-0,000 000 000 000 014 366 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 366 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 366 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 366 4| = 0,000 000 000 000 014 366 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 366 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 732 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 465 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 931 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 862 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 724 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 449 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 838 899 2;
  • 8) 0,000 000 000 001 838 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 677 798 4;
  • 9) 0,000 000 000 003 677 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 355 596 8;
  • 10) 0,000 000 000 007 355 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 711 193 6;
  • 11) 0,000 000 000 014 711 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 422 387 2;
  • 12) 0,000 000 000 029 422 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 844 774 4;
  • 13) 0,000 000 000 058 844 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 689 548 8;
  • 14) 0,000 000 000 117 689 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 379 097 6;
  • 15) 0,000 000 000 235 379 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 758 195 2;
  • 16) 0,000 000 000 470 758 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 516 390 4;
  • 17) 0,000 000 000 941 516 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 883 032 780 8;
  • 18) 0,000 000 001 883 032 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 766 065 561 6;
  • 19) 0,000 000 003 766 065 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 532 131 123 2;
  • 20) 0,000 000 007 532 131 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 064 262 246 4;
  • 21) 0,000 000 015 064 262 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 128 524 492 8;
  • 22) 0,000 000 030 128 524 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 257 048 985 6;
  • 23) 0,000 000 060 257 048 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 514 097 971 2;
  • 24) 0,000 000 120 514 097 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 241 028 195 942 4;
  • 25) 0,000 000 241 028 195 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 482 056 391 884 8;
  • 26) 0,000 000 482 056 391 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 964 112 783 769 6;
  • 27) 0,000 000 964 112 783 769 6 × 2 = 0 + 0,000 001 928 225 567 539 2;
  • 28) 0,000 001 928 225 567 539 2 × 2 = 0 + 0,000 003 856 451 135 078 4;
  • 29) 0,000 003 856 451 135 078 4 × 2 = 0 + 0,000 007 712 902 270 156 8;
  • 30) 0,000 007 712 902 270 156 8 × 2 = 0 + 0,000 015 425 804 540 313 6;
  • 31) 0,000 015 425 804 540 313 6 × 2 = 0 + 0,000 030 851 609 080 627 2;
  • 32) 0,000 030 851 609 080 627 2 × 2 = 0 + 0,000 061 703 218 161 254 4;
  • 33) 0,000 061 703 218 161 254 4 × 2 = 0 + 0,000 123 406 436 322 508 8;
  • 34) 0,000 123 406 436 322 508 8 × 2 = 0 + 0,000 246 812 872 645 017 6;
  • 35) 0,000 246 812 872 645 017 6 × 2 = 0 + 0,000 493 625 745 290 035 2;
  • 36) 0,000 493 625 745 290 035 2 × 2 = 0 + 0,000 987 251 490 580 070 4;
  • 37) 0,000 987 251 490 580 070 4 × 2 = 0 + 0,001 974 502 981 160 140 8;
  • 38) 0,001 974 502 981 160 140 8 × 2 = 0 + 0,003 949 005 962 320 281 6;
  • 39) 0,003 949 005 962 320 281 6 × 2 = 0 + 0,007 898 011 924 640 563 2;
  • 40) 0,007 898 011 924 640 563 2 × 2 = 0 + 0,015 796 023 849 281 126 4;
  • 41) 0,015 796 023 849 281 126 4 × 2 = 0 + 0,031 592 047 698 562 252 8;
  • 42) 0,031 592 047 698 562 252 8 × 2 = 0 + 0,063 184 095 397 124 505 6;
  • 43) 0,063 184 095 397 124 505 6 × 2 = 0 + 0,126 368 190 794 249 011 2;
  • 44) 0,126 368 190 794 249 011 2 × 2 = 0 + 0,252 736 381 588 498 022 4;
  • 45) 0,252 736 381 588 498 022 4 × 2 = 0 + 0,505 472 763 176 996 044 8;
  • 46) 0,505 472 763 176 996 044 8 × 2 = 1 + 0,010 945 526 353 992 089 6;
  • 47) 0,010 945 526 353 992 089 6 × 2 = 0 + 0,021 891 052 707 984 179 2;
  • 48) 0,021 891 052 707 984 179 2 × 2 = 0 + 0,043 782 105 415 968 358 4;
  • 49) 0,043 782 105 415 968 358 4 × 2 = 0 + 0,087 564 210 831 936 716 8;
  • 50) 0,087 564 210 831 936 716 8 × 2 = 0 + 0,175 128 421 663 873 433 6;
  • 51) 0,175 128 421 663 873 433 6 × 2 = 0 + 0,350 256 843 327 746 867 2;
  • 52) 0,350 256 843 327 746 867 2 × 2 = 0 + 0,700 513 686 655 493 734 4;
  • 53) 0,700 513 686 655 493 734 4 × 2 = 1 + 0,401 027 373 310 987 468 8;
  • 54) 0,401 027 373 310 987 468 8 × 2 = 0 + 0,802 054 746 621 974 937 6;
