-0,000 000 000 000 013 68 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 013 68(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 013 68(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 013 68| = 0,000 000 000 000 013 68


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 013 68.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 013 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 36;
  • 2) 0,000 000 000 000 027 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 054 72;
  • 3) 0,000 000 000 000 054 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 109 44;
  • 4) 0,000 000 000 000 109 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 218 88;
  • 5) 0,000 000 000 000 218 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 437 76;
  • 6) 0,000 000 000 000 437 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 875 52;
  • 7) 0,000 000 000 000 875 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 751 04;
  • 8) 0,000 000 000 001 751 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 502 08;
  • 9) 0,000 000 000 003 502 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 004 16;
  • 10) 0,000 000 000 007 004 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 008 32;
  • 11) 0,000 000 000 014 008 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 016 64;
  • 12) 0,000 000 000 028 016 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 056 033 28;
  • 13) 0,000 000 000 056 033 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 112 066 56;
  • 14) 0,000 000 000 112 066 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 224 133 12;
  • 15) 0,000 000 000 224 133 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 448 266 24;
  • 16) 0,000 000 000 448 266 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 896 532 48;
  • 17) 0,000 000 000 896 532 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 793 064 96;
  • 18) 0,000 000 001 793 064 96 × 2 = 0 + 0,000 000 003 586 129 92;
  • 19) 0,000 000 003 586 129 92 × 2 = 0 + 0,000 000 007 172 259 84;
  • 20) 0,000 000 007 172 259 84 × 2 = 0 + 0,000 000 014 344 519 68;
  • 21) 0,000 000 014 344 519 68 × 2 = 0 + 0,000 000 028 689 039 36;
  • 22) 0,000 000 028 689 039 36 × 2 = 0 + 0,000 000 057 378 078 72;
  • 23) 0,000 000 057 378 078 72 × 2 = 0 + 0,000 000 114 756 157 44;
  • 24) 0,000 000 114 756 157 44 × 2 = 0 + 0,000 000 229 512 314 88;
  • 25) 0,000 000 229 512 314 88 × 2 = 0 + 0,000 000 459 024 629 76;
  • 26) 0,000 000 459 024 629 76 × 2 = 0 + 0,000 000 918 049 259 52;
  • 27) 0,000 000 918 049 259 52 × 2 = 0 + 0,000 001 836 098 519 04;
  • 28) 0,000 001 836 098 519 04 × 2 = 0 + 0,000 003 672 197 038 08;
  • 29) 0,000 003 672 197 038 08 × 2 = 0 + 0,000 007 344 394 076 16;
  • 30) 0,000 007 344 394 076 16 × 2 = 0 + 0,000 014 688 788 152 32;
  • 31) 0,000 014 688 788 152 32 × 2 = 0 + 0,000 029 377 576 304 64;
  • 32) 0,000 029 377 576 304 64 × 2 = 0 + 0,000 058 755 152 609 28;
  • 33) 0,000 058 755 152 609 28 × 2 = 0 + 0,000 117 510 305 218 56;
  • 34) 0,000 117 510 305 218 56 × 2 = 0 + 0,000 235 020 610 437 12;
