-0,000 000 000 000 014 372 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 372 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 372 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 372 3| = 0,000 000 000 000 014 372 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 372 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 372 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 744 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 744 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 489 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 489 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 978 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 978 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 956 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 913 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 827 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 839 654 4;
  • 8) 0,000 000 000 001 839 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 679 308 8;
  • 9) 0,000 000 000 003 679 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 358 617 6;
  • 10) 0,000 000 000 007 358 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 717 235 2;
  • 11) 0,000 000 000 014 717 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 434 470 4;
  • 12) 0,000 000 000 029 434 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 868 940 8;
  • 13) 0,000 000 000 058 868 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 737 881 6;
  • 14) 0,000 000 000 117 737 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 475 763 2;
  • 15) 0,000 000 000 235 475 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 951 526 4;
  • 16) 0,000 000 000 470 951 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 903 052 8;
  • 17) 0,000 000 000 941 903 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 883 806 105 6;
  • 18) 0,000 000 001 883 806 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 767 612 211 2;
  • 19) 0,000 000 003 767 612 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 535 224 422 4;
  • 20) 0,000 000 007 535 224 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 015 070 448 844 8;
  • 21) 0,000 000 015 070 448 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 030 140 897 689 6;
  • 22) 0,000 000 030 140 897 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 060 281 795 379 2;
  • 23) 0,000 000 060 281 795 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 120 563 590 758 4;
  • 24) 0,000 000 120 563 590 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 241 127 181 516 8;
  • 25) 0,000 000 241 127 181 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 482 254 363 033 6;
  • 26) 0,000 000 482 254 363 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 964 508 726 067 2;
  • 27) 0,000 000 964 508 726 067 2 × 2 = 0 + 0,000 001 929 017 452 134 4;
  • 28) 0,000 001 929 017 452 134 4 × 2 = 0 + 0,000 003 858 034 904 268 8;
  • 29) 0,000 003 858 034 904 268 8 × 2 = 0 + 0,000 007 716 069 808 537 6;
  • 30) 0,000 007 716 069 808 537 6 × 2 = 0 + 0,000 015 432 139 617 075 2;
  • 31) 0,000 015 432 139 617 075 2 × 2 = 0 + 0,000 030 864 279 234 150 4;
  • 32) 0,000 030 864 279 234 150 4 × 2 = 0 + 0,000 061 728 558 468 300 8;
  • 33) 0,000 061 728 558 468 300 8 × 2 = 0 + 0,000 123 457 116 936 601 6;
  • 34) 0,000 123 457 116 936 601 6 × 2 = 0 + 0,000 246 914 233 873 203 2;
  • 35) 0,000 246 914 233 873 203 2 × 2 = 0 + 0,000 493 828 467 746 406 4;
  • 36) 0,000 493 828 467 746 406 4 × 2 = 0 + 0,000 987 656 935 492 812 8;
  • 37) 0,000 987 656 935 492 812 8 × 2 = 0 + 0,001 975 313 870 985 625 6;
  • 38) 0,001 975 313 870 985 625 6 × 2 = 0 + 0,003 950 627 741 971 251 2;
  • 39) 0,003 950 627 741 971 251 2 × 2 = 0 + 0,007 901 255 483 942 502 4;
  • 40) 0,007 901 255 483 942 502 4 × 2 = 0 + 0,015 802 510 967 885 004 8;
  • 41) 0,015 802 510 967 885 004 8 × 2 = 0 + 0,031 605 021 935 770 009 6;
  • 42) 0,031 605 021 935 770 009 6 × 2 = 0 + 0,063 210 043 871 540 019 2;
  • 43) 0,063 210 043 871 540 019 2 × 2 = 0 + 0,126 420 087 743 080 038 4;
  • 44) 0,126 420 087 743 080 038 4 × 2 = 0 + 0,252 840 175 486 160 076 8;
  • 45) 0,252 840 175 486 160 076 8 × 2 = 0 + 0,505 680 350 972 320 153 6;
  • 46) 0,505 680 350 972 320 153 6 × 2 = 1 + 0,011 360 701 944 640 307 2;
  • 47) 0,011 360 701 944 640 307 2 × 2 = 0 + 0,022 721 403 889 280 614 4;
  • 48) 0,022 721 403 889 280 614 4 × 2 = 0 + 0,045 442 807 778 561 228 8;
  • 49) 0,045 442 807 778 561 228 8 × 2 = 0 + 0,090 885 615 557 122 457 6;
  • 50) 0,090 885 615 557 122 457 6 × 2 = 0 + 0,181 771 231 114 244 915 2;
  • 51) 0,181 771 231 114 244 915 2 × 2 = 0 + 0,363 542 462 228 489 830 4;
  • 52) 0,363 542 462 228 489 830 4 × 2 = 0 + 0,727 084 924 456 979 660 8;
