-0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852| = 0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 028 961 416 269 704;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 028 961 416 269 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 057 922 832 539 408;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 057 922 832 539 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 115 845 665 078 816;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 115 845 665 078 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 231 691 330 157 632;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 231 691 330 157 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 463 382 660 315 264;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 463 382 660 315 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 926 765 320 630 528;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 926 765 320 630 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 853 530 641 261 056;
  • 8) 0,000 000 000 000 001 853 530 641 261 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 707 061 282 522 112;
  • 9) 0,000 000 000 000 003 707 061 282 522 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 414 122 565 044 224;
  • 10) 0,000 000 000 000 007 414 122 565 044 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 828 245 130 088 448;
  • 11) 0,000 000 000 000 014 828 245 130 088 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 656 490 260 176 896;
  • 12) 0,000 000 000 000 029 656 490 260 176 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 059 312 980 520 353 792;
  • 13) 0,000 000 000 000 059 312 980 520 353 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 118 625 961 040 707 584;
  • 14) 0,000 000 000 000 118 625 961 040 707 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 237 251 922 081 415 168;
  • 15) 0,000 000 000 000 237 251 922 081 415 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 474 503 844 162 830 336;
  • 16) 0,000 000 000 000 474 503 844 162 830 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 949 007 688 325 660 672;
  • 17) 0,000 000 000 000 949 007 688 325 660 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 898 015 376 651 321 344;
  • 18) 0,000 000 000 001 898 015 376 651 321 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 796 030 753 302 642 688;
  • 19) 0,000 000 000 003 796 030 753 302 642 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 592 061 506 605 285 376;
  • 20) 0,000 000 000 007 592 061 506 605 285 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 184 123 013 210 570 752;
  • 21) 0,000 000 000 015 184 123 013 210 570 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 368 246 026 421 141 504;
  • 22) 0,000 000 000 030 368 246 026 421 141 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 060 736 492 052 842 283 008;
  • 23) 0,000 000 000 060 736 492 052 842 283 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 121 472 984 105 684 566 016;
  • 24) 0,000 000 000 121 472 984 105 684 566 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 242 945 968 211 369 132 032;
  • 25) 0,000 000 000 242 945 968 211 369 132 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 485 891 936 422 738 264 064;
