99 999 999 999 999 999 999 999 999 791 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 99 999 999 999 999 999 999 999 999 791(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
99 999 999 999 999 999 999 999 999 791(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 999 999 999 999 999 999 999 999 791 : 2 = 49 999 999 999 999 999 999 999 999 895 + 1;
  • 49 999 999 999 999 999 999 999 999 895 : 2 = 24 999 999 999 999 999 999 999 999 947 + 1;
  • 24 999 999 999 999 999 999 999 999 947 : 2 = 12 499 999 999 999 999 999 999 999 973 + 1;
  • 12 499 999 999 999 999 999 999 999 973 : 2 = 6 249 999 999 999 999 999 999 999 986 + 1;
  • 6 249 999 999 999 999 999 999 999 986 : 2 = 3 124 999 999 999 999 999 999 999 993 + 0;
  • 3 124 999 999 999 999 999 999 999 993 : 2 = 1 562 499 999 999 999 999 999 999 996 + 1;
  • 1 562 499 999 999 999 999 999 999 996 : 2 = 781 249 999 999 999 999 999 999 998 + 0;
  • 781 249 999 999 999 999 999 999 998 : 2 = 390 624 999 999 999 999 999 999 999 + 0;
  • 390 624 999 999 999 999 999 999 999 : 2 = 195 312 499 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 195 312 499 999 999 999 999 999 999 : 2 = 97 656 249 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 97 656 249 999 999 999 999 999 999 : 2 = 48 828 124 999 999 999 999 999 999 + 1;
  • 48 828 124 999 999 999 999 999 999 : 2 = 24 414 062 499 999 999 999 999 999 + 1;
  • 24 414 062 499 999 999 999 999 999 : 2 = 12 207 031 249 999 999 999 999 999 + 1;
  • 12 207 031 249 999 999 999 999 999 : 2 = 6 103 515 624 999 999 999 999 999 + 1;
  • 6 103 515 624 999 999 999 999 999 : 2 = 3 051 757 812 499 999 999 999 999 + 1;
  • 3 051 757 812 499 999 999 999 999 : 2 = 1 525 878 906 249 999 999 999 999 + 1;
  • 1 525 878 906 249 999 999 999 999 : 2 = 762 939 453 124 999 999 999 999 + 1;
  • 762 939 453 124 999 999 999 999 : 2 = 381 469 726 562 499 999 999 999 + 1;
  • 381 469 726 562 499 999 999 999 : 2 = 190 734 863 281 249 999 999 999 + 1;
  • 190 734 863 281 249 999 999 999 : 2 = 95 367 431 640 624 999 999 999 + 1;
  • 95 367 431 640 624 999 999 999 : 2 = 47 683 715 820 312 499 999 999 + 1;
  • 47 683 715 820 312 499 999 999 : 2 = 23 841 857 910 156 249 999 999 + 1;
  • 23 841 857 910 156 249 999 999 : 2 = 11 920 928 955 078 124 999 999 + 1;
  • 11 920 928 955 078 124 999 999 : 2 = 5 960 464 477 539 062 499 999 + 1;
  • 5 960 464 477 539 062 499 999 : 2 = 2 980 232 238 769 531 249 999 + 1;
  • 2 980 232 238 769 531 249 999 : 2 = 1 490 116 119 384 765 624 999 + 1;
  • 1 490 116 119 384 765 624 999 : 2 = 745 058 059 692 382 812 499 + 1;
  • 745 058 059 692 382 812 499 : 2 = 372 529 029 846 191 406 249 + 1;
  • 372 529 029 846 191 406 249 : 2 = 186 264 514 923 095 703 124 + 1;
  • 186 264 514 923 095 703 124 : 2 = 93 132 257 461 547 851 562 + 0;
  • 93 132 257 461 547 851 562 : 2 = 46 566 128 730 773 925 781 + 0;
  • 46 566 128 730 773 925 781 : 2 = 23 283 064 365 386 962 890 + 1;
  • 23 283 064 365 386 962 890 : 2 = 11 641 532 182 693 481 445 + 0;
  • 11 641 532 182 693 481 445 : 2 = 5 820 766 091 346 740 722 + 1;
  • 5 820 766 091 346 740 722 : 2 = 2 910 383 045 673 370 361 + 0;
  • 2 910 383 045 673 370 361 : 2 = 1 455 191 522 836 685 180 + 1;
  • 1 455 191 522 836 685 180 : 2 = 727 595 761 418 342 590 + 0;
  • 727 595 761 418 342 590 : 2 = 363 797 880 709 171 295 + 0;
  • 363 797 880 709 171 295 : 2 = 181 898 940 354 585 647 + 1;
  • 181 898 940 354 585 647 : 2 = 90 949 470 177 292 823 + 1;
  • 90 949 470 177 292 823 : 2 = 45 474 735 088 646 411 + 1;
  • 45 474 735 088 646 411 : 2 = 22 737 367 544 323 205 + 1;
  • 22 737 367 544 323 205 : 2 = 11 368 683 772 161 602 + 1;
  • 11 368 683 772 161 602 : 2 = 5 684 341 886 080 801 + 0;
  • 5 684 341 886 080 801 : 2 = 2 842 170 943 040 400 + 1;
  • 2 842 170 943 040 400 : 2 = 1 421 085 471 520 200 + 0;
  • 1 421 085 471 520 200 : 2 = 710 542 735 760 100 + 0;
  • 710 542 735 760 100 : 2 = 355 271 367 880 050 + 0;
  • 355 271 367 880 050 : 2 = 177 635 683 940 025 + 0;
  • 177 635 683 940 025 : 2 = 88 817 841 970 012 + 1;
  • 88 817 841 970 012 : 2 = 44 408 920 985 006 + 0;
  • 44 408 920 985 006 : 2 = 22 204 460 492 503 + 0;
  • 22 204 460 492 503 : 2 = 11 102 230 246 251 + 1;
  • 11 102 230 246 251 : 2 = 5 551 115 123 125 + 1;
  • 5 551 115 123 125 : 2 = 2 775 557 561 562 + 1;
  • 2 775 557 561 562 : 2 = 1 387 778 780 781 + 0;
  • 1 387 778 780 781 : 2 = 693 889 390 390 + 1;
  • 693 889 390 390 : 2 = 346 944 695 195 + 0;
  • 346 944 695 195 : 2 = 173 472 347 597 + 1;
  • 173 472 347 597 : 2 = 86 736 173 798 + 1;
  • 86 736 173 798 : 2 = 43 368 086 899 + 0;
  • 43 368 086 899 : 2 = 21 684 043 449 + 1;
  • 21 684 043 449 : 2 = 10 842 021 724 + 1;
  • 10 842 021 724 : 2 = 5 421 010 862 + 0;
  • 5 421 010 862 : 2 = 2 710 505 431 + 0;
  • 2 710 505 431 : 2 = 1 355 252 715 + 1;
  • 1 355 252 715 : 2 = 677 626 357 + 1;
  • 677 626 357 : 2 = 338 813 178 + 1;
  • 338 813 178 : 2 = 169 406 589 + 0;
  • 169 406 589 : 2 = 84 703 294 + 1;
  • 84 703 294 : 2 = 42 351 647 + 0;
  • 42 351 647 : 2 = 21 175 823 + 1;
  • 21 175 823 : 2 = 10 587 911 + 1;
  • 10 587 911 : 2 = 5 293 955 + 1;
  • 5 293 955 : 2 = 2 646 977 + 1;
  • 2 646 977 : 2 = 1 323 488 + 1;
  • 1 323 488 : 2 = 661 744 + 0;
  • 661 744 : 2 = 330 872 + 0;
  • 330 872 : 2 = 165 436 + 0;
  • 165 436 : 2 = 82 718 + 0;
  • 82 718 : 2 = 41 359 + 0;
  • 41 359 : 2 = 20 679 + 1;
  • 20 679 : 2 = 10 339 + 1;
  • 10 339 : 2 = 5 169 + 1;
  • 5 169 : 2 = 2 584 + 1;
  • 2 584 : 2 = 1 292 + 0;
  • 1 292 : 2 = 646 + 0;
  • 646 : 2 = 323 + 0;
  • 323 : 2 = 161 + 1;
  • 161 : 2 = 80 + 1;
  • 80 : 2 = 40 + 0;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

2. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

99 999 999 999 999 999 999 999 999 791(10) =

1 0100 0011 0001 1110 0000 1111 1010 1110 0110 1101 0111 0010 0001 0111 1100 1010 1001 1111 1111 1111 1111 1111 0010 1111(2)


3. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 96 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


99 999 999 999 999 999 999 999 999 791(10) =

1 0100 0011 0001 1110 0000 1111 1010 1110 0110 1101 0111 0010 0001 0111 1100 1010 1001 1111 1111 1111 1111 1111 0010 1111(2) =

1 0100 0011 0001 1110 0000 1111 1010 1110 0110 1101 0111 0010 0001 0111 1100 1010 1001 1111 1111 1111 1111 1111 0010 1111(2) × 20 =

1,0100 0011 0001 1110 0000 1111 1010 1110 0110 1101 0111 0010 0001 0111 1100 1010 1001 1111 1111 1111 1111 1111 0010 1111(2) × 296


4. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): 96

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 0001 1110 0000 1111 1010 1110 0110 1101 0111 0010 0001 0111 1100 1010 1001 1111 1111 1111 1111 1111 0010 1111


5. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

96 + 2(8-1) - 1 =

(96 + 127)(10) =

223(10)


6. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 223 : 2 = 111 + 1;
  • 111 : 2 = 55 + 1;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

7. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

223(10) =

1101 1111(2)


8. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0001 1000 1111 0000 0111 1 1010 1110 0110 1101 0111 0010 0001 0111 1100 1010 1001 1111 1111 1111 1111 1111 0010 1111 =

010 0001 1000 1111 0000 0111


9. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
1101 1111

Mantisă (23 biți) =
010 0001 1000 1111 0000 0111


Numărul zecimal 99 999 999 999 999 999 999 999 999 791 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 1101 1111 - 010 0001 1000 1111 0000 0111

» Scriere 99 999 999 999 999 999 999 999 999 806 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111