-0,000 000 000 000 014 350 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 350 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 350 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 350 7| = 0,000 000 000 000 014 350 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 350 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 350 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 701 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 701 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 402 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 402 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 805 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 805 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 611 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 222 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 918 444 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 918 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 836 889 6;
  • 8) 0,000 000 000 001 836 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 673 779 2;
  • 9) 0,000 000 000 003 673 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 347 558 4;
  • 10) 0,000 000 000 007 347 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 695 116 8;
  • 11) 0,000 000 000 014 695 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 390 233 6;
  • 12) 0,000 000 000 029 390 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 780 467 2;
  • 13) 0,000 000 000 058 780 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 560 934 4;
  • 14) 0,000 000 000 117 560 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 121 868 8;
  • 15) 0,000 000 000 235 121 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 243 737 6;
  • 16) 0,000 000 000 470 243 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 940 487 475 2;
  • 17) 0,000 000 000 940 487 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 880 974 950 4;
  • 18) 0,000 000 001 880 974 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 761 949 900 8;
  • 19) 0,000 000 003 761 949 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 523 899 801 6;
  • 20) 0,000 000 007 523 899 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 047 799 603 2;
  • 21) 0,000 000 015 047 799 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 095 599 206 4;
  • 22) 0,000 000 030 095 599 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 191 198 412 8;
  • 23) 0,000 000 060 191 198 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 382 396 825 6;
  • 24) 0,000 000 120 382 396 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 240 764 793 651 2;
  • 25) 0,000 000 240 764 793 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 481 529 587 302 4;
  • 26) 0,000 000 481 529 587 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 963 059 174 604 8;
  • 27) 0,000 000 963 059 174 604 8 × 2 = 0 + 0,000 001 926 118 349 209 6;
  • 28) 0,000 001 926 118 349 209 6 × 2 = 0 + 0,000 003 852 236 698 419 2;
  • 29) 0,000 003 852 236 698 419 2 × 2 = 0 + 0,000 007 704 473 396 838 4;
  • 30) 0,000 007 704 473 396 838 4 × 2 = 0 + 0,000 015 408 946 793 676 8;
  • 31) 0,000 015 408 946 793 676 8 × 2 = 0 + 0,000 030 817 893 587 353 6;
  • 32) 0,000 030 817 893 587 353 6 × 2 = 0 + 0,000 061 635 787 174 707 2;
  • 33) 0,000 061 635 787 174 707 2 × 2 = 0 + 0,000 123 271 574 349 414 4;
  • 34) 0,000 123 271 574 349 414 4 × 2 = 0 + 0,000 246 543 148 698 828 8;
  • 35) 0,000 246 543 148 698 828 8 × 2 = 0 + 0,000 493 086 297 397 657 6;
  • 36) 0,000 493 086 297 397 657 6 × 2 = 0 + 0,000 986 172 594 795 315 2;
  • 37) 0,000 986 172 594 795 315 2 × 2 = 0 + 0,001 972 345 189 590 630 4;
  • 38) 0,001 972 345 189 590 630 4 × 2 = 0 + 0,003 944 690 379 181 260 8;
  • 39) 0,003 944 690 379 181 260 8 × 2 = 0 + 0,007 889 380 758 362 521 6;
  • 40) 0,007 889 380 758 362 521 6 × 2 = 0 + 0,015 778 761 516 725 043 2;
  • 41) 0,015 778 761 516 725 043 2 × 2 = 0 + 0,031 557 523 033 450 086 4;
  • 42) 0,031 557 523 033 450 086 4 × 2 = 0 + 0,063 115 046 066 900 172 8;
  • 43) 0,063 115 046 066 900 172 8 × 2 = 0 + 0,126 230 092 133 800 345 6;
  • 44) 0,126 230 092 133 800 345 6 × 2 = 0 + 0,252 460 184 267 600 691 2;
  • 45) 0,252 460 184 267 600 691 2 × 2 = 0 + 0,504 920 368 535 201 382 4;
  • 46) 0,504 920 368 535 201 382 4 × 2 = 1 + 0,009 840 737 070 402 764 8;
  • 47) 0,009 840 737 070 402 764 8 × 2 = 0 + 0,019 681 474 140 805 529 6;
  • 48) 0,019 681 474 140 805 529 6 × 2 = 0 + 0,039 362 948 281 611 059 2;
  • 49) 0,039 362 948 281 611 059 2 × 2 = 0 + 0,078 725 896 563 222 118 4;
  • 50) 0,078 725 896 563 222 118 4 × 2 = 0 + 0,157 451 793 126 444 236 8;
  • 51) 0,157 451 793 126 444 236 8 × 2 = 0 + 0,314 903 586 252 888 473 6;
