-0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16| = 0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 555 261 350 32;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 003 555 261 350 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 110 522 700 64;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 007 110 522 700 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 014 221 045 401 28;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 014 221 045 401 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 028 442 090 802 56;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 028 442 090 802 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 056 884 181 605 12;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 056 884 181 605 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 113 768 363 210 24;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 113 768 363 210 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 227 536 726 420 48;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 227 536 726 420 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 455 073 452 840 96;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 455 073 452 840 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 910 146 905 681 92;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 910 146 905 681 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 820 293 811 363 84;
  • 11) 0,000 000 000 000 001 820 293 811 363 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 640 587 622 727 68;
  • 12) 0,000 000 000 000 003 640 587 622 727 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 281 175 245 455 36;
  • 13) 0,000 000 000 000 007 281 175 245 455 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 562 350 490 910 72;
  • 14) 0,000 000 000 000 014 562 350 490 910 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 124 700 981 821 44;
  • 15) 0,000 000 000 000 029 124 700 981 821 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 058 249 401 963 642 88;
  • 16) 0,000 000 000 000 058 249 401 963 642 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 116 498 803 927 285 76;
  • 17) 0,000 000 000 000 116 498 803 927 285 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 232 997 607 854 571 52;
  • 18) 0,000 000 000 000 232 997 607 854 571 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 465 995 215 709 143 04;
  • 19) 0,000 000 000 000 465 995 215 709 143 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 931 990 431 418 286 08;
  • 20) 0,000 000 000 000 931 990 431 418 286 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 863 980 862 836 572 16;
  • 21) 0,000 000 000 001 863 980 862 836 572 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 727 961 725 673 144 32;
  • 22) 0,000 000 000 003 727 961 725 673 144 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 455 923 451 346 288 64;
  • 23) 0,000 000 000 007 455 923 451 346 288 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 911 846 902 692 577 28;
  • 24) 0,000 000 000 014 911 846 902 692 577 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 823 693 805 385 154 56;
  • 25) 0,000 000 000 029 823 693 805 385 154 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 059 647 387 610 770 309 12;
  • 26) 0,000 000 000 059 647 387 610 770 309 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 119 294 775 221 540 618 24;
