-0,000 000 000 000 014 364 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 364 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 364 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 364 6| = 0,000 000 000 000 014 364 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 364 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 364 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 729 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 729 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 458 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 458 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 916 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 833 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 667 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 334 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 838 668 8;
  • 8) 0,000 000 000 001 838 668 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 677 337 6;
  • 9) 0,000 000 000 003 677 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 354 675 2;
  • 10) 0,000 000 000 007 354 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 709 350 4;
  • 11) 0,000 000 000 014 709 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 418 700 8;
  • 12) 0,000 000 000 029 418 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 837 401 6;
  • 13) 0,000 000 000 058 837 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 674 803 2;
  • 14) 0,000 000 000 117 674 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 349 606 4;
  • 15) 0,000 000 000 235 349 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 699 212 8;
  • 16) 0,000 000 000 470 699 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 398 425 6;
  • 17) 0,000 000 000 941 398 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 882 796 851 2;
  • 18) 0,000 000 001 882 796 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 765 593 702 4;
  • 19) 0,000 000 003 765 593 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 531 187 404 8;
  • 20) 0,000 000 007 531 187 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 062 374 809 6;
  • 21) 0,000 000 015 062 374 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 124 749 619 2;
  • 22) 0,000 000 030 124 749 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 249 499 238 4;
  • 23) 0,000 000 060 249 499 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 120 498 998 476 8;
  • 24) 0,000 000 120 498 998 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 240 997 996 953 6;
  • 25) 0,000 000 240 997 996 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 481 995 993 907 2;
  • 26) 0,000 000 481 995 993 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 963 991 987 814 4;
  • 27) 0,000 000 963 991 987 814 4 × 2 = 0 + 0,000 001 927 983 975 628 8;
  • 28) 0,000 001 927 983 975 628 8 × 2 = 0 + 0,000 003 855 967 951 257 6;
  • 29) 0,000 003 855 967 951 257 6 × 2 = 0 + 0,000 007 711 935 902 515 2;
  • 30) 0,000 007 711 935 902 515 2 × 2 = 0 + 0,000 015 423 871 805 030 4;
  • 31) 0,000 015 423 871 805 030 4 × 2 = 0 + 0,000 030 847 743 610 060 8;
  • 32) 0,000 030 847 743 610 060 8 × 2 = 0 + 0,000 061 695 487 220 121 6;
  • 33) 0,000 061 695 487 220 121 6 × 2 = 0 + 0,000 123 390 974 440 243 2;
  • 34) 0,000 123 390 974 440 243 2 × 2 = 0 + 0,000 246 781 948 880 486 4;
  • 35) 0,000 246 781 948 880 486 4 × 2 = 0 + 0,000 493 563 897 760 972 8;
  • 36) 0,000 493 563 897 760 972 8 × 2 = 0 + 0,000 987 127 795 521 945 6;
  • 37) 0,000 987 127 795 521 945 6 × 2 = 0 + 0,001 974 255 591 043 891 2;
  • 38) 0,001 974 255 591 043 891 2 × 2 = 0 + 0,003 948 511 182 087 782 4;
  • 39) 0,003 948 511 182 087 782 4 × 2 = 0 + 0,007 897 022 364 175 564 8;
  • 40) 0,007 897 022 364 175 564 8 × 2 = 0 + 0,015 794 044 728 351 129 6;
  • 41) 0,015 794 044 728 351 129 6 × 2 = 0 + 0,031 588 089 456 702 259 2;
  • 42) 0,031 588 089 456 702 259 2 × 2 = 0 + 0,063 176 178 913 404 518 4;
  • 43) 0,063 176 178 913 404 518 4 × 2 = 0 + 0,126 352 357 826 809 036 8;
  • 44) 0,126 352 357 826 809 036 8 × 2 = 0 + 0,252 704 715 653 618 073 6;
  • 45) 0,252 704 715 653 618 073 6 × 2 = 0 + 0,505 409 431 307 236 147 2;
  • 46) 0,505 409 431 307 236 147 2 × 2 = 1 + 0,010 818 862 614 472 294 4;
  • 47) 0,010 818 862 614 472 294 4 × 2 = 0 + 0,021 637 725 228 944 588 8;
  • 48) 0,021 637 725 228 944 588 8 × 2 = 0 + 0,043 275 450 457 889 177 6;
  • 49) 0,043 275 450 457 889 177 6 × 2 = 0 + 0,086 550 900 915 778 355 2;
  • 50) 0,086 550 900 915 778 355 2 × 2 = 0 + 0,173 101 801 831 556 710 4;
  • 51) 0,173 101 801 831 556 710 4 × 2 = 0 + 0,346 203 603 663 113 420 8;
  • 52) 0,346 203 603 663 113 420 8 × 2 = 0 + 0,692 407 207 326 226 841 6;
