-0,000 000 000 000 013 82 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 013 82(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 013 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 013 82| = 0,000 000 000 000 013 82


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 013 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 013 82 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 027 64;
  • 2) 0,000 000 000 000 027 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 055 28;
  • 3) 0,000 000 000 000 055 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 110 56;
  • 4) 0,000 000 000 000 110 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 221 12;
  • 5) 0,000 000 000 000 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 442 24;
  • 6) 0,000 000 000 000 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 884 48;
  • 7) 0,000 000 000 000 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 768 96;
  • 8) 0,000 000 000 001 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 537 92;
  • 9) 0,000 000 000 003 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 075 84;
  • 10) 0,000 000 000 007 075 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 151 68;
  • 11) 0,000 000 000 014 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 303 36;
  • 12) 0,000 000 000 028 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 056 606 72;
  • 13) 0,000 000 000 056 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 113 213 44;
  • 14) 0,000 000 000 113 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 226 426 88;
  • 15) 0,000 000 000 226 426 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 452 853 76;
  • 16) 0,000 000 000 452 853 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 905 707 52;
  • 17) 0,000 000 000 905 707 52 × 2 = 0 + 0,000 000 001 811 415 04;
  • 18) 0,000 000 001 811 415 04 × 2 = 0 + 0,000 000 003 622 830 08;
  • 19) 0,000 000 003 622 830 08 × 2 = 0 + 0,000 000 007 245 660 16;
  • 20) 0,000 000 007 245 660 16 × 2 = 0 + 0,000 000 014 491 320 32;
  • 21) 0,000 000 014 491 320 32 × 2 = 0 + 0,000 000 028 982 640 64;
  • 22) 0,000 000 028 982 640 64 × 2 = 0 + 0,000 000 057 965 281 28;
  • 23) 0,000 000 057 965 281 28 × 2 = 0 + 0,000 000 115 930 562 56;
  • 24) 0,000 000 115 930 562 56 × 2 = 0 + 0,000 000 231 861 125 12;
  • 25) 0,000 000 231 861 125 12 × 2 = 0 + 0,000 000 463 722 250 24;
  • 26) 0,000 000 463 722 250 24 × 2 = 0 + 0,000 000 927 444 500 48;
  • 27) 0,000 000 927 444 500 48 × 2 = 0 + 0,000 001 854 889 000 96;
  • 28) 0,000 001 854 889 000 96 × 2 = 0 + 0,000 003 709 778 001 92;
  • 29) 0,000 003 709 778 001 92 × 2 = 0 + 0,000 007 419 556 003 84;
  • 30) 0,000 007 419 556 003 84 × 2 = 0 + 0,000 014 839 112 007 68;
  • 31) 0,000 014 839 112 007 68 × 2 = 0 + 0,000 029 678 224 015 36;
  • 32) 0,000 029 678 224 015 36 × 2 = 0 + 0,000 059 356 448 030 72;
  • 33) 0,000 059 356 448 030 72 × 2 = 0 + 0,000 118 712 896 061 44;
  • 34) 0,000 118 712 896 061 44 × 2 = 0 + 0,000 237 425 792 122 88;
  • 35) 0,000 237 425 792 122 88 × 2 = 0 + 0,000 474 851 584 245 76;