  • 27) 0,000 000 000 119 294 775 221 540 618 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 238 589 550 443 081 236 48;
  • 28) 0,000 000 000 238 589 550 443 081 236 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 477 179 100 886 162 472 96;
  • 29) 0,000 000 000 477 179 100 886 162 472 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 954 358 201 772 324 945 92;
  • 30) 0,000 000 000 954 358 201 772 324 945 92 × 2 = 0 + 0,000 000 001 908 716 403 544 649 891 84;
  • 31) 0,000 000 001 908 716 403 544 649 891 84 × 2 = 0 + 0,000 000 003 817 432 807 089 299 783 68;
  • 32) 0,000 000 003 817 432 807 089 299 783 68 × 2 = 0 + 0,000 000 007 634 865 614 178 599 567 36;
  • 33) 0,000 000 007 634 865 614 178 599 567 36 × 2 = 0 + 0,000 000 015 269 731 228 357 199 134 72;
  • 34) 0,000 000 015 269 731 228 357 199 134 72 × 2 = 0 + 0,000 000 030 539 462 456 714 398 269 44;
  • 35) 0,000 000 030 539 462 456 714 398 269 44 × 2 = 0 + 0,000 000 061 078 924 913 428 796 538 88;
  • 36) 0,000 000 061 078 924 913 428 796 538 88 × 2 = 0 + 0,000 000 122 157 849 826 857 593 077 76;
  • 37) 0,000 000 122 157 849 826 857 593 077 76 × 2 = 0 + 0,000 000 244 315 699 653 715 186 155 52;
  • 38) 0,000 000 244 315 699 653 715 186 155 52 × 2 = 0 + 0,000 000 488 631 399 307 430 372 311 04;
  • 39) 0,000 000 488 631 399 307 430 372 311 04 × 2 = 0 + 0,000 000 977 262 798 614 860 744 622 08;
  • 40) 0,000 000 977 262 798 614 860 744 622 08 × 2 = 0 + 0,000 001 954 525 597 229 721 489 244 16;
  • 41) 0,000 001 954 525 597 229 721 489 244 16 × 2 = 0 + 0,000 003 909 051 194 459 442 978 488 32;
  • 42) 0,000 003 909 051 194 459 442 978 488 32 × 2 = 0 + 0,000 007 818 102 388 918 885 956 976 64;
  • 43) 0,000 007 818 102 388 918 885 956 976 64 × 2 = 0 + 0,000 015 636 204 777 837 771 913 953 28;
  • 44) 0,000 015 636 204 777 837 771 913 953 28 × 2 = 0 + 0,000 031 272 409 555 675 543 827 906 56;
  • 45) 0,000 031 272 409 555 675 543 827 906 56 × 2 = 0 + 0,000 062 544 819 111 351 087 655 813 12;
  • 46) 0,000 062 544 819 111 351 087 655 813 12 × 2 = 0 + 0,000 125 089 638 222 702 175 311 626 24;
  • 47) 0,000 125 089 638 222 702 175 311 626 24 × 2 = 0 + 0,000 250 179 276 445 404 350 623 252 48;
  • 48) 0,000 250 179 276 445 404 350 623 252 48 × 2 = 0 + 0,000 500 358 552 890 808 701 246 504 96;
  • 49) 0,000 500 358 552 890 808 701 246 504 96 × 2 = 0 + 0,001 000 717 105 781 617 402 493 009 92;
  • 50) 0,001 000 717 105 781 617 402 493 009 92 × 2 = 0 + 0,002 001 434 211 563 234 804 986 019 84;
  • 51) 0,002 001 434 211 563 234 804 986 019 84 × 2 = 0 + 0,004 002 868 423 126 469 609 972 039 68;
  • 52) 0,004 002 868 423 126 469 609 972 039 68 × 2 = 0 + 0,008 005 736 846 252 939 219 944 079 36;
  • 53) 0,008 005 736 846 252 939 219 944 079 36 × 2 = 0 + 0,016 011 473 692 505 878 439 888 158 72;
  • 54) 0,016 011 473 692 505 878 439 888 158 72 × 2 = 0 + 0,032 022 947 385 011 756 879 776 317 44;
  • 55) 0,032 022 947 385 011 756 879 776 317 44 × 2 = 0 + 0,064 045 894 770 023 513 759 552 634 88;
  • 56) 0,064 045 894 770 023 513 759 552 634 88 × 2 = 0 + 0,128 091 789 540 047 027 519 105 269 76;
  • 57) 0,128 091 789 540 047 027 519 105 269 76 × 2 = 0 + 0,256 183 579 080 094 055 038 210 539 52;
  • 58) 0,256 183 579 080 094 055 038 210 539 52 × 2 = 0 + 0,512 367 158 160 188 110 076 421 079 04;
  • 59) 0,512 367 158 160 188 110 076 421 079 04 × 2 = 1 + 0,024 734 316 320 376 220 152 842 158 08;
