-0,000 000 000 000 001 122 395 185 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 001 122 395 185 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 001 122 395 185 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 001 122 395 185 1| = 0,000 000 000 000 001 122 395 185 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 001 122 395 185 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 001 122 395 185 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 244 790 370 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 002 244 790 370 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 489 580 740 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 004 489 580 740 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 979 161 480 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 008 979 161 480 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 017 958 322 961 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 017 958 322 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 035 916 645 923 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 035 916 645 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 071 833 291 846 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 071 833 291 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 143 666 583 692 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 143 666 583 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 287 333 167 385 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 287 333 167 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 574 666 334 771 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 574 666 334 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 149 332 669 542 4;
  • 11) 0,000 000 000 001 149 332 669 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 298 665 339 084 8;
  • 12) 0,000 000 000 002 298 665 339 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 597 330 678 169 6;
  • 13) 0,000 000 000 004 597 330 678 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 194 661 356 339 2;
  • 14) 0,000 000 000 009 194 661 356 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 389 322 712 678 4;
  • 15) 0,000 000 000 018 389 322 712 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 778 645 425 356 8;
  • 16) 0,000 000 000 036 778 645 425 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 557 290 850 713 6;
  • 17) 0,000 000 000 073 557 290 850 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 114 581 701 427 2;
  • 18) 0,000 000 000 147 114 581 701 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 294 229 163 402 854 4;
  • 19) 0,000 000 000 294 229 163 402 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 588 458 326 805 708 8;
  • 20) 0,000 000 000 588 458 326 805 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 176 916 653 611 417 6;
  • 21) 0,000 000 001 176 916 653 611 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 353 833 307 222 835 2;
  • 22) 0,000 000 002 353 833 307 222 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 707 666 614 445 670 4;
  • 23) 0,000 000 004 707 666 614 445 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 415 333 228 891 340 8;
  • 24) 0,000 000 009 415 333 228 891 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 018 830 666 457 782 681 6;
  • 25) 0,000 000 018 830 666 457 782 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 037 661 332 915 565 363 2;
  • 26) 0,000 000 037 661 332 915 565 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 075 322 665 831 130 726 4;
  • 27) 0,000 000 075 322 665 831 130 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 150 645 331 662 261 452 8;
  • 28) 0,000 000 150 645 331 662 261 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 301 290 663 324 522 905 6;
  • 29) 0,000 000 301 290 663 324 522 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 602 581 326 649 045 811 2;
  • 30) 0,000 000 602 581 326 649 045 811 2 × 2 = 0 + 0,000 001 205 162 653 298 091 622 4;
  • 31) 0,000 001 205 162 653 298 091 622 4 × 2 = 0 + 0,000 002 410 325 306 596 183 244 8;
  • 32) 0,000 002 410 325 306 596 183 244 8 × 2 = 0 + 0,000 004 820 650 613 192 366 489 6;
