-0,000 000 000 000 000 000 008 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 008 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 008 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 008 2| = 0,000 000 000 000 000 000 008 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 008 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 008 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 016 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 016 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 032 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 032 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 065 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 131 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 262 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 524 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 049 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 099 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 002 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 198 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 004 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 008 396 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 008 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 016 793 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 016 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 033 587 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 033 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 067 174 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 067 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 134 348 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 134 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 268 697 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 268 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 537 395 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 537 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 074 790 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 074 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 149 580 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 002 149 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 299 161 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 004 299 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 598 323 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 008 598 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 196 646 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 017 196 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 034 393 292 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 034 393 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 068 786 585 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 068 786 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 137 573 171 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 137 573 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 275 146 342 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 275 146 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 550 292 684 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 550 292 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 100 585 369 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 100 585 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 201 170 739 2;
  • 29) 0,000 000 000 002 201 170 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 402 341 478 4;
  • 30) 0,000 000 000 004 402 341 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 804 682 956 8;
  • 31) 0,000 000 000 008 804 682 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 017 609 365 913 6;
  • 32) 0,000 000 000 017 609 365 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 035 218 731 827 2;
  • 33) 0,000 000 000 035 218 731 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 070 437 463 654 4;
  • 34) 0,000 000 000 070 437 463 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 140 874 927 308 8;
  • 35) 0,000 000 000 140 874 927 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 281 749 854 617 6;
  • 36) 0,000 000 000 281 749 854 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 563 499 709 235 2;
