-0,000 000 000 000 014 063 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 063(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 063(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 063| = 0,000 000 000 000 014 063


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 063.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 063 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 126;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 126 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 252;
  • 3) 0,000 000 000 000 056 252 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112 504;
  • 4) 0,000 000 000 000 112 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 225 008;
  • 5) 0,000 000 000 000 225 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 450 016;
  • 6) 0,000 000 000 000 450 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 900 032;
  • 7) 0,000 000 000 000 900 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 800 064;
  • 8) 0,000 000 000 001 800 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 600 128;
  • 9) 0,000 000 000 003 600 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 200 256;
  • 10) 0,000 000 000 007 200 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 400 512;
  • 11) 0,000 000 000 014 400 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 801 024;
  • 12) 0,000 000 000 028 801 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 602 048;
  • 13) 0,000 000 000 057 602 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 204 096;
  • 14) 0,000 000 000 115 204 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 230 408 192;
  • 15) 0,000 000 000 230 408 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 460 816 384;
  • 16) 0,000 000 000 460 816 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 921 632 768;
  • 17) 0,000 000 000 921 632 768 × 2 = 0 + 0,000 000 001 843 265 536;
  • 18) 0,000 000 001 843 265 536 × 2 = 0 + 0,000 000 003 686 531 072;
  • 19) 0,000 000 003 686 531 072 × 2 = 0 + 0,000 000 007 373 062 144;
  • 20) 0,000 000 007 373 062 144 × 2 = 0 + 0,000 000 014 746 124 288;
  • 21) 0,000 000 014 746 124 288 × 2 = 0 + 0,000 000 029 492 248 576;
  • 22) 0,000 000 029 492 248 576 × 2 = 0 + 0,000 000 058 984 497 152;
  • 23) 0,000 000 058 984 497 152 × 2 = 0 + 0,000 000 117 968 994 304;
  • 24) 0,000 000 117 968 994 304 × 2 = 0 + 0,000 000 235 937 988 608;
  • 25) 0,000 000 235 937 988 608 × 2 = 0 + 0,000 000 471 875 977 216;
  • 26) 0,000 000 471 875 977 216 × 2 = 0 + 0,000 000 943 751 954 432;
  • 27) 0,000 000 943 751 954 432 × 2 = 0 + 0,000 001 887 503 908 864;
  • 28) 0,000 001 887 503 908 864 × 2 = 0 + 0,000 003 775 007 817 728;
  • 29) 0,000 003 775 007 817 728 × 2 = 0 + 0,000 007 550 015 635 456;
  • 30) 0,000 007 550 015 635 456 × 2 = 0 + 0,000 015 100 031 270 912;
  • 31) 0,000 015 100 031 270 912 × 2 = 0 + 0,000 030 200 062 541 824;
  • 32) 0,000 030 200 062 541 824 × 2 = 0 + 0,000 060 400 125 083 648;
  • 33) 0,000 060 400 125 083 648 × 2 = 0 + 0,000 120 800 250 167 296;
  • 34) 0,000 120 800 250 167 296 × 2 = 0 + 0,000 241 600 500 334 592;
  • 35) 0,000 241 600 500 334 592 × 2 = 0 + 0,000 483 201 000 669 184;