  • 36) 0,000 474 851 584 245 76 × 2 = 0 + 0,000 949 703 168 491 52;
  • 37) 0,000 949 703 168 491 52 × 2 = 0 + 0,001 899 406 336 983 04;
  • 38) 0,001 899 406 336 983 04 × 2 = 0 + 0,003 798 812 673 966 08;
  • 39) 0,003 798 812 673 966 08 × 2 = 0 + 0,007 597 625 347 932 16;
  • 40) 0,007 597 625 347 932 16 × 2 = 0 + 0,015 195 250 695 864 32;
  • 41) 0,015 195 250 695 864 32 × 2 = 0 + 0,030 390 501 391 728 64;
  • 42) 0,030 390 501 391 728 64 × 2 = 0 + 0,060 781 002 783 457 28;
  • 43) 0,060 781 002 783 457 28 × 2 = 0 + 0,121 562 005 566 914 56;
  • 44) 0,121 562 005 566 914 56 × 2 = 0 + 0,243 124 011 133 829 12;
  • 45) 0,243 124 011 133 829 12 × 2 = 0 + 0,486 248 022 267 658 24;
  • 46) 0,486 248 022 267 658 24 × 2 = 0 + 0,972 496 044 535 316 48;
  • 47) 0,972 496 044 535 316 48 × 2 = 1 + 0,944 992 089 070 632 96;
  • 48) 0,944 992 089 070 632 96 × 2 = 1 + 0,889 984 178 141 265 92;
  • 49) 0,889 984 178 141 265 92 × 2 = 1 + 0,779 968 356 282 531 84;
  • 50) 0,779 968 356 282 531 84 × 2 = 1 + 0,559 936 712 565 063 68;
  • 51) 0,559 936 712 565 063 68 × 2 = 1 + 0,119 873 425 130 127 36;
  • 52) 0,119 873 425 130 127 36 × 2 = 0 + 0,239 746 850 260 254 72;
  • 53) 0,239 746 850 260 254 72 × 2 = 0 + 0,479 493 700 520 509 44;
  • 54) 0,479 493 700 520 509 44 × 2 = 0 + 0,958 987 401 041 018 88;
  • 55) 0,958 987 401 041 018 88 × 2 = 1 + 0,917 974 802 082 037 76;
  • 56) 0,917 974 802 082 037 76 × 2 = 1 + 0,835 949 604 164 075 52;
  • 57) 0,835 949 604 164 075 52 × 2 = 1 + 0,671 899 208 328 151 04;
  • 58) 0,671 899 208 328 151 04 × 2 = 1 + 0,343 798 416 656 302 08;
  • 59) 0,343 798 416 656 302 08 × 2 = 0 + 0,687 596 833 312 604 16;
  • 60) 0,687 596 833 312 604 16 × 2 = 1 + 0,375 193 666 625 208 32;
  • 61) 0,375 193 666 625 208 32 × 2 = 0 + 0,750 387 333 250 416 64;
  • 62) 0,750 387 333 250 416 64 × 2 = 1 + 0,500 774 666 500 833 28;
  • 63) 0,500 774 666 500 833 28 × 2 = 1 + 0,001 549 333 001 666 56;
  • 64) 0,001 549 333 001 666 56 × 2 = 0 + 0,003 098 666 003 333 12;
  • 65) 0,003 098 666 003 333 12 × 2 = 0 + 0,006 197 332 006 666 24;
  • 66) 0,006 197 332 006 666 24 × 2 = 0 + 0,012 394 664 013 332 48;
  • 67) 0,012 394 664 013 332 48 × 2 = 0 + 0,024 789 328 026 664 96;
  • 68) 0,024 789 328 026 664 96 × 2 = 0 + 0,049 578 656 053 329 92;
  • 69) 0,049 578 656 053 329 92 × 2 = 0 + 0,099 157 312 106 659 84;
  • 70) 0,099 157 312 106 659 84 × 2 = 0 + 0,198 314 624 213 319 68;
  • 71) 0,198 314 624 213 319 68 × 2 = 0 + 0,396 629 248 426 639 36;
  • 72) 0,396 629 248 426 639 36 × 2 = 0 + 0,793 258 496 853 278 72;
  • 73) 0,793 258 496 853 278 72 × 2 = 1 + 0,586 516 993 706 557 44;
  • 74) 0,586 516 993 706 557 44 × 2 = 1 + 0,173 033 987 413 114 88;
  • 75) 0,173 033 987 413 114 88 × 2 = 0 + 0,346 067 974 826 229 76;
  • 76) 0,346 067 974 826 229 76 × 2 = 0 + 0,692 135 949 652 459 52;
  • 77) 0,692 135 949 652 459 52 × 2 = 1 + 0,384 271 899 304 919 04;
  • 78) 0,384 271 899 304 919 04 × 2 = 0 + 0,768 543 798 609 838 08;
  • 79) 0,768 543 798 609 838 08 × 2 = 1 + 0,537 087 597 219 676 16;
  • 80) 0,537 087 597 219 676 16 × 2 = 1 + 0,074 175 194 439 352 32;
