-0,000 000 000 000 000 001 67 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 001 67(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 001 67(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 001 67| = 0,000 000 000 000 000 001 67


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 001 67.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 001 67 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 34;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 003 34 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 68;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 006 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 36;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 013 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 72;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 026 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 053 44;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 053 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 106 88;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 106 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 213 76;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 213 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 427 52;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 427 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 855 04;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 855 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 710 08;
  • 11) 0,000 000 000 000 001 710 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 420 16;
  • 12) 0,000 000 000 000 003 420 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 840 32;
  • 13) 0,000 000 000 000 006 840 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 013 680 64;
  • 14) 0,000 000 000 000 013 680 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 361 28;
  • 15) 0,000 000 000 000 027 361 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 722 56;
  • 16) 0,000 000 000 000 054 722 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 109 445 12;
  • 17) 0,000 000 000 000 109 445 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 218 890 24;
  • 18) 0,000 000 000 000 218 890 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 437 780 48;
  • 19) 0,000 000 000 000 437 780 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 875 560 96;
  • 20) 0,000 000 000 000 875 560 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 751 121 92;
  • 21) 0,000 000 000 001 751 121 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 502 243 84;
  • 22) 0,000 000 000 003 502 243 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 004 487 68;
  • 23) 0,000 000 000 007 004 487 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 008 975 36;
  • 24) 0,000 000 000 014 008 975 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 017 950 72;
  • 25) 0,000 000 000 028 017 950 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 056 035 901 44;
  • 26) 0,000 000 000 056 035 901 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 112 071 802 88;
  • 27) 0,000 000 000 112 071 802 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 224 143 605 76;
  • 28) 0,000 000 000 224 143 605 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 448 287 211 52;
  • 29) 0,000 000 000 448 287 211 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 896 574 423 04;
  • 30) 0,000 000 000 896 574 423 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 793 148 846 08;
  • 31) 0,000 000 001 793 148 846 08 × 2 = 0 + 0,000 000 003 586 297 692 16;
  • 32) 0,000 000 003 586 297 692 16 × 2 = 0 + 0,000 000 007 172 595 384 32;