  • 33) 0,000 004 820 650 613 192 366 489 6 × 2 = 0 + 0,000 009 641 301 226 384 732 979 2;
  • 34) 0,000 009 641 301 226 384 732 979 2 × 2 = 0 + 0,000 019 282 602 452 769 465 958 4;
  • 35) 0,000 019 282 602 452 769 465 958 4 × 2 = 0 + 0,000 038 565 204 905 538 931 916 8;
  • 36) 0,000 038 565 204 905 538 931 916 8 × 2 = 0 + 0,000 077 130 409 811 077 863 833 6;
  • 37) 0,000 077 130 409 811 077 863 833 6 × 2 = 0 + 0,000 154 260 819 622 155 727 667 2;
  • 38) 0,000 154 260 819 622 155 727 667 2 × 2 = 0 + 0,000 308 521 639 244 311 455 334 4;
  • 39) 0,000 308 521 639 244 311 455 334 4 × 2 = 0 + 0,000 617 043 278 488 622 910 668 8;
  • 40) 0,000 617 043 278 488 622 910 668 8 × 2 = 0 + 0,001 234 086 556 977 245 821 337 6;
  • 41) 0,001 234 086 556 977 245 821 337 6 × 2 = 0 + 0,002 468 173 113 954 491 642 675 2;
  • 42) 0,002 468 173 113 954 491 642 675 2 × 2 = 0 + 0,004 936 346 227 908 983 285 350 4;
  • 43) 0,004 936 346 227 908 983 285 350 4 × 2 = 0 + 0,009 872 692 455 817 966 570 700 8;
  • 44) 0,009 872 692 455 817 966 570 700 8 × 2 = 0 + 0,019 745 384 911 635 933 141 401 6;
  • 45) 0,019 745 384 911 635 933 141 401 6 × 2 = 0 + 0,039 490 769 823 271 866 282 803 2;
  • 46) 0,039 490 769 823 271 866 282 803 2 × 2 = 0 + 0,078 981 539 646 543 732 565 606 4;
  • 47) 0,078 981 539 646 543 732 565 606 4 × 2 = 0 + 0,157 963 079 293 087 465 131 212 8;
  • 48) 0,157 963 079 293 087 465 131 212 8 × 2 = 0 + 0,315 926 158 586 174 930 262 425 6;
  • 49) 0,315 926 158 586 174 930 262 425 6 × 2 = 0 + 0,631 852 317 172 349 860 524 851 2;
  • 50) 0,631 852 317 172 349 860 524 851 2 × 2 = 1 + 0,263 704 634 344 699 721 049 702 4;
  • 51) 0,263 704 634 344 699 721 049 702 4 × 2 = 0 + 0,527 409 268 689 399 442 099 404 8;
  • 52) 0,527 409 268 689 399 442 099 404 8 × 2 = 1 + 0,054 818 537 378 798 884 198 809 6;
  • 53) 0,054 818 537 378 798 884 198 809 6 × 2 = 0 + 0,109 637 074 757 597 768 397 619 2;
  • 54) 0,109 637 074 757 597 768 397 619 2 × 2 = 0 + 0,219 274 149 515 195 536 795 238 4;
  • 55) 0,219 274 149 515 195 536 795 238 4 × 2 = 0 + 0,438 548 299 030 391 073 590 476 8;
  • 56) 0,438 548 299 030 391 073 590 476 8 × 2 = 0 + 0,877 096 598 060 782 147 180 953 6;
  • 57) 0,877 096 598 060 782 147 180 953 6 × 2 = 1 + 0,754 193 196 121 564 294 361 907 2;
  • 58) 0,754 193 196 121 564 294 361 907 2 × 2 = 1 + 0,508 386 392 243 128 588 723 814 4;
  • 59) 0,508 386 392 243 128 588 723 814 4 × 2 = 1 + 0,016 772 784 486 257 177 447 628 8;
  • 60) 0,016 772 784 486 257 177 447 628 8 × 2 = 0 + 0,033 545 568 972 514 354 895 257 6;
  • 61) 0,033 545 568 972 514 354 895 257 6 × 2 = 0 + 0,067 091 137 945 028 709 790 515 2;
  • 62) 0,067 091 137 945 028 709 790 515 2 × 2 = 0 + 0,134 182 275 890 057 419 581 030 4;
  • 63) 0,134 182 275 890 057 419 581 030 4 × 2 = 0 + 0,268 364 551 780 114 839 162 060 8;
  • 64) 0,268 364 551 780 114 839 162 060 8 × 2 = 0 + 0,536 729 103 560 229 678 324 121 6;
  • 65) 0,536 729 103 560 229 678 324 121 6 × 2 = 1 + 0,073 458 207 120 459 356 648 243 2;
  • 66) 0,073 458 207 120 459 356 648 243 2 × 2 = 0 + 0,146 916 414 240 918 713 296 486 4;
  • 67) 0,146 916 414 240 918 713 296 486 4 × 2 = 0 + 0,293 832 828 481 837 426 592 972 8;
  • 68) 0,293 832 828 481 837 426 592 972 8 × 2 = 0 + 0,587 665 656 963 674 853 185 945 6;
  • 69) 0,587 665 656 963 674 853 185 945 6 × 2 = 1 + 0,175 331 313 927 349 706 371 891 2;
  • 70) 0,175 331 313 927 349 706 371 891 2 × 2 = 0 + 0,350 662 627 854 699 412 743 782 4;
  • 71) 0,350 662 627 854 699 412 743 782 4 × 2 = 0 + 0,701 325 255 709 398 825 487 564 8;
  • 72) 0,701 325 255 709 398 825 487 564 8 × 2 = 1 + 0,402 650 511 418 797 650 975 129 6;
  • 73) 0,402 650 511 418 797 650 975 129 6 × 2 = 0 + 0,805 301 022 837 595 301 950 259 2;
  • 74) 0,805 301 022 837 595 301 950 259 2 × 2 = 1 + 0,610 602 045 675 190 603 900 518 4;
  • 75) 0,610 602 045 675 190 603 900 518 4 × 2 = 1 + 0,221 204 091 350 381 207 801 036 8;
  • 76) 0,221 204 091 350 381 207 801 036 8 × 2 = 0 + 0,442 408 182 700 762 415 602 073 6;
  • 77) 0,442 408 182 700 762 415 602 073 6 × 2 = 0 + 0,884 816 365 401 524 831 204 147 2;
