-0,000 000 000 000 000 000 11 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 11(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 11(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 11| = 0,000 000 000 000 000 000 11


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 11.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 11 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 22;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 44;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 88;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 76;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 001 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 52;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 003 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 04;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 007 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 08;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 014 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 028 16;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 028 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 056 32;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 056 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 112 64;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 112 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 225 28;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 225 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 450 56;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 450 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 901 12;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 901 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 802 24;
  • 15) 0,000 000 000 000 001 802 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 604 48;
  • 16) 0,000 000 000 000 003 604 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 208 96;
  • 17) 0,000 000 000 000 007 208 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 417 92;
  • 18) 0,000 000 000 000 014 417 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 835 84;
  • 19) 0,000 000 000 000 028 835 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 671 68;
  • 20) 0,000 000 000 000 057 671 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 343 36;
  • 21) 0,000 000 000 000 115 343 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 686 72;
  • 22) 0,000 000 000 000 230 686 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 461 373 44;
  • 23) 0,000 000 000 000 461 373 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 922 746 88;
  • 24) 0,000 000 000 000 922 746 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 845 493 76;
  • 25) 0,000 000 000 001 845 493 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 690 987 52;
  • 26) 0,000 000 000 003 690 987 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 381 975 04;
  • 27) 0,000 000 000 007 381 975 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 763 950 08;
  • 28) 0,000 000 000 014 763 950 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 527 900 16;
  • 29) 0,000 000 000 029 527 900 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 059 055 800 32;
  • 30) 0,000 000 000 059 055 800 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 118 111 600 64;
  • 31) 0,000 000 000 118 111 600 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 236 223 201 28;
  • 32) 0,000 000 000 236 223 201 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 472 446 402 56;
  • 33) 0,000 000 000 472 446 402 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 944 892 805 12;
  • 34) 0,000 000 000 944 892 805 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 889 785 610 24;
