-0,000 000 000 000 014 353 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 353 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 353 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 353 9| = 0,000 000 000 000 014 353 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 353 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 353 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 707 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 707 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 415 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 415 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 831 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 831 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 662 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 324 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 918 649 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 918 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 837 299 2;
  • 8) 0,000 000 000 001 837 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 674 598 4;
  • 9) 0,000 000 000 003 674 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 349 196 8;
  • 10) 0,000 000 000 007 349 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 698 393 6;
  • 11) 0,000 000 000 014 698 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 396 787 2;
  • 12) 0,000 000 000 029 396 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 793 574 4;
  • 13) 0,000 000 000 058 793 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 587 148 8;
  • 14) 0,000 000 000 117 587 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 174 297 6;
  • 15) 0,000 000 000 235 174 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 348 595 2;
  • 16) 0,000 000 000 470 348 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 940 697 190 4;
  • 17) 0,000 000 000 940 697 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 881 394 380 8;
  • 18) 0,000 000 001 881 394 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 762 788 761 6;
  • 19) 0,000 000 003 762 788 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 525 577 523 2;
  • 20) 0,000 000 007 525 577 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 051 155 046 4;
  • 21) 0,000 000 015 051 155 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 102 310 092 8;
  • 22) 0,000 000 030 102 310 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 204 620 185 6;
  • 23) 0,000 000 060 204 620 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 409 240 371 2;
  • 24) 0,000 000 120 409 240 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 240 818 480 742 4;
  • 25) 0,000 000 240 818 480 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 481 636 961 484 8;
  • 26) 0,000 000 481 636 961 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 963 273 922 969 6;
  • 27) 0,000 000 963 273 922 969 6 × 2 = 0 + 0,000 001 926 547 845 939 2;
  • 28) 0,000 001 926 547 845 939 2 × 2 = 0 + 0,000 003 853 095 691 878 4;
  • 29) 0,000 003 853 095 691 878 4 × 2 = 0 + 0,000 007 706 191 383 756 8;
  • 30) 0,000 007 706 191 383 756 8 × 2 = 0 + 0,000 015 412 382 767 513 6;
  • 31) 0,000 015 412 382 767 513 6 × 2 = 0 + 0,000 030 824 765 535 027 2;
  • 32) 0,000 030 824 765 535 027 2 × 2 = 0 + 0,000 061 649 531 070 054 4;
  • 33) 0,000 061 649 531 070 054 4 × 2 = 0 + 0,000 123 299 062 140 108 8;
  • 34) 0,000 123 299 062 140 108 8 × 2 = 0 + 0,000 246 598 124 280 217 6;
  • 35) 0,000 246 598 124 280 217 6 × 2 = 0 + 0,000 493 196 248 560 435 2;
  • 36) 0,000 493 196 248 560 435 2 × 2 = 0 + 0,000 986 392 497 120 870 4;
  • 37) 0,000 986 392 497 120 870 4 × 2 = 0 + 0,001 972 784 994 241 740 8;
  • 38) 0,001 972 784 994 241 740 8 × 2 = 0 + 0,003 945 569 988 483 481 6;
  • 39) 0,003 945 569 988 483 481 6 × 2 = 0 + 0,007 891 139 976 966 963 2;
  • 40) 0,007 891 139 976 966 963 2 × 2 = 0 + 0,015 782 279 953 933 926 4;
  • 41) 0,015 782 279 953 933 926 4 × 2 = 0 + 0,031 564 559 907 867 852 8;
  • 42) 0,031 564 559 907 867 852 8 × 2 = 0 + 0,063 129 119 815 735 705 6;
  • 43) 0,063 129 119 815 735 705 6 × 2 = 0 + 0,126 258 239 631 471 411 2;
  • 44) 0,126 258 239 631 471 411 2 × 2 = 0 + 0,252 516 479 262 942 822 4;
  • 45) 0,252 516 479 262 942 822 4 × 2 = 0 + 0,505 032 958 525 885 644 8;
  • 46) 0,505 032 958 525 885 644 8 × 2 = 1 + 0,010 065 917 051 771 289 6;
  • 47) 0,010 065 917 051 771 289 6 × 2 = 0 + 0,020 131 834 103 542 579 2;
  • 48) 0,020 131 834 103 542 579 2 × 2 = 0 + 0,040 263 668 207 085 158 4;
  • 49) 0,040 263 668 207 085 158 4 × 2 = 0 + 0,080 527 336 414 170 316 8;
  • 50) 0,080 527 336 414 170 316 8 × 2 = 0 + 0,161 054 672 828 340 633 6;
  • 51) 0,161 054 672 828 340 633 6 × 2 = 0 + 0,322 109 345 656 681 267 2;
  • 52) 0,322 109 345 656 681 267 2 × 2 = 0 + 0,644 218 691 313 362 534 4;