  • 78) 0,884 816 365 401 524 831 204 147 2 × 2 = 1 + 0,769 632 730 803 049 662 408 294 4;
  • 79) 0,769 632 730 803 049 662 408 294 4 × 2 = 1 + 0,539 265 461 606 099 324 816 588 8;
  • 80) 0,539 265 461 606 099 324 816 588 8 × 2 = 1 + 0,078 530 923 212 198 649 633 177 6;
  • 81) 0,078 530 923 212 198 649 633 177 6 × 2 = 0 + 0,157 061 846 424 397 299 266 355 2;
  • 82) 0,157 061 846 424 397 299 266 355 2 × 2 = 0 + 0,314 123 692 848 794 598 532 710 4;
  • 83) 0,314 123 692 848 794 598 532 710 4 × 2 = 0 + 0,628 247 385 697 589 197 065 420 8;
  • 84) 0,628 247 385 697 589 197 065 420 8 × 2 = 1 + 0,256 494 771 395 178 394 130 841 6;
  • 85) 0,256 494 771 395 178 394 130 841 6 × 2 = 0 + 0,512 989 542 790 356 788 261 683 2;
  • 86) 0,512 989 542 790 356 788 261 683 2 × 2 = 1 + 0,025 979 085 580 713 576 523 366 4;
  • 87) 0,025 979 085 580 713 576 523 366 4 × 2 = 0 + 0,051 958 171 161 427 153 046 732 8;
  • 88) 0,051 958 171 161 427 153 046 732 8 × 2 = 0 + 0,103 916 342 322 854 306 093 465 6;
  • 89) 0,103 916 342 322 854 306 093 465 6 × 2 = 0 + 0,207 832 684 645 708 612 186 931 2;
  • 90) 0,207 832 684 645 708 612 186 931 2 × 2 = 0 + 0,415 665 369 291 417 224 373 862 4;
  • 91) 0,415 665 369 291 417 224 373 862 4 × 2 = 0 + 0,831 330 738 582 834 448 747 724 8;
  • 92) 0,831 330 738 582 834 448 747 724 8 × 2 = 1 + 0,662 661 477 165 668 897 495 449 6;
  • 93) 0,662 661 477 165 668 897 495 449 6 × 2 = 1 + 0,325 322 954 331 337 794 990 899 2;
  • 94) 0,325 322 954 331 337 794 990 899 2 × 2 = 0 + 0,650 645 908 662 675 589 981 798 4;
  • 95) 0,650 645 908 662 675 589 981 798 4 × 2 = 1 + 0,301 291 817 325 351 179 963 596 8;
  • 96) 0,301 291 817 325 351 179 963 596 8 × 2 = 0 + 0,602 583 634 650 702 359 927 193 6;
  • 97) 0,602 583 634 650 702 359 927 193 6 × 2 = 1 + 0,205 167 269 301 404 719 854 387 2;
  • 98) 0,205 167 269 301 404 719 854 387 2 × 2 = 0 + 0,410 334 538 602 809 439 708 774 4;
  • 99) 0,410 334 538 602 809 439 708 774 4 × 2 = 0 + 0,820 669 077 205 618 879 417 548 8;
  • 100) 0,820 669 077 205 618 879 417 548 8 × 2 = 1 + 0,641 338 154 411 237 758 835 097 6;
  • 101) 0,641 338 154 411 237 758 835 097 6 × 2 = 1 + 0,282 676 308 822 475 517 670 195 2;
  • 102) 0,282 676 308 822 475 517 670 195 2 × 2 = 0 + 0,565 352 617 644 951 035 340 390 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 001 122 395 185 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 1110 0000 1000 1001 0110 0111 0001 0100 0001 1010 1001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 001 122 395 185 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 1110 0000 1000 1001 0110 0111 0001 0100 0001 1010 1001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 50 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 001 122 395 185 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 1110 0000 1000 1001 0110 0111 0001 0100 0001 1010 1001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0000 1110 0000 1000 1001 0110 0111 0001 0100 0001 1010 1001 10(2) × 20 =

1,0100 0011 1000 0010 0010 0101 1001 1100 0101 0000 0110 1010 0110(2) × 2-50


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -50

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0011 1000 0010 0010 0101 1001 1100 0101 0000 0110 1010 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-50 + 2(11-1) - 1 =

(-50 + 1 023)(10) =

973(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 973 : 2 = 486 + 1;
  • 486 : 2 = 243 + 0;
  • 243 : 2 = 121 + 1;
  • 121 : 2 = 60 + 1;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

973(10) =

011 1100 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0011 1000 0010 0010 0101 1001 1100 0101 0000 0110 1010 0110 =

0100 0011 1000 0010 0010 0101 1001 1100 0101 0000 0110 1010 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 1101

Mantisă (52 biți) =
0100 0011 1000 0010 0010 0101 1001 1100 0101 0000 0110 1010 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 001 122 395 185 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 1101 - 0100 0011 1000 0010 0010 0101 1001 1100 0101 0000 0110 1010 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 001 122 395 186 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100