-0,000 000 000 000 000 000 041 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 041(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 041(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 041| = 0,000 000 000 000 000 000 041


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 041.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 041 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 082;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 082 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 164;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 164 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 328;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 656;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 312;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 001 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 624;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 002 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 248;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 005 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 496;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 010 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 020 992;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 020 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 041 984;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 041 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 083 968;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 083 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 167 936;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 167 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 335 872;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 335 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 671 744;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 671 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 343 488;
  • 16) 0,000 000 000 000 001 343 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 686 976;
  • 17) 0,000 000 000 000 002 686 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 373 952;
  • 18) 0,000 000 000 000 005 373 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 747 904;
  • 19) 0,000 000 000 000 010 747 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 495 808;
  • 20) 0,000 000 000 000 021 495 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 042 991 616;
  • 21) 0,000 000 000 000 042 991 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 085 983 232;
  • 22) 0,000 000 000 000 085 983 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 171 966 464;
  • 23) 0,000 000 000 000 171 966 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 343 932 928;
  • 24) 0,000 000 000 000 343 932 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 687 865 856;
  • 25) 0,000 000 000 000 687 865 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 375 731 712;
  • 26) 0,000 000 000 001 375 731 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 751 463 424;
  • 27) 0,000 000 000 002 751 463 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 502 926 848;
  • 28) 0,000 000 000 005 502 926 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 005 853 696;
  • 29) 0,000 000 000 011 005 853 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 011 707 392;
  • 30) 0,000 000 000 022 011 707 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 023 414 784;
  • 31) 0,000 000 000 044 023 414 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 088 046 829 568;
  • 32) 0,000 000 000 088 046 829 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 176 093 659 136;
  • 33) 0,000 000 000 176 093 659 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 352 187 318 272;
  • 34) 0,000 000 000 352 187 318 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 704 374 636 544;
  • 35) 0,000 000 000 704 374 636 544 × 2 = 0 + 0,000 000 001 408 749 273 088;
  • 36) 0,000 000 001 408 749 273 088 × 2 = 0 + 0,000 000 002 817 498 546 176;
  • 37) 0,000 000 002 817 498 546 176 × 2 = 0 + 0,000 000 005 634 997 092 352;
