-0,000 000 000 000 000 000 37 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 37(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 37| = 0,000 000 000 000 000 000 37


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 37 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 74;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 74 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 48;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 001 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 96;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 002 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 92;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 005 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 84;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 011 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 023 68;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 023 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 047 36;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 047 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 094 72;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 094 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 189 44;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 189 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 378 88;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 378 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 757 76;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 757 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 515 52;
  • 13) 0,000 000 000 000 001 515 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 031 04;
  • 14) 0,000 000 000 000 003 031 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 062 08;
  • 15) 0,000 000 000 000 006 062 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 124 16;
  • 16) 0,000 000 000 000 012 124 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 024 248 32;
  • 17) 0,000 000 000 000 024 248 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 048 496 64;
  • 18) 0,000 000 000 000 048 496 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 096 993 28;
  • 19) 0,000 000 000 000 096 993 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 193 986 56;
  • 20) 0,000 000 000 000 193 986 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 387 973 12;
  • 21) 0,000 000 000 000 387 973 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 775 946 24;
  • 22) 0,000 000 000 000 775 946 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 551 892 48;
  • 23) 0,000 000 000 001 551 892 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 103 784 96;
  • 24) 0,000 000 000 003 103 784 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 207 569 92;
  • 25) 0,000 000 000 006 207 569 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 012 415 139 84;
  • 26) 0,000 000 000 012 415 139 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 024 830 279 68;
  • 27) 0,000 000 000 024 830 279 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 049 660 559 36;
  • 28) 0,000 000 000 049 660 559 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 099 321 118 72;
  • 29) 0,000 000 000 099 321 118 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 198 642 237 44;
  • 30) 0,000 000 000 198 642 237 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 397 284 474 88;
  • 31) 0,000 000 000 397 284 474 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 794 568 949 76;
  • 32) 0,000 000 000 794 568 949 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 589 137 899 52;
  • 33) 0,000 000 001 589 137 899 52 × 2 = 0 + 0,000 000 003 178 275 799 04;
  • 34) 0,000 000 003 178 275 799 04 × 2 = 0 + 0,000 000 006 356 551 598 08;
  • 35) 0,000 000 006 356 551 598 08 × 2 = 0 + 0,000 000 012 713 103 196 16;
