-0,000 000 000 000 000 000 023 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 023(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 023(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 023| = 0,000 000 000 000 000 000 023


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 023.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 023 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 046;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 046 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 092;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 092 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 184;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 368;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 736;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 472;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 944;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 888;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 005 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 776;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 011 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 023 552;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 023 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 047 104;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 047 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 094 208;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 094 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 188 416;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 188 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 376 832;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 376 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 753 664;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 753 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 507 328;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 507 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 014 656;
  • 18) 0,000 000 000 000 003 014 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 029 312;
  • 19) 0,000 000 000 000 006 029 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 058 624;
  • 20) 0,000 000 000 000 012 058 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 024 117 248;
  • 21) 0,000 000 000 000 024 117 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 048 234 496;
  • 22) 0,000 000 000 000 048 234 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 096 468 992;
  • 23) 0,000 000 000 000 096 468 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 192 937 984;
  • 24) 0,000 000 000 000 192 937 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 385 875 968;
  • 25) 0,000 000 000 000 385 875 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 771 751 936;
  • 26) 0,000 000 000 000 771 751 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 543 503 872;
  • 27) 0,000 000 000 001 543 503 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 087 007 744;
  • 28) 0,000 000 000 003 087 007 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 174 015 488;
  • 29) 0,000 000 000 006 174 015 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 348 030 976;
  • 30) 0,000 000 000 012 348 030 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 696 061 952;
  • 31) 0,000 000 000 024 696 061 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 049 392 123 904;
  • 32) 0,000 000 000 049 392 123 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 098 784 247 808;
  • 33) 0,000 000 000 098 784 247 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 197 568 495 616;
  • 34) 0,000 000 000 197 568 495 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 395 136 991 232;
  • 35) 0,000 000 000 395 136 991 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 790 273 982 464;
  • 36) 0,000 000 000 790 273 982 464 × 2 = 0 + 0,000 000 001 580 547 964 928;
  • 37) 0,000 000 001 580 547 964 928 × 2 = 0 + 0,000 000 003 161 095 929 856;