  • 38) 0,000 000 005 634 997 092 352 × 2 = 0 + 0,000 000 011 269 994 184 704;
  • 39) 0,000 000 011 269 994 184 704 × 2 = 0 + 0,000 000 022 539 988 369 408;
  • 40) 0,000 000 022 539 988 369 408 × 2 = 0 + 0,000 000 045 079 976 738 816;
  • 41) 0,000 000 045 079 976 738 816 × 2 = 0 + 0,000 000 090 159 953 477 632;
  • 42) 0,000 000 090 159 953 477 632 × 2 = 0 + 0,000 000 180 319 906 955 264;
  • 43) 0,000 000 180 319 906 955 264 × 2 = 0 + 0,000 000 360 639 813 910 528;
  • 44) 0,000 000 360 639 813 910 528 × 2 = 0 + 0,000 000 721 279 627 821 056;
  • 45) 0,000 000 721 279 627 821 056 × 2 = 0 + 0,000 001 442 559 255 642 112;
  • 46) 0,000 001 442 559 255 642 112 × 2 = 0 + 0,000 002 885 118 511 284 224;
  • 47) 0,000 002 885 118 511 284 224 × 2 = 0 + 0,000 005 770 237 022 568 448;
  • 48) 0,000 005 770 237 022 568 448 × 2 = 0 + 0,000 011 540 474 045 136 896;
  • 49) 0,000 011 540 474 045 136 896 × 2 = 0 + 0,000 023 080 948 090 273 792;
  • 50) 0,000 023 080 948 090 273 792 × 2 = 0 + 0,000 046 161 896 180 547 584;
  • 51) 0,000 046 161 896 180 547 584 × 2 = 0 + 0,000 092 323 792 361 095 168;
  • 52) 0,000 092 323 792 361 095 168 × 2 = 0 + 0,000 184 647 584 722 190 336;
  • 53) 0,000 184 647 584 722 190 336 × 2 = 0 + 0,000 369 295 169 444 380 672;
  • 54) 0,000 369 295 169 444 380 672 × 2 = 0 + 0,000 738 590 338 888 761 344;
  • 55) 0,000 738 590 338 888 761 344 × 2 = 0 + 0,001 477 180 677 777 522 688;
  • 56) 0,001 477 180 677 777 522 688 × 2 = 0 + 0,002 954 361 355 555 045 376;
  • 57) 0,002 954 361 355 555 045 376 × 2 = 0 + 0,005 908 722 711 110 090 752;
  • 58) 0,005 908 722 711 110 090 752 × 2 = 0 + 0,011 817 445 422 220 181 504;
  • 59) 0,011 817 445 422 220 181 504 × 2 = 0 + 0,023 634 890 844 440 363 008;
  • 60) 0,023 634 890 844 440 363 008 × 2 = 0 + 0,047 269 781 688 880 726 016;
  • 61) 0,047 269 781 688 880 726 016 × 2 = 0 + 0,094 539 563 377 761 452 032;
  • 62) 0,094 539 563 377 761 452 032 × 2 = 0 + 0,189 079 126 755 522 904 064;
  • 63) 0,189 079 126 755 522 904 064 × 2 = 0 + 0,378 158 253 511 045 808 128;
  • 64) 0,378 158 253 511 045 808 128 × 2 = 0 + 0,756 316 507 022 091 616 256;
  • 65) 0,756 316 507 022 091 616 256 × 2 = 1 + 0,512 633 014 044 183 232 512;
  • 66) 0,512 633 014 044 183 232 512 × 2 = 1 + 0,025 266 028 088 366 465 024;
  • 67) 0,025 266 028 088 366 465 024 × 2 = 0 + 0,050 532 056 176 732 930 048;
  • 68) 0,050 532 056 176 732 930 048 × 2 = 0 + 0,101 064 112 353 465 860 096;
  • 69) 0,101 064 112 353 465 860 096 × 2 = 0 + 0,202 128 224 706 931 720 192;
  • 70) 0,202 128 224 706 931 720 192 × 2 = 0 + 0,404 256 449 413 863 440 384;
  • 71) 0,404 256 449 413 863 440 384 × 2 = 0 + 0,808 512 898 827 726 880 768;
  • 72) 0,808 512 898 827 726 880 768 × 2 = 1 + 0,617 025 797 655 453 761 536;
  • 73) 0,617 025 797 655 453 761 536 × 2 = 1 + 0,234 051 595 310 907 523 072;
  • 74) 0,234 051 595 310 907 523 072 × 2 = 0 + 0,468 103 190 621 815 046 144;
  • 75) 0,468 103 190 621 815 046 144 × 2 = 0 + 0,936 206 381 243 630 092 288;
  • 76) 0,936 206 381 243 630 092 288 × 2 = 1 + 0,872 412 762 487 260 184 576;
  • 77) 0,872 412 762 487 260 184 576 × 2 = 1 + 0,744 825 524 974 520 369 152;
  • 78) 0,744 825 524 974 520 369 152 × 2 = 1 + 0,489 651 049 949 040 738 304;
  • 79) 0,489 651 049 949 040 738 304 × 2 = 0 + 0,979 302 099 898 081 476 608;
  • 80) 0,979 302 099 898 081 476 608 × 2 = 1 + 0,958 604 199 796 162 953 216;
  • 81) 0,958 604 199 796 162 953 216 × 2 = 1 + 0,917 208 399 592 325 906 432;
  • 82) 0,917 208 399 592 325 906 432 × 2 = 1 + 0,834 416 799 184 651 812 864;
  • 83) 0,834 416 799 184 651 812 864 × 2 = 1 + 0,668 833 598 369 303 625 728;
  • 84) 0,668 833 598 369 303 625 728 × 2 = 1 + 0,337 667 196 738 607 251 456;
  • 85) 0,337 667 196 738 607 251 456 × 2 = 0 + 0,675 334 393 477 214 502 912;
  • 86) 0,675 334 393 477 214 502 912 × 2 = 1 + 0,350 668 786 954 429 005 824;
  • 87) 0,350 668 786 954 429 005 824 × 2 = 0 + 0,701 337 573 908 858 011 648;
  • 88) 0,701 337 573 908 858 011 648 × 2 = 1 + 0,402 675 147 817 716 023 296;
