-0,000 000 000 000 014 357 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 357 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 357 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 357 6| = 0,000 000 000 000 014 357 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 357 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 357 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 715 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 430 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 860 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 721 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 443 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 918 886 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 918 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 837 772 8;
  • 8) 0,000 000 000 001 837 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 675 545 6;
  • 9) 0,000 000 000 003 675 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 351 091 2;
  • 10) 0,000 000 000 007 351 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 702 182 4;
  • 11) 0,000 000 000 014 702 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 404 364 8;
  • 12) 0,000 000 000 029 404 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 808 729 6;
  • 13) 0,000 000 000 058 808 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 617 459 2;
  • 14) 0,000 000 000 117 617 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 234 918 4;
  • 15) 0,000 000 000 235 234 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 469 836 8;
  • 16) 0,000 000 000 470 469 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 940 939 673 6;
  • 17) 0,000 000 000 940 939 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 881 879 347 2;
  • 18) 0,000 000 001 881 879 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 763 758 694 4;
  • 19) 0,000 000 003 763 758 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 527 517 388 8;
  • 20) 0,000 000 007 527 517 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 055 034 777 6;
  • 21) 0,000 000 015 055 034 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 110 069 555 2;
  • 22) 0,000 000 030 110 069 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 220 139 110 4;
  • 23) 0,000 000 060 220 139 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 120 440 278 220 8;
  • 24) 0,000 000 120 440 278 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 240 880 556 441 6;
  • 25) 0,000 000 240 880 556 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 481 761 112 883 2;
  • 26) 0,000 000 481 761 112 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 963 522 225 766 4;
  • 27) 0,000 000 963 522 225 766 4 × 2 = 0 + 0,000 001 927 044 451 532 8;
  • 28) 0,000 001 927 044 451 532 8 × 2 = 0 + 0,000 003 854 088 903 065 6;
  • 29) 0,000 003 854 088 903 065 6 × 2 = 0 + 0,000 007 708 177 806 131 2;
  • 30) 0,000 007 708 177 806 131 2 × 2 = 0 + 0,000 015 416 355 612 262 4;
  • 31) 0,000 015 416 355 612 262 4 × 2 = 0 + 0,000 030 832 711 224 524 8;
  • 32) 0,000 030 832 711 224 524 8 × 2 = 0 + 0,000 061 665 422 449 049 6;
  • 33) 0,000 061 665 422 449 049 6 × 2 = 0 + 0,000 123 330 844 898 099 2;
  • 34) 0,000 123 330 844 898 099 2 × 2 = 0 + 0,000 246 661 689 796 198 4;
  • 35) 0,000 246 661 689 796 198 4 × 2 = 0 + 0,000 493 323 379 592 396 8;
  • 36) 0,000 493 323 379 592 396 8 × 2 = 0 + 0,000 986 646 759 184 793 6;
  • 37) 0,000 986 646 759 184 793 6 × 2 = 0 + 0,001 973 293 518 369 587 2;
  • 38) 0,001 973 293 518 369 587 2 × 2 = 0 + 0,003 946 587 036 739 174 4;
  • 39) 0,003 946 587 036 739 174 4 × 2 = 0 + 0,007 893 174 073 478 348 8;
  • 40) 0,007 893 174 073 478 348 8 × 2 = 0 + 0,015 786 348 146 956 697 6;
  • 41) 0,015 786 348 146 956 697 6 × 2 = 0 + 0,031 572 696 293 913 395 2;
  • 42) 0,031 572 696 293 913 395 2 × 2 = 0 + 0,063 145 392 587 826 790 4;
  • 43) 0,063 145 392 587 826 790 4 × 2 = 0 + 0,126 290 785 175 653 580 8;
  • 44) 0,126 290 785 175 653 580 8 × 2 = 0 + 0,252 581 570 351 307 161 6;
  • 45) 0,252 581 570 351 307 161 6 × 2 = 0 + 0,505 163 140 702 614 323 2;
  • 46) 0,505 163 140 702 614 323 2 × 2 = 1 + 0,010 326 281 405 228 646 4;
  • 47) 0,010 326 281 405 228 646 4 × 2 = 0 + 0,020 652 562 810 457 292 8;
  • 48) 0,020 652 562 810 457 292 8 × 2 = 0 + 0,041 305 125 620 914 585 6;
  • 49) 0,041 305 125 620 914 585 6 × 2 = 0 + 0,082 610 251 241 829 171 2;
  • 50) 0,082 610 251 241 829 171 2 × 2 = 0 + 0,165 220 502 483 658 342 4;
  • 51) 0,165 220 502 483 658 342 4 × 2 = 0 + 0,330 441 004 967 316 684 8;
  • 52) 0,330 441 004 967 316 684 8 × 2 = 0 + 0,660 882 009 934 633 369 6;
  • 53) 0,660 882 009 934 633 369 6 × 2 = 1 + 0,321 764 019 869 266 739 2;