  • 36) 0,000 000 012 713 103 196 16 × 2 = 0 + 0,000 000 025 426 206 392 32;
  • 37) 0,000 000 025 426 206 392 32 × 2 = 0 + 0,000 000 050 852 412 784 64;
  • 38) 0,000 000 050 852 412 784 64 × 2 = 0 + 0,000 000 101 704 825 569 28;
  • 39) 0,000 000 101 704 825 569 28 × 2 = 0 + 0,000 000 203 409 651 138 56;
  • 40) 0,000 000 203 409 651 138 56 × 2 = 0 + 0,000 000 406 819 302 277 12;
  • 41) 0,000 000 406 819 302 277 12 × 2 = 0 + 0,000 000 813 638 604 554 24;
  • 42) 0,000 000 813 638 604 554 24 × 2 = 0 + 0,000 001 627 277 209 108 48;
  • 43) 0,000 001 627 277 209 108 48 × 2 = 0 + 0,000 003 254 554 418 216 96;
  • 44) 0,000 003 254 554 418 216 96 × 2 = 0 + 0,000 006 509 108 836 433 92;
  • 45) 0,000 006 509 108 836 433 92 × 2 = 0 + 0,000 013 018 217 672 867 84;
  • 46) 0,000 013 018 217 672 867 84 × 2 = 0 + 0,000 026 036 435 345 735 68;
  • 47) 0,000 026 036 435 345 735 68 × 2 = 0 + 0,000 052 072 870 691 471 36;
  • 48) 0,000 052 072 870 691 471 36 × 2 = 0 + 0,000 104 145 741 382 942 72;
  • 49) 0,000 104 145 741 382 942 72 × 2 = 0 + 0,000 208 291 482 765 885 44;
  • 50) 0,000 208 291 482 765 885 44 × 2 = 0 + 0,000 416 582 965 531 770 88;
  • 51) 0,000 416 582 965 531 770 88 × 2 = 0 + 0,000 833 165 931 063 541 76;
  • 52) 0,000 833 165 931 063 541 76 × 2 = 0 + 0,001 666 331 862 127 083 52;
  • 53) 0,001 666 331 862 127 083 52 × 2 = 0 + 0,003 332 663 724 254 167 04;
  • 54) 0,003 332 663 724 254 167 04 × 2 = 0 + 0,006 665 327 448 508 334 08;
  • 55) 0,006 665 327 448 508 334 08 × 2 = 0 + 0,013 330 654 897 016 668 16;
  • 56) 0,013 330 654 897 016 668 16 × 2 = 0 + 0,026 661 309 794 033 336 32;
  • 57) 0,026 661 309 794 033 336 32 × 2 = 0 + 0,053 322 619 588 066 672 64;
  • 58) 0,053 322 619 588 066 672 64 × 2 = 0 + 0,106 645 239 176 133 345 28;
  • 59) 0,106 645 239 176 133 345 28 × 2 = 0 + 0,213 290 478 352 266 690 56;
  • 60) 0,213 290 478 352 266 690 56 × 2 = 0 + 0,426 580 956 704 533 381 12;
  • 61) 0,426 580 956 704 533 381 12 × 2 = 0 + 0,853 161 913 409 066 762 24;
  • 62) 0,853 161 913 409 066 762 24 × 2 = 1 + 0,706 323 826 818 133 524 48;
  • 63) 0,706 323 826 818 133 524 48 × 2 = 1 + 0,412 647 653 636 267 048 96;
  • 64) 0,412 647 653 636 267 048 96 × 2 = 0 + 0,825 295 307 272 534 097 92;
  • 65) 0,825 295 307 272 534 097 92 × 2 = 1 + 0,650 590 614 545 068 195 84;
  • 66) 0,650 590 614 545 068 195 84 × 2 = 1 + 0,301 181 229 090 136 391 68;
  • 67) 0,301 181 229 090 136 391 68 × 2 = 0 + 0,602 362 458 180 272 783 36;
  • 68) 0,602 362 458 180 272 783 36 × 2 = 1 + 0,204 724 916 360 545 566 72;
  • 69) 0,204 724 916 360 545 566 72 × 2 = 0 + 0,409 449 832 721 091 133 44;
  • 70) 0,409 449 832 721 091 133 44 × 2 = 0 + 0,818 899 665 442 182 266 88;
  • 71) 0,818 899 665 442 182 266 88 × 2 = 1 + 0,637 799 330 884 364 533 76;
  • 72) 0,637 799 330 884 364 533 76 × 2 = 1 + 0,275 598 661 768 729 067 52;
  • 73) 0,275 598 661 768 729 067 52 × 2 = 0 + 0,551 197 323 537 458 135 04;
  • 74) 0,551 197 323 537 458 135 04 × 2 = 1 + 0,102 394 647 074 916 270 08;
  • 75) 0,102 394 647 074 916 270 08 × 2 = 0 + 0,204 789 294 149 832 540 16;
  • 76) 0,204 789 294 149 832 540 16 × 2 = 0 + 0,409 578 588 299 665 080 32;
  • 77) 0,409 578 588 299 665 080 32 × 2 = 0 + 0,819 157 176 599 330 160 64;
  • 78) 0,819 157 176 599 330 160 64 × 2 = 1 + 0,638 314 353 198 660 321 28;
  • 79) 0,638 314 353 198 660 321 28 × 2 = 1 + 0,276 628 706 397 320 642 56;
  • 80) 0,276 628 706 397 320 642 56 × 2 = 0 + 0,553 257 412 794 641 285 12;
  • 81) 0,553 257 412 794 641 285 12 × 2 = 1 + 0,106 514 825 589 282 570 24;
  • 82) 0,106 514 825 589 282 570 24 × 2 = 0 + 0,213 029 651 178 565 140 48;
  • 83) 0,213 029 651 178 565 140 48 × 2 = 0 + 0,426 059 302 357 130 280 96;
  • 84) 0,426 059 302 357 130 280 96 × 2 = 0 + 0,852 118 604 714 260 561 92;
  • 85) 0,852 118 604 714 260 561 92 × 2 = 1 + 0,704 237 209 428 521 123 84;