  • 52) 0,314 903 586 252 888 473 6 × 2 = 0 + 0,629 807 172 505 776 947 2;
  • 53) 0,629 807 172 505 776 947 2 × 2 = 1 + 0,259 614 345 011 553 894 4;
  • 54) 0,259 614 345 011 553 894 4 × 2 = 0 + 0,519 228 690 023 107 788 8;
  • 55) 0,519 228 690 023 107 788 8 × 2 = 1 + 0,038 457 380 046 215 577 6;
  • 56) 0,038 457 380 046 215 577 6 × 2 = 0 + 0,076 914 760 092 431 155 2;
  • 57) 0,076 914 760 092 431 155 2 × 2 = 0 + 0,153 829 520 184 862 310 4;
  • 58) 0,153 829 520 184 862 310 4 × 2 = 0 + 0,307 659 040 369 724 620 8;
  • 59) 0,307 659 040 369 724 620 8 × 2 = 0 + 0,615 318 080 739 449 241 6;
  • 60) 0,615 318 080 739 449 241 6 × 2 = 1 + 0,230 636 161 478 898 483 2;
  • 61) 0,230 636 161 478 898 483 2 × 2 = 0 + 0,461 272 322 957 796 966 4;
  • 62) 0,461 272 322 957 796 966 4 × 2 = 0 + 0,922 544 645 915 593 932 8;
  • 63) 0,922 544 645 915 593 932 8 × 2 = 1 + 0,845 089 291 831 187 865 6;
  • 64) 0,845 089 291 831 187 865 6 × 2 = 1 + 0,690 178 583 662 375 731 2;
  • 65) 0,690 178 583 662 375 731 2 × 2 = 1 + 0,380 357 167 324 751 462 4;
  • 66) 0,380 357 167 324 751 462 4 × 2 = 0 + 0,760 714 334 649 502 924 8;
  • 67) 0,760 714 334 649 502 924 8 × 2 = 1 + 0,521 428 669 299 005 849 6;
  • 68) 0,521 428 669 299 005 849 6 × 2 = 1 + 0,042 857 338 598 011 699 2;
  • 69) 0,042 857 338 598 011 699 2 × 2 = 0 + 0,085 714 677 196 023 398 4;
  • 70) 0,085 714 677 196 023 398 4 × 2 = 0 + 0,171 429 354 392 046 796 8;
  • 71) 0,171 429 354 392 046 796 8 × 2 = 0 + 0,342 858 708 784 093 593 6;
  • 72) 0,342 858 708 784 093 593 6 × 2 = 0 + 0,685 717 417 568 187 187 2;
  • 73) 0,685 717 417 568 187 187 2 × 2 = 1 + 0,371 434 835 136 374 374 4;
  • 74) 0,371 434 835 136 374 374 4 × 2 = 0 + 0,742 869 670 272 748 748 8;
  • 75) 0,742 869 670 272 748 748 8 × 2 = 1 + 0,485 739 340 545 497 497 6;
  • 76) 0,485 739 340 545 497 497 6 × 2 = 0 + 0,971 478 681 090 994 995 2;
  • 77) 0,971 478 681 090 994 995 2 × 2 = 1 + 0,942 957 362 181 989 990 4;
  • 78) 0,942 957 362 181 989 990 4 × 2 = 1 + 0,885 914 724 363 979 980 8;
  • 79) 0,885 914 724 363 979 980 8 × 2 = 1 + 0,771 829 448 727 959 961 6;
  • 80) 0,771 829 448 727 959 961 6 × 2 = 1 + 0,543 658 897 455 919 923 2;
  • 81) 0,543 658 897 455 919 923 2 × 2 = 1 + 0,087 317 794 911 839 846 4;
  • 82) 0,087 317 794 911 839 846 4 × 2 = 0 + 0,174 635 589 823 679 692 8;
  • 83) 0,174 635 589 823 679 692 8 × 2 = 0 + 0,349 271 179 647 359 385 6;
  • 84) 0,349 271 179 647 359 385 6 × 2 = 0 + 0,698 542 359 294 718 771 2;
  • 85) 0,698 542 359 294 718 771 2 × 2 = 1 + 0,397 084 718 589 437 542 4;
  • 86) 0,397 084 718 589 437 542 4 × 2 = 0 + 0,794 169 437 178 875 084 8;
  • 87) 0,794 169 437 178 875 084 8 × 2 = 1 + 0,588 338 874 357 750 169 6;
  • 88) 0,588 338 874 357 750 169 6 × 2 = 1 + 0,176 677 748 715 500 339 2;
  • 89) 0,176 677 748 715 500 339 2 × 2 = 0 + 0,353 355 497 431 000 678 4;
  • 90) 0,353 355 497 431 000 678 4 × 2 = 0 + 0,706 710 994 862 001 356 8;
  • 91) 0,706 710 994 862 001 356 8 × 2 = 1 + 0,413 421 989 724 002 713 6;
  • 92) 0,413 421 989 724 002 713 6 × 2 = 0 + 0,826 843 979 448 005 427 2;
  • 93) 0,826 843 979 448 005 427 2 × 2 = 1 + 0,653 687 958 896 010 854 4;
  • 94) 0,653 687 958 896 010 854 4 × 2 = 1 + 0,307 375 917 792 021 708 8;
  • 95) 0,307 375 917 792 021 708 8 × 2 = 0 + 0,614 751 835 584 043 417 6;
  • 96) 0,614 751 835 584 043 417 6 × 2 = 1 + 0,229 503 671 168 086 835 2;
  • 97) 0,229 503 671 168 086 835 2 × 2 = 0 + 0,459 007 342 336 173 670 4;
  • 98) 0,459 007 342 336 173 670 4 × 2 = 0 + 0,918 014 684 672 347 340 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 350 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0001 0011 1011 0000 1010 1111 1000 1011 0010 1101 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 350 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0001 0011 1011 0000 1010 1111 1000 1011 0010 1101 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 350 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0001 0011 1011 0000 1010 1111 1000 1011 0010 1101 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0001 0011 1011 0000 1010 1111 1000 1011 0010 1101 00(2) × 20 =

1,0000 0010 1000 0100 1110 1100 0010 1011 1110 0010 1100 1011 0100(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1000 0100 1110 1100 0010 1011 1110 0010 1100 1011 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0010 1011 1110 0010 1100 1011 0100 =

0000 0010 1000 0100 1110 1100 0010 1011 1110 0010 1100 1011 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1000 0100 1110 1100 0010 1011 1110 0010 1100 1011 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 350 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1000 0100 1110 1100 0010 1011 1110 0010 1100 1011 0100

» Scriere -0,000 000 000 000 014 343 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100