  • 36) 0,000 483 201 000 669 184 × 2 = 0 + 0,000 966 402 001 338 368;
  • 37) 0,000 966 402 001 338 368 × 2 = 0 + 0,001 932 804 002 676 736;
  • 38) 0,001 932 804 002 676 736 × 2 = 0 + 0,003 865 608 005 353 472;
  • 39) 0,003 865 608 005 353 472 × 2 = 0 + 0,007 731 216 010 706 944;
  • 40) 0,007 731 216 010 706 944 × 2 = 0 + 0,015 462 432 021 413 888;
  • 41) 0,015 462 432 021 413 888 × 2 = 0 + 0,030 924 864 042 827 776;
  • 42) 0,030 924 864 042 827 776 × 2 = 0 + 0,061 849 728 085 655 552;
  • 43) 0,061 849 728 085 655 552 × 2 = 0 + 0,123 699 456 171 311 104;
  • 44) 0,123 699 456 171 311 104 × 2 = 0 + 0,247 398 912 342 622 208;
  • 45) 0,247 398 912 342 622 208 × 2 = 0 + 0,494 797 824 685 244 416;
  • 46) 0,494 797 824 685 244 416 × 2 = 0 + 0,989 595 649 370 488 832;
  • 47) 0,989 595 649 370 488 832 × 2 = 1 + 0,979 191 298 740 977 664;
  • 48) 0,979 191 298 740 977 664 × 2 = 1 + 0,958 382 597 481 955 328;
  • 49) 0,958 382 597 481 955 328 × 2 = 1 + 0,916 765 194 963 910 656;
  • 50) 0,916 765 194 963 910 656 × 2 = 1 + 0,833 530 389 927 821 312;
  • 51) 0,833 530 389 927 821 312 × 2 = 1 + 0,667 060 779 855 642 624;
  • 52) 0,667 060 779 855 642 624 × 2 = 1 + 0,334 121 559 711 285 248;
  • 53) 0,334 121 559 711 285 248 × 2 = 0 + 0,668 243 119 422 570 496;
  • 54) 0,668 243 119 422 570 496 × 2 = 1 + 0,336 486 238 845 140 992;
  • 55) 0,336 486 238 845 140 992 × 2 = 0 + 0,672 972 477 690 281 984;
  • 56) 0,672 972 477 690 281 984 × 2 = 1 + 0,345 944 955 380 563 968;
  • 57) 0,345 944 955 380 563 968 × 2 = 0 + 0,691 889 910 761 127 936;
  • 58) 0,691 889 910 761 127 936 × 2 = 1 + 0,383 779 821 522 255 872;
  • 59) 0,383 779 821 522 255 872 × 2 = 0 + 0,767 559 643 044 511 744;
  • 60) 0,767 559 643 044 511 744 × 2 = 1 + 0,535 119 286 089 023 488;
  • 61) 0,535 119 286 089 023 488 × 2 = 1 + 0,070 238 572 178 046 976;
  • 62) 0,070 238 572 178 046 976 × 2 = 0 + 0,140 477 144 356 093 952;
  • 63) 0,140 477 144 356 093 952 × 2 = 0 + 0,280 954 288 712 187 904;
  • 64) 0,280 954 288 712 187 904 × 2 = 0 + 0,561 908 577 424 375 808;
  • 65) 0,561 908 577 424 375 808 × 2 = 1 + 0,123 817 154 848 751 616;
  • 66) 0,123 817 154 848 751 616 × 2 = 0 + 0,247 634 309 697 503 232;
  • 67) 0,247 634 309 697 503 232 × 2 = 0 + 0,495 268 619 395 006 464;
  • 68) 0,495 268 619 395 006 464 × 2 = 0 + 0,990 537 238 790 012 928;
  • 69) 0,990 537 238 790 012 928 × 2 = 1 + 0,981 074 477 580 025 856;
  • 70) 0,981 074 477 580 025 856 × 2 = 1 + 0,962 148 955 160 051 712;
  • 71) 0,962 148 955 160 051 712 × 2 = 1 + 0,924 297 910 320 103 424;
  • 72) 0,924 297 910 320 103 424 × 2 = 1 + 0,848 595 820 640 206 848;
  • 73) 0,848 595 820 640 206 848 × 2 = 1 + 0,697 191 641 280 413 696;
  • 74) 0,697 191 641 280 413 696 × 2 = 1 + 0,394 383 282 560 827 392;
  • 75) 0,394 383 282 560 827 392 × 2 = 0 + 0,788 766 565 121 654 784;
  • 76) 0,788 766 565 121 654 784 × 2 = 1 + 0,577 533 130 243 309 568;
  • 77) 0,577 533 130 243 309 568 × 2 = 1 + 0,155 066 260 486 619 136;
  • 78) 0,155 066 260 486 619 136 × 2 = 0 + 0,310 132 520 973 238 272;
  • 79) 0,310 132 520 973 238 272 × 2 = 0 + 0,620 265 041 946 476 544;
