-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1| = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 067 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 134 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 268 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 537 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 075 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 150 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 300 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 004 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 601 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 008 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 203 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 017 203 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 406 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 034 406 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 068 812 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 068 812 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 137 625 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 137 625 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 275 251 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 275 251 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 550 502 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 550 502 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 101 004 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 101 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 202 009 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 002 202 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 404 019 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 004 404 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 808 038 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 008 808 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 017 616 076 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 017 616 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 035 232 153 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 035 232 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 070 464 307 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 070 464 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 140 928 614 4;
  • 27) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 140 928 614 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 281 857 228 8;
  • 28) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 281 857 228 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 000 563 714 457 6;
  • 29) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 563 714 457 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 001 127 428 915 2;
  • 30) 0,000 000 000 000 000 000 000 001 127 428 915 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 002 254 857 830 4;
  • 31) 0,000 000 000 000 000 000 000 002 254 857 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 004 509 715 660 8;
  • 32) 0,000 000 000 000 000 000 000 004 509 715 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 009 019 431 321 6;
  • 33) 0,000 000 000 000 000 000 000 009 019 431 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 018 038 862 643 2;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 000 018 038 862 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 036 077 725 286 4;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 000 036 077 725 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 072 155 450 572 8;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 000 072 155 450 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 144 310 901 145 6;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 000 144 310 901 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 288 621 802 291 2;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 000 000 288 621 802 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 577 243 604 582 4;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 577 243 604 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 154 487 209 164 8;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 001 154 487 209 