-0,000 000 000 000 000 000 091 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 091(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 091(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 091| = 0,000 000 000 000 000 000 091


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 091.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 091 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 182;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 182 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 364;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 364 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 728;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 456;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 001 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 912;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 002 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 824;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 005 824 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 648;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 011 648 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 023 296;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 023 296 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 046 592;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 046 592 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 093 184;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 093 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 186 368;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 186 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 372 736;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 372 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 745 472;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 745 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 490 944;
  • 15) 0,000 000 000 000 001 490 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 981 888;
  • 16) 0,000 000 000 000 002 981 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 963 776;
  • 17) 0,000 000 000 000 005 963 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 927 552;
  • 18) 0,000 000 000 000 011 927 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 855 104;
  • 19) 0,000 000 000 000 023 855 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 047 710 208;
  • 20) 0,000 000 000 000 047 710 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 095 420 416;
  • 21) 0,000 000 000 000 095 420 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 190 840 832;
  • 22) 0,000 000 000 000 190 840 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 381 681 664;
  • 23) 0,000 000 000 000 381 681 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 763 363 328;
  • 24) 0,000 000 000 000 763 363 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 526 726 656;
  • 25) 0,000 000 000 001 526 726 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 053 453 312;
  • 26) 0,000 000 000 003 053 453 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 106 906 624;
  • 27) 0,000 000 000 006 106 906 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 213 813 248;
  • 28) 0,000 000 000 012 213 813 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 427 626 496;
  • 29) 0,000 000 000 024 427 626 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 048 855 252 992;
  • 30) 0,000 000 000 048 855 252 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 097 710 505 984;
  • 31) 0,000 000 000 097 710 505 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 195 421 011 968;
  • 32) 0,000 000 000 195 421 011 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 390 842 023 936;
  • 33) 0,000 000 000 390 842 023 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 781 684 047 872;
