-0,000 000 000 000 014 386 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 386 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 386 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 386 8| = 0,000 000 000 000 014 386 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 386 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 386 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 773 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 773 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 547 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 094 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 188 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 377 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 755 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 755 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 841 510 4;
  • 8) 0,000 000 000 001 841 510 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 683 020 8;
  • 9) 0,000 000 000 003 683 020 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 366 041 6;
  • 10) 0,000 000 000 007 366 041 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 732 083 2;
  • 11) 0,000 000 000 014 732 083 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 464 166 4;
  • 12) 0,000 000 000 029 464 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 928 332 8;
  • 13) 0,000 000 000 058 928 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 856 665 6;
  • 14) 0,000 000 000 117 856 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 713 331 2;
  • 15) 0,000 000 000 235 713 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 426 662 4;
  • 16) 0,000 000 000 471 426 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 942 853 324 8;
  • 17) 0,000 000 000 942 853 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 885 706 649 6;
  • 18) 0,000 000 001 885 706 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 771 413 299 2;
  • 19) 0,000 000 003 771 413 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 542 826 598 4;
  • 20) 0,000 000 007 542 826 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 015 085 653 196 8;
  • 21) 0,000 000 015 085 653 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 030 171 306 393 6;
  • 22) 0,000 000 030 171 306 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 060 342 612 787 2;
  • 23) 0,000 000 060 342 612 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 120 685 225 574 4;
  • 24) 0,000 000 120 685 225 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 241 370 451 148 8;
  • 25) 0,000 000 241 370 451 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 482 740 902 297 6;
  • 26) 0,000 000 482 740 902 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 965 481 804 595 2;
  • 27) 0,000 000 965 481 804 595 2 × 2 = 0 + 0,000 001 930 963 609 190 4;
  • 28) 0,000 001 930 963 609 190 4 × 2 = 0 + 0,000 003 861 927 218 380 8;
  • 29) 0,000 003 861 927 218 380 8 × 2 = 0 + 0,000 007 723 854 436 761 6;
  • 30) 0,000 007 723 854 436 761 6 × 2 = 0 + 0,000 015 447 708 873 523 2;
  • 31) 0,000 015 447 708 873 523 2 × 2 = 0 + 0,000 030 895 417 747 046 4;
  • 32) 0,000 030 895 417 747 046 4 × 2 = 0 + 0,000 061 790 835 494 092 8;
  • 33) 0,000 061 790 835 494 092 8 × 2 = 0 + 0,000 123 581 670 988 185 6;
  • 34) 0,000 123 581 670 988 185 6 × 2 = 0 + 0,000 247 163 341 976 371 2;
  • 35) 0,000 247 163 341 976 371 2 × 2 = 0 + 0,000 494 326 683 952 742 4;
  • 36) 0,000 494 326 683 952 742 4 × 2 = 0 + 0,000 988 653 367 905 484 8;
  • 37) 0,000 988 653 367 905 484 8 × 2 = 0 + 0,001 977 306 735 810 969 6;
  • 38) 0,001 977 306 735 810 969 6 × 2 = 0 + 0,003 954 613 471 621 939 2;
  • 39) 0,003 954 613 471 621 939 2 × 2 = 0 + 0,007 909 226 943 243 878 4;
  • 40) 0,007 909 226 943 243 878 4 × 2 = 0 + 0,015 818 453 886 487 756 8;
  • 41) 0,015 818 453 886 487 756 8 × 2 = 0 + 0,031 636 907 772 975 513 6;
  • 42) 0,031 636 907 772 975 513 6 × 2 = 0 + 0,063 273 815 545 951 027 2;
  • 43) 0,063 273 815 545 951 027 2 × 2 = 0 + 0,126 547 631 091 902 054 4;
  • 44) 0,126 547 631 091 902 054 4 × 2 = 0 + 0,253 095 262 183 804 108 8;
  • 45) 0,253 095 262 183 804 108 8 × 2 = 0 + 0,506 190 524 367 608 217 6;
  • 46) 0,506 190 524 367 608 217 6 × 2 = 1 + 0,012 381 048 735 216 435 2;
  • 47) 0,012 381 048 735 216 435 2 × 2 = 0 + 0,024 762 097 470 432 870 4;
  • 48) 0,024 762 097 470 432 870 4 × 2 = 0 + 0,049 524 194 940 865 740 8;
  • 49) 0,049 524 194 940 865 740 8 × 2 = 0 + 0,099 048 389 881 731 481 6;
  • 50) 0,099 048 389 881 731 481 6 × 2 = 0 + 0,198 096 779 763 462 963 2;
  • 51) 0,198 096 779 763 462 963 2 × 2 = 0 + 0,396 193 559 526 925 926 4;
  • 52) 0,396 193 559 526 925 926 4 × 2 = 0 + 0,792 387 119 053 851 852 8;