  • 38) 0,000 000 003 161 095 929 856 × 2 = 0 + 0,000 000 006 322 191 859 712;
  • 39) 0,000 000 006 322 191 859 712 × 2 = 0 + 0,000 000 012 644 383 719 424;
  • 40) 0,000 000 012 644 383 719 424 × 2 = 0 + 0,000 000 025 288 767 438 848;
  • 41) 0,000 000 025 288 767 438 848 × 2 = 0 + 0,000 000 050 577 534 877 696;
  • 42) 0,000 000 050 577 534 877 696 × 2 = 0 + 0,000 000 101 155 069 755 392;
  • 43) 0,000 000 101 155 069 755 392 × 2 = 0 + 0,000 000 202 310 139 510 784;
  • 44) 0,000 000 202 310 139 510 784 × 2 = 0 + 0,000 000 404 620 279 021 568;
  • 45) 0,000 000 404 620 279 021 568 × 2 = 0 + 0,000 000 809 240 558 043 136;
  • 46) 0,000 000 809 240 558 043 136 × 2 = 0 + 0,000 001 618 481 116 086 272;
  • 47) 0,000 001 618 481 116 086 272 × 2 = 0 + 0,000 003 236 962 232 172 544;
  • 48) 0,000 003 236 962 232 172 544 × 2 = 0 + 0,000 006 473 924 464 345 088;
  • 49) 0,000 006 473 924 464 345 088 × 2 = 0 + 0,000 012 947 848 928 690 176;
  • 50) 0,000 012 947 848 928 690 176 × 2 = 0 + 0,000 025 895 697 857 380 352;
  • 51) 0,000 025 895 697 857 380 352 × 2 = 0 + 0,000 051 791 395 714 760 704;
  • 52) 0,000 051 791 395 714 760 704 × 2 = 0 + 0,000 103 582 791 429 521 408;
  • 53) 0,000 103 582 791 429 521 408 × 2 = 0 + 0,000 207 165 582 859 042 816;
  • 54) 0,000 207 165 582 859 042 816 × 2 = 0 + 0,000 414 331 165 718 085 632;
  • 55) 0,000 414 331 165 718 085 632 × 2 = 0 + 0,000 828 662 331 436 171 264;
  • 56) 0,000 828 662 331 436 171 264 × 2 = 0 + 0,001 657 324 662 872 342 528;
  • 57) 0,001 657 324 662 872 342 528 × 2 = 0 + 0,003 314 649 325 744 685 056;
  • 58) 0,003 314 649 325 744 685 056 × 2 = 0 + 0,006 629 298 651 489 370 112;
  • 59) 0,006 629 298 651 489 370 112 × 2 = 0 + 0,013 258 597 302 978 740 224;
  • 60) 0,013 258 597 302 978 740 224 × 2 = 0 + 0,026 517 194 605 957 480 448;
  • 61) 0,026 517 194 605 957 480 448 × 2 = 0 + 0,053 034 389 211 914 960 896;
  • 62) 0,053 034 389 211 914 960 896 × 2 = 0 + 0,106 068 778 423 829 921 792;
  • 63) 0,106 068 778 423 829 921 792 × 2 = 0 + 0,212 137 556 847 659 843 584;
  • 64) 0,212 137 556 847 659 843 584 × 2 = 0 + 0,424 275 113 695 319 687 168;
  • 65) 0,424 275 113 695 319 687 168 × 2 = 0 + 0,848 550 227 390 639 374 336;
  • 66) 0,848 550 227 390 639 374 336 × 2 = 1 + 0,697 100 454 781 278 748 672;
  • 67) 0,697 100 454 781 278 748 672 × 2 = 1 + 0,394 200 909 562 557 497 344;
  • 68) 0,394 200 909 562 557 497 344 × 2 = 0 + 0,788 401 819 125 114 994 688;
  • 69) 0,788 401 819 125 114 994 688 × 2 = 1 + 0,576 803 638 250 229 989 376;
  • 70) 0,576 803 638 250 229 989 376 × 2 = 1 + 0,153 607 276 500 459 978 752;
  • 71) 0,153 607 276 500 459 978 752 × 2 = 0 + 0,307 214 553 000 919 957 504;
  • 72) 0,307 214 553 000 919 957 504 × 2 = 0 + 0,614 429 106 001 839 915 008;
  • 73) 0,614 429 106 001 839 915 008 × 2 = 1 + 0,228 858 212 003 679 830 016;
  • 74) 0,228 858 212 003 679 830 016 × 2 = 0 + 0,457 716 424 007 359 660 032;
  • 75) 0,457 716 424 007 359 660 032 × 2 = 0 + 0,915 432 848 014 719 320 064;
  • 76) 0,915 432 848 014 719 320 064 × 2 = 1 + 0,830 865 696 029 438 640 128;
  • 77) 0,830 865 696 029 438 640 128 × 2 = 1 + 0,661 731 392 058 877 280 256;
  • 78) 0,661 731 392 058 877 280 256 × 2 = 1 + 0,323 462 784 117 754 560 512;
  • 79) 0,323 462 784 117 754 560 512 × 2 = 0 + 0,646 925 568 235 509 121 024;
  • 80) 0,646 925 568 235 509 121 024 × 2 = 1 + 0,293 851 136 471 018 242 048;
  • 81) 0,293 851 136 471 018 242 048 × 2 = 0 + 0,587 702 272 942 036 484 096;
  • 82) 0,587 702 272 942 036 484 096 × 2 = 1 + 0,175 404 545 884 072 968 192;
  • 83) 0,175 404 545 884 072 968 192 × 2 = 0 + 0,350 809 091 768 145 936 384;
  • 84) 0,350 809 091 768 145 936 384 × 2 = 0 + 0,701 618 183 536 291 872 768;
  • 85) 0,701 618 183 536 291 872 768 × 2 = 1 + 0,403 236 367 072 583 745 536;
  • 86) 0,403 236 367 072 583 745 536 × 2 = 0 + 0,806 472 734 145 167 491 072;
  • 87) 0,806 472 734 145 167 491 072 × 2 = 1 + 0,612 945 468 290 334 982 144;
  • 88) 0,612 945 468 290 334 982 144 × 2 = 1 + 0,225 890 936 580 669 964 288;