  • 34) 0,000 000 000 781 684 047 872 × 2 = 0 + 0,000 000 001 563 368 095 744;
  • 35) 0,000 000 001 563 368 095 744 × 2 = 0 + 0,000 000 003 126 736 191 488;
  • 36) 0,000 000 003 126 736 191 488 × 2 = 0 + 0,000 000 006 253 472 382 976;
  • 37) 0,000 000 006 253 472 382 976 × 2 = 0 + 0,000 000 012 506 944 765 952;
  • 38) 0,000 000 012 506 944 765 952 × 2 = 0 + 0,000 000 025 013 889 531 904;
  • 39) 0,000 000 025 013 889 531 904 × 2 = 0 + 0,000 000 050 027 779 063 808;
  • 40) 0,000 000 050 027 779 063 808 × 2 = 0 + 0,000 000 100 055 558 127 616;
  • 41) 0,000 000 100 055 558 127 616 × 2 = 0 + 0,000 000 200 111 116 255 232;
  • 42) 0,000 000 200 111 116 255 232 × 2 = 0 + 0,000 000 400 222 232 510 464;
  • 43) 0,000 000 400 222 232 510 464 × 2 = 0 + 0,000 000 800 444 465 020 928;
  • 44) 0,000 000 800 444 465 020 928 × 2 = 0 + 0,000 001 600 888 930 041 856;
  • 45) 0,000 001 600 888 930 041 856 × 2 = 0 + 0,000 003 201 777 860 083 712;
  • 46) 0,000 003 201 777 860 083 712 × 2 = 0 + 0,000 006 403 555 720 167 424;
  • 47) 0,000 006 403 555 720 167 424 × 2 = 0 + 0,000 012 807 111 440 334 848;
  • 48) 0,000 012 807 111 440 334 848 × 2 = 0 + 0,000 025 614 222 880 669 696;
  • 49) 0,000 025 614 222 880 669 696 × 2 = 0 + 0,000 051 228 445 761 339 392;
  • 50) 0,000 051 228 445 761 339 392 × 2 = 0 + 0,000 102 456 891 522 678 784;
  • 51) 0,000 102 456 891 522 678 784 × 2 = 0 + 0,000 204 913 783 045 357 568;
  • 52) 0,000 204 913 783 045 357 568 × 2 = 0 + 0,000 409 827 566 090 715 136;
  • 53) 0,000 409 827 566 090 715 136 × 2 = 0 + 0,000 819 655 132 181 430 272;
  • 54) 0,000 819 655 132 181 430 272 × 2 = 0 + 0,001 639 310 264 362 860 544;
  • 55) 0,001 639 310 264 362 860 544 × 2 = 0 + 0,003 278 620 528 725 721 088;
  • 56) 0,003 278 620 528 725 721 088 × 2 = 0 + 0,006 557 241 057 451 442 176;
  • 57) 0,006 557 241 057 451 442 176 × 2 = 0 + 0,013 114 482 114 902 884 352;
  • 58) 0,013 114 482 114 902 884 352 × 2 = 0 + 0,026 228 964 229 805 768 704;
  • 59) 0,026 228 964 229 805 768 704 × 2 = 0 + 0,052 457 928 459 611 537 408;
  • 60) 0,052 457 928 459 611 537 408 × 2 = 0 + 0,104 915 856 919 223 074 816;
  • 61) 0,104 915 856 919 223 074 816 × 2 = 0 + 0,209 831 713 838 446 149 632;
  • 62) 0,209 831 713 838 446 149 632 × 2 = 0 + 0,419 663 427 676 892 299 264;
  • 63) 0,419 663 427 676 892 299 264 × 2 = 0 + 0,839 326 855 353 784 598 528;
  • 64) 0,839 326 855 353 784 598 528 × 2 = 1 + 0,678 653 710 707 569 197 056;
  • 65) 0,678 653 710 707 569 197 056 × 2 = 1 + 0,357 307 421 415 138 394 112;
  • 66) 0,357 307 421 415 138 394 112 × 2 = 0 + 0,714 614 842 830 276 788 224;
  • 67) 0,714 614 842 830 276 788 224 × 2 = 1 + 0,429 229 685 660 553 576 448;
  • 68) 0,429 229 685 660 553 576 448 × 2 = 0 + 0,858 459 371 321 107 152 896;
  • 69) 0,858 459 371 321 107 152 896 × 2 = 1 + 0,716 918 742 642 214 305 792;
  • 70) 0,716 918 742 642 214 305 792 × 2 = 1 + 0,433 837 485 284 428 611 584;
  • 71) 0,433 837 485 284 428 611 584 × 2 = 0 + 0,867 674 970 568 857 223 168;
  • 72) 0,867 674 970 568 857 223 168 × 2 = 1 + 0,735 349 941 137 714 446 336;
  • 73) 0,735 349 941 137 714 446 336 × 2 = 1 + 0,470 699 882 275 428 892 672;
  • 74) 0,470 699 882 275 428 892 672 × 2 = 0 + 0,941 399 764 550 857 785 344;
  • 75) 0,941 399 764 550 857 785 344 × 2 = 1 + 0,882 799 529 101 715 570 688;
  • 76) 0,882 799 529 101 715 570 688 × 2 = 1 + 0,765 599 058 203 431 141 376;
  • 77) 0,765 599 058 203 431 141 376 × 2 = 1 + 0,531 198 116 406 862 282 752;
  • 78) 0,531 198 116 406 862 282 752 × 2 = 1 + 0,062 396 232 813 724 565 504;
  • 79) 0,062 396 232 813 724 565 504 × 2 = 0 + 0,124 792 465 627 449 131 008;
  • 80) 0,124 792 465 627 449 131 008 × 2 = 0 + 0,249 584 931 254 898 262 016;
  • 81) 0,249 584 931 254 898 262 016 × 2 = 0 + 0,499 169 862 509 796 524 032;
  • 82) 0,499 169 862 509 796 524 032 × 2 = 0 + 0,998 339 725 019 593 048 064;
