-0,000 000 000 000 014 378 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 378 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 378 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 378 6| = 0,000 000 000 000 014 378 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 378 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 378 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 757 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 757 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 514 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 514 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 028 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 057 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 115 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 230 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 840 460 8;
  • 8) 0,000 000 000 001 840 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 680 921 6;
  • 9) 0,000 000 000 003 680 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 361 843 2;
  • 10) 0,000 000 000 007 361 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 723 686 4;
  • 11) 0,000 000 000 014 723 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 447 372 8;
  • 12) 0,000 000 000 029 447 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 894 745 6;
  • 13) 0,000 000 000 058 894 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 789 491 2;
  • 14) 0,000 000 000 117 789 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 578 982 4;
  • 15) 0,000 000 000 235 578 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 157 964 8;
  • 16) 0,000 000 000 471 157 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 942 315 929 6;
  • 17) 0,000 000 000 942 315 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 884 631 859 2;
  • 18) 0,000 000 001 884 631 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 769 263 718 4;
  • 19) 0,000 000 003 769 263 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 538 527 436 8;
  • 20) 0,000 000 007 538 527 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 077 054 873 6;
  • 21) 0,000 000 015 077 054 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 154 109 747 2;
  • 22) 0,000 000 030 154 109 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 308 219 494 4;
  • 23) 0,000 000 060 308 219 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 120 616 438 988 8;
  • 24) 0,000 000 120 616 438 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 241 232 877 977 6;
  • 25) 0,000 000 241 232 877 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 482 465 755 955 2;
  • 26) 0,000 000 482 465 755 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 964 931 511 910 4;
  • 27) 0,000 000 964 931 511 910 4 × 2 = 0 + 0,000 001 929 863 023 820 8;
  • 28) 0,000 001 929 863 023 820 8 × 2 = 0 + 0,000 003 859 726 047 641 6;
  • 29) 0,000 003 859 726 047 641 6 × 2 = 0 + 0,000 007 719 452 095 283 2;
  • 30) 0,000 007 719 452 095 283 2 × 2 = 0 + 0,000 015 438 904 190 566 4;
  • 31) 0,000 015 438 904 190 566 4 × 2 = 0 + 0,000 030 877 808 381 132 8;
  • 32) 0,000 030 877 808 381 132 8 × 2 = 0 + 0,000 061 755 616 762 265 6;
  • 33) 0,000 061 755 616 762 265 6 × 2 = 0 + 0,000 123 511 233 524 531 2;
  • 34) 0,000 123 511 233 524 531 2 × 2 = 0 + 0,000 247 022 467 049 062 4;
  • 35) 0,000 247 022 467 049 062 4 × 2 = 0 + 0,000 494 044 934 098 124 8;
  • 36) 0,000 494 044 934 098 124 8 × 2 = 0 + 0,000 988 089 868 196 249 6;
  • 37) 0,000 988 089 868 196 249 6 × 2 = 0 + 0,001 976 179 736 392 499 2;
  • 38) 0,001 976 179 736 392 499 2 × 2 = 0 + 0,003 952 359 472 784 998 4;
  • 39) 0,003 952 359 472 784 998 4 × 2 = 0 + 0,007 904 718 945 569 996 8;
  • 40) 0,007 904 718 945 569 996 8 × 2 = 0 + 0,015 809 437 891 139 993 6;
  • 41) 0,015 809 437 891 139 993 6 × 2 = 0 + 0,031 618 875 782 279 987 2;
  • 42) 0,031 618 875 782 279 987 2 × 2 = 0 + 0,063 237 751 564 559 974 4;
  • 43) 0,063 237 751 564 559 974 4 × 2 = 0 + 0,126 475 503 129 119 948 8;
  • 44) 0,126 475 503 129 119 948 8 × 2 = 0 + 0,252 951 006 258 239 897 6;
  • 45) 0,252 951 006 258 239 897 6 × 2 = 0 + 0,505 902 012 516 479 795 2;
  • 46) 0,505 902 012 516 479 795 2 × 2 = 1 + 0,011 804 025 032 959 590 4;
  • 47) 0,011 804 025 032 959 590 4 × 2 = 0 + 0,023 608 050 065 919 180 8;
  • 48) 0,023 608 050 065 919 180 8 × 2 = 0 + 0,047 216 100 131 838 361 6;
  • 49) 0,047 216 100 131 838 361 6 × 2 = 0 + 0,094 432 200 263 676 723 2;
  • 50) 0,094 432 200 263 676 723 2 × 2 = 0 + 0,188 864 400 527 353 446 4;
  • 51) 0,188 864 400 527 353 446 4 × 2 = 0 + 0,377 728 801 054 706 892 8;
  • 52) 0,377 728 801 054 706 892 8 × 2 = 0 + 0,755 457 602 109 413 785 6;