  • 89) 0,225 890 936 580 669 964 288 × 2 = 0 + 0,451 781 873 161 339 928 576;
  • 90) 0,451 781 873 161 339 928 576 × 2 = 0 + 0,903 563 746 322 679 857 152;
  • 91) 0,903 563 746 322 679 857 152 × 2 = 1 + 0,807 127 492 645 359 714 304;
  • 92) 0,807 127 492 645 359 714 304 × 2 = 1 + 0,614 254 985 290 719 428 608;
  • 93) 0,614 254 985 290 719 428 608 × 2 = 1 + 0,228 509 970 581 438 857 216;
  • 94) 0,228 509 970 581 438 857 216 × 2 = 0 + 0,457 019 941 162 877 714 432;
  • 95) 0,457 019 941 162 877 714 432 × 2 = 0 + 0,914 039 882 325 755 428 864;
  • 96) 0,914 039 882 325 755 428 864 × 2 = 1 + 0,828 079 764 651 510 857 728;
  • 97) 0,828 079 764 651 510 857 728 × 2 = 1 + 0,656 159 529 303 021 715 456;
  • 98) 0,656 159 529 303 021 715 456 × 2 = 1 + 0,312 319 058 606 043 430 912;
  • 99) 0,312 319 058 606 043 430 912 × 2 = 0 + 0,624 638 117 212 086 861 824;
  • 100) 0,624 638 117 212 086 861 824 × 2 = 1 + 0,249 276 234 424 173 723 648;
  • 101) 0,249 276 234 424 173 723 648 × 2 = 0 + 0,498 552 468 848 347 447 296;
  • 102) 0,498 552 468 848 347 447 296 × 2 = 0 + 0,997 104 937 696 694 894 592;
  • 103) 0,997 104 937 696 694 894 592 × 2 = 1 + 0,994 209 875 393 389 789 184;
  • 104) 0,994 209 875 393 389 789 184 × 2 = 1 + 0,988 419 750 786 779 578 368;
  • 105) 0,988 419 750 786 779 578 368 × 2 = 1 + 0,976 839 501 573 559 156 736;
  • 106) 0,976 839 501 573 559 156 736 × 2 = 1 + 0,953 679 003 147 118 313 472;
  • 107) 0,953 679 003 147 118 313 472 × 2 = 1 + 0,907 358 006 294 236 626 944;
  • 108) 0,907 358 006 294 236 626 944 × 2 = 1 + 0,814 716 012 588 473 253 888;
  • 109) 0,814 716 012 588 473 253 888 × 2 = 1 + 0,629 432 025 176 946 507 776;
  • 110) 0,629 432 025 176 946 507 776 × 2 = 1 + 0,258 864 050 353 893 015 552;
  • 111) 0,258 864 050 353 893 015 552 × 2 = 0 + 0,517 728 100 707 786 031 104;
  • 112) 0,517 728 100 707 786 031 104 × 2 = 1 + 0,035 456 201 415 572 062 208;
  • 113) 0,035 456 201 415 572 062 208 × 2 = 0 + 0,070 912 402 831 144 124 416;
  • 114) 0,070 912 402 831 144 124 416 × 2 = 0 + 0,141 824 805 662 288 248 832;
  • 115) 0,141 824 805 662 288 248 832 × 2 = 0 + 0,283 649 611 324 576 497 664;
  • 116) 0,283 649 611 324 576 497 664 × 2 = 0 + 0,567 299 222 649 152 995 328;
  • 117) 0,567 299 222 649 152 995 328 × 2 = 1 + 0,134 598 445 298 305 990 656;
  • 118) 0,134 598 445 298 305 990 656 × 2 = 0 + 0,269 196 890 596 611 981 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 023(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 1001 1101 0100 1011 0011 1001 1101 0011 1111 1101 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 023(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 1001 1101 0100 1011 0011 1001 1101 0011 1111 1101 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 023(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 1001 1101 0100 1011 0011 1001 1101 0011 1111 1101 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1100 1001 1101 0100 1011 0011 1001 1101 0011 1111 1101 0000 10(2) × 20 =

1,1011 0010 0111 0101 0010 1100 1110 0111 0100 1111 1111 0100 0010(2) × 2-66


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0010 0111 0101 0010 1100 1110 0111 0100 1111 1111 0100 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-66 + 2(11-1) - 1 =

(-66 + 1 023)(10) =

957(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 957 : 2 = 478 + 1;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

957(10) =

011 1011 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0010 0111 0101 0010 1100 1110 0111 0100 1111 1111 0100 0010 =

1011 0010 0111 0101 0010 1100 1110 0111 0100 1111 1111 0100 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1101

Mantisă (52 biți) =
1011 0010 0111 0101 0010 1100 1110 0111 0100 1111 1111 0100 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 023 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1011 1101 - 1011 0010 0111 0101 0010 1100 1110 0111 0100 1111 1111 0100 0010

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 023 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100