  • 35) 0,000 000 001 889 785 610 24 × 2 = 0 + 0,000 000 003 779 571 220 48;
  • 36) 0,000 000 003 779 571 220 48 × 2 = 0 + 0,000 000 007 559 142 440 96;
  • 37) 0,000 000 007 559 142 440 96 × 2 = 0 + 0,000 000 015 118 284 881 92;
  • 38) 0,000 000 015 118 284 881 92 × 2 = 0 + 0,000 000 030 236 569 763 84;
  • 39) 0,000 000 030 236 569 763 84 × 2 = 0 + 0,000 000 060 473 139 527 68;
  • 40) 0,000 000 060 473 139 527 68 × 2 = 0 + 0,000 000 120 946 279 055 36;
  • 41) 0,000 000 120 946 279 055 36 × 2 = 0 + 0,000 000 241 892 558 110 72;
  • 42) 0,000 000 241 892 558 110 72 × 2 = 0 + 0,000 000 483 785 116 221 44;
  • 43) 0,000 000 483 785 116 221 44 × 2 = 0 + 0,000 000 967 570 232 442 88;
  • 44) 0,000 000 967 570 232 442 88 × 2 = 0 + 0,000 001 935 140 464 885 76;
  • 45) 0,000 001 935 140 464 885 76 × 2 = 0 + 0,000 003 870 280 929 771 52;
  • 46) 0,000 003 870 280 929 771 52 × 2 = 0 + 0,000 007 740 561 859 543 04;
  • 47) 0,000 007 740 561 859 543 04 × 2 = 0 + 0,000 015 481 123 719 086 08;
  • 48) 0,000 015 481 123 719 086 08 × 2 = 0 + 0,000 030 962 247 438 172 16;
  • 49) 0,000 030 962 247 438 172 16 × 2 = 0 + 0,000 061 924 494 876 344 32;
  • 50) 0,000 061 924 494 876 344 32 × 2 = 0 + 0,000 123 848 989 752 688 64;
  • 51) 0,000 123 848 989 752 688 64 × 2 = 0 + 0,000 247 697 979 505 377 28;
  • 52) 0,000 247 697 979 505 377 28 × 2 = 0 + 0,000 495 395 959 010 754 56;
  • 53) 0,000 495 395 959 010 754 56 × 2 = 0 + 0,000 990 791 918 021 509 12;
  • 54) 0,000 990 791 918 021 509 12 × 2 = 0 + 0,001 981 583 836 043 018 24;
  • 55) 0,001 981 583 836 043 018 24 × 2 = 0 + 0,003 963 167 672 086 036 48;
  • 56) 0,003 963 167 672 086 036 48 × 2 = 0 + 0,007 926 335 344 172 072 96;
  • 57) 0,007 926 335 344 172 072 96 × 2 = 0 + 0,015 852 670 688 344 145 92;
  • 58) 0,015 852 670 688 344 145 92 × 2 = 0 + 0,031 705 341 376 688 291 84;
  • 59) 0,031 705 341 376 688 291 84 × 2 = 0 + 0,063 410 682 753 376 583 68;
  • 60) 0,063 410 682 753 376 583 68 × 2 = 0 + 0,126 821 365 506 753 167 36;
  • 61) 0,126 821 365 506 753 167 36 × 2 = 0 + 0,253 642 731 013 506 334 72;
  • 62) 0,253 642 731 013 506 334 72 × 2 = 0 + 0,507 285 462 027 012 669 44;
  • 63) 0,507 285 462 027 012 669 44 × 2 = 1 + 0,014 570 924 054 025 338 88;
  • 64) 0,014 570 924 054 025 338 88 × 2 = 0 + 0,029 141 848 108 050 677 76;
  • 65) 0,029 141 848 108 050 677 76 × 2 = 0 + 0,058 283 696 216 101 355 52;
  • 66) 0,058 283 696 216 101 355 52 × 2 = 0 + 0,116 567 392 432 202 711 04;
  • 67) 0,116 567 392 432 202 711 04 × 2 = 0 + 0,233 134 784 864 405 422 08;
  • 68) 0,233 134 784 864 405 422 08 × 2 = 0 + 0,466 269 569 728 810 844 16;
  • 69) 0,466 269 569 728 810 844 16 × 2 = 0 + 0,932 539 139 457 621 688 32;
  • 70) 0,932 539 139 457 621 688 32 × 2 = 1 + 0,865 078 278 915 243 376 64;
  • 71) 0,865 078 278 915 243 376 64 × 2 = 1 + 0,730 156 557 830 486 753 28;
  • 72) 0,730 156 557 830 486 753 28 × 2 = 1 + 0,460 313 115 660 973 506 56;
  • 73) 0,460 313 115 660 973 506 56 × 2 = 0 + 0,920 626 231 321 947 013 12;
  • 74) 0,920 626 231 321 947 013 12 × 2 = 1 + 0,841 252 462 643 894 026 24;
  • 75) 0,841 252 462 643 894 026 24 × 2 = 1 + 0,682 504 925 287 788 052 48;
  • 76) 0,682 504 925 287 788 052 48 × 2 = 1 + 0,365 009 850 575 576 104 96;
  • 77) 0,365 009 850 575 576 104 96 × 2 = 0 + 0,730 019 701 151 152 209 92;
  • 78) 0,730 019 701 151 152 209 92 × 2 = 1 + 0,460 039 402 302 304 419 84;
  • 79) 0,460 039 402 302 304 419 84 × 2 = 0 + 0,920 078 804 604 608 839 68;
  • 80) 0,920 078 804 604 608 839 68 × 2 = 1 + 0,840 157 609 209 217 679 36;
  • 81) 0,840 157 609 209 217 679 36 × 2 = 1 + 0,680 315 218 418 435 358 72;
  • 82) 0,680 315 218 418 435 358 72 × 2 = 1 + 0,360 630 436 836 870 717 44;
