-0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7| = 0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 147 380 121 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 009 147 380 121 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 294 760 242 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 018 294 760 242 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 589 520 485 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 036 589 520 485 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 073 179 040 971 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 073 179 040 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 146 358 081 942 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 146 358 081 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 292 716 163 884 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 292 716 163 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 585 432 327 769 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 585 432 327 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 170 864 655 539 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 001 170 864 655 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 341 729 311 078 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 002 341 729 311 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 683 458 622 156 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 004 683 458 622 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 366 917 244 313 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 009 366 917 244 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 733 834 488 627 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 018 733 834 488 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 037 467 668 977 254 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 037 467 668 977 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 074 935 337 954 508 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 074 935 337 954 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 149 870 675 909 017 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 149 870 675 909 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 299 741 351 818 035 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 299 741 351 818 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 599 482 703 636 070 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 599 482 703 636 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 198 965 407 272 140 8;
  • 19) 0,000 000 000 001 198 965 407 272 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 397 930 814 544 281 6;
  • 20) 0,000 000 000 002 397 930 814 544 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 795 861 629 088 563 2;
  • 21) 0,000 000 000 004 795 861 629 088 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 591 723 258 177 126 4;
  • 22) 0,000 000 000 009 591 723 258 177 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 183 446 516 354 252 8;
  • 23) 0,000 000 000 019 183 446 516 354 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 366 893 032 708 505 6;
  • 24) 0,000 000 000 038 366 893 032 708 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 076 733 786 065 417 011 2;
  • 25) 0,000 000 000 076 733 786 065 417 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 153 467 572 130 834 022 4;
  • 26) 0,000 000 000 153 467 572 130 834 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 306 935 144 261 668 044 8;
  • 27) 0,000 000 000 306 935 144 261 668 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 613 870 288 523 336 089 6;
  • 28) 0,000 000 000 613 870 288 523 336 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 227 740 577 046 672 179 2;
  • 29) 0,000 000 001 227 740 577 046 672 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 455 481 154 093 344 358 4;
  • 30) 0,000 000 002 455 481 154 093 344 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 004 910 962 308 186 688 716 8;
  • 31) 0,000 000 004 910 962 308 186 688 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 821 924 616 373 377 433 6;
  • 32) 0,000 000 009 821 924 616 373 377 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 019 643 849 232 746 754 867 2;
  • 33) 0,000 000 019 643 849 232 746 754 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 039 287 698 465 493 509 734 4;
  • 34) 0,000 000 039 287 698 465 493 509 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 078 575 396 930 987 019 468 8;