  • 35) 0,000 235 020 610 437 12 × 2 = 0 + 0,000 470 041 220 874 24;
  • 36) 0,000 470 041 220 874 24 × 2 = 0 + 0,000 940 082 441 748 48;
  • 37) 0,000 940 082 441 748 48 × 2 = 0 + 0,001 880 164 883 496 96;
  • 38) 0,001 880 164 883 496 96 × 2 = 0 + 0,003 760 329 766 993 92;
  • 39) 0,003 760 329 766 993 92 × 2 = 0 + 0,007 520 659 533 987 84;
  • 40) 0,007 520 659 533 987 84 × 2 = 0 + 0,015 041 319 067 975 68;
  • 41) 0,015 041 319 067 975 68 × 2 = 0 + 0,030 082 638 135 951 36;
  • 42) 0,030 082 638 135 951 36 × 2 = 0 + 0,060 165 276 271 902 72;
  • 43) 0,060 165 276 271 902 72 × 2 = 0 + 0,120 330 552 543 805 44;
  • 44) 0,120 330 552 543 805 44 × 2 = 0 + 0,240 661 105 087 610 88;
  • 45) 0,240 661 105 087 610 88 × 2 = 0 + 0,481 322 210 175 221 76;
  • 46) 0,481 322 210 175 221 76 × 2 = 0 + 0,962 644 420 350 443 52;
  • 47) 0,962 644 420 350 443 52 × 2 = 1 + 0,925 288 840 700 887 04;
  • 48) 0,925 288 840 700 887 04 × 2 = 1 + 0,850 577 681 401 774 08;
  • 49) 0,850 577 681 401 774 08 × 2 = 1 + 0,701 155 362 803 548 16;
  • 50) 0,701 155 362 803 548 16 × 2 = 1 + 0,402 310 725 607 096 32;
  • 51) 0,402 310 725 607 096 32 × 2 = 0 + 0,804 621 451 214 192 64;
  • 52) 0,804 621 451 214 192 64 × 2 = 1 + 0,609 242 902 428 385 28;
  • 53) 0,609 242 902 428 385 28 × 2 = 1 + 0,218 485 804 856 770 56;
  • 54) 0,218 485 804 856 770 56 × 2 = 0 + 0,436 971 609 713 541 12;
  • 55) 0,436 971 609 713 541 12 × 2 = 0 + 0,873 943 219 427 082 24;
  • 56) 0,873 943 219 427 082 24 × 2 = 1 + 0,747 886 438 854 164 48;
  • 57) 0,747 886 438 854 164 48 × 2 = 1 + 0,495 772 877 708 328 96;
  • 58) 0,495 772 877 708 328 96 × 2 = 0 + 0,991 545 755 416 657 92;
  • 59) 0,991 545 755 416 657 92 × 2 = 1 + 0,983 091 510 833 315 84;
  • 60) 0,983 091 510 833 315 84 × 2 = 1 + 0,966 183 021 666 631 68;
  • 61) 0,966 183 021 666 631 68 × 2 = 1 + 0,932 366 043 333 263 36;
  • 62) 0,932 366 043 333 263 36 × 2 = 1 + 0,864 732 086 666 526 72;
  • 63) 0,864 732 086 666 526 72 × 2 = 1 + 0,729 464 173 333 053 44;
  • 64) 0,729 464 173 333 053 44 × 2 = 1 + 0,458 928 346 666 106 88;
  • 65) 0,458 928 346 666 106 88 × 2 = 0 + 0,917 856 693 332 213 76;
  • 66) 0,917 856 693 332 213 76 × 2 = 1 + 0,835 713 386 664 427 52;
  • 67) 0,835 713 386 664 427 52 × 2 = 1 + 0,671 426 773 328 855 04;
  • 68) 0,671 426 773 328 855 04 × 2 = 1 + 0,342 853 546 657 710 08;
  • 69) 0,342 853 546 657 710 08 × 2 = 0 + 0,685 707 093 315 420 16;
  • 70) 0,685 707 093 315 420 16 × 2 = 1 + 0,371 414 186 630 840 32;
  • 71) 0,371 414 186 630 840 32 × 2 = 0 + 0,742 828 373 261 680 64;
  • 72) 0,742 828 373 261 680 64 × 2 = 1 + 0,485 656 746 523 361 28;
  • 73) 0,485 656 746 523 361 28 × 2 = 0 + 0,971 313 493 046 722 56;
  • 74) 0,971 313 493 046 722 56 × 2 = 1 + 0,942 626 986 093 445 12;
  • 75) 0,942 626 986 093 445 12 × 2 = 1 + 0,885 253 972 186 890 24;
  • 76) 0,885 253 972 186 890 24 × 2 = 1 + 0,770 507 944 373 780 48;
  • 77) 0,770 507 944 373 780 48 × 2 = 1 + 0,541 015 888 747 560 96;
  • 78) 0,541 015 888 747 560 96 × 2 = 1 + 0,082 031 777 495 121 92;
  • 79) 0,082 031 777 495 121 92 × 2 = 0 + 0,164 063 554 990 243 84;
