-0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052| = 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 104;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 444 089 209 850 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 208;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 888 178 419 700 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 416;
  • 4) 0,000 000 000 000 001 776 356 839 400 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 832;
  • 5) 0,000 000 000 000 003 552 713 678 800 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 664;
  • 6) 0,000 000 000 000 007 105 427 357 601 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 210 854 715 203 328;
  • 7) 0,000 000 000 000 014 210 854 715 203 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 421 709 430 406 656;
  • 8) 0,000 000 000 000 028 421 709 430 406 656 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 860 813 312;
  • 9) 0,000 000 000 000 056 843 418 860 813 312 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 721 626 624;
  • 10) 0,000 000 000 000 113 686 837 721 626 624 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 443 253 248;
  • 11) 0,000 000 000 000 227 373 675 443 253 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 886 506 496;
  • 12) 0,000 000 000 000 454 747 350 886 506 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 701 773 012 992;
  • 13) 0,000 000 000 000 909 494 701 773 012 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 403 546 025 984;
  • 14) 0,000 000 000 001 818 989 403 546 025 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 807 092 051 968;
  • 15) 0,000 000 000 003 637 978 807 092 051 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 614 184 103 936;
  • 16) 0,000 000 000 007 275 957 614 184 103 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 228 368 207 872;
  • 17) 0,000 000 000 014 551 915 228 368 207 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 456 736 415 744;
  • 18) 0,000 000 000 029 103 830 456 736 415 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 913 472 831 488;
  • 19) 0,000 000 000 058 207 660 913 472 831 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 826 945 662 976;
  • 20) 0,000 000 000 116 415 321 826 945 662 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 653 891 325 952;
  • 21) 0,000 000 000 232 830 643 653 891 325 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 287 307 782 651 904;
  • 22) 0,000 000 000 465 661 287 307 782 651 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 565 303 808;
  • 23) 0,000 000 000 931 322 574 615 565 303 808 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 231 130 607 616;
  • 24) 0,000 000 001 862 645 149 231 130 607 616 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 462 261 215 232;
  • 25) 0,000 000 003 725 290 298 462 261 215 232 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 924 522 430 464;
  • 26) 0,000 000 007 450 580 596 924 522 430 464 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 849 044 860 928;
  • 27) 0,000 000 014 901 161 193 849 044 860 928 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 698 089 721 856;
  • 28) 0,000 000 029 802 322 387 698 089 721 856 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 396 179 443 712;
  • 29) 0,000 000 059 604 644 775 396 179 443 712 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 792 358 887 424;
  • 30) 0,000 000 119 209 289 550 792 358 887 424 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 584 717 774 848;
  • 31) 0,000 000 238 418 579 101 584 717 774 848 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 169 435 549 696;
  • 32) 0,000 000 476 837 158 203 169 435 549 696 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 338 871 099 392;
  • 33) 0,000 000 953 674 316 406 338 871 099 392 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 677 742 198 784;
  • 34) 0,000 001 907 348 632 812 677 742 198 784 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 625 355 484 397 568;
  • 35) 0,000 003 814 697 265 625 355 484 397 568 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 250 710 968 795 136;
  • 36) 0,000 007 629 394 531 250 710 968 795 136 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 501 421 937 590 272;