  • 81) 0,074 175 194 439 352 32 × 2 = 0 + 0,148 350 388 878 704 64;
  • 82) 0,148 350 388 878 704 64 × 2 = 0 + 0,296 700 777 757 409 28;
  • 83) 0,296 700 777 757 409 28 × 2 = 0 + 0,593 401 555 514 818 56;
  • 84) 0,593 401 555 514 818 56 × 2 = 1 + 0,186 803 111 029 637 12;
  • 85) 0,186 803 111 029 637 12 × 2 = 0 + 0,373 606 222 059 274 24;
  • 86) 0,373 606 222 059 274 24 × 2 = 0 + 0,747 212 444 118 548 48;
  • 87) 0,747 212 444 118 548 48 × 2 = 1 + 0,494 424 888 237 096 96;
  • 88) 0,494 424 888 237 096 96 × 2 = 0 + 0,988 849 776 474 193 92;
  • 89) 0,988 849 776 474 193 92 × 2 = 1 + 0,977 699 552 948 387 84;
  • 90) 0,977 699 552 948 387 84 × 2 = 1 + 0,955 399 105 896 775 68;
  • 91) 0,955 399 105 896 775 68 × 2 = 1 + 0,910 798 211 793 551 36;
  • 92) 0,910 798 211 793 551 36 × 2 = 1 + 0,821 596 423 587 102 72;
  • 93) 0,821 596 423 587 102 72 × 2 = 1 + 0,643 192 847 174 205 44;
  • 94) 0,643 192 847 174 205 44 × 2 = 1 + 0,286 385 694 348 410 88;
  • 95) 0,286 385 694 348 410 88 × 2 = 0 + 0,572 771 388 696 821 76;
  • 96) 0,572 771 388 696 821 76 × 2 = 1 + 0,145 542 777 393 643 52;
  • 97) 0,145 542 777 393 643 52 × 2 = 0 + 0,291 085 554 787 287 04;
  • 98) 0,291 085 554 787 287 04 × 2 = 0 + 0,582 171 109 574 574 08;
  • 99) 0,582 171 109 574 574 08 × 2 = 1 + 0,164 342 219 149 148 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 013 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 0011 1101 0110 0000 0000 1100 1011 0001 0010 1111 1101 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 013 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 0011 1101 0110 0000 0000 1100 1011 0001 0010 1111 1101 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 47 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 013 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 0011 1101 0110 0000 0000 1100 1011 0001 0010 1111 1101 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1110 0011 1101 0110 0000 0000 1100 1011 0001 0010 1111 1101 001(2) × 20 =

1,1111 0001 1110 1011 0000 0000 0110 0101 1000 1001 0111 1110 1001(2) × 2-47


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -47

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 0001 1110 1011 0000 0000 0110 0101 1000 1001 0111 1110 1001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-47 + 2(11-1) - 1 =

(-47 + 1 023)(10) =

976(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 976 : 2 = 488 + 0;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

976(10) =

011 1101 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 0001 1110 1011 0000 0000 0110 0101 1000 1001 0111 1110 1001 =

1111 0001 1110 1011 0000 0000 0110 0101 1000 1001 0111 1110 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0000

Mantisă (52 biți) =
1111 0001 1110 1011 0000 0000 0110 0101 1000 1001 0111 1110 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 013 82 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0000 - 1111 0001 1110 1011 0000 0000 0110 0101 1000 1001 0111 1110 1001

» Scriere -0,000 000 000 000 013 25 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100