0100 0101 1


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

69 + 2(8-1) - 1 =

(69 + 127)(10) =

196(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 196 : 2 = 98 + 0;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

196(10) =

1100 0100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0010 0010 0010 0010 0010 10 1010 1010 1010 1010 1010 1010 1010 0000 0000 1000 1011 =

010 0010 0010 0010 0010 0010


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0100

Mantisă (23 biți) =
010 0010 0010 0010 0010 0010


Numărul zecimal 747 708 063 984 357 343 371 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0100 - 010 0010 0010 0010 0010 0010

Distribuie

» Scriere 747 708 063 984 357 343 408 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111