  • 86) 0,704 237 209 428 521 123 84 × 2 = 1 + 0,408 474 418 857 042 247 68;
  • 87) 0,408 474 418 857 042 247 68 × 2 = 0 + 0,816 948 837 714 084 495 36;
  • 88) 0,816 948 837 714 084 495 36 × 2 = 1 + 0,633 897 675 428 168 990 72;
  • 89) 0,633 897 675 428 168 990 72 × 2 = 1 + 0,267 795 350 856 337 981 44;
  • 90) 0,267 795 350 856 337 981 44 × 2 = 0 + 0,535 590 701 712 675 962 88;
  • 91) 0,535 590 701 712 675 962 88 × 2 = 1 + 0,071 181 403 425 351 925 76;
  • 92) 0,071 181 403 425 351 925 76 × 2 = 0 + 0,142 362 806 850 703 851 52;
  • 93) 0,142 362 806 850 703 851 52 × 2 = 0 + 0,284 725 613 701 407 703 04;
  • 94) 0,284 725 613 701 407 703 04 × 2 = 0 + 0,569 451 227 402 815 406 08;
  • 95) 0,569 451 227 402 815 406 08 × 2 = 1 + 0,138 902 454 805 630 812 16;
  • 96) 0,138 902 454 805 630 812 16 × 2 = 0 + 0,277 804 909 611 261 624 32;
  • 97) 0,277 804 909 611 261 624 32 × 2 = 0 + 0,555 609 819 222 523 248 64;
  • 98) 0,555 609 819 222 523 248 64 × 2 = 1 + 0,111 219 638 445 046 497 28;
  • 99) 0,111 219 638 445 046 497 28 × 2 = 0 + 0,222 439 276 890 092 994 56;
  • 100) 0,222 439 276 890 092 994 56 × 2 = 0 + 0,444 878 553 780 185 989 12;
  • 101) 0,444 878 553 780 185 989 12 × 2 = 0 + 0,889 757 107 560 371 978 24;
  • 102) 0,889 757 107 560 371 978 24 × 2 = 1 + 0,779 514 215 120 743 956 48;
  • 103) 0,779 514 215 120 743 956 48 × 2 = 1 + 0,559 028 430 241 487 912 96;
  • 104) 0,559 028 430 241 487 912 96 × 2 = 1 + 0,118 056 860 482 975 825 92;
  • 105) 0,118 056 860 482 975 825 92 × 2 = 0 + 0,236 113 720 965 951 651 84;
  • 106) 0,236 113 720 965 951 651 84 × 2 = 0 + 0,472 227 441 931 903 303 68;
  • 107) 0,472 227 441 931 903 303 68 × 2 = 0 + 0,944 454 883 863 806 607 36;
  • 108) 0,944 454 883 863 806 607 36 × 2 = 1 + 0,888 909 767 727 613 214 72;
  • 109) 0,888 909 767 727 613 214 72 × 2 = 1 + 0,777 819 535 455 226 429 44;
  • 110) 0,777 819 535 455 226 429 44 × 2 = 1 + 0,555 639 070 910 452 858 88;
  • 111) 0,555 639 070 910 452 858 88 × 2 = 1 + 0,111 278 141 820 905 717 76;
  • 112) 0,111 278 141 820 905 717 76 × 2 = 0 + 0,222 556 283 641 811 435 52;
  • 113) 0,222 556 283 641 811 435 52 × 2 = 0 + 0,445 112 567 283 622 871 04;
  • 114) 0,445 112 567 283 622 871 04 × 2 = 0 + 0,890 225 134 567 245 742 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 0011 0100 0110 1000 1101 1010 0010 0100 0111 0001 1110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 0011 0100 0110 1000 1101 1010 0010 0100 0111 0001 1110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 62 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 0011 0100 0110 1000 1101 1010 0010 0100 0111 0001 1110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 1101 0011 0100 0110 1000 1101 1010 0010 0100 0111 0001 1110 00(2) × 20 =

1,1011 0100 1101 0001 1010 0011 0110 1000 1001 0001 1100 0111 1000(2) × 2-62


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -62

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 0100 1101 0001 1010 0011 0110 1000 1001 0001 1100 0111 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-62 + 2(11-1) - 1 =

(-62 + 1 023)(10) =

961(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 961 : 2 = 480 + 1;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

961(10) =

011 1100 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1011 0100 1101 0001 1010 0011 0110 1000 1001 0001 1100 0111 1000 =

1011 0100 1101 0001 1010 0011 0110 1000 1001 0001 1100 0111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0001

Mantisă (52 biți) =
1011 0100 1101 0001 1010 0011 0110 1000 1001 0001 1100 0111 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 37 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0001 - 1011 0100 1101 0001 1010 0011 0110 1000 1001 0001 1100 0111 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 07 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100