  • 37) 0,000 015 258 789 062 501 421 937 590 272 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 125 002 843 875 180 544;
  • 38) 0,000 030 517 578 125 002 843 875 180 544 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 250 005 687 750 361 088;
  • 39) 0,000 061 035 156 250 005 687 750 361 088 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 500 011 375 500 722 176;
  • 40) 0,000 122 070 312 500 011 375 500 722 176 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 000 022 751 001 444 352;
  • 41) 0,000 244 140 625 000 022 751 001 444 352 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 000 045 502 002 888 704;
  • 42) 0,000 488 281 250 000 045 502 002 888 704 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 000 091 004 005 777 408;
  • 43) 0,000 976 562 500 000 091 004 005 777 408 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 000 182 008 011 554 816;
  • 44) 0,001 953 125 000 000 182 008 011 554 816 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 000 364 016 023 109 632;
  • 45) 0,003 906 250 000 000 364 016 023 109 632 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 000 728 032 046 219 264;
  • 46) 0,007 812 500 000 000 728 032 046 219 264 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 001 456 064 092 438 528;
  • 47) 0,015 625 000 000 001 456 064 092 438 528 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 002 912 128 184 877 056;
  • 48) 0,031 250 000 000 002 912 128 184 877 056 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 005 824 256 369 754 112;
  • 49) 0,062 500 000 000 005 824 256 369 754 112 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 011 648 512 739 508 224;
  • 50) 0,125 000 000 000 011 648 512 739 508 224 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 023 297 025 479 016 448;
  • 51) 0,250 000 000 000 023 297 025 479 016 448 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 046 594 050 958 032 896;
  • 52) 0,500 000 000 000 046 594 050 958 032 896 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 093 188 101 916 065 792;
  • 53) 0,000 000 000 000 093 188 101 916 065 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 186 376 203 832 131 584;
  • 54) 0,000 000 000 000 186 376 203 832 131 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 372 752 407 664 263 168;
  • 55) 0,000 000 000 000 372 752 407 664 263 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 745 504 815 328 526 336;
  • 56) 0,000 000 000 000 745 504 815 328 526 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 491 009 630 657 052 672;
  • 57) 0,000 000 000 001 491 009 630 657 052 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 982 019 261 314 105 344;
  • 58) 0,000 000 000 002 982 019 261 314 105 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 964 038 522 628 210 688;
  • 59) 0,000 000 000 005 964 038 522 628 210 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 928 077 045 256 421 376;
  • 60) 0,000 000 000 011 928 077 045 256 421 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 856 154 090 512 842 752;
  • 61) 0,000 000 000 023 856 154 090 512 842 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 712 308 181 025 685 504;
  • 62) 0,000 000 000 047 712 308 181 025 685 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 095 424 616 362 051 371 008;
  • 63) 0,000 000 000 095 424 616 362 051 371 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 190 849 232 724 102 742 016;
  • 64) 0,000 000 000 190 849 232 724 102 742 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 381 698 465 448 205 484 032;
  • 65) 0,000 000 000 381 698 465 448 205 484 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 763 396 930 896 410 968 064;
  • 66) 0,000 000 000 763 396 930 896 410 968 064 × 2 = 0 + 0,000 000 001 526 793 861 792 821 936 128;
  • 67) 0,000 000 001 526 793 861 792 821 936 128 × 2 = 0 + 0,000 000 003 053 587 723 585 643 872 256;
  • 68) 0,000 000 003 053 587 723 585 643 872 256 × 2 = 0 + 0,000 000 006 107 175 447 171 287 744 512;
  • 69) 0,000 000 006 107 175 447 171 287 744 512 × 2 = 0 + 0,000 000 012 214 350 894 342 575 489 024;
  • 70) 0,000 000 012 214 350 894 342 575 489 024 × 2 = 0 + 0,000 000 024 428 701 788 685 150 978 048;
