999 999 999 999 999 999 884 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 999 999 999 999 999 999 884(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
999 999 999 999 999 999 884(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 999 999 999 999 999 999 884 : 2 = 499 999 999 999 999 999 942 + 0;
  • 499 999 999 999 999 999 942 : 2 = 249 999 999 999 999 999 971 + 0;
  • 249 999 999 999 999 999 971 : 2 = 124 999 999 999 999 999 985 + 1;
  • 124 999 999 999 999 999 985 : 2 = 62 499 999 999 999 999 992 + 1;
  • 62 499 999 999 999 999 992 : 2 = 31 249 999 999 999 999 996 + 0;
  • 31 249 999 999 999 999 996 : 2 = 15 624 999 999 999 999 998 + 0;
  • 15 624 999 999 999 999 998 : 2 = 7 812 499 999 999 999 999 + 0;
  • 7 812 499 999 999 999 999 : 2 = 3 906 249 999 999 999 999 + 1;
  • 3 906 249 999 999 999 999 : 2 = 1 953 124 999 999 999 999 + 1;
  • 1 953 124 999 999 999 999 : 2 = 976 562 499 999 999 999 + 1;
  • 976 562 499 999 999 999 : 2 = 488 281 249 999 999 999 + 1;
  • 488 281 249 999 999 999 : 2 = 244 140 624 999 999 999 + 1;
  • 244 140 624 999 999 999 : 2 = 122 070 312 499 999 999 + 1;
  • 122 070 312 499 999 999 : 2 = 61 035 156 249 999 999 + 1;
  • 61 035 156 249 999 999 : 2 = 30 517 578 124 999 999 + 1;
  • 30 517 578 124 999 999 : 2 = 15 258 789 062 499 999 + 1;
  • 15 258 789 062 499 999 : 2 = 7 629 394 531 249 999 + 1;
  • 7 629 394 531 249 999 : 2 = 3 814 697 265 624 999 + 1;
  • 3 814 697 265 624 999 : 2 = 1 907 348 632 812 499 + 1;
  • 1 907 348 632 812 499 : 2 = 953 674 316 406 249 + 1;
  • 953 674 316 406 249 : 2 = 476 837 158 203 124 + 1;
  • 476 837 158 203 124 : 2 = 238 418 579 101 562 + 0;
  • 238 418 579 101 562 : 2 = 119 209 289 550 781 + 0;
  • 119 209 289 550 781 : 2 = 59 604 644 775 390 + 1;
  • 59 604 644 775 390 : 2 = 29 802 322 387 695 + 0;
  • 29 802 322 387 695 : 2 = 14 901 161 193 847 + 1;
  • 14 901 161 193 847 : 2 = 7 450 580 596 923 + 1;
  • 7 450 580 596 923 : 2 = 3 725 290 298 461 + 1;
  • 3 725 290 298 461 : 2 = 1 862 645 149 230 + 1;
  • 1 862 645 149 230 : 2 = 931 322 574 615 + 0;
  • 931 322 574 615 : 2 = 465 661 287 307 + 1;
  • 465 661 287 307 : 2 = 232 830 643 653 + 1;
  • 232 830 643 653 : 2 = 116 415 321 826 + 1;
  • 116 415 321 826 : 2 = 58 207 660 913 + 0;
  • 58 207 660 913 : 2 = 29 103 830 456 + 1;
  • 29 103 830 456 : 2 = 14 551 915 228 + 0;
  • 14 551 915 228 : 2 = 7 275 957 614 + 0;
  • 7 275 957 614 : 2 = 3 637 978 807 + 0;
  • 3 637 978 807 : 2 = 1 818 989 403 + 1;
  • 1 818 989 403 : 2 = 909 494 701 + 1;
  • 909 494 701 : 2 = 454 747 350 + 1;
  • 454 747 350 : 2 = 227 373 675 + 0;
  • 227 373 675 : 2 = 113 686 837 + 1;
  • 113 686 837 : 2 = 56 843 418 + 1;
  • 56 843 418 : 2 = 28 421 709 + 0;
  • 28 421 709 : 2 = 14 210 854 + 1;
  • 14 210 854 : 2 = 7 105 427 + 0;
  • 7 105 427 : 2 = 3 552 713 + 1;
  • 3 552 713 : 2 = 1 776 356 + 1;
  • 1 776 356 : 2 = 888 178 + 0;
  • 888 178 : 2 = 444 089 + 0;
  • 444 089 : 2 = 222 044 + 1;
  • 222 044 : 2 = 111 022 + 0;
  • 111 022 : 2 = 55 511 + 0;
  • 55 511 : 2 = 27 755 + 1;
  • 27 755 : 2 = 13 877 + 1;
  • 13 877 : 2 = 6 938 + 1;
  • 6 938 : 2 = 3 469 + 0;
  • 3 469 : 2 = 1 734 + 1;
  • 1 734 : 2 = 867 + 0;
  • 867 : 2 = 433 + 1;
  • 433 : 2 = 216 + 1;
  • 216 : 2 = 108 + 0;
  • 108 : 2 = 54 + 0;
  • 54 : 2 = 27 + 0;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

999 999 999 999 999 999 884(10) =

11 0110 0011 0101 1100 1001 1010 1101 1100 0101 1101 1110 1001 1111 1111 1111 1000 1100(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 69 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


999 999 999 999 999 999 884(10) =

11 0110 0011 0101 1100 1001 1010 1101 1100 0101 1101 1110 1001 1111 1111 1111 1000 1100(2) =

11 0110 0011 0101 1100 1001 1010 1101 1100 0101 1101 1110 1001 1111 1111 1111 1000 1100(2) × 20 =

1,1011 0001 1010 1110 0100 1101 0110 1110 0010 1110 1111 0100 1111 1111 1111 1100 0110 0(2) × 269


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 69

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0001 1010 1110 0100 1101 0110 1110 0010 1110 1111 0100 1111 1111 1111 1100 0110 0


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

69 + 2(8-1) - 1 =

(69 + 127)(10) =

196(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 196 : 2 = 98 + 0;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

196(10) =

1100 0100(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1000 1101 0111 0010 0110 10 1101 1100 0101 1101 1110 1001 1111 1111 1111 1000 1100 =

101 1000 1101 0111 0010 0110


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1100 0100

Mantisă (23 biți) =
101 1000 1101 0111 0010 0110


Numărul zecimal 999 999 999 999 999 999 884 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1100 0100 - 101 1000 1101 0111 0010 0110

Distribuie

» Scriere 999 999 999 999 999 999 915 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111