  • 53) 0,755 457 602 109 413 785 6 × 2 = 1 + 0,510 915 204 218 827 571 2;
  • 54) 0,510 915 204 218 827 571 2 × 2 = 1 + 0,021 830 408 437 655 142 4;
  • 55) 0,021 830 408 437 655 142 4 × 2 = 0 + 0,043 660 816 875 310 284 8;
  • 56) 0,043 660 816 875 310 284 8 × 2 = 0 + 0,087 321 633 750 620 569 6;
  • 57) 0,087 321 633 750 620 569 6 × 2 = 0 + 0,174 643 267 501 241 139 2;
  • 58) 0,174 643 267 501 241 139 2 × 2 = 0 + 0,349 286 535 002 482 278 4;
  • 59) 0,349 286 535 002 482 278 4 × 2 = 0 + 0,698 573 070 004 964 556 8;
  • 60) 0,698 573 070 004 964 556 8 × 2 = 1 + 0,397 146 140 009 929 113 6;
  • 61) 0,397 146 140 009 929 113 6 × 2 = 0 + 0,794 292 280 019 858 227 2;
  • 62) 0,794 292 280 019 858 227 2 × 2 = 1 + 0,588 584 560 039 716 454 4;
  • 63) 0,588 584 560 039 716 454 4 × 2 = 1 + 0,177 169 120 079 432 908 8;
  • 64) 0,177 169 120 079 432 908 8 × 2 = 0 + 0,354 338 240 158 865 817 6;
  • 65) 0,354 338 240 158 865 817 6 × 2 = 0 + 0,708 676 480 317 731 635 2;
  • 66) 0,708 676 480 317 731 635 2 × 2 = 1 + 0,417 352 960 635 463 270 4;
  • 67) 0,417 352 960 635 463 270 4 × 2 = 0 + 0,834 705 921 270 926 540 8;
  • 68) 0,834 705 921 270 926 540 8 × 2 = 1 + 0,669 411 842 541 853 081 6;
  • 69) 0,669 411 842 541 853 081 6 × 2 = 1 + 0,338 823 685 083 706 163 2;
  • 70) 0,338 823 685 083 706 163 2 × 2 = 0 + 0,677 647 370 167 412 326 4;
  • 71) 0,677 647 370 167 412 326 4 × 2 = 1 + 0,355 294 740 334 824 652 8;
  • 72) 0,355 294 740 334 824 652 8 × 2 = 0 + 0,710 589 480 669 649 305 6;
  • 73) 0,710 589 480 669 649 305 6 × 2 = 1 + 0,421 178 961 339 298 611 2;
  • 74) 0,421 178 961 339 298 611 2 × 2 = 0 + 0,842 357 922 678 597 222 4;
  • 75) 0,842 357 922 678 597 222 4 × 2 = 1 + 0,684 715 845 357 194 444 8;
  • 76) 0,684 715 845 357 194 444 8 × 2 = 1 + 0,369 431 690 714 388 889 6;
  • 77) 0,369 431 690 714 388 889 6 × 2 = 0 + 0,738 863 381 428 777 779 2;
  • 78) 0,738 863 381 428 777 779 2 × 2 = 1 + 0,477 726 762 857 555 558 4;
  • 79) 0,477 726 762 857 555 558 4 × 2 = 0 + 0,955 453 525 715 111 116 8;
  • 80) 0,955 453 525 715 111 116 8 × 2 = 1 + 0,910 907 051 430 222 233 6;
  • 81) 0,910 907 051 430 222 233 6 × 2 = 1 + 0,821 814 102 860 444 467 2;
  • 82) 0,821 814 102 860 444 467 2 × 2 = 1 + 0,643 628 205 720 888 934 4;
  • 83) 0,643 628 205 720 888 934 4 × 2 = 1 + 0,287 256 411 441 777 868 8;
  • 84) 0,287 256 411 441 777 868 8 × 2 = 0 + 0,574 512 822 883 555 737 6;
  • 85) 0,574 512 822 883 555 737 6 × 2 = 1 + 0,149 025 645 767 111 475 2;
  • 86) 0,149 025 645 767 111 475 2 × 2 = 0 + 0,298 051 291 534 222 950 4;
  • 87) 0,298 051 291 534 222 950 4 × 2 = 0 + 0,596 102 583 068 445 900 8;
  • 88) 0,596 102 583 068 445 900 8 × 2 = 1 + 0,192 205 166 136 891 801 6;
  • 89) 0,192 205 166 136 891 801 6 × 2 = 0 + 0,384 410 332 273 783 603 2;
  • 90) 0,384 410 332 273 783 603 2 × 2 = 0 + 0,768 820 664 547 567 206 4;
  • 91) 0,768 820 664 547 567 206 4 × 2 = 1 + 0,537 641 329 095 134 412 8;
  • 92) 0,537 641 329 095 134 412 8 × 2 = 1 + 0,075 282 658 190 268 825 6;
  • 93) 0,075 282 658 190 268 825 6 × 2 = 0 + 0,150 565 316 380 537 651 2;
  • 94) 0,150 565 316 380 537 651 2 × 2 = 0 + 0,301 130 632 761 075 302 4;
  • 95) 0,301 130 632 761 075 302 4 × 2 = 0 + 0,602 261 265 522 150 604 8;
  • 96) 0,602 261 265 522 150 604 8 × 2 = 1 + 0,204 522 531 044 301 209 6;
  • 97) 0,204 522 531 044 301 209 6 × 2 = 0 + 0,409 045 062 088 602 419 2;
  • 98) 0,409 045 062 088 602 419 2 × 2 = 0 + 0,818 090 124 177 204 838 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 378 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0001 0110 0101 1010 1011 0101 1110 1001 0011 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 378 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0001 0110 0101 1010 1011 0101 1110 1001 0011 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 378 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0001 0110 0101 1010 1011 0101 1110 1001 0011 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0001 0110 0101 1010 1011 0101 1110 1001 0011 0001 00(2) × 20 =

1,0000 0011 0000 0101 1001 0110 1010 1101 0111 1010 0100 1100 0100(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0000 0101 1001 0110 1010 1101 0111 1010 0100 1100 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0000 0101 1001 0110 1010 1101 0111 1010 0100 1100 0100 =

0000 0011 0000 0101 1001 0110 1010 1101 0111 1010 0100 1100 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0000 0101 1001 0110 1010 1101 0111 1010 0100 1100 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 378 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0000 0101 1001 0110 1010 1101 0111 1010 0100 1100 0100

» Scriere -0,000 000 000 000 014 380 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100