  • 71) 0,000 000 024 428 701 788 685 150 978 048 × 2 = 0 + 0,000 000 048 857 403 577 370 301 956 096;
  • 72) 0,000 000 048 857 403 577 370 301 956 096 × 2 = 0 + 0,000 000 097 714 807 154 740 603 912 192;
  • 73) 0,000 000 097 714 807 154 740 603 912 192 × 2 = 0 + 0,000 000 195 429 614 309 481 207 824 384;
  • 74) 0,000 000 195 429 614 309 481 207 824 384 × 2 = 0 + 0,000 000 390 859 228 618 962 415 648 768;
  • 75) 0,000 000 390 859 228 618 962 415 648 768 × 2 = 0 + 0,000 000 781 718 457 237 924 831 297 536;
  • 76) 0,000 000 781 718 457 237 924 831 297 536 × 2 = 0 + 0,000 001 563 436 914 475 849 662 595 072;
  • 77) 0,000 001 563 436 914 475 849 662 595 072 × 2 = 0 + 0,000 003 126 873 828 951 699 325 190 144;
  • 78) 0,000 003 126 873 828 951 699 325 190 144 × 2 = 0 + 0,000 006 253 747 657 903 398 650 380 288;
  • 79) 0,000 006 253 747 657 903 398 650 380 288 × 2 = 0 + 0,000 012 507 495 315 806 797 300 760 576;
  • 80) 0,000 012 507 495 315 806 797 300 760 576 × 2 = 0 + 0,000 025 014 990 631 613 594 601 521 152;
  • 81) 0,000 025 014 990 631 613 594 601 521 152 × 2 = 0 + 0,000 050 029 981 263 227 189 203 042 304;
  • 82) 0,000 050 029 981 263 227 189 203 042 304 × 2 = 0 + 0,000 100 059 962 526 454 378 406 084 608;
  • 83) 0,000 100 059 962 526 454 378 406 084 608 × 2 = 0 + 0,000 200 119 925 052 908 756 812 169 216;
  • 84) 0,000 200 119 925 052 908 756 812 169 216 × 2 = 0 + 0,000 400 239 850 105 817 513 624 338 432;
  • 85) 0,000 400 239 850 105 817 513 624 338 432 × 2 = 0 + 0,000 800 479 700 211 635 027 248 676 864;
  • 86) 0,000 800 479 700 211 635 027 248 676 864 × 2 = 0 + 0,001 600 959 400 423 270 054 497 353 728;
  • 87) 0,001 600 959 400 423 270 054 497 353 728 × 2 = 0 + 0,003 201 918 800 846 540 108 994 707 456;
  • 88) 0,003 201 918 800 846 540 108 994 707 456 × 2 = 0 + 0,006 403 837 601 693 080 217 989 414 912;
  • 89) 0,006 403 837 601 693 080 217 989 414 912 × 2 = 0 + 0,012 807 675 203 386 160 435 978 829 824;
  • 90) 0,012 807 675 203 386 160 435 978 829 824 × 2 = 0 + 0,025 615 350 406 772 320 871 957 659 648;
  • 91) 0,025 615 350 406 772 320 871 957 659 648 × 2 = 0 + 0,051 230 700 813 544 641 743 915 319 296;
  • 92) 0,051 230 700 813 544 641 743 915 319 296 × 2 = 0 + 0,102 461 401 627 089 283 487 830 638 592;
  • 93) 0,102 461 401 627 089 283 487 830 638 592 × 2 = 0 + 0,204 922 803 254 178 566 975 661 277 184;
  • 94) 0,204 922 803 254 178 566 975 661 277 184 × 2 = 0 + 0,409 845 606 508 357 133 951 322 554 368;
  • 95) 0,409 845 606 508 357 133 951 322 554 368 × 2 = 0 + 0,819 691 213 016 714 267 902 645 108 736;
  • 96) 0,819 691 213 016 714 267 902 645 108 736 × 2 = 1 + 0,639 382 426 033 428 535 805 290 217 472;
  • 97) 0,639 382 426 033 428 535 805 290 217 472 × 2 = 1 + 0,278 764 852 066 857 071 610 580 434 944;
  • 98) 0,278 764 852 066 857 071 610 580 434 944 × 2 = 0 + 0,557 529 704 133 714 143 221 160 869 888;
  • 99) 0,557 529 704 133 714 143 221 160 869 888 × 2 = 1 + 0,115 059 408 267 428 286 442 321 739 776;
  • 100) 0,115 059 408 267 428 286 442 321 739 776 × 2 = 0 + 0,230 118 816 534 856 572 884 643 479 552;
  • 101) 0,230 118 816 534 856 572 884 643 479 552 × 2 = 0 + 0,460 237 633 069 713 145 769 286 959 104;
  • 102) 0,460 237 633 069 713 145 769 286 959 104 × 2 = 0 + 0,920 475 266 139 426 291 538 573 918 208;
  • 103) 0,920 475 266 139 426 291 538 573 918 208 × 2 = 1 + 0,840 950 532 278 852 583 077 147 836 416;
  • 104) 0,840 950 532 278 852 583 077 147 836 416 × 2 = 1 + 0,681 901 064 557 705 166 154 295 672 832;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 52 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011(2) × 2-52


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -52

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-52 + 2(11-1) - 1 =

(-52 + 1 023)(10) =

971(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 971 : 2 = 485 + 1;
  • 485 : 2 = 242 + 1;
  • 242 : 2 = 121 + 0;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

971(10) =

011 1100 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1011

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 222 044 604 925 052 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 1011 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 222 044 604 924 962 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100