  • 33) 0,000 000 007 172 595 384 32 × 2 = 0 + 0,000 000 014 345 190 768 64;
  • 34) 0,000 000 014 345 190 768 64 × 2 = 0 + 0,000 000 028 690 381 537 28;
  • 35) 0,000 000 028 690 381 537 28 × 2 = 0 + 0,000 000 057 380 763 074 56;
  • 36) 0,000 000 057 380 763 074 56 × 2 = 0 + 0,000 000 114 761 526 149 12;
  • 37) 0,000 000 114 761 526 149 12 × 2 = 0 + 0,000 000 229 523 052 298 24;
  • 38) 0,000 000 229 523 052 298 24 × 2 = 0 + 0,000 000 459 046 104 596 48;
  • 39) 0,000 000 459 046 104 596 48 × 2 = 0 + 0,000 000 918 092 209 192 96;
  • 40) 0,000 000 918 092 209 192 96 × 2 = 0 + 0,000 001 836 184 418 385 92;
  • 41) 0,000 001 836 184 418 385 92 × 2 = 0 + 0,000 003 672 368 836 771 84;
  • 42) 0,000 003 672 368 836 771 84 × 2 = 0 + 0,000 007 344 737 673 543 68;
  • 43) 0,000 007 344 737 673 543 68 × 2 = 0 + 0,000 014 689 475 347 087 36;
  • 44) 0,000 014 689 475 347 087 36 × 2 = 0 + 0,000 029 378 950 694 174 72;
  • 45) 0,000 029 378 950 694 174 72 × 2 = 0 + 0,000 058 757 901 388 349 44;
  • 46) 0,000 058 757 901 388 349 44 × 2 = 0 + 0,000 117 515 802 776 698 88;
  • 47) 0,000 117 515 802 776 698 88 × 2 = 0 + 0,000 235 031 605 553 397 76;
  • 48) 0,000 235 031 605 553 397 76 × 2 = 0 + 0,000 470 063 211 106 795 52;
  • 49) 0,000 470 063 211 106 795 52 × 2 = 0 + 0,000 940 126 422 213 591 04;
  • 50) 0,000 940 126 422 213 591 04 × 2 = 0 + 0,001 880 252 844 427 182 08;
  • 51) 0,001 880 252 844 427 182 08 × 2 = 0 + 0,003 760 505 688 854 364 16;
  • 52) 0,003 760 505 688 854 364 16 × 2 = 0 + 0,007 521 011 377 708 728 32;
  • 53) 0,007 521 011 377 708 728 32 × 2 = 0 + 0,015 042 022 755 417 456 64;
  • 54) 0,015 042 022 755 417 456 64 × 2 = 0 + 0,030 084 045 510 834 913 28;
  • 55) 0,030 084 045 510 834 913 28 × 2 = 0 + 0,060 168 091 021 669 826 56;
  • 56) 0,060 168 091 021 669 826 56 × 2 = 0 + 0,120 336 182 043 339 653 12;
  • 57) 0,120 336 182 043 339 653 12 × 2 = 0 + 0,240 672 364 086 679 306 24;
  • 58) 0,240 672 364 086 679 306 24 × 2 = 0 + 0,481 344 728 173 358 612 48;
  • 59) 0,481 344 728 173 358 612 48 × 2 = 0 + 0,962 689 456 346 717 224 96;
  • 60) 0,962 689 456 346 717 224 96 × 2 = 1 + 0,925 378 912 693 434 449 92;
  • 61) 0,925 378 912 693 434 449 92 × 2 = 1 + 0,850 757 825 386 868 899 84;
  • 62) 0,850 757 825 386 868 899 84 × 2 = 1 + 0,701 515 650 773 737 799 68;
  • 63) 0,701 515 650 773 737 799 68 × 2 = 1 + 0,403 031 301 547 475 599 36;
  • 64) 0,403 031 301 547 475 599 36 × 2 = 0 + 0,806 062 603 094 951 198 72;
  • 65) 0,806 062 603 094 951 198 72 × 2 = 1 + 0,612 125 206 189 902 397 44;
  • 66) 0,612 125 206 189 902 397 44 × 2 = 1 + 0,224 250 412 379 804 794 88;
  • 67) 0,224 250 412 379 804 794 88 × 2 = 0 + 0,448 500 824 759 609 589 76;
  • 68) 0,448 500 824 759 609 589 76 × 2 = 0 + 0,897 001 649 519 219 179 52;
  • 69) 0,897 001 649 519 219 179 52 × 2 = 1 + 0,794 003 299 038 438 359 04;
  • 70) 0,794 003 299 038 438 359 04 × 2 = 1 + 0,588 006 598 076 876 718 08;
  • 71) 0,588 006 598 076 876 718 08 × 2 = 1 + 0,176 013 196 153 753 436 16;
  • 72) 0,176 013 196 153 753 436 16 × 2 = 0 + 0,352 026 392 307 506 872 32;
  • 73) 0,352 026 392 307 506 872 32 × 2 = 0 + 0,704 052 784 615 013 744 64;
  • 74) 0,704 052 784 615 013 744 64 × 2 = 1 + 0,408 105 569 230 027 489 28;
  • 75) 0,408 105 569 230 027 489 28 × 2 = 0 + 0,816 211 138 460 054 978 56;
  • 76) 0,816 211 138 460 054 978 56 × 2 = 1 + 0,632 422 276 920 109 957 12;
  • 77) 0,632 422 276 920 109 957 12 × 2 = 1 + 0,264 844 553 840 219 914 24;
  • 78) 0,264 844 553 840 219 914 24 × 2 = 0 + 0,529 689 107 680 439 828 48;
  • 79) 0,529 689 107 680 439 828 48 × 2 = 1 + 0,059 378 215 360 879 656 96;