  • 80) 0,164 063 554 990 243 84 × 2 = 0 + 0,328 127 109 980 487 68;
  • 81) 0,328 127 109 980 487 68 × 2 = 0 + 0,656 254 219 960 975 36;
  • 82) 0,656 254 219 960 975 36 × 2 = 1 + 0,312 508 439 921 950 72;
  • 83) 0,312 508 439 921 950 72 × 2 = 0 + 0,625 016 879 843 901 44;
  • 84) 0,625 016 879 843 901 44 × 2 = 1 + 0,250 033 759 687 802 88;
  • 85) 0,250 033 759 687 802 88 × 2 = 0 + 0,500 067 519 375 605 76;
  • 86) 0,500 067 519 375 605 76 × 2 = 1 + 0,000 135 038 751 211 52;
  • 87) 0,000 135 038 751 211 52 × 2 = 0 + 0,000 270 077 502 423 04;
  • 88) 0,000 270 077 502 423 04 × 2 = 0 + 0,000 540 155 004 846 08;
  • 89) 0,000 540 155 004 846 08 × 2 = 0 + 0,001 080 310 009 692 16;
  • 90) 0,001 080 310 009 692 16 × 2 = 0 + 0,002 160 620 019 384 32;
  • 91) 0,002 160 620 019 384 32 × 2 = 0 + 0,004 321 240 038 768 64;
  • 92) 0,004 321 240 038 768 64 × 2 = 0 + 0,008 642 480 077 537 28;
  • 93) 0,008 642 480 077 537 28 × 2 = 0 + 0,017 284 960 155 074 56;
  • 94) 0,017 284 960 155 074 56 × 2 = 0 + 0,034 569 920 310 149 12;
  • 95) 0,034 569 920 310 149 12 × 2 = 0 + 0,069 139 840 620 298 24;
  • 96) 0,069 139 840 620 298 24 × 2 = 0 + 0,138 279 681 240 596 48;
  • 97) 0,138 279 681 240 596 48 × 2 = 0 + 0,276 559 362 481 192 96;
  • 98) 0,276 559 362 481 192 96 × 2 = 0 + 0,553 118 724 962 385 92;
  • 99) 0,553 118 724 962 385 92 × 2 = 1 + 0,106 237 449 924 771 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 013 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1001 1011 1111 0111 0101 0111 1100 0101 0100 0000 0000 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 013 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1001 1011 1111 0111 0101 0111 1100 0101 0100 0000 0000 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 47 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 013 68(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1001 1011 1111 0111 0101 0111 1100 0101 0100 0000 0000 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 1001 1011 1111 0111 0101 0111 1100 0101 0100 0000 0000 001(2) × 20 =

1,1110 1100 1101 1111 1011 1010 1011 1110 0010 1010 0000 0000 0001(2) × 2-47


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -47

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1100 1101 1111 1011 1010 1011 1110 0010 1010 0000 0000 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-47 + 2(11-1) - 1 =

(-47 + 1 023)(10) =

976(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 976 : 2 = 488 + 0;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

976(10) =

011 1101 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 1100 1101 1111 1011 1010 1011 1110 0010 1010 0000 0000 0001 =

1110 1100 1101 1111 1011 1010 1011 1110 0010 1010 0000 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0000

Mantisă (52 biți) =
1110 1100 1101 1111 1011 1010 1011 1110 0010 1010 0000 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 013 68 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0000 - 1110 1100 1101 1111 1011 1010 1011 1110 0010 1010 0000 0000 0001

» Scriere -0,000 000 000 000 013 97 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100