-0,000 000 000 000 000 000 67 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 67(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 67| = 0,000 000 000 000 000 000 67


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 67 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 34;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 001 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 002 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 36;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 005 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 010 72;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 010 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 021 44;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 021 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 042 88;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 042 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 085 76;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 085 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 171 52;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 171 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 343 04;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 343 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 686 08;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 686 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 372 16;
  • 12) 0,000 000 000 000 001 372 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 744 32;
  • 13) 0,000 000 000 000 002 744 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 488 64;
  • 14) 0,000 000 000 000 005 488 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 977 28;
  • 15) 0,000 000 000 000 010 977 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 021 954 56;
  • 16) 0,000 000 000 000 021 954 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 043 909 12;
  • 17) 0,000 000 000 000 043 909 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 087 818 24;
  • 18) 0,000 000 000 000 087 818 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 175 636 48;
  • 19) 0,000 000 000 000 175 636 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 351 272 96;
  • 20) 0,000 000 000 000 351 272 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 702 545 92;
  • 21) 0,000 000 000 000 702 545 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 405 091 84;
  • 22) 0,000 000 000 001 405 091 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 810 183 68;
  • 23) 0,000 000 000 002 810 183 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 620 367 36;
  • 24) 0,000 000 000 005 620 367 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 240 734 72;
  • 25) 0,000 000 000 011 240 734 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 481 469 44;
  • 26) 0,000 000 000 022 481 469 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 044 962 938 88;
  • 27) 0,000 000 000 044 962 938 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 089 925 877 76;
  • 28) 0,000 000 000 089 925 877 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 179 851 755 52;
  • 29) 0,000 000 000 179 851 755 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 359 703 511 04;
  • 30) 0,000 000 000 359 703 511 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 719 407 022 08;
  • 31) 0,000 000 000 719 407 022 08 × 2 = 0 + 0,000 000 001 438 814 044 16;
  • 32) 0,000 000 001 438 814 044 16 × 2 = 0 + 0,000 000 002 877 628 088 32;
  • 33) 0,000 000 002 877 628 088 32 × 2 = 0 + 0,000 000 005 755 256 176 64;
  • 34) 0,000 000 005 755 256 176 64 × 2 = 0 + 0,000 000 011 510 512 353 28;
  • 35) 0,000 000 011 510 512 353 28 × 2 = 0 + 0,000 000 023 021 024 706 56;
  • 36) 0,000 000 023 021 024 706 56 × 2 = 0 + 0,000 000 046 042 049 413 12;