  • 53) 0,644 218 691 313 362 534 4 × 2 = 1 + 0,288 437 382 626 725 068 8;
  • 54) 0,288 437 382 626 725 068 8 × 2 = 0 + 0,576 874 765 253 450 137 6;
  • 55) 0,576 874 765 253 450 137 6 × 2 = 1 + 0,153 749 530 506 900 275 2;
  • 56) 0,153 749 530 506 900 275 2 × 2 = 0 + 0,307 499 061 013 800 550 4;
  • 57) 0,307 499 061 013 800 550 4 × 2 = 0 + 0,614 998 122 027 601 100 8;
  • 58) 0,614 998 122 027 601 100 8 × 2 = 1 + 0,229 996 244 055 202 201 6;
  • 59) 0,229 996 244 055 202 201 6 × 2 = 0 + 0,459 992 488 110 404 403 2;
  • 60) 0,459 992 488 110 404 403 2 × 2 = 0 + 0,919 984 976 220 808 806 4;
  • 61) 0,919 984 976 220 808 806 4 × 2 = 1 + 0,839 969 952 441 617 612 8;
  • 62) 0,839 969 952 441 617 612 8 × 2 = 1 + 0,679 939 904 883 235 225 6;
  • 63) 0,679 939 904 883 235 225 6 × 2 = 1 + 0,359 879 809 766 470 451 2;
  • 64) 0,359 879 809 766 470 451 2 × 2 = 0 + 0,719 759 619 532 940 902 4;
  • 65) 0,719 759 619 532 940 902 4 × 2 = 1 + 0,439 519 239 065 881 804 8;
  • 66) 0,439 519 239 065 881 804 8 × 2 = 0 + 0,879 038 478 131 763 609 6;
  • 67) 0,879 038 478 131 763 609 6 × 2 = 1 + 0,758 076 956 263 527 219 2;
  • 68) 0,758 076 956 263 527 219 2 × 2 = 1 + 0,516 153 912 527 054 438 4;
  • 69) 0,516 153 912 527 054 438 4 × 2 = 1 + 0,032 307 825 054 108 876 8;
  • 70) 0,032 307 825 054 108 876 8 × 2 = 0 + 0,064 615 650 108 217 753 6;
  • 71) 0,064 615 650 108 217 753 6 × 2 = 0 + 0,129 231 300 216 435 507 2;
  • 72) 0,129 231 300 216 435 507 2 × 2 = 0 + 0,258 462 600 432 871 014 4;
  • 73) 0,258 462 600 432 871 014 4 × 2 = 0 + 0,516 925 200 865 742 028 8;
  • 74) 0,516 925 200 865 742 028 8 × 2 = 1 + 0,033 850 401 731 484 057 6;
  • 75) 0,033 850 401 731 484 057 6 × 2 = 0 + 0,067 700 803 462 968 115 2;
  • 76) 0,067 700 803 462 968 115 2 × 2 = 0 + 0,135 401 606 925 936 230 4;
  • 77) 0,135 401 606 925 936 230 4 × 2 = 0 + 0,270 803 213 851 872 460 8;
  • 78) 0,270 803 213 851 872 460 8 × 2 = 0 + 0,541 606 427 703 744 921 6;
  • 79) 0,541 606 427 703 744 921 6 × 2 = 1 + 0,083 212 855 407 489 843 2;
  • 80) 0,083 212 855 407 489 843 2 × 2 = 0 + 0,166 425 710 814 979 686 4;
  • 81) 0,166 425 710 814 979 686 4 × 2 = 0 + 0,332 851 421 629 959 372 8;
  • 82) 0,332 851 421 629 959 372 8 × 2 = 0 + 0,665 702 843 259 918 745 6;
  • 83) 0,665 702 843 259 918 745 6 × 2 = 1 + 0,331 405 686 519 837 491 2;
  • 84) 0,331 405 686 519 837 491 2 × 2 = 0 + 0,662 811 373 039 674 982 4;
  • 85) 0,662 811 373 039 674 982 4 × 2 = 1 + 0,325 622 746 079 349 964 8;
  • 86) 0,325 622 746 079 349 964 8 × 2 = 0 + 0,651 245 492 158 699 929 6;
  • 87) 0,651 245 492 158 699 929 6 × 2 = 1 + 0,302 490 984 317 399 859 2;
  • 88) 0,302 490 984 317 399 859 2 × 2 = 0 + 0,604 981 968 634 799 718 4;
  • 89) 0,604 981 968 634 799 718 4 × 2 = 1 + 0,209 963 937 269 599 436 8;
  • 90) 0,209 963 937 269 599 436 8 × 2 = 0 + 0,419 927 874 539 198 873 6;
  • 91) 0,419 927 874 539 198 873 6 × 2 = 0 + 0,839 855 749 078 397 747 2;
  • 92) 0,839 855 749 078 397 747 2 × 2 = 1 + 0,679 711 498 156 795 494 4;
  • 93) 0,679 711 498 156 795 494 4 × 2 = 1 + 0,359 422 996 313 590 988 8;
  • 94) 0,359 422 996 313 590 988 8 × 2 = 0 + 0,718 845 992 627 181 977 6;
  • 95) 0,718 845 992 627 181 977 6 × 2 = 1 + 0,437 691 985 254 363 955 2;
  • 96) 0,437 691 985 254 363 955 2 × 2 = 0 + 0,875 383 970 508 727 910 4;
  • 97) 0,875 383 970 508 727 910 4 × 2 = 1 + 0,750 767 941 017 455 820 8;
  • 98) 0,750 767 941 017 455 820 8 × 2 = 1 + 0,501 535 882 034 911 641 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 353 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0100 1110 1011 1000 0100 0010 0010 1010 1001 1010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 353 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0100 1110 1011 1000 0100 0010 0010 1010 1001 1010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 353 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0100 1110 1011 1000 0100 0010 0010 1010 1001 1010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 0100 1110 1011 1000 0100 0010 0010 1010 1001 1010 11(2) × 20 =

1,0000 0010 1001 0011 1010 1110 0001 0000 1000 1010 1010 0110 1011(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1001 0011 1010 1110 0001 0000 1000 1010 1010 0110 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1001 0011 1010 1110 0001 0000 1000 1010 1010 0110 1011 =

0000 0010 1001 0011 1010 1110 0001 0000 1000 1010 1010 0110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1001 0011 1010 1110 0001 0000 1000 1010 1010 0110 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 353 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1001 0011 1010 1110 0001 0000 1000 1010 1010 0110 1011

» Scriere -0,000 000 000 000 014 358 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100