  • 53) 0,792 387 119 053 851 852 8 × 2 = 1 + 0,584 774 238 107 703 705 6;
  • 54) 0,584 774 238 107 703 705 6 × 2 = 1 + 0,169 548 476 215 407 411 2;
  • 55) 0,169 548 476 215 407 411 2 × 2 = 0 + 0,339 096 952 430 814 822 4;
  • 56) 0,339 096 952 430 814 822 4 × 2 = 0 + 0,678 193 904 861 629 644 8;
  • 57) 0,678 193 904 861 629 644 8 × 2 = 1 + 0,356 387 809 723 259 289 6;
  • 58) 0,356 387 809 723 259 289 6 × 2 = 0 + 0,712 775 619 446 518 579 2;
  • 59) 0,712 775 619 446 518 579 2 × 2 = 1 + 0,425 551 238 893 037 158 4;
  • 60) 0,425 551 238 893 037 158 4 × 2 = 0 + 0,851 102 477 786 074 316 8;
  • 61) 0,851 102 477 786 074 316 8 × 2 = 1 + 0,702 204 955 572 148 633 6;
  • 62) 0,702 204 955 572 148 633 6 × 2 = 1 + 0,404 409 911 144 297 267 2;
  • 63) 0,404 409 911 144 297 267 2 × 2 = 0 + 0,808 819 822 288 594 534 4;
  • 64) 0,808 819 822 288 594 534 4 × 2 = 1 + 0,617 639 644 577 189 068 8;
  • 65) 0,617 639 644 577 189 068 8 × 2 = 1 + 0,235 279 289 154 378 137 6;
  • 66) 0,235 279 289 154 378 137 6 × 2 = 0 + 0,470 558 578 308 756 275 2;
  • 67) 0,470 558 578 308 756 275 2 × 2 = 0 + 0,941 117 156 617 512 550 4;
  • 68) 0,941 117 156 617 512 550 4 × 2 = 1 + 0,882 234 313 235 025 100 8;
  • 69) 0,882 234 313 235 025 100 8 × 2 = 1 + 0,764 468 626 470 050 201 6;
  • 70) 0,764 468 626 470 050 201 6 × 2 = 1 + 0,528 937 252 940 100 403 2;
  • 71) 0,528 937 252 940 100 403 2 × 2 = 1 + 0,057 874 505 880 200 806 4;
  • 72) 0,057 874 505 880 200 806 4 × 2 = 0 + 0,115 749 011 760 401 612 8;
  • 73) 0,115 749 011 760 401 612 8 × 2 = 0 + 0,231 498 023 520 803 225 6;
  • 74) 0,231 498 023 520 803 225 6 × 2 = 0 + 0,462 996 047 041 606 451 2;
  • 75) 0,462 996 047 041 606 451 2 × 2 = 0 + 0,925 992 094 083 212 902 4;
  • 76) 0,925 992 094 083 212 902 4 × 2 = 1 + 0,851 984 188 166 425 804 8;
  • 77) 0,851 984 188 166 425 804 8 × 2 = 1 + 0,703 968 376 332 851 609 6;
  • 78) 0,703 968 376 332 851 609 6 × 2 = 1 + 0,407 936 752 665 703 219 2;
  • 79) 0,407 936 752 665 703 219 2 × 2 = 0 + 0,815 873 505 331 406 438 4;
  • 80) 0,815 873 505 331 406 438 4 × 2 = 1 + 0,631 747 010 662 812 876 8;
  • 81) 0,631 747 010 662 812 876 8 × 2 = 1 + 0,263 494 021 325 625 753 6;
  • 82) 0,263 494 021 325 625 753 6 × 2 = 0 + 0,526 988 042 651 251 507 2;
  • 83) 0,526 988 042 651 251 507 2 × 2 = 1 + 0,053 976 085 302 503 014 4;
  • 84) 0,053 976 085 302 503 014 4 × 2 = 0 + 0,107 952 170 605 006 028 8;
  • 85) 0,107 952 170 605 006 028 8 × 2 = 0 + 0,215 904 341 210 012 057 6;
  • 86) 0,215 904 341 210 012 057 6 × 2 = 0 + 0,431 808 682 420 024 115 2;
  • 87) 0,431 808 682 420 024 115 2 × 2 = 0 + 0,863 617 364 840 048 230 4;
  • 88) 0,863 617 364 840 048 230 4 × 2 = 1 + 0,727 234 729 680 096 460 8;
  • 89) 0,727 234 729 680 096 460 8 × 2 = 1 + 0,454 469 459 360 192 921 6;
  • 90) 0,454 469 459 360 192 921 6 × 2 = 0 + 0,908 938 918 720 385 843 2;
  • 91) 0,908 938 918 720 385 843 2 × 2 = 1 + 0,817 877 837 440 771 686 4;
  • 92) 0,817 877 837 440 771 686 4 × 2 = 1 + 0,635 755 674 881 543 372 8;
  • 93) 0,635 755 674 881 543 372 8 × 2 = 1 + 0,271 511 349 763 086 745 6;
  • 94) 0,271 511 349 763 086 745 6 × 2 = 0 + 0,543 022 699 526 173 491 2;
  • 95) 0,543 022 699 526 173 491 2 × 2 = 1 + 0,086 045 399 052 346 982 4;
  • 96) 0,086 045 399 052 346 982 4 × 2 = 0 + 0,172 090 798 104 693 964 8;
  • 97) 0,172 090 798 104 693 964 8 × 2 = 0 + 0,344 181 596 209 387 929 6;
  • 98) 0,344 181 596 209 387 929 6 × 2 = 0 + 0,688 363 192 418 775 859 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 386 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 1101 1001 1110 0001 1101 1010 0001 1011 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 386 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 1101 1001 1110 0001 1101 1010 0001 1011 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 386 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 1101 1001 1110 0001 1101 1010 0001 1011 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 1101 1001 1110 0001 1101 1010 0001 1011 1010 00(2) × 20 =

1,0000 0011 0010 1011 0110 0111 1000 0111 0110 1000 0110 1110 1000(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0010 1011 0110 0111 1000 0111 0110 1000 0110 1110 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0010 1011 0110 0111 1000 0111 0110 1000 0110 1110 1000 =

0000 0011 0010 1011 0110 0111 1000 0111 0110 1000 0110 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0010 1011 0110 0111 1000 0111 0110 1000 0110 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 386 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0010 1011 0110 0111 1000 0111 0110 1000 0110 1110 1000

» Scriere -0,000 000 000 000 014 377 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100