  • 60) 0,024 734 316 320 376 220 152 842 158 08 × 2 = 0 + 0,049 468 632 640 752 440 305 684 316 16;
  • 61) 0,049 468 632 640 752 440 305 684 316 16 × 2 = 0 + 0,098 937 265 281 504 880 611 368 632 32;
  • 62) 0,098 937 265 281 504 880 611 368 632 32 × 2 = 0 + 0,197 874 530 563 009 761 222 737 264 64;
  • 63) 0,197 874 530 563 009 761 222 737 264 64 × 2 = 0 + 0,395 749 061 126 019 522 445 474 529 28;
  • 64) 0,395 749 061 126 019 522 445 474 529 28 × 2 = 0 + 0,791 498 122 252 039 044 890 949 058 56;
  • 65) 0,791 498 122 252 039 044 890 949 058 56 × 2 = 1 + 0,582 996 244 504 078 089 781 898 117 12;
  • 66) 0,582 996 244 504 078 089 781 898 117 12 × 2 = 1 + 0,165 992 489 008 156 179 563 796 234 24;
  • 67) 0,165 992 489 008 156 179 563 796 234 24 × 2 = 0 + 0,331 984 978 016 312 359 127 592 468 48;
  • 68) 0,331 984 978 016 312 359 127 592 468 48 × 2 = 0 + 0,663 969 956 032 624 718 255 184 936 96;
  • 69) 0,663 969 956 032 624 718 255 184 936 96 × 2 = 1 + 0,327 939 912 065 249 436 510 369 873 92;
  • 70) 0,327 939 912 065 249 436 510 369 873 92 × 2 = 0 + 0,655 879 824 130 498 873 020 739 747 84;
  • 71) 0,655 879 824 130 498 873 020 739 747 84 × 2 = 1 + 0,311 759 648 260 997 746 041 479 495 68;
  • 72) 0,311 759 648 260 997 746 041 479 495 68 × 2 = 0 + 0,623 519 296 521 995 492 082 958 991 36;
  • 73) 0,623 519 296 521 995 492 082 958 991 36 × 2 = 1 + 0,247 038 593 043 990 984 165 917 982 72;
  • 74) 0,247 038 593 043 990 984 165 917 982 72 × 2 = 0 + 0,494 077 186 087 981 968 331 835 965 44;
  • 75) 0,494 077 186 087 981 968 331 835 965 44 × 2 = 0 + 0,988 154 372 175 963 936 663 671 930 88;
  • 76) 0,988 154 372 175 963 936 663 671 930 88 × 2 = 1 + 0,976 308 744 351 927 873 327 343 861 76;
  • 77) 0,976 308 744 351 927 873 327 343 861 76 × 2 = 1 + 0,952 617 488 703 855 746 654 687 723 52;
  • 78) 0,952 617 488 703 855 746 654 687 723 52 × 2 = 1 + 0,905 234 977 407 711 493 309 375 447 04;
  • 79) 0,905 234 977 407 711 493 309 375 447 04 × 2 = 1 + 0,810 469 954 815 422 986 618 750 894 08;
  • 80) 0,810 469 954 815 422 986 618 750 894 08 × 2 = 1 + 0,620 939 909 630 845 973 237 501 788 16;
  • 81) 0,620 939 909 630 845 973 237 501 788 16 × 2 = 1 + 0,241 879 819 261 691 946 475 003 576 32;
  • 82) 0,241 879 819 261 691 946 475 003 576 32 × 2 = 0 + 0,483 759 638 523 383 892 950 007 152 64;
  • 83) 0,483 759 638 523 383 892 950 007 152 64 × 2 = 0 + 0,967 519 277 046 767 785 900 014 305 28;
  • 84) 0,967 519 277 046 767 785 900 014 305 28 × 2 = 1 + 0,935 038 554 093 535 571 800 028 610 56;
  • 85) 0,935 038 554 093 535 571 800 028 610 56 × 2 = 1 + 0,870 077 108 187 071 143 600 057 221 12;
  • 86) 0,870 077 108 187 071 143 600 057 221 12 × 2 = 1 + 0,740 154 216 374 142 287 200 114 442 24;
  • 87) 0,740 154 216 374 142 287 200 114 442 24 × 2 = 1 + 0,480 308 432 748 284 574 400 228 884 48;
  • 88) 0,480 308 432 748 284 574 400 228 884 48 × 2 = 0 + 0,960 616 865 496 569 148 800 457 768 96;
  • 89) 0,960 616 865 496 569 148 800 457 768 96 × 2 = 1 + 0,921 233 730 993 138 297 600 915 537 92;
  • 90) 0,921 233 730 993 138 297 600 915 537 92 × 2 = 1 + 0,842 467 461 986 276 595 201 831 075 84;
  • 91) 0,842 467 461 986 276 595 201 831 075 84 × 2 = 1 + 0,684 934 923 972 553 190 403 662 151 68;
  • 92) 0,684 934 923 972 553 190 403 662 151 68 × 2 = 1 + 0,369 869 847 945 106 380 807 324 303 36;
  • 93) 0,369 869 847 945 106 380 807 324 303 36 × 2 = 0 + 0,739 739 695 890 212 761 614 648 606 72;