  • 83) 0,360 630 436 836 870 717 44 × 2 = 0 + 0,721 260 873 673 741 434 88;
  • 84) 0,721 260 873 673 741 434 88 × 2 = 1 + 0,442 521 747 347 482 869 76;
  • 85) 0,442 521 747 347 482 869 76 × 2 = 0 + 0,885 043 494 694 965 739 52;
  • 86) 0,885 043 494 694 965 739 52 × 2 = 1 + 0,770 086 989 389 931 479 04;
  • 87) 0,770 086 989 389 931 479 04 × 2 = 1 + 0,540 173 978 779 862 958 08;
  • 88) 0,540 173 978 779 862 958 08 × 2 = 1 + 0,080 347 957 559 725 916 16;
  • 89) 0,080 347 957 559 725 916 16 × 2 = 0 + 0,160 695 915 119 451 832 32;
  • 90) 0,160 695 915 119 451 832 32 × 2 = 0 + 0,321 391 830 238 903 664 64;
  • 91) 0,321 391 830 238 903 664 64 × 2 = 0 + 0,642 783 660 477 807 329 28;
  • 92) 0,642 783 660 477 807 329 28 × 2 = 1 + 0,285 567 320 955 614 658 56;
  • 93) 0,285 567 320 955 614 658 56 × 2 = 0 + 0,571 134 641 911 229 317 12;
  • 94) 0,571 134 641 911 229 317 12 × 2 = 1 + 0,142 269 283 822 458 634 24;
  • 95) 0,142 269 283 822 458 634 24 × 2 = 0 + 0,284 538 567 644 917 268 48;
  • 96) 0,284 538 567 644 917 268 48 × 2 = 0 + 0,569 077 135 289 834 536 96;
  • 97) 0,569 077 135 289 834 536 96 × 2 = 1 + 0,138 154 270 579 669 073 92;
  • 98) 0,138 154 270 579 669 073 92 × 2 = 0 + 0,276 308 541 159 338 147 84;
  • 99) 0,276 308 541 159 338 147 84 × 2 = 0 + 0,552 617 082 318 676 295 68;
  • 100) 0,552 617 082 318 676 295 68 × 2 = 1 + 0,105 234 164 637 352 591 36;
  • 101) 0,105 234 164 637 352 591 36 × 2 = 0 + 0,210 468 329 274 705 182 72;
  • 102) 0,210 468 329 274 705 182 72 × 2 = 0 + 0,420 936 658 549 410 365 44;
  • 103) 0,420 936 658 549 410 365 44 × 2 = 0 + 0,841 873 317 098 820 730 88;
  • 104) 0,841 873 317 098 820 730 88 × 2 = 1 + 0,683 746 634 197 641 461 76;
  • 105) 0,683 746 634 197 641 461 76 × 2 = 1 + 0,367 493 268 395 282 923 52;
  • 106) 0,367 493 268 395 282 923 52 × 2 = 0 + 0,734 986 536 790 565 847 04;
  • 107) 0,734 986 536 790 565 847 04 × 2 = 1 + 0,469 973 073 581 131 694 08;
  • 108) 0,469 973 073 581 131 694 08 × 2 = 0 + 0,939 946 147 162 263 388 16;
  • 109) 0,939 946 147 162 263 388 16 × 2 = 1 + 0,879 892 294 324 526 776 32;
  • 110) 0,879 892 294 324 526 776 32 × 2 = 1 + 0,759 784 588 649 053 552 64;
  • 111) 0,759 784 588 649 053 552 64 × 2 = 1 + 0,519 569 177 298 107 105 28;
  • 112) 0,519 569 177 298 107 105 28 × 2 = 1 + 0,039 138 354 596 214 210 56;
  • 113) 0,039 138 354 596 214 210 56 × 2 = 0 + 0,078 276 709 192 428 421 12;
  • 114) 0,078 276 709 192 428 421 12 × 2 = 0 + 0,156 553 418 384 856 842 24;
  • 115) 0,156 553 418 384 856 842 24 × 2 = 0 + 0,313 106 836 769 713 684 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0111 0111 0101 1101 0111 0001 0100 1001 0001 1010 1111 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0111 0111 0101 1101 0111 0001 0100 1001 0001 1010 1111 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 11(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0111 0111 0101 1101 0111 0001 0100 1001 0001 1010 1111 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 0111 0111 0101 1101 0111 0001 0100 1001 0001 1010 1111 000(2) × 20 =

1,0000 0011 1011 1010 1110 1011 1000 1010 0100 1000 1101 0111 1000(2) × 2-63


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 1011 1010 1110 1011 1000 1010 0100 1000 1101 0111 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 1011 1010 1110 1011 1000 1010 0100 1000 1101 0111 1000 =

0000 0011 1011 1010 1110 1011 1000 1010 0100 1000 1101 0111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 1011 1010 1110 1011 1000 1010 0100 1000 1101 0111 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 11 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0000 - 0000 0011 1011 1010 1110 1011 1000 1010 0100 1000 1101 0111 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100