  • 53) 0,727 084 924 456 979 660 8 × 2 = 1 + 0,454 169 848 913 959 321 6;
  • 54) 0,454 169 848 913 959 321 6 × 2 = 0 + 0,908 339 697 827 918 643 2;
  • 55) 0,908 339 697 827 918 643 2 × 2 = 1 + 0,816 679 395 655 837 286 4;
  • 56) 0,816 679 395 655 837 286 4 × 2 = 1 + 0,633 358 791 311 674 572 8;
  • 57) 0,633 358 791 311 674 572 8 × 2 = 1 + 0,266 717 582 623 349 145 6;
  • 58) 0,266 717 582 623 349 145 6 × 2 = 0 + 0,533 435 165 246 698 291 2;
  • 59) 0,533 435 165 246 698 291 2 × 2 = 1 + 0,066 870 330 493 396 582 4;
  • 60) 0,066 870 330 493 396 582 4 × 2 = 0 + 0,133 740 660 986 793 164 8;
  • 61) 0,133 740 660 986 793 164 8 × 2 = 0 + 0,267 481 321 973 586 329 6;
  • 62) 0,267 481 321 973 586 329 6 × 2 = 0 + 0,534 962 643 947 172 659 2;
  • 63) 0,534 962 643 947 172 659 2 × 2 = 1 + 0,069 925 287 894 345 318 4;
  • 64) 0,069 925 287 894 345 318 4 × 2 = 0 + 0,139 850 575 788 690 636 8;
  • 65) 0,139 850 575 788 690 636 8 × 2 = 0 + 0,279 701 151 577 381 273 6;
  • 66) 0,279 701 151 577 381 273 6 × 2 = 0 + 0,559 402 303 154 762 547 2;
  • 67) 0,559 402 303 154 762 547 2 × 2 = 1 + 0,118 804 606 309 525 094 4;
  • 68) 0,118 804 606 309 525 094 4 × 2 = 0 + 0,237 609 212 619 050 188 8;
  • 69) 0,237 609 212 619 050 188 8 × 2 = 0 + 0,475 218 425 238 100 377 6;
  • 70) 0,475 218 425 238 100 377 6 × 2 = 0 + 0,950 436 850 476 200 755 2;
  • 71) 0,950 436 850 476 200 755 2 × 2 = 1 + 0,900 873 700 952 401 510 4;
  • 72) 0,900 873 700 952 401 510 4 × 2 = 1 + 0,801 747 401 904 803 020 8;
  • 73) 0,801 747 401 904 803 020 8 × 2 = 1 + 0,603 494 803 809 606 041 6;
  • 74) 0,603 494 803 809 606 041 6 × 2 = 1 + 0,206 989 607 619 212 083 2;
  • 75) 0,206 989 607 619 212 083 2 × 2 = 0 + 0,413 979 215 238 424 166 4;
  • 76) 0,413 979 215 238 424 166 4 × 2 = 0 + 0,827 958 430 476 848 332 8;
  • 77) 0,827 958 430 476 848 332 8 × 2 = 1 + 0,655 916 860 953 696 665 6;
  • 78) 0,655 916 860 953 696 665 6 × 2 = 1 + 0,311 833 721 907 393 331 2;
  • 79) 0,311 833 721 907 393 331 2 × 2 = 0 + 0,623 667 443 814 786 662 4;
  • 80) 0,623 667 443 814 786 662 4 × 2 = 1 + 0,247 334 887 629 573 324 8;
  • 81) 0,247 334 887 629 573 324 8 × 2 = 0 + 0,494 669 775 259 146 649 6;
  • 82) 0,494 669 775 259 146 649 6 × 2 = 0 + 0,989 339 550 518 293 299 2;
  • 83) 0,989 339 550 518 293 299 2 × 2 = 1 + 0,978 679 101 036 586 598 4;
  • 84) 0,978 679 101 036 586 598 4 × 2 = 1 + 0,957 358 202 073 173 196 8;
  • 85) 0,957 358 202 073 173 196 8 × 2 = 1 + 0,914 716 404 146 346 393 6;
  • 86) 0,914 716 404 146 346 393 6 × 2 = 1 + 0,829 432 808 292 692 787 2;
  • 87) 0,829 432 808 292 692 787 2 × 2 = 1 + 0,658 865 616 585 385 574 4;
  • 88) 0,658 865 616 585 385 574 4 × 2 = 1 + 0,317 731 233 170 771 148 8;
  • 89) 0,317 731 233 170 771 148 8 × 2 = 0 + 0,635 462 466 341 542 297 6;
  • 90) 0,635 462 466 341 542 297 6 × 2 = 1 + 0,270 924 932 683 084 595 2;
  • 91) 0,270 924 932 683 084 595 2 × 2 = 0 + 0,541 849 865 366 169 190 4;
  • 92) 0,541 849 865 366 169 190 4 × 2 = 1 + 0,083 699 730 732 338 380 8;
  • 93) 0,083 699 730 732 338 380 8 × 2 = 0 + 0,167 399 461 464 676 761 6;
  • 94) 0,167 399 461 464 676 761 6 × 2 = 0 + 0,334 798 922 929 353 523 2;
  • 95) 0,334 798 922 929 353 523 2 × 2 = 0 + 0,669 597 845 858 707 046 4;
  • 96) 0,669 597 845 858 707 046 4 × 2 = 1 + 0,339 195 691 717 414 092 8;
  • 97) 0,339 195 691 717 414 092 8 × 2 = 0 + 0,678 391 383 434 828 185 6;
  • 98) 0,678 391 383 434 828 185 6 × 2 = 1 + 0,356 782 766 869 656 371 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 372 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1010 0010 0010 0011 1100 1101 0011 1111 0101 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 372 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1010 0010 0010 0011 1100 1101 0011 1111 0101 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 372 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1010 0010 0010 0011 1100 1101 0011 1111 0101 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1010 0010 0010 0011 1100 1101 0011 1111 0101 0001 01(2) × 20 =

1,0000 0010 1110 1000 1000 1000 1111 0011 0100 1111 1101 0100 0101(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1110 1000 1000 1000 1111 0011 0100 1111 1101 0100 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1110 1000 1000 1000 1111 0011 0100 1111 1101 0100 0101 =

0000 0010 1110 1000 1000 1000 1111 0011 0100 1111 1101 0100 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1110 1000 1000 1000 1111 0011 0100 1111 1101 0100 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 372 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1110 1000 1000 1000 1111 0011 0100 1111 1101 0100 0101

» Scriere -0,000 000 000 000 014 376 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100