  • 26) 0,000 000 000 485 891 936 422 738 264 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 971 783 872 845 476 528 128;
  • 27) 0,000 000 000 971 783 872 845 476 528 128 × 2 = 0 + 0,000 000 001 943 567 745 690 953 056 256;
  • 28) 0,000 000 001 943 567 745 690 953 056 256 × 2 = 0 + 0,000 000 003 887 135 491 381 906 112 512;
  • 29) 0,000 000 003 887 135 491 381 906 112 512 × 2 = 0 + 0,000 000 007 774 270 982 763 812 225 024;
  • 30) 0,000 000 007 774 270 982 763 812 225 024 × 2 = 0 + 0,000 000 015 548 541 965 527 624 450 048;
  • 31) 0,000 000 015 548 541 965 527 624 450 048 × 2 = 0 + 0,000 000 031 097 083 931 055 248 900 096;
  • 32) 0,000 000 031 097 083 931 055 248 900 096 × 2 = 0 + 0,000 000 062 194 167 862 110 497 800 192;
  • 33) 0,000 000 062 194 167 862 110 497 800 192 × 2 = 0 + 0,000 000 124 388 335 724 220 995 600 384;
  • 34) 0,000 000 124 388 335 724 220 995 600 384 × 2 = 0 + 0,000 000 248 776 671 448 441 991 200 768;
  • 35) 0,000 000 248 776 671 448 441 991 200 768 × 2 = 0 + 0,000 000 497 553 342 896 883 982 401 536;
  • 36) 0,000 000 497 553 342 896 883 982 401 536 × 2 = 0 + 0,000 000 995 106 685 793 767 964 803 072;
  • 37) 0,000 000 995 106 685 793 767 964 803 072 × 2 = 0 + 0,000 001 990 213 371 587 535 929 606 144;
  • 38) 0,000 001 990 213 371 587 535 929 606 144 × 2 = 0 + 0,000 003 980 426 743 175 071 859 212 288;
  • 39) 0,000 003 980 426 743 175 071 859 212 288 × 2 = 0 + 0,000 007 960 853 486 350 143 718 424 576;
  • 40) 0,000 007 960 853 486 350 143 718 424 576 × 2 = 0 + 0,000 015 921 706 972 700 287 436 849 152;
  • 41) 0,000 015 921 706 972 700 287 436 849 152 × 2 = 0 + 0,000 031 843 413 945 400 574 873 698 304;
  • 42) 0,000 031 843 413 945 400 574 873 698 304 × 2 = 0 + 0,000 063 686 827 890 801 149 747 396 608;
  • 43) 0,000 063 686 827 890 801 149 747 396 608 × 2 = 0 + 0,000 127 373 655 781 602 299 494 793 216;
  • 44) 0,000 127 373 655 781 602 299 494 793 216 × 2 = 0 + 0,000 254 747 311 563 204 598 989 586 432;
  • 45) 0,000 254 747 311 563 204 598 989 586 432 × 2 = 0 + 0,000 509 494 623 126 409 197 979 172 864;
  • 46) 0,000 509 494 623 126 409 197 979 172 864 × 2 = 0 + 0,001 018 989 246 252 818 395 958 345 728;
  • 47) 0,001 018 989 246 252 818 395 958 345 728 × 2 = 0 + 0,002 037 978 492 505 636 791 916 691 456;
  • 48) 0,002 037 978 492 505 636 791 916 691 456 × 2 = 0 + 0,004 075 956 985 011 273 583 833 382 912;
  • 49) 0,004 075 956 985 011 273 583 833 382 912 × 2 = 0 + 0,008 151 913 970 022 547 167 666 765 824;
  • 50) 0,008 151 913 970 022 547 167 666 765 824 × 2 = 0 + 0,016 303 827 940 045 094 335 333 531 648;
  • 51) 0,016 303 827 940 045 094 335 333 531 648 × 2 = 0 + 0,032 607 655 880 090 188 670 667 063 296;
  • 52) 0,032 607 655 880 090 188 670 667 063 296 × 2 = 0 + 0,065 215 311 760 180 377 341 334 126 592;
  • 53) 0,065 215 311 760 180 377 341 334 126 592 × 2 = 0 + 0,130 430 623 520 360 754 682 668 253 184;
  • 54) 0,130 430 623 520 360 754 682 668 253 184 × 2 = 0 + 0,260 861 247 040 721 509 365 336 506 368;
  • 55) 0,260 861 247 040 721 509 365 336 506 368 × 2 = 0 + 0,521 722 494 081 443 018 730 673 012 736;