  • 94) 0,739 739 695 890 212 761 614 648 606 72 × 2 = 1 + 0,479 479 391 780 425 523 229 297 213 44;
  • 95) 0,479 479 391 780 425 523 229 297 213 44 × 2 = 0 + 0,958 958 783 560 851 046 458 594 426 88;
  • 96) 0,958 958 783 560 851 046 458 594 426 88 × 2 = 1 + 0,917 917 567 121 702 092 917 188 853 76;
  • 97) 0,917 917 567 121 702 092 917 188 853 76 × 2 = 1 + 0,835 835 134 243 404 185 834 377 707 52;
  • 98) 0,835 835 134 243 404 185 834 377 707 52 × 2 = 1 + 0,671 670 268 486 808 371 668 755 415 04;
  • 99) 0,671 670 268 486 808 371 668 755 415 04 × 2 = 1 + 0,343 340 536 973 616 743 337 510 830 08;
  • 100) 0,343 340 536 973 616 743 337 510 830 08 × 2 = 0 + 0,686 681 073 947 233 486 675 021 660 16;
  • 101) 0,686 681 073 947 233 486 675 021 660 16 × 2 = 1 + 0,373 362 147 894 466 973 350 043 320 32;
  • 102) 0,373 362 147 894 466 973 350 043 320 32 × 2 = 0 + 0,746 724 295 788 933 946 700 086 640 64;
  • 103) 0,746 724 295 788 933 946 700 086 640 64 × 2 = 1 + 0,493 448 591 577 867 893 400 173 281 28;
  • 104) 0,493 448 591 577 867 893 400 173 281 28 × 2 = 0 + 0,986 897 183 155 735 786 800 346 562 56;
  • 105) 0,986 897 183 155 735 786 800 346 562 56 × 2 = 1 + 0,973 794 366 311 471 573 600 693 125 12;
  • 106) 0,973 794 366 311 471 573 600 693 125 12 × 2 = 1 + 0,947 588 732 622 943 147 201 386 250 24;
  • 107) 0,947 588 732 622 943 147 201 386 250 24 × 2 = 1 + 0,895 177 465 245 886 294 402 772 500 48;
  • 108) 0,895 177 465 245 886 294 402 772 500 48 × 2 = 1 + 0,790 354 930 491 772 588 805 545 000 96;
  • 109) 0,790 354 930 491 772 588 805 545 000 96 × 2 = 1 + 0,580 709 860 983 545 177 611 090 001 92;
  • 110) 0,580 709 860 983 545 177 611 090 001 92 × 2 = 1 + 0,161 419 721 967 090 355 222 180 003 84;
  • 111) 0,161 419 721 967 090 355 222 180 003 84 × 2 = 0 + 0,322 839 443 934 180 710 444 360 007 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1100 1010 1001 1111 1001 1110 1111 0101 1110 1010 1111 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1100 1010 1001 1111 1001 1110 1111 0101 1110 1010 1111 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 59 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1100 1010 1001 1111 1001 1110 1111 0101 1110 1010 1111 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1100 1010 1001 1111 1001 1110 1111 0101 1110 1010 1111 110(2) × 20 =

1,0000 0110 0101 0100 1111 1100 1111 0111 1010 1111 0101 0111 1110(2) × 2-59


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -59

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0110 0101 0100 1111 1100 1111 0111 1010 1111 0101 0111 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-59 + 2(11-1) - 1 =

(-59 + 1 023)(10) =

964(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 964 : 2 = 482 + 0;
  • 482 : 2 = 241 + 0;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

964(10) =

011 1100 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0110 0101 0100 1111 1100 1111 0111 1010 1111 0101 0111 1110 =

0000 0110 0101 0100 1111 1100 1111 0111 1010 1111 0101 0111 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0100

Mantisă (52 biți) =
0000 0110 0101 0100 1111 1100 1111 0111 1010 1111 0101 0111 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 16 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0100 - 0000 0110 0101 0100 1111 1100 1111 0111 1010 1111 0101 0111 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 001 777 630 675 24 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100