982 347 098 123,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 982 347 098 123,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
982 347 098 123,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 982 347 098 123.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 982 347 098 123 : 2 = 491 173 549 061 + 1;
  • 491 173 549 061 : 2 = 245 586 774 530 + 1;
  • 245 586 774 530 : 2 = 122 793 387 265 + 0;
  • 122 793 387 265 : 2 = 61 396 693 632 + 1;
  • 61 396 693 632 : 2 = 30 698 346 816 + 0;
  • 30 698 346 816 : 2 = 15 349 173 408 + 0;
  • 15 349 173 408 : 2 = 7 674 586 704 + 0;
  • 7 674 586 704 : 2 = 3 837 293 352 + 0;
  • 3 837 293 352 : 2 = 1 918 646 676 + 0;
  • 1 918 646 676 : 2 = 959 323 338 + 0;
  • 959 323 338 : 2 = 479 661 669 + 0;
  • 479 661 669 : 2 = 239 830 834 + 1;
  • 239 830 834 : 2 = 119 915 417 + 0;
  • 119 915 417 : 2 = 59 957 708 + 1;
  • 59 957 708 : 2 = 29 978 854 + 0;
  • 29 978 854 : 2 = 14 989 427 + 0;
  • 14 989 427 : 2 = 7 494 713 + 1;
  • 7 494 713 : 2 = 3 747 356 + 1;
  • 3 747 356 : 2 = 1 873 678 + 0;
  • 1 873 678 : 2 = 936 839 + 0;
  • 936 839 : 2 = 468 419 + 1;
  • 468 419 : 2 = 234 209 + 1;
  • 234 209 : 2 = 117 104 + 1;
  • 117 104 : 2 = 58 552 + 0;
  • 58 552 : 2 = 29 276 + 0;
  • 29 276 : 2 = 14 638 + 0;
  • 14 638 : 2 = 7 319 + 0;
  • 7 319 : 2 = 3 659 + 1;
  • 3 659 : 2 = 1 829 + 1;
  • 1 829 : 2 = 914 + 1;
  • 914 : 2 = 457 + 0;
  • 457 : 2 = 228 + 1;
  • 228 : 2 = 114 + 0;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