  • 80) 0,059 378 215 360 879 656 96 × 2 = 0 + 0,118 756 430 721 759 313 92;
  • 81) 0,118 756 430 721 759 313 92 × 2 = 0 + 0,237 512 861 443 518 627 84;
  • 82) 0,237 512 861 443 518 627 84 × 2 = 0 + 0,475 025 722 887 037 255 68;
  • 83) 0,475 025 722 887 037 255 68 × 2 = 0 + 0,950 051 445 774 074 511 36;
  • 84) 0,950 051 445 774 074 511 36 × 2 = 1 + 0,900 102 891 548 149 022 72;
  • 85) 0,900 102 891 548 149 022 72 × 2 = 1 + 0,800 205 783 096 298 045 44;
  • 86) 0,800 205 783 096 298 045 44 × 2 = 1 + 0,600 411 566 192 596 090 88;
  • 87) 0,600 411 566 192 596 090 88 × 2 = 1 + 0,200 823 132 385 192 181 76;
  • 88) 0,200 823 132 385 192 181 76 × 2 = 0 + 0,401 646 264 770 384 363 52;
  • 89) 0,401 646 264 770 384 363 52 × 2 = 0 + 0,803 292 529 540 768 727 04;
  • 90) 0,803 292 529 540 768 727 04 × 2 = 1 + 0,606 585 059 081 537 454 08;
  • 91) 0,606 585 059 081 537 454 08 × 2 = 1 + 0,213 170 118 163 074 908 16;
  • 92) 0,213 170 118 163 074 908 16 × 2 = 0 + 0,426 340 236 326 149 816 32;
  • 93) 0,426 340 236 326 149 816 32 × 2 = 0 + 0,852 680 472 652 299 632 64;
  • 94) 0,852 680 472 652 299 632 64 × 2 = 1 + 0,705 360 945 304 599 265 28;
  • 95) 0,705 360 945 304 599 265 28 × 2 = 1 + 0,410 721 890 609 198 530 56;
  • 96) 0,410 721 890 609 198 530 56 × 2 = 0 + 0,821 443 781 218 397 061 12;
  • 97) 0,821 443 781 218 397 061 12 × 2 = 1 + 0,642 887 562 436 794 122 24;
  • 98) 0,642 887 562 436 794 122 24 × 2 = 1 + 0,285 775 124 873 588 244 48;
  • 99) 0,285 775 124 873 588 244 48 × 2 = 0 + 0,571 550 249 747 176 488 96;
  • 100) 0,571 550 249 747 176 488 96 × 2 = 1 + 0,143 100 499 494 352 977 92;
  • 101) 0,143 100 499 494 352 977 92 × 2 = 0 + 0,286 200 998 988 705 955 84;
  • 102) 0,286 200 998 988 705 955 84 × 2 = 0 + 0,572 401 997 977 411 911 68;
  • 103) 0,572 401 997 977 411 911 68 × 2 = 1 + 0,144 803 995 954 823 823 36;
  • 104) 0,144 803 995 954 823 823 36 × 2 = 0 + 0,289 607 991 909 647 646 72;
  • 105) 0,289 607 991 909 647 646 72 × 2 = 0 + 0,579 215 983 819 295 293 44;
  • 106) 0,579 215 983 819 295 293 44 × 2 = 1 + 0,158 431 967 638 590 586 88;
  • 107) 0,158 431 967 638 590 586 88 × 2 = 0 + 0,316 863 935 277 181 173 76;
  • 108) 0,316 863 935 277 181 173 76 × 2 = 0 + 0,633 727 870 554 362 347 52;
  • 109) 0,633 727 870 554 362 347 52 × 2 = 1 + 0,267 455 741 108 724 695 04;
  • 110) 0,267 455 741 108 724 695 04 × 2 = 0 + 0,534 911 482 217 449 390 08;
  • 111) 0,534 911 482 217 449 390 08 × 2 = 1 + 0,069 822 964 434 898 780 16;
  • 112) 0,069 822 964 434 898 780 16 × 2 = 0 + 0,139 645 928 869 797 560 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 001 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 001 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 60 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 001 67(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010(2) × 20 =

1,1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010(2) × 2-60


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -60

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-60 + 2(11-1) - 1 =

(-60 + 1 023)(10) =

963(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 963 : 2 = 481 + 1;
  • 481 : 2 = 240 + 1;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

963(10) =

011 1100 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010 =

1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0011

Mantisă (52 biți) =
1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 001 67 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0011 - 1110 1100 1110 0101 1010 0001 1110 0110 0110 1101 0010 0100 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 002 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100