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 308 974 418 329 6;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 002 308 974 418 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 004 617 948 836 659 2;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 004 617 948 836 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 009 235 897 673 318 4;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 009 235 897 673 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 018 471 795 346 636 8;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 018 471 795 346 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 036 943 590 693 273 6;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 036 943 590 693 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 073 887 181 386 547 2;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 073 887 181 386 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 147 774 362 773 094 4;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 147 774 362 773 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 295 548 725 546 188 8;
  • 48) 0,000 000 000 000 000 000 295 548 725 546 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 591 097 451 092 377 6;
  • 49) 0,000 000 000 000 000 000 591 097 451 092 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 182 194 902 184 755 2;
  • 50) 0,000 000 000 000 000 001 182 194 902 184 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 364 389 804 369 510 4;
  • 51) 0,000 000 000 000 000 002 364 389 804 369 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 728 779 608 739 020 8;
  • 52) 0,000 000 000 000 000 004 728 779 608 739 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 457 559 217 478 041 6;
  • 53) 0,000 000 000 000 000 009 457 559 217 478 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 915 118 434 956 083 2;
  • 54) 0,000 000 000 000 000 018 915 118 434 956 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 037 830 236 869 912 166 4;
  • 55) 0,000 000 000 000 000 037 830 236 869 912 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 075 660 473 739 824 332 8;
  • 56) 0,000 000 000 000 000 075 660 473 739 824 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 151 320 947 479 648 665 6;
  • 57) 0,000 000 000 000 000 151 320 947 479 648 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 302 641 894 959 297 331 2;
  • 58) 0,000 000 000 000 000 302 641 894 959 297 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 605 283 789 918 594 662 4;
  • 59) 0,000 000 000 000 000 605 283 789 918 594 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 210 567 579 837 189 324 8;
  • 60) 0,000 000 000 000 001 210 567 579 837 189 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 421 135 159 674 378 649 6;
  • 61) 0,000 000 000 000 002 421 135 159 674 378 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 842 270 319 348 757 299 2;
  • 62) 0,000 000 000 000 004 842 270 319 348 757 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 684 540 638 697 514 598 4;
  • 63) 0,000 000 000 000 009 684 540 638 697 514 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 019 369 081 277 395 029 196 8;
  • 64) 0,000 000 000 000 019 369 081 277 395 029 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 738 162 554 790 058 393 6;
  • 65) 0,000 000 000 000 038 738 162 554 790 058 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 077 476 325 109 580 116 787 2;
  • 66) 0,000 000 000 000 077 476 325 109 580 116 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 154 952 650 219 160 233 574 4;
  • 67) 0,000 000 000 000 154 952 650 219 160 233 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 309 905 300 438 320 467 148 8;
  • 68) 0,000 000 000 000 309 905 300 438 320 467 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 619 810 600 876 640 934 297 6;
  • 69) 0,000 000 000 000 619 810 600 876 640 934 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 239 621 201 753 281 868 595 2;
  • 70) 0,000 000 000 001 239 621 201 753 281 868 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 479 242 403 506 563 737 190 4;
  • 71) 0,000 000 000 002 479 242 403 506 563 737 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 958 484 807 013 127 474 380 8;