  • 37) 0,000 000 046 042 049 413 12 × 2 = 0 + 0,000 000 092 084 098 826 24;
  • 38) 0,000 000 092 084 098 826 24 × 2 = 0 + 0,000 000 184 168 197 652 48;
  • 39) 0,000 000 184 168 197 652 48 × 2 = 0 + 0,000 000 368 336 395 304 96;
  • 40) 0,000 000 368 336 395 304 96 × 2 = 0 + 0,000 000 736 672 790 609 92;
  • 41) 0,000 000 736 672 790 609 92 × 2 = 0 + 0,000 001 473 345 581 219 84;
  • 42) 0,000 001 473 345 581 219 84 × 2 = 0 + 0,000 002 946 691 162 439 68;
  • 43) 0,000 002 946 691 162 439 68 × 2 = 0 + 0,000 005 893 382 324 879 36;
  • 44) 0,000 005 893 382 324 879 36 × 2 = 0 + 0,000 011 786 764 649 758 72;
  • 45) 0,000 011 786 764 649 758 72 × 2 = 0 + 0,000 023 573 529 299 517 44;
  • 46) 0,000 023 573 529 299 517 44 × 2 = 0 + 0,000 047 147 058 599 034 88;
  • 47) 0,000 047 147 058 599 034 88 × 2 = 0 + 0,000 094 294 117 198 069 76;
  • 48) 0,000 094 294 117 198 069 76 × 2 = 0 + 0,000 188 588 234 396 139 52;
  • 49) 0,000 188 588 234 396 139 52 × 2 = 0 + 0,000 377 176 468 792 279 04;
  • 50) 0,000 377 176 468 792 279 04 × 2 = 0 + 0,000 754 352 937 584 558 08;
  • 51) 0,000 754 352 937 584 558 08 × 2 = 0 + 0,001 508 705 875 169 116 16;
  • 52) 0,001 508 705 875 169 116 16 × 2 = 0 + 0,003 017 411 750 338 232 32;
  • 53) 0,003 017 411 750 338 232 32 × 2 = 0 + 0,006 034 823 500 676 464 64;
  • 54) 0,006 034 823 500 676 464 64 × 2 = 0 + 0,012 069 647 001 352 929 28;
  • 55) 0,012 069 647 001 352 929 28 × 2 = 0 + 0,024 139 294 002 705 858 56;
  • 56) 0,024 139 294 002 705 858 56 × 2 = 0 + 0,048 278 588 005 411 717 12;
  • 57) 0,048 278 588 005 411 717 12 × 2 = 0 + 0,096 557 176 010 823 434 24;
  • 58) 0,096 557 176 010 823 434 24 × 2 = 0 + 0,193 114 352 021 646 868 48;
  • 59) 0,193 114 352 021 646 868 48 × 2 = 0 + 0,386 228 704 043 293 736 96;
  • 60) 0,386 228 704 043 293 736 96 × 2 = 0 + 0,772 457 408 086 587 473 92;
  • 61) 0,772 457 408 086 587 473 92 × 2 = 1 + 0,544 914 816 173 174 947 84;
  • 62) 0,544 914 816 173 174 947 84 × 2 = 1 + 0,089 829 632 346 349 895 68;
  • 63) 0,089 829 632 346 349 895 68 × 2 = 0 + 0,179 659 264 692 699 791 36;
  • 64) 0,179 659 264 692 699 791 36 × 2 = 0 + 0,359 318 529 385 399 582 72;
  • 65) 0,359 318 529 385 399 582 72 × 2 = 0 + 0,718 637 058 770 799 165 44;
  • 66) 0,718 637 058 770 799 165 44 × 2 = 1 + 0,437 274 117 541 598 330 88;
  • 67) 0,437 274 117 541 598 330 88 × 2 = 0 + 0,874 548 235 083 196 661 76;
  • 68) 0,874 548 235 083 196 661 76 × 2 = 1 + 0,749 096 470 166 393 323 52;
  • 69) 0,749 096 470 166 393 323 52 × 2 = 1 + 0,498 192 940 332 786 647 04;
  • 70) 0,498 192 940 332 786 647 04 × 2 = 0 + 0,996 385 880 665 573 294 08;
  • 71) 0,996 385 880 665 573 294 08 × 2 = 1 + 0,992 771 761 331 146 588 16;
  • 72) 0,992 771 761 331 146 588 16 × 2 = 1 + 0,985 543 522 662 293 176 32;
  • 73) 0,985 543 522 662 293 176 32 × 2 = 1 + 0,971 087 045 324 586 352 64;
  • 74) 0,971 087 045 324 586 352 64 × 2 = 1 + 0,942 174 090 649 172 705 28;
  • 75) 0,942 174 090 649 172 705 28 × 2 = 1 + 0,884 348 181 298 345 410 56;
  • 76) 0,884 348 181 298 345 410 56 × 2 = 1 + 0,768 696 362 596 690 821 12;
  • 77) 0,768 696 362 596 690 821 12 × 2 = 1 + 0,537 392 725 193 381 642 24;
  • 78) 0,537 392 725 193 381 642 24 × 2 = 1 + 0,074 785 450 386 763 284 48;
  • 79) 0,074 785 450 386 763 284 48 × 2 = 0 + 0,149 570 900 773 526 568 96;
  • 80) 0,149 570 900 773 526 568 96 × 2 = 0 + 0,299 141 801 547 053 137 92;
  • 81) 0,299 141 801 547 053 137 92 × 2 = 0 + 0,598 283 603 094 106 275 84;
  • 82) 0,598 283 603 094 106 275 84 × 2 = 1 + 0,196 567 206 188 212 551 68;
  • 83) 0,196 567 206 188 212 551 68 × 2 = 0 + 0,393 134 412 376 425 103 36;
  • 84) 0,393 134 412 376 425 103 36 × 2 = 0 + 0,786 268 824 752 850 206 72;
  • 85) 0,786 268 824 752 850 206 72 × 2 = 1 + 0,572 537 649 505 700 413 44;