  • 55) 0,802 054 746 621 974 937 6 × 2 = 1 + 0,604 109 493 243 949 875 2;
  • 56) 0,604 109 493 243 949 875 2 × 2 = 1 + 0,208 218 986 487 899 750 4;
  • 57) 0,208 218 986 487 899 750 4 × 2 = 0 + 0,416 437 972 975 799 500 8;
  • 58) 0,416 437 972 975 799 500 8 × 2 = 0 + 0,832 875 945 951 599 001 6;
  • 59) 0,832 875 945 951 599 001 6 × 2 = 1 + 0,665 751 891 903 198 003 2;
  • 60) 0,665 751 891 903 198 003 2 × 2 = 1 + 0,331 503 783 806 396 006 4;
  • 61) 0,331 503 783 806 396 006 4 × 2 = 0 + 0,663 007 567 612 792 012 8;
  • 62) 0,663 007 567 612 792 012 8 × 2 = 1 + 0,326 015 135 225 584 025 6;
  • 63) 0,326 015 135 225 584 025 6 × 2 = 0 + 0,652 030 270 451 168 051 2;
  • 64) 0,652 030 270 451 168 051 2 × 2 = 1 + 0,304 060 540 902 336 102 4;
  • 65) 0,304 060 540 902 336 102 4 × 2 = 0 + 0,608 121 081 804 672 204 8;
  • 66) 0,608 121 081 804 672 204 8 × 2 = 1 + 0,216 242 163 609 344 409 6;
  • 67) 0,216 242 163 609 344 409 6 × 2 = 0 + 0,432 484 327 218 688 819 2;
  • 68) 0,432 484 327 218 688 819 2 × 2 = 0 + 0,864 968 654 437 377 638 4;
  • 69) 0,864 968 654 437 377 638 4 × 2 = 1 + 0,729 937 308 874 755 276 8;
  • 70) 0,729 937 308 874 755 276 8 × 2 = 1 + 0,459 874 617 749 510 553 6;
  • 71) 0,459 874 617 749 510 553 6 × 2 = 0 + 0,919 749 235 499 021 107 2;
  • 72) 0,919 749 235 499 021 107 2 × 2 = 1 + 0,839 498 470 998 042 214 4;
  • 73) 0,839 498 470 998 042 214 4 × 2 = 1 + 0,678 996 941 996 084 428 8;
  • 74) 0,678 996 941 996 084 428 8 × 2 = 1 + 0,357 993 883 992 168 857 6;
  • 75) 0,357 993 883 992 168 857 6 × 2 = 0 + 0,715 987 767 984 337 715 2;
  • 76) 0,715 987 767 984 337 715 2 × 2 = 1 + 0,431 975 535 968 675 430 4;
  • 77) 0,431 975 535 968 675 430 4 × 2 = 0 + 0,863 951 071 937 350 860 8;
  • 78) 0,863 951 071 937 350 860 8 × 2 = 1 + 0,727 902 143 874 701 721 6;
  • 79) 0,727 902 143 874 701 721 6 × 2 = 1 + 0,455 804 287 749 403 443 2;
  • 80) 0,455 804 287 749 403 443 2 × 2 = 0 + 0,911 608 575 498 806 886 4;
  • 81) 0,911 608 575 498 806 886 4 × 2 = 1 + 0,823 217 150 997 613 772 8;
  • 82) 0,823 217 150 997 613 772 8 × 2 = 1 + 0,646 434 301 995 227 545 6;
  • 83) 0,646 434 301 995 227 545 6 × 2 = 1 + 0,292 868 603 990 455 091 2;
  • 84) 0,292 868 603 990 455 091 2 × 2 = 0 + 0,585 737 207 980 910 182 4;
  • 85) 0,585 737 207 980 910 182 4 × 2 = 1 + 0,171 474 415 961 820 364 8;
  • 86) 0,171 474 415 961 820 364 8 × 2 = 0 + 0,342 948 831 923 640 729 6;
  • 87) 0,342 948 831 923 640 729 6 × 2 = 0 + 0,685 897 663 847 281 459 2;
  • 88) 0,685 897 663 847 281 459 2 × 2 = 1 + 0,371 795 327 694 562 918 4;
  • 89) 0,371 795 327 694 562 918 4 × 2 = 0 + 0,743 590 655 389 125 836 8;
  • 90) 0,743 590 655 389 125 836 8 × 2 = 1 + 0,487 181 310 778 251 673 6;
  • 91) 0,487 181 310 778 251 673 6 × 2 = 0 + 0,974 362 621 556 503 347 2;
  • 92) 0,974 362 621 556 503 347 2 × 2 = 1 + 0,948 725 243 113 006 694 4;
  • 93) 0,948 725 243 113 006 694 4 × 2 = 1 + 0,897 450 486 226 013 388 8;
  • 94) 0,897 450 486 226 013 388 8 × 2 = 1 + 0,794 900 972 452 026 777 6;
  • 95) 0,794 900 972 452 026 777 6 × 2 = 1 + 0,589 801 944 904 053 555 2;
  • 96) 0,589 801 944 904 053 555 2 × 2 = 1 + 0,179 603 889 808 107 110 4;
  • 97) 0,179 603 889 808 107 110 4 × 2 = 0 + 0,359 207 779 616 214 220 8;
  • 98) 0,359 207 779 616 214 220 8 × 2 = 0 + 0,718 415 559 232 428 441 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 366 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0011 0101 0100 1101 1101 0110 1110 1001 0101 1111 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 366 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0011 0101 0100 1101 1101 0110 1110 1001 0101 1111 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 366 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0011 0101 0100 1101 1101 0110 1110 1001 0101 1111 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0011 0101 0100 1101 1101 0110 1110 1001 0101 1111 00(2) × 20 =

1,0000 0010 1100 1101 0101 0011 0111 0101 1011 1010 0101 0111 1100(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1100 1101 0101 0011 0111 0101 1011 1010 0101 0111 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1100 1101 0101 0011 0111 0101 1011 1010 0101 0111 1100 =

0000 0010 1100 1101 0101 0011 0111 0101 1011 1010 0101 0111 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1100 1101 0101 0011 0111 0101 1011 1010 0101 0111 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 366 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1100 1101 0101 0011 0111 0101 1011 1010 0101 0111 1100

» Scriere -0,000 000 000 000 014 366 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100