  • 72) 0,000 000 000 004 958 484 807 013 127 474 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 916 969 614 026 254 948 761 6;
  • 73) 0,000 000 000 009 916 969 614 026 254 948 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 833 939 228 052 509 897 523 2;
  • 74) 0,000 000 000 019 833 939 228 052 509 897 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 667 878 456 105 019 795 046 4;
  • 75) 0,000 000 000 039 667 878 456 105 019 795 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 079 335 756 912 210 039 590 092 8;
  • 76) 0,000 000 000 079 335 756 912 210 039 590 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 158 671 513 824 420 079 180 185 6;
  • 77) 0,000 000 000 158 671 513 824 420 079 180 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 317 343 027 648 840 158 360 371 2;
  • 78) 0,000 000 000 317 343 027 648 840 158 360 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 634 686 055 297 680 316 720 742 4;
  • 79) 0,000 000 000 634 686 055 297 680 316 720 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 269 372 110 595 360 633 441 484 8;
  • 80) 0,000 000 001 269 372 110 595 360 633 441 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 538 744 221 190 721 266 882 969 6;
  • 81) 0,000 000 002 538 744 221 190 721 266 882 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 077 488 442 381 442 533 765 939 2;
  • 82) 0,000 000 005 077 488 442 381 442 533 765 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 154 976 884 762 885 067 531 878 4;
  • 83) 0,000 000 010 154 976 884 762 885 067 531 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 020 309 953 769 525 770 135 063 756 8;
  • 84) 0,000 000 020 309 953 769 525 770 135 063 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 040 619 907 539 051 540 270 127 513 6;
  • 85) 0,000 000 040 619 907 539 051 540 270 127 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 081 239 815 078 103 080 540 255 027 2;
  • 86) 0,000 000 081 239 815 078 103 080 540 255 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 162 479 630 156 206 161 080 510 054 4;
  • 87) 0,000 000 162 479 630 156 206 161 080 510 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 324 959 260 312 412 322 161 020 108 8;
  • 88) 0,000 000 324 959 260 312 412 322 161 020 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 649 918 520 624 824 644 322 040 217 6;
  • 89) 0,000 000 649 918 520 624 824 644 322 040 217 6 × 2 = 0 + 0,000 001 299 837 041 249 649 288 644 080 435 2;
  • 90) 0,000 001 299 837 041 249 649 288 644 080 435 2 × 2 = 0 + 0,000 002 599 674 082 499 298 577 288 160 870 4;
  • 91) 0,000 002 599 674 082 499 298 577 288 160 870 4 × 2 = 0 + 0,000 005 199 348 164 998 597 154 576 321 740 8;
  • 92) 0,000 005 199 348 164 998 597 154 576 321 740 8 × 2 = 0 + 0,000 010 398 696 329 997 194 309 152 643 481 6;
  • 93) 0,000 010 398 696 329 997 194 309 152 643 481 6 × 2 = 0 + 0,000 020 797 392 659 994 388 618 305 286 963 2;
  • 94) 0,000 020 797 392 659 994 388 618 305 286 963 2 × 2 = 0 + 0,000 041 594 785 319 988 777 236 610 573 926 4;
  • 95) 0,000 041 594 785 319 988 777 236 610 573 926 4 × 2 = 0 + 0,000 083 189 570 639 977 554 473 221 147 852 8;
  • 96) 0,000 083 189 570 639 977 554 473 221 147 852 8 × 2 = 0 + 0,000 166 379 141 279 955 108 946 442 295 705 6;
  • 97) 0,000 166 379 141 279 955 108 946 442 295 705 6 × 2 = 0 + 0,000 332 758 282 559 910 217 892 884 591 411 2;
  • 98) 0,000 332 758 282 559 910 217 892 884 591 411 2 × 2 = 0 + 0,000 665 516 565 119 820 435 785 769 182 822 4;
  • 99) 0,000 665 516 565 119 820 435 785 769 182 822 4 × 2 = 0 + 0,001 331 033 130 239 640 871 571 538 365 644 8;
  • 100) 0,001 331 033 130 239 640 871 571 538 365 644 8 × 2 = 0 + 0,002 662 066 260 479 281 743 143 076 731 289 6;
  • 101) 0,002 662 066 260 479 281 743 143 076 731 289 6 × 2 = 0 + 0,005 324 132 520 958 563 486 286 153 462 579 2;
  • 102) 0,005 324 132 520 958 563 486 286 153 462 579 2 × 2 = 0 + 0,010 648 265 041 917 126 972 572 306 925 158 4;
  • 103) 0,010 648 265 041 917 126 972 572 306 925 158 4 × 2 = 0 + 0,021 296 530 083 834 253 945 144 613 850 316 8;