  • 37) 0,000 000 000 563 499 709 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 126 999 418 470 4;
  • 38) 0,000 000 001 126 999 418 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 253 998 836 940 8;
  • 39) 0,000 000 002 253 998 836 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 507 997 673 881 6;
  • 40) 0,000 000 004 507 997 673 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 015 995 347 763 2;
  • 41) 0,000 000 009 015 995 347 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 018 031 990 695 526 4;
  • 42) 0,000 000 018 031 990 695 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 036 063 981 391 052 8;
  • 43) 0,000 000 036 063 981 391 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 072 127 962 782 105 6;
  • 44) 0,000 000 072 127 962 782 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 144 255 925 564 211 2;
  • 45) 0,000 000 144 255 925 564 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 288 511 851 128 422 4;
  • 46) 0,000 000 288 511 851 128 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 577 023 702 256 844 8;
  • 47) 0,000 000 577 023 702 256 844 8 × 2 = 0 + 0,000 001 154 047 404 513 689 6;
  • 48) 0,000 001 154 047 404 513 689 6 × 2 = 0 + 0,000 002 308 094 809 027 379 2;
  • 49) 0,000 002 308 094 809 027 379 2 × 2 = 0 + 0,000 004 616 189 618 054 758 4;
  • 50) 0,000 004 616 189 618 054 758 4 × 2 = 0 + 0,000 009 232 379 236 109 516 8;
  • 51) 0,000 009 232 379 236 109 516 8 × 2 = 0 + 0,000 018 464 758 472 219 033 6;
  • 52) 0,000 018 464 758 472 219 033 6 × 2 = 0 + 0,000 036 929 516 944 438 067 2;
  • 53) 0,000 036 929 516 944 438 067 2 × 2 = 0 + 0,000 073 859 033 888 876 134 4;
  • 54) 0,000 073 859 033 888 876 134 4 × 2 = 0 + 0,000 147 718 067 777 752 268 8;
  • 55) 0,000 147 718 067 777 752 268 8 × 2 = 0 + 0,000 295 436 135 555 504 537 6;
  • 56) 0,000 295 436 135 555 504 537 6 × 2 = 0 + 0,000 590 872 271 111 009 075 2;
  • 57) 0,000 590 872 271 111 009 075 2 × 2 = 0 + 0,001 181 744 542 222 018 150 4;
  • 58) 0,001 181 744 542 222 018 150 4 × 2 = 0 + 0,002 363 489 084 444 036 300 8;
  • 59) 0,002 363 489 084 444 036 300 8 × 2 = 0 + 0,004 726 978 168 888 072 601 6;
  • 60) 0,004 726 978 168 888 072 601 6 × 2 = 0 + 0,009 453 956 337 776 145 203 2;
  • 61) 0,009 453 956 337 776 145 203 2 × 2 = 0 + 0,018 907 912 675 552 290 406 4;
  • 62) 0,018 907 912 675 552 290 406 4 × 2 = 0 + 0,037 815 825 351 104 580 812 8;
  • 63) 0,037 815 825 351 104 580 812 8 × 2 = 0 + 0,075 631 650 702 209 161 625 6;
  • 64) 0,075 631 650 702 209 161 625 6 × 2 = 0 + 0,151 263 301 404 418 323 251 2;
  • 65) 0,151 263 301 404 418 323 251 2 × 2 = 0 + 0,302 526 602 808 836 646 502 4;
  • 66) 0,302 526 602 808 836 646 502 4 × 2 = 0 + 0,605 053 205 617 673 293 004 8;
  • 67) 0,605 053 205 617 673 293 004 8 × 2 = 1 + 0,210 106 411 235 346 586 009 6;
  • 68) 0,210 106 411 235 346 586 009 6 × 2 = 0 + 0,420 212 822 470 693 172 019 2;
  • 69) 0,420 212 822 470 693 172 019 2 × 2 = 0 + 0,840 425 644 941 386 344 038 4;
  • 70) 0,840 425 644 941 386 344 038 4 × 2 = 1 + 0,680 851 289 882 772 688 076 8;
  • 71) 0,680 851 289 882 772 688 076 8 × 2 = 1 + 0,361 702 579 765 545 376 153 6;
  • 72) 0,361 702 579 765 545 376 153 6 × 2 = 0 + 0,723 405 159 531 090 752 307 2;
  • 73) 0,723 405 159 531 090 752 307 2 × 2 = 1 + 0,446 810 319 062 181 504 614 4;
  • 74) 0,446 810 319 062 181 504 614 4 × 2 = 0 + 0,893 620 638 124 363 009 228 8;
  • 75) 0,893 620 638 124 363 009 228 8 × 2 = 1 + 0,787 241 276 248 726 018 457 6;
  • 76) 0,787 241 276 248 726 018 457 6 × 2 = 1 + 0,574 482 552 497 452 036 915 2;
  • 77) 0,574 482 552 497 452 036 915 2 × 2 = 1 + 0,148 965 104 994 904 073 830 4;
  • 78) 0,148 965 104 994 904 073 830 4 × 2 = 0 + 0,297 930 209 989 808 147 660 8;
  • 79) 0,297 930 209 989 808 147 660 8 × 2 = 0 + 0,595 860 419 979 616 295 321 6;
  • 80) 0,595 860 419 979 616 295 321 6 × 2 = 1 + 0,191 720 839 959 232 590 643 2;
  • 81) 0,191 720 839 959 232 590 643 2 × 2 = 0 + 0,383 441 679 918 465 181 286 4;
  • 82) 0,383 441 679 918 465 181 286 4 × 2 = 0 + 0,766 883 359 836 930 362 572 8;
  • 83) 0,766 883 359 836 930 362 572 8 × 2 = 1 + 0,533 766 719 673 860 725 145 6;
  • 84) 0,533 766 719 673 860 725 145 6 × 2 = 1 + 0,067 533 439 347 721 450 291 2;
  • 85) 0,067 533 439 347 721 450 291 2 × 2 = 0 + 0,135 066 878 695 442 900 582 4;