  • 56) 0,521 722 494 081 443 018 730 673 012 736 × 2 = 1 + 0,043 444 988 162 886 037 461 346 025 472;
  • 57) 0,043 444 988 162 886 037 461 346 025 472 × 2 = 0 + 0,086 889 976 325 772 074 922 692 050 944;
  • 58) 0,086 889 976 325 772 074 922 692 050 944 × 2 = 0 + 0,173 779 952 651 544 149 845 384 101 888;
  • 59) 0,173 779 952 651 544 149 845 384 101 888 × 2 = 0 + 0,347 559 905 303 088 299 690 768 203 776;
  • 60) 0,347 559 905 303 088 299 690 768 203 776 × 2 = 0 + 0,695 119 810 606 176 599 381 536 407 552;
  • 61) 0,695 119 810 606 176 599 381 536 407 552 × 2 = 1 + 0,390 239 621 212 353 198 763 072 815 104;
  • 62) 0,390 239 621 212 353 198 763 072 815 104 × 2 = 0 + 0,780 479 242 424 706 397 526 145 630 208;
  • 63) 0,780 479 242 424 706 397 526 145 630 208 × 2 = 1 + 0,560 958 484 849 412 795 052 291 260 416;
  • 64) 0,560 958 484 849 412 795 052 291 260 416 × 2 = 1 + 0,121 916 969 698 825 590 104 582 520 832;
  • 65) 0,121 916 969 698 825 590 104 582 520 832 × 2 = 0 + 0,243 833 939 397 651 180 209 165 041 664;
  • 66) 0,243 833 939 397 651 180 209 165 041 664 × 2 = 0 + 0,487 667 878 795 302 360 418 330 083 328;
  • 67) 0,487 667 878 795 302 360 418 330 083 328 × 2 = 0 + 0,975 335 757 590 604 720 836 660 166 656;
  • 68) 0,975 335 757 590 604 720 836 660 166 656 × 2 = 1 + 0,950 671 515 181 209 441 673 320 333 312;
  • 69) 0,950 671 515 181 209 441 673 320 333 312 × 2 = 1 + 0,901 343 030 362 418 883 346 640 666 624;
  • 70) 0,901 343 030 362 418 883 346 640 666 624 × 2 = 1 + 0,802 686 060 724 837 766 693 281 333 248;
  • 71) 0,802 686 060 724 837 766 693 281 333 248 × 2 = 1 + 0,605 372 121 449 675 533 386 562 666 496;
  • 72) 0,605 372 121 449 675 533 386 562 666 496 × 2 = 1 + 0,210 744 242 899 351 066 773 125 332 992;
  • 73) 0,210 744 242 899 351 066 773 125 332 992 × 2 = 0 + 0,421 488 485 798 702 133 546 250 665 984;
  • 74) 0,421 488 485 798 702 133 546 250 665 984 × 2 = 0 + 0,842 976 971 597 404 267 092 501 331 968;
  • 75) 0,842 976 971 597 404 267 092 501 331 968 × 2 = 1 + 0,685 953 943 194 808 534 185 002 663 936;
  • 76) 0,685 953 943 194 808 534 185 002 663 936 × 2 = 1 + 0,371 907 886 389 617 068 370 005 327 872;
  • 77) 0,371 907 886 389 617 068 370 005 327 872 × 2 = 0 + 0,743 815 772 779 234 136 740 010 655 744;
  • 78) 0,743 815 772 779 234 136 740 010 655 744 × 2 = 1 + 0,487 631 545 558 468 273 480 021 311 488;
  • 79) 0,487 631 545 558 468 273 480 021 311 488 × 2 = 0 + 0,975 263 091 116 936 546 960 042 622 976;
  • 80) 0,975 263 091 116 936 546 960 042 622 976 × 2 = 1 + 0,950 526 182 233 873 093 920 085 245 952;
  • 81) 0,950 526 182 233 873 093 920 085 245 952 × 2 = 1 + 0,901 052 364 467 746 187 840 170 491 904;
  • 82) 0,901 052 364 467 746 187 840 170 491 904 × 2 = 1 + 0,802 104 728 935 492 375 680 340 983 808;
  • 83) 0,802 104 728 935 492 375 680 340 983 808 × 2 = 1 + 0,604 209 457 870 984 751 360 681 967 616;
  • 84) 0,604 209 457 870 984 751 360 681 967 616 × 2 = 1 + 0,208 418 915 741 969 502 721 363 935 232;
  • 85) 0,208 418 915 741 969 502 721 363 935 232 × 2 = 0 + 0,416 837 831 483 939 005 442 727 870 464;
  • 86) 0,416 837 831 483 939 005 442 727 870 464 × 2 = 0 + 0,833 675 662 967 878 010 885 455 740 928;
