-0,000 000 000 000 014 367 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 367 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 367 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 367 9| = 0,000 000 000 000 014 367 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 367 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 367 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 735 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 735 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 471 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 471 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 943 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 943 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 886 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 772 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 545 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 839 091 2;
  • 8) 0,000 000 000 001 839 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 678 182 4;
  • 9) 0,000 000 000 003 678 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 356 364 8;
  • 10) 0,000 000 000 007 356 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 712 729 6;
  • 11) 0,000 000 000 014 712 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 425 459 2;
  • 12) 0,000 000 000 029 425 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 850 918 4;
  • 13) 0,000 000 000 058 850 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 701 836 8;
  • 14) 0,000 000 000 117 701 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 403 673 6;
  • 15) 0,000 000 000 235 403 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 807 347 2;
  • 16) 0,000 000 000 470 807 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 614 694 4;
  • 17) 0,000 000 000 941 614 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 883 229 388 8;
  • 18) 0,000 000 001 883 229 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 766 458 777 6;
  • 19) 0,000 000 003 766 458 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 532 917 555 2;
  • 20) 0,000 000 007 532 917 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 065 835 110 4;
  • 21) 0,000 000 015 065 835 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 131 670 220 8;
  • 22) 0,000 000 030 131 670 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 263 340 441 6;
  • 23) 0,000 000 060 263 340 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 526 680 883 2;
  • 24) 0,000 000 120 526 680 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 241 053 361 766 4;
  • 25) 0,000 000 241 053 361 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 482 106 723 532 8;
  • 26) 0,000 000 482 106 723 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 964 213 447 065 6;
  • 27) 0,000 000 964 213 447 065 6 × 2 = 0 + 0,000 001 928 426 894 131 2;
  • 28) 0,000 001 928 426 894 131 2 × 2 = 0 + 0,000 003 856 853 788 262 4;
  • 29) 0,000 003 856 853 788 262 4 × 2 = 0 + 0,000 007 713 707 576 524 8;
  • 30) 0,000 007 713 707 576 524 8 × 2 = 0 + 0,000 015 427 415 153 049 6;
  • 31) 0,000 015 427 415 153 049 6 × 2 = 0 + 0,000 030 854 830 306 099 2;
  • 32) 0,000 030 854 830 306 099 2 × 2 = 0 + 0,000 061 709 660 612 198 4;
  • 33) 0,000 061 709 660 612 198 4 × 2 = 0 + 0,000 123 419 321 224 396 8;
  • 34) 0,000 123 419 321 224 396 8 × 2 = 0 + 0,000 246 838 642 448 793 6;
  • 35) 0,000 246 838 642 448 793 6 × 2 = 0 + 0,000 493 677 284 897 587 2;
  • 36) 0,000 493 677 284 897 587 2 × 2 = 0 + 0,000 987 354 569 795 174 4;
  • 37) 0,000 987 354 569 795 174 4 × 2 = 0 + 0,001 974 709 139 590 348 8;
  • 38) 0,001 974 709 139 590 348 8 × 2 = 0 + 0,003 949 418 279 180 697 6;
  • 39) 0,003 949 418 279 180 697 6 × 2 = 0 + 0,007 898 836 558 361 395 2;
  • 40) 0,007 898 836 558 361 395 2 × 2 = 0 + 0,015 797 673 116 722 790 4;
  • 41) 0,015 797 673 116 722 790 4 × 2 = 0 + 0,031 595 346 233 445 580 8;
  • 42) 0,031 595 346 233 445 580 8 × 2 = 0 + 0,063 190 692 466 891 161 6;
  • 43) 0,063 190 692 466 891 161 6 × 2 = 0 + 0,126 381 384 933 782 323 2;
  • 44) 0,126 381 384 933 782 323 2 × 2 = 0 + 0,252 762 769 867 564 646 4;
  • 45) 0,252 762 769 867 564 646 4 × 2 = 0 + 0,505 525 539 735 129 292 8;
  • 46) 0,505 525 539 735 129 292 8 × 2 = 1 + 0,011 051 079 470 258 585 6;
  • 47) 0,011 051 079 470 258 585 6 × 2 = 0 + 0,022 102 158 940 517 171 2;
  • 48) 0,022 102 158 940 517 171 2 × 2 = 0 + 0,044 204 317 881 034 342 4;
  • 49) 0,044 204 317 881 034 342 4 × 2 = 0 + 0,088 408 635 762 068 684 8;
  • 50) 0,088 408 635 762 068 684 8 × 2 = 0 + 0,176 817 271 524 137 369 6;
  • 51) 0,176 817 271 524 137 369 6 × 2 = 0 + 0,353 634 543 048 274 739 2;
  • 52) 0,353 634 543 048 274 739 2 × 2 = 0 + 0,707 269 086 096 549 478 4;