  • 83) 0,998 339 725 019 593 048 064 × 2 = 1 + 0,996 679 450 039 186 096 128;
  • 84) 0,996 679 450 039 186 096 128 × 2 = 1 + 0,993 358 900 078 372 192 256;
  • 85) 0,993 358 900 078 372 192 256 × 2 = 1 + 0,986 717 800 156 744 384 512;
  • 86) 0,986 717 800 156 744 384 512 × 2 = 1 + 0,973 435 600 313 488 769 024;
  • 87) 0,973 435 600 313 488 769 024 × 2 = 1 + 0,946 871 200 626 977 538 048;
  • 88) 0,946 871 200 626 977 538 048 × 2 = 1 + 0,893 742 401 253 955 076 096;
  • 89) 0,893 742 401 253 955 076 096 × 2 = 1 + 0,787 484 802 507 910 152 192;
  • 90) 0,787 484 802 507 910 152 192 × 2 = 1 + 0,574 969 605 015 820 304 384;
  • 91) 0,574 969 605 015 820 304 384 × 2 = 1 + 0,149 939 210 031 640 608 768;
  • 92) 0,149 939 210 031 640 608 768 × 2 = 0 + 0,299 878 420 063 281 217 536;
  • 93) 0,299 878 420 063 281 217 536 × 2 = 0 + 0,599 756 840 126 562 435 072;
  • 94) 0,599 756 840 126 562 435 072 × 2 = 1 + 0,199 513 680 253 124 870 144;
  • 95) 0,199 513 680 253 124 870 144 × 2 = 0 + 0,399 027 360 506 249 740 288;
  • 96) 0,399 027 360 506 249 740 288 × 2 = 0 + 0,798 054 721 012 499 480 576;
  • 97) 0,798 054 721 012 499 480 576 × 2 = 1 + 0,596 109 442 024 998 961 152;
  • 98) 0,596 109 442 024 998 961 152 × 2 = 1 + 0,192 218 884 049 997 922 304;
  • 99) 0,192 218 884 049 997 922 304 × 2 = 0 + 0,384 437 768 099 995 844 608;
  • 100) 0,384 437 768 099 995 844 608 × 2 = 0 + 0,768 875 536 199 991 689 216;
  • 101) 0,768 875 536 199 991 689 216 × 2 = 1 + 0,537 751 072 399 983 378 432;
  • 102) 0,537 751 072 399 983 378 432 × 2 = 1 + 0,075 502 144 799 966 756 864;
  • 103) 0,075 502 144 799 966 756 864 × 2 = 0 + 0,151 004 289 599 933 513 728;
  • 104) 0,151 004 289 599 933 513 728 × 2 = 0 + 0,302 008 579 199 867 027 456;
  • 105) 0,302 008 579 199 867 027 456 × 2 = 0 + 0,604 017 158 399 734 054 912;
  • 106) 0,604 017 158 399 734 054 912 × 2 = 1 + 0,208 034 316 799 468 109 824;
  • 107) 0,208 034 316 799 468 109 824 × 2 = 0 + 0,416 068 633 598 936 219 648;
  • 108) 0,416 068 633 598 936 219 648 × 2 = 0 + 0,832 137 267 197 872 439 296;
  • 109) 0,832 137 267 197 872 439 296 × 2 = 1 + 0,664 274 534 395 744 878 592;
  • 110) 0,664 274 534 395 744 878 592 × 2 = 1 + 0,328 549 068 791 489 757 184;
  • 111) 0,328 549 068 791 489 757 184 × 2 = 0 + 0,657 098 137 582 979 514 368;
  • 112) 0,657 098 137 582 979 514 368 × 2 = 1 + 0,314 196 275 165 959 028 736;
  • 113) 0,314 196 275 165 959 028 736 × 2 = 0 + 0,628 392 550 331 918 057 472;
  • 114) 0,628 392 550 331 918 057 472 × 2 = 1 + 0,256 785 100 663 836 114 944;
  • 115) 0,256 785 100 663 836 114 944 × 2 = 0 + 0,513 570 201 327 672 229 888;
  • 116) 0,513 570 201 327 672 229 888 × 2 = 1 + 0,027 140 402 655 344 459 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 091(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 091(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 64 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 091(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101(2) × 20 =

1,1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101(2) × 2-64


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -64

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-64 + 2(11-1) - 1 =

(-64 + 1 023)(10) =

959(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 959 : 2 = 479 + 1;
  • 479 : 2 = 239 + 1;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

959(10) =

011 1011 1111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101 =

1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1111

Mantisă (52 biți) =
1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 091 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1011 1111 - 1010 1101 1011 1100 0011 1111 1110 0100 1100 1100 0100 1101 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 002 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100