982 347 098 123(10) =

1110 0100 1011 1000 0111 0011 0010 1000 0000 1011(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81 × 2 = 0 + 0,461 684 079 690 418 770 418 770 059 700 587 700 479 62;
  • 2) 0,461 684 079 690 418 770 418 770 059 700 587 700 479 62 × 2 = 0 + 0,923 368 159 380 837 540 837 540 119 401 175 400 959 24;
  • 3) 0,923 368 159 380 837 540 837 540 119 401 175 400 959 24 × 2 = 1 + 0,846 736 318 761 675 081 675 080 238 802 350 801 918 48;
  • 4) 0,846 736 318 761 675 081 675 080 238 802 350 801 918 48 × 2 = 1 + 0,693 472 637 523 350 163 350 160 477 604 701 603 836 96;
  • 5) 0,693 472 637 523 350 163 350 160 477 604 701 603 836 96 × 2 = 1 + 0,386 945 275 046 700 326 700 320 955 209 403 207 673 92;
  • 6) 0,386 945 275 046 700 326 700 320 955 209 403 207 673 92 × 2 = 0 + 0,773 890 550 093 400 653 400 641 910 418 806 415 347 84;
  • 7) 0,773 890 550 093 400 653 400 641 910 418 806 415 347 84 × 2 = 1 + 0,547 781 100 186 801 306 801 283 820 837 612 830 695 68;
  • 8) 0,547 781 100 186 801 306 801 283 820 837 612 830 695 68 × 2 = 1 + 0,095 562 200 373 602 613 602 567 641 675 225 661 391 36;
  • 9) 0,095 562 200 373 602 613 602 567 641 675 225 661 391 36 × 2 = 0 + 0,191 124 400 747 205 227 205 135 283 350 451 322 782 72;
  • 10) 0,191 124 400 747 205 227 205 135 283 350 451 322 782 72 × 2 = 0 + 0,382 248 801 494 410 454 410 270 566 700 902 645 565 44;
  • 11) 0,382 248 801 494 410 454 410 270 566 700 902 645 565 44 × 2 = 0 + 0,764 497 602 988 820 908 820 541 133 401 805 291 130 88;
  • 12) 0,764 497 602 988 820 908 820 541 133 401 805 291 130 88 × 2 = 1 + 0,528 995 205 977 641 817 641 082 266 803 610 582 261 76;
  • 13) 0,528 995 205 977 641 817 641 082 266 803 610 582 261 76 × 2 = 1 + 0,057 990 411 955 283 635 282 164 533 607 221 164 523 52;
  • 14) 0,057 990 411 955 283 635 282 164 533 607 221 164 523 52 × 2 = 0 + 0,115 980 823 910 567 270 564 329 067 214 442 329 047 04;
  • 15) 0,115 980 823 910 567 270 564 329 067 214 442 329 047 04 × 2 = 0 + 0,231 961 647 821 134 541 128 658 134 428 884 658 094 08;
  • 16) 0,231 961 647 821 134 541 128 658 134 428 884 658 094 08 × 2 = 0 + 0,463 923 295 642 269 082 257 316 268 857 769 316 188 16;
  • 17) 0,463 923 295 642 269 082 257 316 268 857 769 316 188 16 × 2 = 0 + 0,927 846 591 284 538 164 514 632 537 715 538 632 376 32;
  • 18) 0,927 846 591 284 538 164 514 632 537 715 538 632 376 32 × 2 = 1 + 0,855 693 182 569 076 329 029 265 075 431 077 264 752 64;
  • 19) 0,855 693 182 569 076 329 029 265 075 431 077 264 752 64 × 2 = 1 + 0,711 386 365 138 152 658 058 530 150 862 154 529 505 28;
  • 20) 0,711 386 365 138 152 658 058 530 150 862 154 529 505 28 × 2 = 1 + 0,422 772 730 276 305 316 117 060 301 724 309 059 010 56;
  • 21) 0,422 772 730 276 305 316 117 060 301 724 309 059 010 56 × 2 = 0 + 0,845 545 460 552 610 632 234 120 603 448 618 118 021 12;
  • 22) 0,845 545 460 552 610 632 234 120 603 448 618 118 021 12 × 2 = 1 + 0,691 090 921 105 221 264 468 241 206 897 236 236 042 24;
  • 23) 0,691 090 921 105 221 264 468 241 206 897 236 236 042 24 × 2 = 1 + 0,382 181 842 210 442 528 936 482 413 794 472 472 084 48;
  • 24) 0,382 181 842 210 442 528 936 482 413 794 472 472 084 48 × 2 = 0 + 0,764 363 684 420 885 057 872 964 827 588 944 944 168 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81(10) =

0,0011 1011 0001 1000 0111 0110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

982 347 098 123,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81(10) =

1110 0100 1011 1000 0111 0011 0010 1000 0000 1011,0011 1011 0001 1000 0111 0110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 39 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


982 347 098 123,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81(10) =

1110 0100 1011 1000 0111 0011 0010 1000 0000 1011,0011 1011 0001 1000 0111 0110(2) =

1110 0100 1011 1000 0111 0011 0010 1000 0000 1011,0011 1011 0001 1000 0111 0110(2) × 20 =

1,1100 1001 0111 0000 1110 0110 0101 0000 0001 0110 0111 0110 0011 0000 1110 110(2) × 239


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 39

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1001 0111 0000 1110 0110 0101 0000 0001 0110 0111 0110 0011 0000 1110 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

39 + 2(8-1) - 1 =

(39 + 127)(10) =

166(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 166 : 2 = 83 + 0;
  • 83 : 2 = 41 + 1;
  • 41 : 2 = 20 + 1;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

166(10) =

1010 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0100 1011 1000 0111 0011 0010 1000 0000 1011 0011 1011 0001 1000 0111 0110 =

110 0100 1011 1000 0111 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1010 0110

Mantisă (23 biți) =
110 0100 1011 1000 0111 0011


Numărul zecimal 982 347 098 123,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 81 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1010 0110 - 110 0100 1011 1000 0111 0011

» Scriere 982 347 098 123,230 842 039 845 209 385 209 385 029 850 293 850 239 77 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111