-0,000 000 000 000 000 000 34 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 34(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 34(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 34| = 0,000 000 000 000 000 000 34


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 34.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 68;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 36;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 72;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 44;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 005 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 88;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 010 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 76;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 021 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 043 52;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 043 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 087 04;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 087 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 174 08;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 174 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 348 16;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 348 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 696 32;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 696 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 392 64;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 392 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 785 28;
  • 14) 0,000 000 000 000 002 785 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 570 56;
  • 15) 0,000 000 000 000 005 570 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 141 12;
  • 16) 0,000 000 000 000 011 141 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 282 24;
  • 17) 0,000 000 000 000 022 282 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 044 564 48;
  • 18) 0,000 000 000 000 044 564 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 089 128 96;
  • 19) 0,000 000 000 000 089 128 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 178 257 92;
  • 20) 0,000 000 000 000 178 257 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 356 515 84;
  • 21) 0,000 000 000 000 356 515 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 713 031 68;
  • 22) 0,000 000 000 000 713 031 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 426 063 36;
  • 23) 0,000 000 000 001 426 063 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 852 126 72;
  • 24) 0,000 000 000 002 852 126 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 704 253 44;
  • 25) 0,000 000 000 005 704 253 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 408 506 88;
  • 26) 0,000 000 000 011 408 506 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 817 013 76;
  • 27) 0,000 000 000 022 817 013 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 634 027 52;
  • 28) 0,000 000 000 045 634 027 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 091 268 055 04;
  • 29) 0,000 000 000 091 268 055 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 182 536 110 08;
  • 30) 0,000 000 000 182 536 110 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 365 072 220 16;
  • 31) 0,000 000 000 365 072 220 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 730 144 440 32;
  • 32) 0,000 000 000 730 144 440 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 460 288 880 64;
  • 33) 0,000 000 001 460 288 880 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 920 577 761 28;
  • 34) 0,000 000 002 920 577 761 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 841 155 522 56;
