-0,000 000 000 000 000 000 007 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 007(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 007(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 007| = 0,000 000 000 000 000 000 007


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 007.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 007 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 014;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 014 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 028;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 028 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 056;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 112;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 224;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 448;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 896;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 000 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 792;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 001 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 584;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 003 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 168;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 007 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 336;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 014 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 028 672;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 028 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 057 344;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 057 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 114 688;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 114 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 229 376;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 229 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 458 752;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 458 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 917 504;
  • 18) 0,000 000 000 000 000 917 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 835 008;
  • 19) 0,000 000 000 000 001 835 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 670 016;
  • 20) 0,000 000 000 000 003 670 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 340 032;
  • 21) 0,000 000 000 000 007 340 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 680 064;
  • 22) 0,000 000 000 000 014 680 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 360 128;
  • 23) 0,000 000 000 000 029 360 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 058 720 256;
  • 24) 0,000 000 000 000 058 720 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 117 440 512;
  • 25) 0,000 000 000 000 117 440 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 234 881 024;
  • 26) 0,000 000 000 000 234 881 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 469 762 048;
  • 27) 0,000 000 000 000 469 762 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 939 524 096;
  • 28) 0,000 000 000 000 939 524 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 879 048 192;
  • 29) 0,000 000 000 001 879 048 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 758 096 384;
  • 30) 0,000 000 000 003 758 096 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 516 192 768;
  • 31) 0,000 000 000 007 516 192 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 032 385 536;
  • 32) 0,000 000 000 015 032 385 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 064 771 072;
  • 33) 0,000 000 000 030 064 771 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 060 129 542 144;
  • 34) 0,000 000 000 060 129 542 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 120 259 084 288;
  • 35) 0,000 000 000 120 259 084 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 240 518 168 576;
  • 36) 0,000 000 000 240 518 168 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 481 036 337 152;