  • 54) 0,321 764 019 869 266 739 2 × 2 = 0 + 0,643 528 039 738 533 478 4;
  • 55) 0,643 528 039 738 533 478 4 × 2 = 1 + 0,287 056 079 477 066 956 8;
  • 56) 0,287 056 079 477 066 956 8 × 2 = 0 + 0,574 112 158 954 133 913 6;
  • 57) 0,574 112 158 954 133 913 6 × 2 = 1 + 0,148 224 317 908 267 827 2;
  • 58) 0,148 224 317 908 267 827 2 × 2 = 0 + 0,296 448 635 816 535 654 4;
  • 59) 0,296 448 635 816 535 654 4 × 2 = 0 + 0,592 897 271 633 071 308 8;
  • 60) 0,592 897 271 633 071 308 8 × 2 = 1 + 0,185 794 543 266 142 617 6;
  • 61) 0,185 794 543 266 142 617 6 × 2 = 0 + 0,371 589 086 532 285 235 2;
  • 62) 0,371 589 086 532 285 235 2 × 2 = 0 + 0,743 178 173 064 570 470 4;
  • 63) 0,743 178 173 064 570 470 4 × 2 = 1 + 0,486 356 346 129 140 940 8;
  • 64) 0,486 356 346 129 140 940 8 × 2 = 0 + 0,972 712 692 258 281 881 6;
  • 65) 0,972 712 692 258 281 881 6 × 2 = 1 + 0,945 425 384 516 563 763 2;
  • 66) 0,945 425 384 516 563 763 2 × 2 = 1 + 0,890 850 769 033 127 526 4;
  • 67) 0,890 850 769 033 127 526 4 × 2 = 1 + 0,781 701 538 066 255 052 8;
  • 68) 0,781 701 538 066 255 052 8 × 2 = 1 + 0,563 403 076 132 510 105 6;
  • 69) 0,563 403 076 132 510 105 6 × 2 = 1 + 0,126 806 152 265 020 211 2;
  • 70) 0,126 806 152 265 020 211 2 × 2 = 0 + 0,253 612 304 530 040 422 4;
  • 71) 0,253 612 304 530 040 422 4 × 2 = 0 + 0,507 224 609 060 080 844 8;
  • 72) 0,507 224 609 060 080 844 8 × 2 = 1 + 0,014 449 218 120 161 689 6;
  • 73) 0,014 449 218 120 161 689 6 × 2 = 0 + 0,028 898 436 240 323 379 2;
  • 74) 0,028 898 436 240 323 379 2 × 2 = 0 + 0,057 796 872 480 646 758 4;
  • 75) 0,057 796 872 480 646 758 4 × 2 = 0 + 0,115 593 744 961 293 516 8;
  • 76) 0,115 593 744 961 293 516 8 × 2 = 0 + 0,231 187 489 922 587 033 6;
  • 77) 0,231 187 489 922 587 033 6 × 2 = 0 + 0,462 374 979 845 174 067 2;
  • 78) 0,462 374 979 845 174 067 2 × 2 = 0 + 0,924 749 959 690 348 134 4;
  • 79) 0,924 749 959 690 348 134 4 × 2 = 1 + 0,849 499 919 380 696 268 8;
  • 80) 0,849 499 919 380 696 268 8 × 2 = 1 + 0,698 999 838 761 392 537 6;
  • 81) 0,698 999 838 761 392 537 6 × 2 = 1 + 0,397 999 677 522 785 075 2;
  • 82) 0,397 999 677 522 785 075 2 × 2 = 0 + 0,795 999 355 045 570 150 4;
  • 83) 0,795 999 355 045 570 150 4 × 2 = 1 + 0,591 998 710 091 140 300 8;
  • 84) 0,591 998 710 091 140 300 8 × 2 = 1 + 0,183 997 420 182 280 601 6;
  • 85) 0,183 997 420 182 280 601 6 × 2 = 0 + 0,367 994 840 364 561 203 2;
  • 86) 0,367 994 840 364 561 203 2 × 2 = 0 + 0,735 989 680 729 122 406 4;
  • 87) 0,735 989 680 729 122 406 4 × 2 = 1 + 0,471 979 361 458 244 812 8;
  • 88) 0,471 979 361 458 244 812 8 × 2 = 0 + 0,943 958 722 916 489 625 6;
  • 89) 0,943 958 722 916 489 625 6 × 2 = 1 + 0,887 917 445 832 979 251 2;
  • 90) 0,887 917 445 832 979 251 2 × 2 = 1 + 0,775 834 891 665 958 502 4;
  • 91) 0,775 834 891 665 958 502 4 × 2 = 1 + 0,551 669 783 331 917 004 8;
  • 92) 0,551 669 783 331 917 004 8 × 2 = 1 + 0,103 339 566 663 834 009 6;
  • 93) 0,103 339 566 663 834 009 6 × 2 = 0 + 0,206 679 133 327 668 019 2;
  • 94) 0,206 679 133 327 668 019 2 × 2 = 0 + 0,413 358 266 655 336 038 4;
  • 95) 0,413 358 266 655 336 038 4 × 2 = 0 + 0,826 716 533 310 672 076 8;
  • 96) 0,826 716 533 310 672 076 8 × 2 = 1 + 0,653 433 066 621 344 153 6;
  • 97) 0,653 433 066 621 344 153 6 × 2 = 1 + 0,306 866 133 242 688 307 2;
  • 98) 0,306 866 133 242 688 307 2 × 2 = 0 + 0,613 732 266 485 376 614 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 357 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1001 0010 1111 1001 0000 0011 1011 0010 1111 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 357 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1001 0010 1111 1001 0000 0011 1011 0010 1111 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 357 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1001 0010 1111 1001 0000 0011 1011 0010 1111 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1001 0010 1111 1001 0000 0011 1011 0010 1111 0001 10(2) × 20 =

1,0000 0010 1010 0100 1011 1110 0100 0000 1110 1100 1011 1100 0110(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1010 0100 1011 1110 0100 0000 1110 1100 1011 1100 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1010 0100 1011 1110 0100 0000 1110 1100 1011 1100 0110 =

0000 0010 1010 0100 1011 1110 0100 0000 1110 1100 1011 1100 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1010 0100 1011 1110 0100 0000 1110 1100 1011 1100 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 357 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1010 0100 1011 1110 0100 0000 1110 1100 1011 1100 0110

» Scriere -0,000 000 000 000 014 360 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100