  • 53) 0,692 407 207 326 226 841 6 × 2 = 1 + 0,384 814 414 652 453 683 2;
  • 54) 0,384 814 414 652 453 683 2 × 2 = 0 + 0,769 628 829 304 907 366 4;
  • 55) 0,769 628 829 304 907 366 4 × 2 = 1 + 0,539 257 658 609 814 732 8;
  • 56) 0,539 257 658 609 814 732 8 × 2 = 1 + 0,078 515 317 219 629 465 6;
  • 57) 0,078 515 317 219 629 465 6 × 2 = 0 + 0,157 030 634 439 258 931 2;
  • 58) 0,157 030 634 439 258 931 2 × 2 = 0 + 0,314 061 268 878 517 862 4;
  • 59) 0,314 061 268 878 517 862 4 × 2 = 0 + 0,628 122 537 757 035 724 8;
  • 60) 0,628 122 537 757 035 724 8 × 2 = 1 + 0,256 245 075 514 071 449 6;
  • 61) 0,256 245 075 514 071 449 6 × 2 = 0 + 0,512 490 151 028 142 899 2;
  • 62) 0,512 490 151 028 142 899 2 × 2 = 1 + 0,024 980 302 056 285 798 4;
  • 63) 0,024 980 302 056 285 798 4 × 2 = 0 + 0,049 960 604 112 571 596 8;
  • 64) 0,049 960 604 112 571 596 8 × 2 = 0 + 0,099 921 208 225 143 193 6;
  • 65) 0,099 921 208 225 143 193 6 × 2 = 0 + 0,199 842 416 450 286 387 2;
  • 66) 0,199 842 416 450 286 387 2 × 2 = 0 + 0,399 684 832 900 572 774 4;
  • 67) 0,399 684 832 900 572 774 4 × 2 = 0 + 0,799 369 665 801 145 548 8;
  • 68) 0,799 369 665 801 145 548 8 × 2 = 1 + 0,598 739 331 602 291 097 6;
  • 69) 0,598 739 331 602 291 097 6 × 2 = 1 + 0,197 478 663 204 582 195 2;
  • 70) 0,197 478 663 204 582 195 2 × 2 = 0 + 0,394 957 326 409 164 390 4;
  • 71) 0,394 957 326 409 164 390 4 × 2 = 0 + 0,789 914 652 818 328 780 8;
  • 72) 0,789 914 652 818 328 780 8 × 2 = 1 + 0,579 829 305 636 657 561 6;
  • 73) 0,579 829 305 636 657 561 6 × 2 = 1 + 0,159 658 611 273 315 123 2;
  • 74) 0,159 658 611 273 315 123 2 × 2 = 0 + 0,319 317 222 546 630 246 4;
  • 75) 0,319 317 222 546 630 246 4 × 2 = 0 + 0,638 634 445 093 260 492 8;
  • 76) 0,638 634 445 093 260 492 8 × 2 = 1 + 0,277 268 890 186 520 985 6;
  • 77) 0,277 268 890 186 520 985 6 × 2 = 0 + 0,554 537 780 373 041 971 2;
  • 78) 0,554 537 780 373 041 971 2 × 2 = 1 + 0,109 075 560 746 083 942 4;
  • 79) 0,109 075 560 746 083 942 4 × 2 = 0 + 0,218 151 121 492 167 884 8;
  • 80) 0,218 151 121 492 167 884 8 × 2 = 0 + 0,436 302 242 984 335 769 6;
  • 81) 0,436 302 242 984 335 769 6 × 2 = 0 + 0,872 604 485 968 671 539 2;
  • 82) 0,872 604 485 968 671 539 2 × 2 = 1 + 0,745 208 971 937 343 078 4;
  • 83) 0,745 208 971 937 343 078 4 × 2 = 1 + 0,490 417 943 874 686 156 8;
  • 84) 0,490 417 943 874 686 156 8 × 2 = 0 + 0,980 835 887 749 372 313 6;
  • 85) 0,980 835 887 749 372 313 6 × 2 = 1 + 0,961 671 775 498 744 627 2;
  • 86) 0,961 671 775 498 744 627 2 × 2 = 1 + 0,923 343 550 997 489 254 4;
  • 87) 0,923 343 550 997 489 254 4 × 2 = 1 + 0,846 687 101 994 978 508 8;
  • 88) 0,846 687 101 994 978 508 8 × 2 = 1 + 0,693 374 203 989 957 017 6;
  • 89) 0,693 374 203 989 957 017 6 × 2 = 1 + 0,386 748 407 979 914 035 2;
  • 90) 0,386 748 407 979 914 035 2 × 2 = 0 + 0,773 496 815 959 828 070 4;
  • 91) 0,773 496 815 959 828 070 4 × 2 = 1 + 0,546 993 631 919 656 140 8;
  • 92) 0,546 993 631 919 656 140 8 × 2 = 1 + 0,093 987 263 839 312 281 6;
  • 93) 0,093 987 263 839 312 281 6 × 2 = 0 + 0,187 974 527 678 624 563 2;
  • 94) 0,187 974 527 678 624 563 2 × 2 = 0 + 0,375 949 055 357 249 126 4;
  • 95) 0,375 949 055 357 249 126 4 × 2 = 0 + 0,751 898 110 714 498 252 8;
  • 96) 0,751 898 110 714 498 252 8 × 2 = 1 + 0,503 796 221 428 996 505 6;
  • 97) 0,503 796 221 428 996 505 6 × 2 = 1 + 0,007 592 442 857 993 011 2;
  • 98) 0,007 592 442 857 993 011 2 × 2 = 0 + 0,015 184 885 715 986 022 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 364 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0001 0100 0001 1001 1001 0100 0110 1111 1011 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 364 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0001 0100 0001 1001 1001 0100 0110 1111 1011 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 364 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0001 0100 0001 1001 1001 0100 0110 1111 1011 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0001 0100 0001 1001 1001 0100 0110 1111 1011 0001 10(2) × 20 =

1,0000 0010 1100 0101 0000 0110 0110 0101 0001 1011 1110 1100 0110(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1100 0101 0000 0110 0110 0101 0001 1011 1110 1100 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1100 0101 0000 0110 0110 0101 0001 1011 1110 1100 0110 =

0000 0010 1100 0101 0000 0110 0110 0101 0001 1011 1110 1100 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1100 0101 0000 0110 0110 0101 0001 1011 1110 1100 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 364 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1100 0101 0000 0110 0110 0101 0001 1011 1110 1100 0110

» Scriere -0,000 000 000 000 014 374 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100