  • 37) 0,000 000 000 481 036 337 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 962 072 674 304;
  • 38) 0,000 000 000 962 072 674 304 × 2 = 0 + 0,000 000 001 924 145 348 608;
  • 39) 0,000 000 001 924 145 348 608 × 2 = 0 + 0,000 000 003 848 290 697 216;
  • 40) 0,000 000 003 848 290 697 216 × 2 = 0 + 0,000 000 007 696 581 394 432;
  • 41) 0,000 000 007 696 581 394 432 × 2 = 0 + 0,000 000 015 393 162 788 864;
  • 42) 0,000 000 015 393 162 788 864 × 2 = 0 + 0,000 000 030 786 325 577 728;
  • 43) 0,000 000 030 786 325 577 728 × 2 = 0 + 0,000 000 061 572 651 155 456;
  • 44) 0,000 000 061 572 651 155 456 × 2 = 0 + 0,000 000 123 145 302 310 912;
  • 45) 0,000 000 123 145 302 310 912 × 2 = 0 + 0,000 000 246 290 604 621 824;
  • 46) 0,000 000 246 290 604 621 824 × 2 = 0 + 0,000 000 492 581 209 243 648;
  • 47) 0,000 000 492 581 209 243 648 × 2 = 0 + 0,000 000 985 162 418 487 296;
  • 48) 0,000 000 985 162 418 487 296 × 2 = 0 + 0,000 001 970 324 836 974 592;
  • 49) 0,000 001 970 324 836 974 592 × 2 = 0 + 0,000 003 940 649 673 949 184;
  • 50) 0,000 003 940 649 673 949 184 × 2 = 0 + 0,000 007 881 299 347 898 368;
  • 51) 0,000 007 881 299 347 898 368 × 2 = 0 + 0,000 015 762 598 695 796 736;
  • 52) 0,000 015 762 598 695 796 736 × 2 = 0 + 0,000 031 525 197 391 593 472;
  • 53) 0,000 031 525 197 391 593 472 × 2 = 0 + 0,000 063 050 394 783 186 944;
  • 54) 0,000 063 050 394 783 186 944 × 2 = 0 + 0,000 126 100 789 566 373 888;
  • 55) 0,000 126 100 789 566 373 888 × 2 = 0 + 0,000 252 201 579 132 747 776;
  • 56) 0,000 252 201 579 132 747 776 × 2 = 0 + 0,000 504 403 158 265 495 552;
  • 57) 0,000 504 403 158 265 495 552 × 2 = 0 + 0,001 008 806 316 530 991 104;
  • 58) 0,001 008 806 316 530 991 104 × 2 = 0 + 0,002 017 612 633 061 982 208;
  • 59) 0,002 017 612 633 061 982 208 × 2 = 0 + 0,004 035 225 266 123 964 416;
  • 60) 0,004 035 225 266 123 964 416 × 2 = 0 + 0,008 070 450 532 247 928 832;
  • 61) 0,008 070 450 532 247 928 832 × 2 = 0 + 0,016 140 901 064 495 857 664;
  • 62) 0,016 140 901 064 495 857 664 × 2 = 0 + 0,032 281 802 128 991 715 328;
  • 63) 0,032 281 802 128 991 715 328 × 2 = 0 + 0,064 563 604 257 983 430 656;
  • 64) 0,064 563 604 257 983 430 656 × 2 = 0 + 0,129 127 208 515 966 861 312;
  • 65) 0,129 127 208 515 966 861 312 × 2 = 0 + 0,258 254 417 031 933 722 624;
  • 66) 0,258 254 417 031 933 722 624 × 2 = 0 + 0,516 508 834 063 867 445 248;
  • 67) 0,516 508 834 063 867 445 248 × 2 = 1 + 0,033 017 668 127 734 890 496;
  • 68) 0,033 017 668 127 734 890 496 × 2 = 0 + 0,066 035 336 255 469 780 992;
  • 69) 0,066 035 336 255 469 780 992 × 2 = 0 + 0,132 070 672 510 939 561 984;
  • 70) 0,132 070 672 510 939 561 984 × 2 = 0 + 0,264 141 345 021 879 123 968;
  • 71) 0,264 141 345 021 879 123 968 × 2 = 0 + 0,528 282 690 043 758 247 936;
  • 72) 0,528 282 690 043 758 247 936 × 2 = 1 + 0,056 565 380 087 516 495 872;
  • 73) 0,056 565 380 087 516 495 872 × 2 = 0 + 0,113 130 760 175 032 991 744;
  • 74) 0,113 130 760 175 032 991 744 × 2 = 0 + 0,226 261 520 350 065 983 488;
  • 75) 0,226 261 520 350 065 983 488 × 2 = 0 + 0,452 523 040 700 131 966 976;
  • 76) 0,452 523 040 700 131 966 976 × 2 = 0 + 0,905 046 081 400 263 933 952;
  • 77) 0,905 046 081 400 263 933 952 × 2 = 1 + 0,810 092 162 800 527 867 904;
  • 78) 0,810 092 162 800 527 867 904 × 2 = 1 + 0,620 184 325 601 055 735 808;
  • 79) 0,620 184 325 601 055 735 808 × 2 = 1 + 0,240 368 651 202 111 471 616;
  • 80) 0,240 368 651 202 111 471 616 × 2 = 0 + 0,480 737 302 404 222 943 232;
  • 81) 0,480 737 302 404 222 943 232 × 2 = 0 + 0,961 474 604 808 445 886 464;
  • 82) 0,961 474 604 808 445 886 464 × 2 = 1 + 0,922 949 209 616 891 772 928;
  • 83) 0,922 949 209 616 891 772 928 × 2 = 1 + 0,845 898 419 233 783 545 856;
  • 84) 0,845 898 419 233 783 545 856 × 2 = 1 + 0,691 796 838 467 567 091 712;
  • 85) 0,691 796 838 467 567 091 712 × 2 = 1 + 0,383 593 676 935 134 183 424;
  • 86) 0,383 593 676 935 134 183 424 × 2 = 0 + 0,767 187 353 870 268 366 848;