  • 35) 0,000 000 078 575 396 930 987 019 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 157 150 793 861 974 038 937 6;
  • 36) 0,000 000 157 150 793 861 974 038 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 314 301 587 723 948 077 875 2;
  • 37) 0,000 000 314 301 587 723 948 077 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 628 603 175 447 896 155 750 4;
  • 38) 0,000 000 628 603 175 447 896 155 750 4 × 2 = 0 + 0,000 001 257 206 350 895 792 311 500 8;
  • 39) 0,000 001 257 206 350 895 792 311 500 8 × 2 = 0 + 0,000 002 514 412 701 791 584 623 001 6;
  • 40) 0,000 002 514 412 701 791 584 623 001 6 × 2 = 0 + 0,000 005 028 825 403 583 169 246 003 2;
  • 41) 0,000 005 028 825 403 583 169 246 003 2 × 2 = 0 + 0,000 010 057 650 807 166 338 492 006 4;
  • 42) 0,000 010 057 650 807 166 338 492 006 4 × 2 = 0 + 0,000 020 115 301 614 332 676 984 012 8;
  • 43) 0,000 020 115 301 614 332 676 984 012 8 × 2 = 0 + 0,000 040 230 603 228 665 353 968 025 6;
  • 44) 0,000 040 230 603 228 665 353 968 025 6 × 2 = 0 + 0,000 080 461 206 457 330 707 936 051 2;
  • 45) 0,000 080 461 206 457 330 707 936 051 2 × 2 = 0 + 0,000 160 922 412 914 661 415 872 102 4;
  • 46) 0,000 160 922 412 914 661 415 872 102 4 × 2 = 0 + 0,000 321 844 825 829 322 831 744 204 8;
  • 47) 0,000 321 844 825 829 322 831 744 204 8 × 2 = 0 + 0,000 643 689 651 658 645 663 488 409 6;
  • 48) 0,000 643 689 651 658 645 663 488 409 6 × 2 = 0 + 0,001 287 379 303 317 291 326 976 819 2;
  • 49) 0,001 287 379 303 317 291 326 976 819 2 × 2 = 0 + 0,002 574 758 606 634 582 653 953 638 4;
  • 50) 0,002 574 758 606 634 582 653 953 638 4 × 2 = 0 + 0,005 149 517 213 269 165 307 907 276 8;
  • 51) 0,005 149 517 213 269 165 307 907 276 8 × 2 = 0 + 0,010 299 034 426 538 330 615 814 553 6;
  • 52) 0,010 299 034 426 538 330 615 814 553 6 × 2 = 0 + 0,020 598 068 853 076 661 231 629 107 2;
  • 53) 0,020 598 068 853 076 661 231 629 107 2 × 2 = 0 + 0,041 196 137 706 153 322 463 258 214 4;
  • 54) 0,041 196 137 706 153 322 463 258 214 4 × 2 = 0 + 0,082 392 275 412 306 644 926 516 428 8;
  • 55) 0,082 392 275 412 306 644 926 516 428 8 × 2 = 0 + 0,164 784 550 824 613 289 853 032 857 6;
  • 56) 0,164 784 550 824 613 289 853 032 857 6 × 2 = 0 + 0,329 569 101 649 226 579 706 065 715 2;
  • 57) 0,329 569 101 649 226 579 706 065 715 2 × 2 = 0 + 0,659 138 203 298 453 159 412 131 430 4;
  • 58) 0,659 138 203 298 453 159 412 131 430 4 × 2 = 1 + 0,318 276 406 596 906 318 824 262 860 8;
  • 59) 0,318 276 406 596 906 318 824 262 860 8 × 2 = 0 + 0,636 552 813 193 812 637 648 525 721 6;
  • 60) 0,636 552 813 193 812 637 648 525 721 6 × 2 = 1 + 0,273 105 626 387 625 275 297 051 443 2;
  • 61) 0,273 105 626 387 625 275 297 051 443 2 × 2 = 0 + 0,546 211 252 775 250 550 594 102 886 4;
  • 62) 0,546 211 252 775 250 550 594 102 886 4 × 2 = 1 + 0,092 422 505 550 501 101 188 205 772 8;
  • 63) 0,092 422 505 550 501 101 188 205 772 8 × 2 = 0 + 0,184 845 011 101 002 202 376 411 545 6;
  • 64) 0,184 845 011 101 002 202 376 411 545 6 × 2 = 0 + 0,369 690 022 202 004 404 752 823 091 2;
  • 65) 0,369 690 022 202 004 404 752 823 091 2 × 2 = 0 + 0,739 380 044 404 008 809 505 646 182 4;
  • 66) 0,739 380 044 404 008 809 505 646 182 4 × 2 = 1 + 0,478 760 088 808 017 619 011 292 364 8;
  • 67) 0,478 760 088 808 017 619 011 292 364 8 × 2 = 0 + 0,957 520 177 616 035 238 022 584 729 6;
  • 68) 0,957 520 177 616 035 238 022 584 729 6 × 2 = 1 + 0,915 040 355 232 070 476 045 169 459 2;
  • 69) 0,915 040 355 232 070 476 045 169 459 2 × 2 = 1 + 0,830 080 710 464 140 952 090 338 918 4;
  • 70) 0,830 080 710 464 140 952 090 338 918 4 × 2 = 1 + 0,660 161 420 928 281 904 180 677 836 8;
  • 71) 0,660 161 420 928 281 904 180 677 836 8 × 2 = 1 + 0,320 322 841 856 563 808 361 355 673 6;
  • 72) 0,320 322 841 856 563 808 361 355 673 6 × 2 = 0 + 0,640 645 683 713 127 616 722 711 347 2;
  • 73) 0,640 645 683 713 127 616 722 711 347 2 × 2 = 1 + 0,281 291 367 426 255 233 445 422 694 4;
  • 74) 0,281 291 367 426 255 233 445 422 694 4 × 2 = 0 + 0,562 582 734 852 510 466 890 845 388 8;
  • 75) 0,562 582 734 852 510 466 890 845 388 8 × 2 = 1 + 0,125 165 469 705 020 933 781 690 777 6;
  • 76) 0,125 165 469 705 020 933 781 690 777 6 × 2 = 0 + 0,250 330 939 410 041 867 563 381 555 2;
  • 77) 0,250 330 939 410 041 867 563 381 555 2 × 2 = 0 + 0,500 661 878 820 083 735 126 763 110 4;
  • 78) 0,500 661 878 820 083 735 126 763 110 4 × 2 = 1 + 0,001 323 757 640 167 470 253 526 220 8;
  • 79) 0,001 323 757 640 167 470 253 526 220 8 × 2 = 0 + 0,002 647 515 280 334 940 507 052 441 6;
