89 719 849 819,981 987 197 193 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 89 719 849 819,981 987 197 193(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
89 719 849 819,981 987 197 193(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 89 719 849 819.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 89 719 849 819 : 2 = 44 859 924 909 + 1;
  • 44 859 924 909 : 2 = 22 429 962 454 + 1;
  • 22 429 962 454 : 2 = 11 214 981 227 + 0;
  • 11 214 981 227 : 2 = 5 607 490 613 + 1;
  • 5 607 490 613 : 2 = 2 803 745 306 + 1;
  • 2 803 745 306 : 2 = 1 401 872 653 + 0;
  • 1 401 872 653 : 2 = 700 936 326 + 1;
  • 700 936 326 : 2 = 350 468 163 + 0;
  • 350 468 163 : 2 = 175 234 081 + 1;
  • 175 234 081 : 2 = 87 617 040 + 1;
  • 87 617 040 : 2 = 43 808 520 + 0;
  • 43 808 520 : 2 = 21 904 260 + 0;
  • 21 904 260 : 2 = 10 952 130 + 0;
  • 10 952 130 : 2 = 5 476 065 + 0;
  • 5 476 065 : 2 = 2 738 032 + 1;
  • 2 738 032 : 2 = 1 369 016 + 0;
  • 1 369 016 : 2 = 684 508 + 0;
  • 684 508 : 2 = 342 254 + 0;
  • 342 254 : 2 = 171 127 + 0;
  • 171 127 : 2 = 85 563 + 1;
  • 85 563 : 2 = 42 781 + 1;
  • 42 781 : 2 = 21 390 + 1;
  • 21 390 : 2 = 10 695 + 0;
  • 10 695 : 2 = 5 347 + 1;
  • 5 347 : 2 = 2 673 + 1;
  • 2 673 : 2 = 1 336 + 1;
  • 1 336 : 2 = 668 + 0;
  • 668 : 2 = 334 + 0;
  • 334 : 2 = 167 + 0;
  • 167 : 2 = 83 + 1;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

89 719 849 819(10) =

1 0100 1110 0011 1011 1000 0100 0011 0101 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,981 987 197 193.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,981 987 197 193 × 2 = 1 + 0,963 974 394 386;
  • 2) 0,963 974 394 386 × 2 = 1 + 0,927 948 788 772;
  • 3) 0,927 948 788 772 × 2 = 1 + 0,855 897 577 544;
  • 4) 0,855 897 577 544 × 2 = 1 + 0,711 795 155 088;
  • 5) 0,711 795 155 088 × 2 = 1 + 0,423 590 310 176;
  • 6) 0,423 590 310 176 × 2 = 0 + 0,847 180 620 352;
  • 7) 0,847 180 620 352 × 2 = 1 + 0,694 361 240 704;
  • 8) 0,694 361 240 704 × 2 = 1 + 0,388 722 481 408;
  • 9) 0,388 722 481 408 × 2 = 0 + 0,777 444 962 816;
  • 10) 0,777 444 962 816 × 2 = 1 + 0,554 889 925 632;
  • 11) 0,554 889 925 632 × 2 = 1 + 0,109 779 851 264;
  • 12) 0,109 779 851 264 × 2 = 0 + 0,219 559 702 528;
  • 13) 0,219 559 702 528 × 2 = 0 + 0,439 119 405 056;
  • 14) 0,439 119 405 056 × 2 = 0 + 0,878 238 810 112;
  • 15) 0,878 238 810 112 × 2 = 1 + 0,756 477 620 224;
  • 16) 0,756 477 620 224 × 2 = 1 + 0,512 955 240 448;
  • 17) 0,512 955 240 448 × 2 = 1 + 0,025 910 480 896;
  • 18) 0,025 910 480 896 × 2 = 0 + 0,051 820 961 792;
  • 19) 0,051 820 961 792 × 2 = 0 + 0,103 641 923 584;
  • 20) 0,103 641 923 584 × 2 = 0 + 0,207 283 847 168;
  • 21) 0,207 283 847 168 × 2 = 0 + 0,414 567 694 336;
  • 22) 0,414 567 694 336 × 2 = 0 + 0,829 135 388 672;
  • 23) 0,829 135 388 672 × 2 = 1 + 0,658 270 777 344;
  • 24) 0,658 270 777 344 × 2 = 1 + 0,316 541 554 688;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,981 987 197 193(10) =

0,1111 1011 0110 0011 1000 0011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

89 719 849 819,981 987 197 193(10) =

1 0100 1110 0011 1011 1000 0100 0011 0101 1011,1111 1011 0110 0011 1000 0011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 36 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


89 719 849 819,981 987 197 193(10) =

1 0100 1110 0011 1011 1000 0100 0011 0101 1011,1111 1011 0110 0011 1000 0011(2) =

1 0100 1110 0011 1011 1000 0100 0011 0101 1011,1111 1011 0110 0011 1000 0011(2) × 20 =

1,0100 1110 0011 1011 1000 0100 0011 0101 1011 1111 1011 0110 0011 1000 0011(2) × 236


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 36

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1110 0011 1011 1000 0100 0011 0101 1011 1111 1011 0110 0011 1000 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

36 + 2(8-1) - 1 =

(36 + 127)(10) =

163(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 163 : 2 = 81 + 1;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

163(10) =

1010 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0111 0001 1101 1100 0010 0 0011 0101 1011 1111 1011 0110 0011 1000 0011 =

010 0111 0001 1101 1100 0010


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1010 0011

Mantisă (23 biți) =
010 0111 0001 1101 1100 0010


Numărul zecimal 89 719 849 819,981 987 197 193 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1010 0011 - 010 0111 0001 1101 1100 0010

Distribuie

» Scriere 89 719 849 819,981 987 197 287 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111