  • 87) 0,767 187 353 870 268 366 848 × 2 = 1 + 0,534 374 707 740 536 733 696;
  • 88) 0,534 374 707 740 536 733 696 × 2 = 1 + 0,068 749 415 481 073 467 392;
  • 89) 0,068 749 415 481 073 467 392 × 2 = 0 + 0,137 498 830 962 146 934 784;
  • 90) 0,137 498 830 962 146 934 784 × 2 = 0 + 0,274 997 661 924 293 869 568;
  • 91) 0,274 997 661 924 293 869 568 × 2 = 0 + 0,549 995 323 848 587 739 136;
  • 92) 0,549 995 323 848 587 739 136 × 2 = 1 + 0,099 990 647 697 175 478 272;
  • 93) 0,099 990 647 697 175 478 272 × 2 = 0 + 0,199 981 295 394 350 956 544;
  • 94) 0,199 981 295 394 350 956 544 × 2 = 0 + 0,399 962 590 788 701 913 088;
  • 95) 0,399 962 590 788 701 913 088 × 2 = 0 + 0,799 925 181 577 403 826 176;
  • 96) 0,799 925 181 577 403 826 176 × 2 = 1 + 0,599 850 363 154 807 652 352;
  • 97) 0,599 850 363 154 807 652 352 × 2 = 1 + 0,199 700 726 309 615 304 704;
  • 98) 0,199 700 726 309 615 304 704 × 2 = 0 + 0,399 401 452 619 230 609 408;
  • 99) 0,399 401 452 619 230 609 408 × 2 = 0 + 0,798 802 905 238 461 218 816;
  • 100) 0,798 802 905 238 461 218 816 × 2 = 1 + 0,597 605 810 476 922 437 632;
  • 101) 0,597 605 810 476 922 437 632 × 2 = 1 + 0,195 211 620 953 844 875 264;
  • 102) 0,195 211 620 953 844 875 264 × 2 = 0 + 0,390 423 241 907 689 750 528;
  • 103) 0,390 423 241 907 689 750 528 × 2 = 0 + 0,780 846 483 815 379 501 056;
  • 104) 0,780 846 483 815 379 501 056 × 2 = 1 + 0,561 692 967 630 759 002 112;
  • 105) 0,561 692 967 630 759 002 112 × 2 = 1 + 0,123 385 935 261 518 004 224;
  • 106) 0,123 385 935 261 518 004 224 × 2 = 0 + 0,246 771 870 523 036 008 448;
  • 107) 0,246 771 870 523 036 008 448 × 2 = 0 + 0,493 543 741 046 072 016 896;
  • 108) 0,493 543 741 046 072 016 896 × 2 = 0 + 0,987 087 482 092 144 033 792;
  • 109) 0,987 087 482 092 144 033 792 × 2 = 1 + 0,974 174 964 184 288 067 584;
  • 110) 0,974 174 964 184 288 067 584 × 2 = 1 + 0,948 349 928 368 576 135 168;
  • 111) 0,948 349 928 368 576 135 168 × 2 = 1 + 0,896 699 856 737 152 270 336;
  • 112) 0,896 699 856 737 152 270 336 × 2 = 1 + 0,793 399 713 474 304 540 672;
  • 113) 0,793 399 713 474 304 540 672 × 2 = 1 + 0,586 799 426 948 609 081 344;
  • 114) 0,586 799 426 948 609 081 344 × 2 = 1 + 0,173 598 853 897 218 162 688;
  • 115) 0,173 598 853 897 218 162 688 × 2 = 0 + 0,347 197 707 794 436 325 376;
  • 116) 0,347 197 707 794 436 325 376 × 2 = 0 + 0,694 395 415 588 872 650 752;
  • 117) 0,694 395 415 588 872 650 752 × 2 = 1 + 0,388 790 831 177 745 301 504;
  • 118) 0,388 790 831 177 745 301 504 × 2 = 0 + 0,777 581 662 355 490 603 008;
  • 119) 0,777 581 662 355 490 603 008 × 2 = 1 + 0,555 163 324 710 981 206 016;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 007(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0000 1110 0111 1011 0001 0001 1001 1001 1000 1111 1100 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 007(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0000 1110 0111 1011 0001 0001 1001 1001 1000 1111 1100 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 007(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0000 1110 0111 1011 0001 0001 1001 1001 1000 1111 1100 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 0000 1110 0111 1011 0001 0001 1001 1001 1000 1111 1100 101(2) × 20 =

1,0000 1000 0111 0011 1101 1000 1000 1100 1100 1100 0111 1110 0101(2) × 2-67


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1000 0111 0011 1101 1000 1000 1100 1100 1100 0111 1110 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1000 0111 0011 1101 1000 1000 1100 1100 1100 0111 1110 0101 =

0000 1000 0111 0011 1101 1000 1000 1100 1100 1100 0111 1110 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0000 1000 0111 0011 1101 1000 1000 1100 1100 1100 0111 1110 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 007 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1011 1100 - 0000 1000 0111 0011 1101 1000 1000 1100 1100 1100 0111 1110 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 067 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100