  • 35) 0,000 000 005 841 155 522 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 682 311 045 12;
  • 36) 0,000 000 011 682 311 045 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 364 622 090 24;
  • 37) 0,000 000 023 364 622 090 24 × 2 = 0 + 0,000 000 046 729 244 180 48;
  • 38) 0,000 000 046 729 244 180 48 × 2 = 0 + 0,000 000 093 458 488 360 96;
  • 39) 0,000 000 093 458 488 360 96 × 2 = 0 + 0,000 000 186 916 976 721 92;
  • 40) 0,000 000 186 916 976 721 92 × 2 = 0 + 0,000 000 373 833 953 443 84;
  • 41) 0,000 000 373 833 953 443 84 × 2 = 0 + 0,000 000 747 667 906 887 68;
  • 42) 0,000 000 747 667 906 887 68 × 2 = 0 + 0,000 001 495 335 813 775 36;
  • 43) 0,000 001 495 335 813 775 36 × 2 = 0 + 0,000 002 990 671 627 550 72;
  • 44) 0,000 002 990 671 627 550 72 × 2 = 0 + 0,000 005 981 343 255 101 44;
  • 45) 0,000 005 981 343 255 101 44 × 2 = 0 + 0,000 011 962 686 510 202 88;
  • 46) 0,000 011 962 686 510 202 88 × 2 = 0 + 0,000 023 925 373 020 405 76;
  • 47) 0,000 023 925 373 020 405 76 × 2 = 0 + 0,000 047 850 746 040 811 52;
  • 48) 0,000 047 850 746 040 811 52 × 2 = 0 + 0,000 095 701 492 081 623 04;
  • 49) 0,000 095 701 492 081 623 04 × 2 = 0 + 0,000 191 402 984 163 246 08;
  • 50) 0,000 191 402 984 163 246 08 × 2 = 0 + 0,000 382 805 968 326 492 16;
  • 51) 0,000 382 805 968 326 492 16 × 2 = 0 + 0,000 765 611 936 652 984 32;
  • 52) 0,000 765 611 936 652 984 32 × 2 = 0 + 0,001 531 223 873 305 968 64;
  • 53) 0,001 531 223 873 305 968 64 × 2 = 0 + 0,003 062 447 746 611 937 28;
  • 54) 0,003 062 447 746 611 937 28 × 2 = 0 + 0,006 124 895 493 223 874 56;
  • 55) 0,006 124 895 493 223 874 56 × 2 = 0 + 0,012 249 790 986 447 749 12;
  • 56) 0,012 249 790 986 447 749 12 × 2 = 0 + 0,024 499 581 972 895 498 24;
  • 57) 0,024 499 581 972 895 498 24 × 2 = 0 + 0,048 999 163 945 790 996 48;
  • 58) 0,048 999 163 945 790 996 48 × 2 = 0 + 0,097 998 327 891 581 992 96;
  • 59) 0,097 998 327 891 581 992 96 × 2 = 0 + 0,195 996 655 783 163 985 92;
  • 60) 0,195 996 655 783 163 985 92 × 2 = 0 + 0,391 993 311 566 327 971 84;
  • 61) 0,391 993 311 566 327 971 84 × 2 = 0 + 0,783 986 623 132 655 943 68;
  • 62) 0,783 986 623 132 655 943 68 × 2 = 1 + 0,567 973 246 265 311 887 36;
  • 63) 0,567 973 246 265 311 887 36 × 2 = 1 + 0,135 946 492 530 623 774 72;
  • 64) 0,135 946 492 530 623 774 72 × 2 = 0 + 0,271 892 985 061 247 549 44;
  • 65) 0,271 892 985 061 247 549 44 × 2 = 0 + 0,543 785 970 122 495 098 88;
  • 66) 0,543 785 970 122 495 098 88 × 2 = 1 + 0,087 571 940 244 990 197 76;
  • 67) 0,087 571 940 244 990 197 76 × 2 = 0 + 0,175 143 880 489 980 395 52;
  • 68) 0,175 143 880 489 980 395 52 × 2 = 0 + 0,350 287 760 979 960 791 04;
  • 69) 0,350 287 760 979 960 791 04 × 2 = 0 + 0,700 575 521 959 921 582 08;
  • 70) 0,700 575 521 959 921 582 08 × 2 = 1 + 0,401 151 043 919 843 164 16;
  • 71) 0,401 151 043 919 843 164 16 × 2 = 0 + 0,802 302 087 839 686 328 32;
  • 72) 0,802 302 087 839 686 328 32 × 2 = 1 + 0,604 604 175 679 372 656 64;
  • 73) 0,604 604 175 679 372 656 64 × 2 = 1 + 0,209 208 351 358 745 313 28;
  • 74) 0,209 208 351 358 745 313 28 × 2 = 0 + 0,418 416 702 717 490 626 56;
  • 75) 0,418 416 702 717 490 626 56 × 2 = 0 + 0,836 833 405 434 981 253 12;
  • 76) 0,836 833 405 434 981 253 12 × 2 = 1 + 0,673 666 810 869 962 506 24;
  • 77) 0,673 666 810 869 962 506 24 × 2 = 1 + 0,347 333 621 739 925 012 48;
  • 78) 0,347 333 621 739 925 012 48 × 2 = 0 + 0,694 667 243 479 850 024 96;
  • 79) 0,694 667 243 479 850 024 96 × 2 = 1 + 0,389 334 486 959 700 049 92;
  • 80) 0,389 334 486 959 700 049 92 × 2 = 0 + 0,778 668 973 919 400 099 84;
  • 81) 0,778 668 973 919 400 099 84 × 2 = 1 + 0,557 337 947 838 800 199 68;