  • 104) 0,021 296 530 083 834 253 945 144 613 850 316 8 × 2 = 0 + 0,042 593 060 167 668 507 890 289 227 700 633 6;
  • 105) 0,042 593 060 167 668 507 890 289 227 700 633 6 × 2 = 0 + 0,085 186 120 335 337 015 780 578 455 401 267 2;
  • 106) 0,085 186 120 335 337 015 780 578 455 401 267 2 × 2 = 0 + 0,170 372 240 670 674 031 561 156 910 802 534 4;
  • 107) 0,170 372 240 670 674 031 561 156 910 802 534 4 × 2 = 0 + 0,340 744 481 341 348 063 122 313 821 605 068 8;
  • 108) 0,340 744 481 341 348 063 122 313 821 605 068 8 × 2 = 0 + 0,681 488 962 682 696 126 244 627 643 210 137 6;
  • 109) 0,681 488 962 682 696 126 244 627 643 210 137 6 × 2 = 1 + 0,362 977 925 365 392 252 489 255 286 420 275 2;
  • 110) 0,362 977 925 365 392 252 489 255 286 420 275 2 × 2 = 0 + 0,725 955 850 730 784 504 978 510 572 840 550 4;
  • 111) 0,725 955 850 730 784 504 978 510 572 840 550 4 × 2 = 1 + 0,451 911 701 461 569 009 957 021 145 681 100 8;
  • 112) 0,451 911 701 461 569 009 957 021 145 681 100 8 × 2 = 0 + 0,903 823 402 923 138 019 914 042 291 362 201 6;
  • 113) 0,903 823 402 923 138 019 914 042 291 362 201 6 × 2 = 1 + 0,807 646 805 846 276 039 828 084 582 724 403 2;
  • 114) 0,807 646 805 846 276 039 828 084 582 724 403 2 × 2 = 1 + 0,615 293 611 692 552 079 656 169 165 448 806 4;
  • 115) 0,615 293 611 692 552 079 656 169 165 448 806 4 × 2 = 1 + 0,230 587 223 385 104 159 312 338 330 897 612 8;
  • 116) 0,230 587 223 385 104 159 312 338 330 897 612 8 × 2 = 0 + 0,461 174 446 770 208 318 624 676 661 795 225 6;
  • 117) 0,461 174 446 770 208 318 624 676 661 795 225 6 × 2 = 0 + 0,922 348 893 540 416 637 249 353 323 590 451 2;
  • 118) 0,922 348 893 540 416 637 249 353 323 590 451 2 × 2 = 1 + 0,844 697 787 080 833 274 498 706 647 180 902 4;
  • 119) 0,844 697 787 080 833 274 498 706 647 180 902 4 × 2 = 1 + 0,689 395 574 161 666 548 997 413 294 361 804 8;
  • 120) 0,689 395 574 161 666 548 997 413 294 361 804 8 × 2 = 1 + 0,378 791 148 323 333 097 994 826 588 723 609 6;
  • 121) 0,378 791 148 323 333 097 994 826 588 723 609 6 × 2 = 0 + 0,757 582 296 646 666 195 989 653 177 447 219 2;
  • 122) 0,757 582 296 646 666 195 989 653 177 447 219 2 × 2 = 1 + 0,515 164 593 293 332 391 979 306 354 894 438 4;
  • 123) 0,515 164 593 293 332 391 979 306 354 894 438 4 × 2 = 1 + 0,030 329 186 586 664 783 958 612 709 788 876 8;
  • 124) 0,030 329 186 586 664 783 958 612 709 788 876 8 × 2 = 0 + 0,060 658 373 173 329 567 917 225 419 577 753 6;
  • 125) 0,060 658 373 173 329 567 917 225 419 577 753 6 × 2 = 0 + 0,121 316 746 346 659 135 834 450 839 155 507 2;
  • 126) 0,121 316 746 346 659 135 834 450 839 155 507 2 × 2 = 0 + 0,242 633 492 693 318 271 668 901 678 311 014 4;
  • 127) 0,242 633 492 693 318 271 668 901 678 311 014 4 × 2 = 0 + 0,485 266 985 386 636 543 337 803 356 622 028 8;
  • 128) 0,485 266 985 386 636 543 337 803 356 622 028 8 × 2 = 0 + 0,970 533 970 773 273 086 675 606 713 244 057 6;
  • 129) 0,970 533 970 773 273 086 675 606 713 244 057 6 × 2 = 1 + 0,941 067 941 546 546 173 351 213 426 488 115 2;
  • 130) 0,941 067 941 546 546 173 351 213 426 488 115 2 × 2 = 1 + 0,882 135 883 093 092 346 702 426 852 976 230 4;
  • 131) 0,882 135 883 093 092 346 702 426 852 976 230 4 × 2 = 1 + 0,764 271 766 186 184 693 404 853 705 952 460 8;
  • 132) 0,764 271 766 186 184 693 404 853 705 952 460 8 × 2 = 1 + 0,528 543 532 372 369 386 809 707 411 904 921 6;
  • 133) 0,528 543 532 372 369 386 809 707 411 904 921 6 × 2 = 1 + 0,057 087 064 744 738 773 619 414 823 809 843 2;
  • 134) 0,057 087 064 744 738 773 619 414 823 809 843 2 × 2 = 0 + 0,114 174 129 489 477 547 238 829 647 619 686 4;
  • 135) 0,114 174 129 489 477 547 238 829 647 619 686 4 × 2 = 0 + 0,228 348 258 978 955 094 477 659 295 239 372 8;
  • 136) 0,228 348 258 978 955 094 477 659 295 239 372 8 × 2 = 0 + 0,456 696 517 957 910 188 955 318 590 478 745 6;
  • 137) 0,456 696 517 957 910 188 955 318 590 478 745 6 × 2 = 0 + 0,913 393 035 915 820 377 910 637 180 957 491 2;
  • 138) 0,913 393 035 915 820 377 910 637 180 957 491 2 × 2 = 1 + 0,826 786 071 831 640 755 821 274 361 914 982 4;
  • 139) 0,826 786 071 831 640 755 821 274 361 914 982 4 × 2 = 1 + 0,653 572 143 663 281 511 642 548 723 829 964 8;
  • 140) 0,653 572 143 663 281 511 642 548 723 829 964 8 × 2 = 1 + 0,307 144 287 326 563 023 285 097 447 659 929 6;