  • 87) 0,833 675 662 967 878 010 885 455 740 928 × 2 = 1 + 0,667 351 325 935 756 021 770 911 481 856;
  • 88) 0,667 351 325 935 756 021 770 911 481 856 × 2 = 1 + 0,334 702 651 871 512 043 541 822 963 712;
  • 89) 0,334 702 651 871 512 043 541 822 963 712 × 2 = 0 + 0,669 405 303 743 024 087 083 645 927 424;
  • 90) 0,669 405 303 743 024 087 083 645 927 424 × 2 = 1 + 0,338 810 607 486 048 174 167 291 854 848;
  • 91) 0,338 810 607 486 048 174 167 291 854 848 × 2 = 0 + 0,677 621 214 972 096 348 334 583 709 696;
  • 92) 0,677 621 214 972 096 348 334 583 709 696 × 2 = 1 + 0,355 242 429 944 192 696 669 167 419 392;
  • 93) 0,355 242 429 944 192 696 669 167 419 392 × 2 = 0 + 0,710 484 859 888 385 393 338 334 838 784;
  • 94) 0,710 484 859 888 385 393 338 334 838 784 × 2 = 1 + 0,420 969 719 776 770 786 676 669 677 568;
  • 95) 0,420 969 719 776 770 786 676 669 677 568 × 2 = 0 + 0,841 939 439 553 541 573 353 339 355 136;
  • 96) 0,841 939 439 553 541 573 353 339 355 136 × 2 = 1 + 0,683 878 879 107 083 146 706 678 710 272;
  • 97) 0,683 878 879 107 083 146 706 678 710 272 × 2 = 1 + 0,367 757 758 214 166 293 413 357 420 544;
  • 98) 0,367 757 758 214 166 293 413 357 420 544 × 2 = 0 + 0,735 515 516 428 332 586 826 714 841 088;
  • 99) 0,735 515 516 428 332 586 826 714 841 088 × 2 = 1 + 0,471 031 032 856 665 173 653 429 682 176;
  • 100) 0,471 031 032 856 665 173 653 429 682 176 × 2 = 0 + 0,942 062 065 713 330 347 306 859 364 352;
  • 101) 0,942 062 065 713 330 347 306 859 364 352 × 2 = 1 + 0,884 124 131 426 660 694 613 718 728 704;
  • 102) 0,884 124 131 426 660 694 613 718 728 704 × 2 = 1 + 0,768 248 262 853 321 389 227 437 457 408;
  • 103) 0,768 248 262 853 321 389 227 437 457 408 × 2 = 1 + 0,536 496 525 706 642 778 454 874 914 816;
  • 104) 0,536 496 525 706 642 778 454 874 914 816 × 2 = 1 + 0,072 993 051 413 285 556 909 749 829 632;
  • 105) 0,072 993 051 413 285 556 909 749 829 632 × 2 = 0 + 0,145 986 102 826 571 113 819 499 659 264;
  • 106) 0,145 986 102 826 571 113 819 499 659 264 × 2 = 0 + 0,291 972 205 653 142 227 638 999 318 528;
  • 107) 0,291 972 205 653 142 227 638 999 318 528 × 2 = 0 + 0,583 944 411 306 284 455 277 998 637 056;
  • 108) 0,583 944 411 306 284 455 277 998 637 056 × 2 = 1 + 0,167 888 822 612 568 910 555 997 274 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 56 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001(2) × 20 =

1,0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001(2) × 2-56


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -56

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-56 + 2(11-1) - 1 =

(-56 + 1 023)(10) =

967(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 967 : 2 = 483 + 1;
  • 483 : 2 = 241 + 1;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

967(10) =

011 1100 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001 =

0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0111

Mantisă (52 biți) =
0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 852 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0111 - 0000 1011 0001 1111 0011 0101 1111 0011 0101 0101 1010 1111 0001

» Scriere -0,000 000 000 000 000 014 480 708 134 862 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100