  • 86) 0,572 537 649 505 700 413 44 × 2 = 1 + 0,145 075 299 011 400 826 88;
  • 87) 0,145 075 299 011 400 826 88 × 2 = 0 + 0,290 150 598 022 801 653 76;
  • 88) 0,290 150 598 022 801 653 76 × 2 = 0 + 0,580 301 196 045 603 307 52;
  • 89) 0,580 301 196 045 603 307 52 × 2 = 1 + 0,160 602 392 091 206 615 04;
  • 90) 0,160 602 392 091 206 615 04 × 2 = 0 + 0,321 204 784 182 413 230 08;
  • 91) 0,321 204 784 182 413 230 08 × 2 = 0 + 0,642 409 568 364 826 460 16;
  • 92) 0,642 409 568 364 826 460 16 × 2 = 1 + 0,284 819 136 729 652 920 32;
  • 93) 0,284 819 136 729 652 920 32 × 2 = 0 + 0,569 638 273 459 305 840 64;
  • 94) 0,569 638 273 459 305 840 64 × 2 = 1 + 0,139 276 546 918 611 681 28;
  • 95) 0,139 276 546 918 611 681 28 × 2 = 0 + 0,278 553 093 837 223 362 56;
  • 96) 0,278 553 093 837 223 362 56 × 2 = 0 + 0,557 106 187 674 446 725 12;
  • 97) 0,557 106 187 674 446 725 12 × 2 = 1 + 0,114 212 375 348 893 450 24;
  • 98) 0,114 212 375 348 893 450 24 × 2 = 0 + 0,228 424 750 697 786 900 48;
  • 99) 0,228 424 750 697 786 900 48 × 2 = 0 + 0,456 849 501 395 573 800 96;
  • 100) 0,456 849 501 395 573 800 96 × 2 = 0 + 0,913 699 002 791 147 601 92;
  • 101) 0,913 699 002 791 147 601 92 × 2 = 1 + 0,827 398 005 582 295 203 84;
  • 102) 0,827 398 005 582 295 203 84 × 2 = 1 + 0,654 796 011 164 590 407 68;
  • 103) 0,654 796 011 164 590 407 68 × 2 = 1 + 0,309 592 022 329 180 815 36;
  • 104) 0,309 592 022 329 180 815 36 × 2 = 0 + 0,619 184 044 658 361 630 72;
  • 105) 0,619 184 044 658 361 630 72 × 2 = 1 + 0,238 368 089 316 723 261 44;
  • 106) 0,238 368 089 316 723 261 44 × 2 = 0 + 0,476 736 178 633 446 522 88;
  • 107) 0,476 736 178 633 446 522 88 × 2 = 0 + 0,953 472 357 266 893 045 76;
  • 108) 0,953 472 357 266 893 045 76 × 2 = 1 + 0,906 944 714 533 786 091 52;
  • 109) 0,906 944 714 533 786 091 52 × 2 = 1 + 0,813 889 429 067 572 183 04;
  • 110) 0,813 889 429 067 572 183 04 × 2 = 1 + 0,627 778 858 135 144 366 08;
  • 111) 0,627 778 858 135 144 366 08 × 2 = 1 + 0,255 557 716 270 288 732 16;
  • 112) 0,255 557 716 270 288 732 16 × 2 = 0 + 0,511 115 432 540 577 464 32;
  • 113) 0,511 115 432 540 577 464 32 × 2 = 1 + 0,022 230 865 081 154 928 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0101 1011 1111 1100 0100 1100 1001 0100 1000 1110 1001 1110 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0101 1011 1111 1100 0100 1100 1001 0100 1000 1110 1001 1110 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 61 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0101 1011 1111 1100 0100 1100 1001 0100 1000 1110 1001 1110 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0101 1011 1111 1100 0100 1100 1001 0100 1000 1110 1001 1110 1(2) × 20 =

1,1000 1011 0111 1111 1000 1001 1001 0010 1001 0001 1101 0011 1101(2) × 2-61


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -61

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1011 0111 1111 1000 1001 1001 0010 1001 0001 1101 0011 1101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-61 + 2(11-1) - 1 =

(-61 + 1 023)(10) =

962(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 962 : 2 = 481 + 0;
  • 481 : 2 = 240 + 1;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

962(10) =

011 1100 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1011 0111 1111 1000 1001 1001 0010 1001 0001 1101 0011 1101 =

1000 1011 0111 1111 1000 1001 1001 0010 1001 0001 1101 0011 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0010

Mantisă (52 biți) =
1000 1011 0111 1111 1000 1001 1001 0010 1001 0001 1101 0011 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 67 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0010 - 1000 1011 0111 1111 1000 1001 1001 0010 1001 0001 1101 0011 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 62 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100