  • 141) 0,307 144 287 326 563 023 285 097 447 659 929 6 × 2 = 0 + 0,614 288 574 653 126 046 570 194 895 319 859 2;
  • 142) 0,614 288 574 653 126 046 570 194 895 319 859 2 × 2 = 1 + 0,228 577 149 306 252 093 140 389 790 639 718 4;
  • 143) 0,228 577 149 306 252 093 140 389 790 639 718 4 × 2 = 0 + 0,457 154 298 612 504 186 280 779 581 279 436 8;
  • 144) 0,457 154 298 612 504 186 280 779 581 279 436 8 × 2 = 0 + 0,914 308 597 225 008 372 561 559 162 558 873 6;
  • 145) 0,914 308 597 225 008 372 561 559 162 558 873 6 × 2 = 1 + 0,828 617 194 450 016 745 123 118 325 117 747 2;
  • 146) 0,828 617 194 450 016 745 123 118 325 117 747 2 × 2 = 1 + 0,657 234 388 900 033 490 246 236 650 235 494 4;
  • 147) 0,657 234 388 900 033 490 246 236 650 235 494 4 × 2 = 1 + 0,314 468 777 800 066 980 492 473 300 470 988 8;
  • 148) 0,314 468 777 800 066 980 492 473 300 470 988 8 × 2 = 0 + 0,628 937 555 600 133 960 984 946 600 941 977 6;
  • 149) 0,628 937 555 600 133 960 984 946 600 941 977 6 × 2 = 1 + 0,257 875 111 200 267 921 969 893 201 883 955 2;
  • 150) 0,257 875 111 200 267 921 969 893 201 883 955 2 × 2 = 0 + 0,515 750 222 400 535 843 939 786 403 767 910 4;
  • 151) 0,515 750 222 400 535 843 939 786 403 767 910 4 × 2 = 1 + 0,031 500 444 801 071 687 879 572 807 535 820 8;
  • 152) 0,031 500 444 801 071 687 879 572 807 535 820 8 × 2 = 0 + 0,063 000 889 602 143 375 759 145 615 071 641 6;
  • 153) 0,063 000 889 602 143 375 759 145 615 071 641 6 × 2 = 0 + 0,126 001 779 204 286 751 518 291 230 143 283 2;
  • 154) 0,126 001 779 204 286 751 518 291 230 143 283 2 × 2 = 0 + 0,252 003 558 408 573 503 036 582 460 286 566 4;
  • 155) 0,252 003 558 408 573 503 036 582 460 286 566 4 × 2 = 0 + 0,504 007 116 817 147 006 073 164 920 573 132 8;
  • 156) 0,504 007 116 817 147 006 073 164 920 573 132 8 × 2 = 1 + 0,008 014 233 634 294 012 146 329 841 146 265 6;
  • 157) 0,008 014 233 634 294 012 146 329 841 146 265 6 × 2 = 0 + 0,016 028 467 268 588 024 292 659 682 292 531 2;
  • 158) 0,016 028 467 268 588 024 292 659 682 292 531 2 × 2 = 0 + 0,032 056 934 537 176 048 585 319 364 585 062 4;
  • 159) 0,032 056 934 537 176 048 585 319 364 585 062 4 × 2 = 0 + 0,064 113 869 074 352 097 170 638 729 170 124 8;
  • 160) 0,064 113 869 074 352 097 170 638 729 170 124 8 × 2 = 0 + 0,128 227 738 148 704 194 341 277 458 340 249 6;
  • 161) 0,128 227 738 148 704 194 341 277 458 340 249 6 × 2 = 0 + 0,256 455 476 297 408 388 682 554 916 680 499 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1110 0111 0110 0000 1111 1000 0111 0100 1110 1010 0001 0000 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1110 0111 0110 0000 1111 1000 0111 0100 1110 1010 0001 0000 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 109 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1110 0111 0110 0000 1111 1000 0111 0100 1110 1010 0001 0000 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1110 0111 0110 0000 1111 1000 0111 0100 1110 1010 0001 0000 0(2) × 20 =

1,0101 1100 1110 1100 0001 1111 0000 1110 1001 1101 0100 0010 0000(2) × 2-109


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -109

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1100 1110 1100 0001 1111 0000 1110 1001 1101 0100 0010 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-109 + 2(11-1) - 1 =

(-109 + 1 023)(10) =

914(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 914 : 2 = 457 + 0;
  • 457 : 2 = 228 + 1;
  • 228 : 2 = 114 + 0;
  • 114 : 2 = 57 + 0;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

914(10) =

011 1001 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1100 1110 1100 0001 1111 0000 1110 1001 1101 0100 0010 0000 =

0101 1100 1110 1100 0001 1111 0000 1110 1001 1101 0100 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1001 0010

Mantisă (52 biți) =
0101 1100 1110 1100 0001 1111 0000 1110 1001 1101 0100 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 002 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1001 0010 - 0101 1100 1110 1100 0001 1111 0000 1110 1001 1101 0100 0010 0000

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 010 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100