  • 82) 0,557 337 947 838 800 199 68 × 2 = 1 + 0,114 675 895 677 600 399 36;
  • 83) 0,114 675 895 677 600 399 36 × 2 = 0 + 0,229 351 791 355 200 798 72;
  • 84) 0,229 351 791 355 200 798 72 × 2 = 0 + 0,458 703 582 710 401 597 44;
  • 85) 0,458 703 582 710 401 597 44 × 2 = 0 + 0,917 407 165 420 803 194 88;
  • 86) 0,917 407 165 420 803 194 88 × 2 = 1 + 0,834 814 330 841 606 389 76;
  • 87) 0,834 814 330 841 606 389 76 × 2 = 1 + 0,669 628 661 683 212 779 52;
  • 88) 0,669 628 661 683 212 779 52 × 2 = 1 + 0,339 257 323 366 425 559 04;
  • 89) 0,339 257 323 366 425 559 04 × 2 = 0 + 0,678 514 646 732 851 118 08;
  • 90) 0,678 514 646 732 851 118 08 × 2 = 1 + 0,357 029 293 465 702 236 16;
  • 91) 0,357 029 293 465 702 236 16 × 2 = 0 + 0,714 058 586 931 404 472 32;
  • 92) 0,714 058 586 931 404 472 32 × 2 = 1 + 0,428 117 173 862 808 944 64;
  • 93) 0,428 117 173 862 808 944 64 × 2 = 0 + 0,856 234 347 725 617 889 28;
  • 94) 0,856 234 347 725 617 889 28 × 2 = 1 + 0,712 468 695 451 235 778 56;
  • 95) 0,712 468 695 451 235 778 56 × 2 = 1 + 0,424 937 390 902 471 557 12;
  • 96) 0,424 937 390 902 471 557 12 × 2 = 0 + 0,849 874 781 804 943 114 24;
  • 97) 0,849 874 781 804 943 114 24 × 2 = 1 + 0,699 749 563 609 886 228 48;
  • 98) 0,699 749 563 609 886 228 48 × 2 = 1 + 0,399 499 127 219 772 456 96;
  • 99) 0,399 499 127 219 772 456 96 × 2 = 0 + 0,798 998 254 439 544 913 92;
  • 100) 0,798 998 254 439 544 913 92 × 2 = 1 + 0,597 996 508 879 089 827 84;
  • 101) 0,597 996 508 879 089 827 84 × 2 = 1 + 0,195 993 017 758 179 655 68;
  • 102) 0,195 993 017 758 179 655 68 × 2 = 0 + 0,391 986 035 516 359 311 36;
  • 103) 0,391 986 035 516 359 311 36 × 2 = 0 + 0,783 972 071 032 718 622 72;
  • 104) 0,783 972 071 032 718 622 72 × 2 = 1 + 0,567 944 142 065 437 245 44;
  • 105) 0,567 944 142 065 437 245 44 × 2 = 1 + 0,135 888 284 130 874 490 88;
  • 106) 0,135 888 284 130 874 490 88 × 2 = 0 + 0,271 776 568 261 748 981 76;
  • 107) 0,271 776 568 261 748 981 76 × 2 = 0 + 0,543 553 136 523 497 963 52;
  • 108) 0,543 553 136 523 497 963 52 × 2 = 1 + 0,087 106 273 046 995 927 04;
  • 109) 0,087 106 273 046 995 927 04 × 2 = 0 + 0,174 212 546 093 991 854 08;
  • 110) 0,174 212 546 093 991 854 08 × 2 = 0 + 0,348 425 092 187 983 708 16;
  • 111) 0,348 425 092 187 983 708 16 × 2 = 0 + 0,696 850 184 375 967 416 32;
  • 112) 0,696 850 184 375 967 416 32 × 2 = 1 + 0,393 700 368 751 934 832 64;
  • 113) 0,393 700 368 751 934 832 64 × 2 = 0 + 0,787 400 737 503 869 665 28;
  • 114) 0,787 400 737 503 869 665 28 × 2 = 1 + 0,574 801 475 007 739 330 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0100 0101 1001 1010 1100 0111 0101 0110 1101 1001 1001 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0100 0101 1001 1010 1100 0111 0101 0110 1101 1001 1001 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0100 0101 1001 1010 1100 0111 0101 0110 1101 1001 1001 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0100 0101 1001 1010 1100 0111 0101 0110 1101 1001 1001 0001 01(2) × 20 =

1,1001 0001 0110 0110 1011 0001 1101 0101 1011 0110 0110 0100 0101(2) × 2-62


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0001 0110 0110 1011 0001 1101 0101 1011 0110 0110 0100 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1001 0001 0110 0110 1011 0001 1101 0101 1011 0110 0110 0100 0101 =

1001 0001 0110 0110 1011 0001 1101 0101 1011 0110 0110 0100 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
1001 0001 0110 0110 1011 0001 1101 0101 1011 0110 0110 0100 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 34 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0001 - 1001 0001 0110 0110 1011 0001 1101 0101 1011 0110 0110 0100 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100