  • 53) 0,707 269 086 096 549 478 4 × 2 = 1 + 0,414 538 172 193 098 956 8;
  • 54) 0,414 538 172 193 098 956 8 × 2 = 0 + 0,829 076 344 386 197 913 6;
  • 55) 0,829 076 344 386 197 913 6 × 2 = 1 + 0,658 152 688 772 395 827 2;
  • 56) 0,658 152 688 772 395 827 2 × 2 = 1 + 0,316 305 377 544 791 654 4;
  • 57) 0,316 305 377 544 791 654 4 × 2 = 0 + 0,632 610 755 089 583 308 8;
  • 58) 0,632 610 755 089 583 308 8 × 2 = 1 + 0,265 221 510 179 166 617 6;
  • 59) 0,265 221 510 179 166 617 6 × 2 = 0 + 0,530 443 020 358 333 235 2;
  • 60) 0,530 443 020 358 333 235 2 × 2 = 1 + 0,060 886 040 716 666 470 4;
  • 61) 0,060 886 040 716 666 470 4 × 2 = 0 + 0,121 772 081 433 332 940 8;
  • 62) 0,121 772 081 433 332 940 8 × 2 = 0 + 0,243 544 162 866 665 881 6;
  • 63) 0,243 544 162 866 665 881 6 × 2 = 0 + 0,487 088 325 733 331 763 2;
  • 64) 0,487 088 325 733 331 763 2 × 2 = 0 + 0,974 176 651 466 663 526 4;
  • 65) 0,974 176 651 466 663 526 4 × 2 = 1 + 0,948 353 302 933 327 052 8;
  • 66) 0,948 353 302 933 327 052 8 × 2 = 1 + 0,896 706 605 866 654 105 6;
  • 67) 0,896 706 605 866 654 105 6 × 2 = 1 + 0,793 413 211 733 308 211 2;
  • 68) 0,793 413 211 733 308 211 2 × 2 = 1 + 0,586 826 423 466 616 422 4;
  • 69) 0,586 826 423 466 616 422 4 × 2 = 1 + 0,173 652 846 933 232 844 8;
  • 70) 0,173 652 846 933 232 844 8 × 2 = 0 + 0,347 305 693 866 465 689 6;
  • 71) 0,347 305 693 866 465 689 6 × 2 = 0 + 0,694 611 387 732 931 379 2;
  • 72) 0,694 611 387 732 931 379 2 × 2 = 1 + 0,389 222 775 465 862 758 4;
  • 73) 0,389 222 775 465 862 758 4 × 2 = 0 + 0,778 445 550 931 725 516 8;
  • 74) 0,778 445 550 931 725 516 8 × 2 = 1 + 0,556 891 101 863 451 033 6;
  • 75) 0,556 891 101 863 451 033 6 × 2 = 1 + 0,113 782 203 726 902 067 2;
  • 76) 0,113 782 203 726 902 067 2 × 2 = 0 + 0,227 564 407 453 804 134 4;
  • 77) 0,227 564 407 453 804 134 4 × 2 = 0 + 0,455 128 814 907 608 268 8;
  • 78) 0,455 128 814 907 608 268 8 × 2 = 0 + 0,910 257 629 815 216 537 6;
  • 79) 0,910 257 629 815 216 537 6 × 2 = 1 + 0,820 515 259 630 433 075 2;
  • 80) 0,820 515 259 630 433 075 2 × 2 = 1 + 0,641 030 519 260 866 150 4;
  • 81) 0,641 030 519 260 866 150 4 × 2 = 1 + 0,282 061 038 521 732 300 8;
  • 82) 0,282 061 038 521 732 300 8 × 2 = 0 + 0,564 122 077 043 464 601 6;
  • 83) 0,564 122 077 043 464 601 6 × 2 = 1 + 0,128 244 154 086 929 203 2;
  • 84) 0,128 244 154 086 929 203 2 × 2 = 0 + 0,256 488 308 173 858 406 4;
  • 85) 0,256 488 308 173 858 406 4 × 2 = 0 + 0,512 976 616 347 716 812 8;
  • 86) 0,512 976 616 347 716 812 8 × 2 = 1 + 0,025 953 232 695 433 625 6;
  • 87) 0,025 953 232 695 433 625 6 × 2 = 0 + 0,051 906 465 390 867 251 2;
  • 88) 0,051 906 465 390 867 251 2 × 2 = 0 + 0,103 812 930 781 734 502 4;
  • 89) 0,103 812 930 781 734 502 4 × 2 = 0 + 0,207 625 861 563 469 004 8;
  • 90) 0,207 625 861 563 469 004 8 × 2 = 0 + 0,415 251 723 126 938 009 6;
  • 91) 0,415 251 723 126 938 009 6 × 2 = 0 + 0,830 503 446 253 876 019 2;
  • 92) 0,830 503 446 253 876 019 2 × 2 = 1 + 0,661 006 892 507 752 038 4;
  • 93) 0,661 006 892 507 752 038 4 × 2 = 1 + 0,322 013 785 015 504 076 8;
  • 94) 0,322 013 785 015 504 076 8 × 2 = 0 + 0,644 027 570 031 008 153 6;
  • 95) 0,644 027 570 031 008 153 6 × 2 = 1 + 0,288 055 140 062 016 307 2;
  • 96) 0,288 055 140 062 016 307 2 × 2 = 0 + 0,576 110 280 124 032 614 4;
  • 97) 0,576 110 280 124 032 614 4 × 2 = 1 + 0,152 220 560 248 065 228 8;
  • 98) 0,152 220 560 248 065 228 8 × 2 = 0 + 0,304 441 120 496 130 457 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 367 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0101 0000 1111 1001 0110 0011 1010 0100 0001 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 367 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0101 0000 1111 1001 0110 0011 1010 0100 0001 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 367 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0101 0000 1111 1001 0110 0011 1010 0100 0001 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0101 0000 1111 1001 0110 0011 1010 0100 0001 1010 10(2) × 20 =

1,0000 0010 1101 0100 0011 1110 0101 1000 1110 1001 0000 0110 1010(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1101 0100 0011 1110 0101 1000 1110 1001 0000 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1101 0100 0011 1110 0101 1000 1110 1001 0000 0110 1010 =

0000 0010 1101 0100 0011 1110 0101 1000 1110 1001 0000 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1101 0100 0011 1110 0101 1000 1110 1001 0000 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 367 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1101 0100 0011 1110 0101 1000 1110 1001 0000 0110 1010

» Scriere -0,000 000 000 000 014 367 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100