  • 80) 0,002 647 515 280 334 940 507 052 441 6 × 2 = 0 + 0,005 295 030 560 669 881 014 104 883 2;
  • 81) 0,005 295 030 560 669 881 014 104 883 2 × 2 = 0 + 0,010 590 061 121 339 762 028 209 766 4;
  • 82) 0,010 590 061 121 339 762 028 209 766 4 × 2 = 0 + 0,021 180 122 242 679 524 056 419 532 8;
  • 83) 0,021 180 122 242 679 524 056 419 532 8 × 2 = 0 + 0,042 360 244 485 359 048 112 839 065 6;
  • 84) 0,042 360 244 485 359 048 112 839 065 6 × 2 = 0 + 0,084 720 488 970 718 096 225 678 131 2;
  • 85) 0,084 720 488 970 718 096 225 678 131 2 × 2 = 0 + 0,169 440 977 941 436 192 451 356 262 4;
  • 86) 0,169 440 977 941 436 192 451 356 262 4 × 2 = 0 + 0,338 881 955 882 872 384 902 712 524 8;
  • 87) 0,338 881 955 882 872 384 902 712 524 8 × 2 = 0 + 0,677 763 911 765 744 769 805 425 049 6;
  • 88) 0,677 763 911 765 744 769 805 425 049 6 × 2 = 1 + 0,355 527 823 531 489 539 610 850 099 2;
  • 89) 0,355 527 823 531 489 539 610 850 099 2 × 2 = 0 + 0,711 055 647 062 979 079 221 700 198 4;
  • 90) 0,711 055 647 062 979 079 221 700 198 4 × 2 = 1 + 0,422 111 294 125 958 158 443 400 396 8;
  • 91) 0,422 111 294 125 958 158 443 400 396 8 × 2 = 0 + 0,844 222 588 251 916 316 886 800 793 6;
  • 92) 0,844 222 588 251 916 316 886 800 793 6 × 2 = 1 + 0,688 445 176 503 832 633 773 601 587 2;
  • 93) 0,688 445 176 503 832 633 773 601 587 2 × 2 = 1 + 0,376 890 353 007 665 267 547 203 174 4;
  • 94) 0,376 890 353 007 665 267 547 203 174 4 × 2 = 0 + 0,753 780 706 015 330 535 094 406 348 8;
  • 95) 0,753 780 706 015 330 535 094 406 348 8 × 2 = 1 + 0,507 561 412 030 661 070 188 812 697 6;
  • 96) 0,507 561 412 030 661 070 188 812 697 6 × 2 = 1 + 0,015 122 824 061 322 140 377 625 395 2;
  • 97) 0,015 122 824 061 322 140 377 625 395 2 × 2 = 0 + 0,030 245 648 122 644 280 755 250 790 4;
  • 98) 0,030 245 648 122 644 280 755 250 790 4 × 2 = 0 + 0,060 491 296 245 288 561 510 501 580 8;
  • 99) 0,060 491 296 245 288 561 510 501 580 8 × 2 = 0 + 0,120 982 592 490 577 123 021 003 161 6;
  • 100) 0,120 982 592 490 577 123 021 003 161 6 × 2 = 0 + 0,241 965 184 981 154 246 042 006 323 2;
  • 101) 0,241 965 184 981 154 246 042 006 323 2 × 2 = 0 + 0,483 930 369 962 308 492 084 012 646 4;
  • 102) 0,483 930 369 962 308 492 084 012 646 4 × 2 = 0 + 0,967 860 739 924 616 984 168 025 292 8;
  • 103) 0,967 860 739 924 616 984 168 025 292 8 × 2 = 1 + 0,935 721 479 849 233 968 336 050 585 6;
  • 104) 0,935 721 479 849 233 968 336 050 585 6 × 2 = 1 + 0,871 442 959 698 467 936 672 101 171 2;
  • 105) 0,871 442 959 698 467 936 672 101 171 2 × 2 = 1 + 0,742 885 919 396 935 873 344 202 342 4;
  • 106) 0,742 885 919 396 935 873 344 202 342 4 × 2 = 1 + 0,485 771 838 793 871 746 688 404 684 8;
  • 107) 0,485 771 838 793 871 746 688 404 684 8 × 2 = 0 + 0,971 543 677 587 743 493 376 809 369 6;
  • 108) 0,971 543 677 587 743 493 376 809 369 6 × 2 = 1 + 0,943 087 355 175 486 986 753 618 739 2;
  • 109) 0,943 087 355 175 486 986 753 618 739 2 × 2 = 1 + 0,886 174 710 350 973 973 507 237 478 4;
  • 110) 0,886 174 710 350 973 973 507 237 478 4 × 2 = 1 + 0,772 349 420 701 947 947 014 474 956 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0100 0000 0001 0101 1011 0000 0011 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0100 0000 0001 0101 1011 0000 0011 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 58 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0100 0000 0001 0101 1011 0000 0011 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0100 0000 0001 0101 1011 0000 0011 1101 11(2) × 20 =

1,0101 0001 0111 1010 1001 0000 0000 0101 0110 1100 0000 1111 0111(2) × 2-58


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -58

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0001 0111 1010 1001 0000 0000 0101 0110 1100 0000 1111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-58 + 2(11-1) - 1 =

(-58 + 1 023)(10) =

965(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 965 : 2 = 482 + 1;
  • 482 : 2 = 241 + 0;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

965(10) =

011 1100 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0001 0111 1010 1001 0000 0000 0101 0110 1100 0000 1111 0111 =

0101 0001 0111 1010 1001 0000 0000 0101 0110 1100 0000 1111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0101

Mantisă (52 biți) =
0101 0001 0111 1010 1001 0000 0000 0101 0110 1100 0000 1111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0101 - 0101 0001 0111 1010 1001 0000 0000 0101 0110 1100 0000 1111 0111

» Scriere -0,000 000 000 000 000 004 573 690 053 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100