  • 89) 0,402 675 147 817 716 023 296 × 2 = 0 + 0,805 350 295 635 432 046 592;
  • 90) 0,805 350 295 635 432 046 592 × 2 = 1 + 0,610 700 591 270 864 093 184;
  • 91) 0,610 700 591 270 864 093 184 × 2 = 1 + 0,221 401 182 541 728 186 368;
  • 92) 0,221 401 182 541 728 186 368 × 2 = 0 + 0,442 802 365 083 456 372 736;
  • 93) 0,442 802 365 083 456 372 736 × 2 = 0 + 0,885 604 730 166 912 745 472;
  • 94) 0,885 604 730 166 912 745 472 × 2 = 1 + 0,771 209 460 333 825 490 944;
  • 95) 0,771 209 460 333 825 490 944 × 2 = 1 + 0,542 418 920 667 650 981 888;
  • 96) 0,542 418 920 667 650 981 888 × 2 = 1 + 0,084 837 841 335 301 963 776;
  • 97) 0,084 837 841 335 301 963 776 × 2 = 0 + 0,169 675 682 670 603 927 552;
  • 98) 0,169 675 682 670 603 927 552 × 2 = 0 + 0,339 351 365 341 207 855 104;
  • 99) 0,339 351 365 341 207 855 104 × 2 = 0 + 0,678 702 730 682 415 710 208;
  • 100) 0,678 702 730 682 415 710 208 × 2 = 1 + 0,357 405 461 364 831 420 416;
  • 101) 0,357 405 461 364 831 420 416 × 2 = 0 + 0,714 810 922 729 662 840 832;
  • 102) 0,714 810 922 729 662 840 832 × 2 = 1 + 0,429 621 845 459 325 681 664;
  • 103) 0,429 621 845 459 325 681 664 × 2 = 0 + 0,859 243 690 918 651 363 328;
  • 104) 0,859 243 690 918 651 363 328 × 2 = 1 + 0,718 487 381 837 302 726 656;
  • 105) 0,718 487 381 837 302 726 656 × 2 = 1 + 0,436 974 763 674 605 453 312;
  • 106) 0,436 974 763 674 605 453 312 × 2 = 0 + 0,873 949 527 349 210 906 624;
  • 107) 0,873 949 527 349 210 906 624 × 2 = 1 + 0,747 899 054 698 421 813 248;
  • 108) 0,747 899 054 698 421 813 248 × 2 = 1 + 0,495 798 109 396 843 626 496;
  • 109) 0,495 798 109 396 843 626 496 × 2 = 0 + 0,991 596 218 793 687 252 992;
  • 110) 0,991 596 218 793 687 252 992 × 2 = 1 + 0,983 192 437 587 374 505 984;
  • 111) 0,983 192 437 587 374 505 984 × 2 = 1 + 0,966 384 875 174 749 011 968;
  • 112) 0,966 384 875 174 749 011 968 × 2 = 1 + 0,932 769 750 349 498 023 936;
  • 113) 0,932 769 750 349 498 023 936 × 2 = 1 + 0,865 539 500 698 996 047 872;
  • 114) 0,865 539 500 698 996 047 872 × 2 = 1 + 0,731 079 001 397 992 095 744;
  • 115) 0,731 079 001 397 992 095 744 × 2 = 1 + 0,462 158 002 795 984 191 488;
  • 116) 0,462 158 002 795 984 191 488 × 2 = 0 + 0,924 316 005 591 968 382 976;
  • 117) 0,924 316 005 591 968 382 976 × 2 = 1 + 0,848 632 011 183 936 765 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 041(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0001 1001 1101 1111 0101 0110 0111 0001 0101 1011 0111 1110 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 041(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0001 1001 1101 1111 0101 0110 0111 0001 0101 1011 0111 1110 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 65 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 041(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0001 1001 1101 1111 0101 0110 0111 0001 0101 1011 0111 1110 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0001 1001 1101 1111 0101 0110 0111 0001 0101 1011 0111 1110 1(2) × 20 =

1,1000 0011 0011 1011 1110 1010 1100 1110 0010 1011 0110 1111 1101(2) × 2-65


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -65

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0011 0011 1011 1110 1010 1100 1110 0010 1011 0110 1111 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-65 + 2(11-1) - 1 =

(-65 + 1 023)(10) =

958(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 958 : 2 = 479 + 0;
  • 479 : 2 = 239 + 1;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

958(10) =

011 1011 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 0011 0011 1011 1110 1010 1100 1110 0010 1011 0110 1111 1101 =

1000 0011 0011 1011 1110 1010 1100 1110 0010 1011 0110 1111 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1110

Mantisă (52 biți) =
1000 0011 0011 1011 1110 1010 1100 1110 0010 1011 0110 1111 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 041 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1011 1110 - 1000 0011 0011 1011 1110 1010 1100 1110 0010 1011 0110 1111 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 013 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100