81 324 215 141 825 217 079 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 81 324 215 141 825 217 079(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
81 324 215 141 825 217 079(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 81 324 215 141 825 217 079 : 2 = 40 662 107 570 912 608 539 + 1;
  • 40 662 107 570 912 608 539 : 2 = 20 331 053 785 456 304 269 + 1;
  • 20 331 053 785 456 304 269 : 2 = 10 165 526 892 728 152 134 + 1;
  • 10 165 526 892 728 152 134 : 2 = 5 082 763 446 364 076 067 + 0;
  • 5 082 763 446 364 076 067 : 2 = 2 541 381 723 182 038 033 + 1;
  • 2 541 381 723 182 038 033 : 2 = 1 270 690 861 591 019 016 + 1;
  • 1 270 690 861 591 019 016 : 2 = 635 345 430 795 509 508 + 0;
  • 635 345 430 795 509 508 : 2 = 317 672 715 397 754 754 + 0;
  • 317 672 715 397 754 754 : 2 = 158 836 357 698 877 377 + 0;
  • 158 836 357 698 877 377 : 2 = 79 418 178 849 438 688 + 1;
  • 79 418 178 849 438 688 : 2 = 39 709 089 424 719 344 + 0;
  • 39 709 089 424 719 344 : 2 = 19 854 544 712 359 672 + 0;
  • 19 854 544 712 359 672 : 2 = 9 927 272 356 179 836 + 0;
  • 9 927 272 356 179 836 : 2 = 4 963 636 178 089 918 + 0;
  • 4 963 636 178 089 918 : 2 = 2 481 818 089 044 959 + 0;
  • 2 481 818 089 044 959 : 2 = 1 240 909 044 522 479 + 1;
  • 1 240 909 044 522 479 : 2 = 620 454 522 261 239 + 1;
  • 620 454 522 261 239 : 2 = 310 227 261 130 619 + 1;
  • 310 227 261 130 619 : 2 = 155 113 630 565 309 + 1;
  • 155 113 630 565 309 : 2 = 77 556 815 282 654 + 1;
  • 77 556 815 282 654 : 2 = 38 778 407 641 327 + 0;
  • 38 778 407 641 327 : 2 = 19 389 203 820 663 + 1;
  • 19 389 203 820 663 : 2 = 9 694 601 910 331 + 1;
  • 9 694 601 910 331 : 2 = 4 847 300 955 165 + 1;
  • 4 847 300 955 165 : 2 = 2 423 650 477 582 + 1;
  • 2 423 650 477 582 : 2 = 1 211 825 238 791 + 0;
  • 1 211 825 238 791 : 2 = 605 912 619 395 + 1;
  • 605 912 619 395 : 2 = 302 956 309 697 + 1;
  • 302 956 309 697 : 2 = 151 478 154 848 + 1;
  • 151 478 154 848 : 2 = 75 739 077 424 + 0;
  • 75 739 077 424 : 2 = 37 869 538 712 + 0;
  • 37 869 538 712 : 2 = 18 934 769 356 + 0;
  • 18 934 769 356 : 2 = 9 467 384 678 + 0;
  • 9 467 384 678 : 2 = 4 733 692 339 + 0;
  • 4 733 692 339 : 2 = 2 366 846 169 + 1;
  • 2 366 846 169 : 2 = 1 183 423 084 + 1;
  • 1 183 423 084 : 2 = 591 711 542 + 0;
  • 591 711 542 : 2 = 295 855 771 + 0;
  • 295 855 771 : 2 = 147 927 885 + 1;
  • 147 927 885 : 2 = 73 963 942 + 1;
  • 73 963 942 : 2 = 36 981 971 + 0;
  • 36 981 971 : 2 = 18 490 985 + 1;
  • 18 490 985 : 2 = 9 245 492 + 1;
  • 9 245 492 : 2 = 4 622 746 + 0;
  • 4 622 746 : 2 = 2 311 373 + 0;
  • 2 311 373 : 2 = 1 155 686 + 1;
  • 1 155 686 : 2 = 577 843 + 0;
  • 577 843 : 2 = 288 921 + 1;
  • 288 921 : 2 = 144 460 + 1;
  • 144 460 : 2 = 72 230 + 0;
  • 72 230 : 2 = 36 115 + 0;
  • 36 115 : 2 = 18 057 + 1;
  • 18 057 : 2 = 9 028 + 1;
  • 9 028 : 2 = 4 514 + 0;
  • 4 514 : 2 = 2 257 + 0;
  • 2 257 : 2 = 1 128 + 1;
  • 1 128 : 2 = 564 + 0;
  • 564 : 2 = 282 + 0;
  • 282 : 2 = 141 + 0;
  • 141 : 2 = 70 + 1;
  • 70 : 2 = 35 + 0;
  • 35 : 2 = 17 + 1;
  • 17 : 2 = 8 + 1;
  • 8 : 2 = 4 + 0;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

81 324 215 141 825 217 079(10) =

100 0110 1000 1001 1001 1010 0110 1100 1100 0001 1101 1110 1111 1000 0010 0011 0111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


81 324 215 141 825 217 079(10) =

100 0110 1000 1001 1001 1010 0110 1100 1100 0001 1101 1110 1111 1000 0010 0011 0111(2) =

100 0110 1000 1001 1001 1010 0110 1100 1100 0001 1101 1110 1111 1000 0010 0011 0111(2) × 20 =

1,0001 1010 0010 0110 0110 1001 1011 0011 0000 0111 0111 1011 1110 0000 1000 1101 11(2) × 266


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 66

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1010 0010 0110 0110 1001 1011 0011 0000 0111 0111 1011 1110 0000 1000 1101 11


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

66 + 2(8-1) - 1 =

(66 + 127)(10) =

193(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 193 : 2 = 96 + 1;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

193(10) =

1100 0001(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1101 0001 0011 0011 0100 110 1100 1100 0001 1101 1110 1111 1000 0010 0011 0111 =

000 1101 0001 0011 0011 0100


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0001

Mantisă (23 biți) =
000 1101 0001 0011 0011 0100


Numărul zecimal 81 324 215 141 825 217 079 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0001 - 000 1101 0001 0011 0011 0100

Distribuie

» Scriere 81 324 215 141 825 217 025 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111