  • 80) 0,620 265 041 946 476 544 × 2 = 1 + 0,240 530 083 892 953 088;
  • 81) 0,240 530 083 892 953 088 × 2 = 0 + 0,481 060 167 785 906 176;
  • 82) 0,481 060 167 785 906 176 × 2 = 0 + 0,962 120 335 571 812 352;
  • 83) 0,962 120 335 571 812 352 × 2 = 1 + 0,924 240 671 143 624 704;
  • 84) 0,924 240 671 143 624 704 × 2 = 1 + 0,848 481 342 287 249 408;
  • 85) 0,848 481 342 287 249 408 × 2 = 1 + 0,696 962 684 574 498 816;
  • 86) 0,696 962 684 574 498 816 × 2 = 1 + 0,393 925 369 148 997 632;
  • 87) 0,393 925 369 148 997 632 × 2 = 0 + 0,787 850 738 297 995 264;
  • 88) 0,787 850 738 297 995 264 × 2 = 1 + 0,575 701 476 595 990 528;
  • 89) 0,575 701 476 595 990 528 × 2 = 1 + 0,151 402 953 191 981 056;
  • 90) 0,151 402 953 191 981 056 × 2 = 0 + 0,302 805 906 383 962 112;
  • 91) 0,302 805 906 383 962 112 × 2 = 0 + 0,605 611 812 767 924 224;
  • 92) 0,605 611 812 767 924 224 × 2 = 1 + 0,211 223 625 535 848 448;
  • 93) 0,211 223 625 535 848 448 × 2 = 0 + 0,422 447 251 071 696 896;
  • 94) 0,422 447 251 071 696 896 × 2 = 0 + 0,844 894 502 143 393 792;
  • 95) 0,844 894 502 143 393 792 × 2 = 1 + 0,689 789 004 286 787 584;
  • 96) 0,689 789 004 286 787 584 × 2 = 1 + 0,379 578 008 573 575 168;
  • 97) 0,379 578 008 573 575 168 × 2 = 0 + 0,759 156 017 147 150 336;
  • 98) 0,759 156 017 147 150 336 × 2 = 1 + 0,518 312 034 294 300 672;
  • 99) 0,518 312 034 294 300 672 × 2 = 1 + 0,036 624 068 588 601 344;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 063(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0101 0101 1000 1000 1111 1101 1001 0011 1101 1001 0011 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 063(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0101 0101 1000 1000 1111 1101 1001 0011 1101 1001 0011 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 47 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 063(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0101 0101 1000 1000 1111 1101 1001 0011 1101 1001 0011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0101 0101 1000 1000 1111 1101 1001 0011 1101 1001 0011 011(2) × 20 =

1,1111 1010 1010 1100 0100 0111 1110 1100 1001 1110 1100 1001 1011(2) × 2-47


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -47

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1010 1010 1100 0100 0111 1110 1100 1001 1110 1100 1001 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-47 + 2(11-1) - 1 =

(-47 + 1 023)(10) =

976(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 976 : 2 = 488 + 0;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

976(10) =

011 1101 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1010 1010 1100 0100 0111 1110 1100 1001 1110 1100 1001 1011 =

1111 1010 1010 1100 0100 0111 1110 1100 1001 1110 1100 1001 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0000

Mantisă (52 biți) =
1111 1010 1010 1100 0100 0111 1110 1100 1001 1110 1100 1001 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 063 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0000 - 1111 1010 1010 1100 0100 0111 1110 1100 1001 1110 1100 1001 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 014 031 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100