  • 86) 0,135 066 878 695 442 900 582 4 × 2 = 0 + 0,270 133 757 390 885 801 164 8;
  • 87) 0,270 133 757 390 885 801 164 8 × 2 = 0 + 0,540 267 514 781 771 602 329 6;
  • 88) 0,540 267 514 781 771 602 329 6 × 2 = 1 + 0,080 535 029 563 543 204 659 2;
  • 89) 0,080 535 029 563 543 204 659 2 × 2 = 0 + 0,161 070 059 127 086 409 318 4;
  • 90) 0,161 070 059 127 086 409 318 4 × 2 = 0 + 0,322 140 118 254 172 818 636 8;
  • 91) 0,322 140 118 254 172 818 636 8 × 2 = 0 + 0,644 280 236 508 345 637 273 6;
  • 92) 0,644 280 236 508 345 637 273 6 × 2 = 1 + 0,288 560 473 016 691 274 547 2;
  • 93) 0,288 560 473 016 691 274 547 2 × 2 = 0 + 0,577 120 946 033 382 549 094 4;
  • 94) 0,577 120 946 033 382 549 094 4 × 2 = 1 + 0,154 241 892 066 765 098 188 8;
  • 95) 0,154 241 892 066 765 098 188 8 × 2 = 0 + 0,308 483 784 133 530 196 377 6;
  • 96) 0,308 483 784 133 530 196 377 6 × 2 = 0 + 0,616 967 568 267 060 392 755 2;
  • 97) 0,616 967 568 267 060 392 755 2 × 2 = 1 + 0,233 935 136 534 120 785 510 4;
  • 98) 0,233 935 136 534 120 785 510 4 × 2 = 0 + 0,467 870 273 068 241 571 020 8;
  • 99) 0,467 870 273 068 241 571 020 8 × 2 = 0 + 0,935 740 546 136 483 142 041 6;
  • 100) 0,935 740 546 136 483 142 041 6 × 2 = 1 + 0,871 481 092 272 966 284 083 2;
  • 101) 0,871 481 092 272 966 284 083 2 × 2 = 1 + 0,742 962 184 545 932 568 166 4;
  • 102) 0,742 962 184 545 932 568 166 4 × 2 = 1 + 0,485 924 369 091 865 136 332 8;
  • 103) 0,485 924 369 091 865 136 332 8 × 2 = 0 + 0,971 848 738 183 730 272 665 6;
  • 104) 0,971 848 738 183 730 272 665 6 × 2 = 1 + 0,943 697 476 367 460 545 331 2;
  • 105) 0,943 697 476 367 460 545 331 2 × 2 = 1 + 0,887 394 952 734 921 090 662 4;
  • 106) 0,887 394 952 734 921 090 662 4 × 2 = 1 + 0,774 789 905 469 842 181 324 8;
  • 107) 0,774 789 905 469 842 181 324 8 × 2 = 1 + 0,549 579 810 939 684 362 649 6;
  • 108) 0,549 579 810 939 684 362 649 6 × 2 = 1 + 0,099 159 621 879 368 725 299 2;
  • 109) 0,099 159 621 879 368 725 299 2 × 2 = 0 + 0,198 319 243 758 737 450 598 4;
  • 110) 0,198 319 243 758 737 450 598 4 × 2 = 0 + 0,396 638 487 517 474 901 196 8;
  • 111) 0,396 638 487 517 474 901 196 8 × 2 = 0 + 0,793 276 975 034 949 802 393 6;
  • 112) 0,793 276 975 034 949 802 393 6 × 2 = 1 + 0,586 553 950 069 899 604 787 2;
  • 113) 0,586 553 950 069 899 604 787 2 × 2 = 1 + 0,173 107 900 139 799 209 574 4;
  • 114) 0,173 107 900 139 799 209 574 4 × 2 = 0 + 0,346 215 800 279 598 419 148 8;
  • 115) 0,346 215 800 279 598 419 148 8 × 2 = 0 + 0,692 431 600 559 196 838 297 6;
  • 116) 0,692 431 600 559 196 838 297 6 × 2 = 1 + 0,384 863 201 118 393 676 595 2;
  • 117) 0,384 863 201 118 393 676 595 2 × 2 = 0 + 0,769 726 402 236 787 353 190 4;
  • 118) 0,769 726 402 236 787 353 190 4 × 2 = 1 + 0,539 452 804 473 574 706 380 8;
  • 119) 0,539 452 804 473 574 706 380 8 × 2 = 1 + 0,078 905 608 947 149 412 761 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 008 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1011 1001 0011 0001 0001 0100 1001 1101 1111 0001 1001 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 008 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1011 1001 0011 0001 0001 0100 1001 1101 1111 0001 1001 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 008 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1011 1001 0011 0001 0001 0100 1001 1101 1111 0001 1001 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0110 1011 1001 0011 0001 0001 0100 1001 1101 1111 0001 1001 011(2) × 20 =

1,0011 0101 1100 1001 1000 1000 1010 0100 1110 1111 1000 1100 1011(2) × 2-67


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0101 1100 1001 1000 1000 1010 0100 1110 1111 1000 1100 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0011 0101 1100 1001 1000 1000 1010 0100 1110 1111 1000 1100 1011 =

0011 0101 1100 1001 1000 1000 1010 0100 1110 1111 1000 1100 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
0011 0101 1100 1001 1000 1000 1010 0100 1110 1111 1000 1100 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 008 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1011 1100 - 0011 0101 1100 1001 1000 1000 1010 0100 1110 1111 1000 1100 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 001 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100