-0,000 000 000 000 014 389 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 389 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 389 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 389 6| = 0,000 000 000 000 014 389 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 389 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 389 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 779 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 558 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 116 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 233 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 467 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 934 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 841 868 8;
  • 8) 0,000 000 000 001 841 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 683 737 6;
  • 9) 0,000 000 000 003 683 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 367 475 2;
  • 10) 0,000 000 000 007 367 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 734 950 4;
  • 11) 0,000 000 000 014 734 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 469 900 8;
  • 12) 0,000 000 000 029 469 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 939 801 6;
  • 13) 0,000 000 000 058 939 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 879 603 2;
  • 14) 0,000 000 000 117 879 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 759 206 4;
  • 15) 0,000 000 000 235 759 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 518 412 8;
  • 16) 0,000 000 000 471 518 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 943 036 825 6;
  • 17) 0,000 000 000 943 036 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 886 073 651 2;
  • 18) 0,000 000 001 886 073 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 772 147 302 4;
  • 19) 0,000 000 003 772 147 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 544 294 604 8;
  • 20) 0,000 000 007 544 294 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 088 589 209 6;
  • 21) 0,000 000 015 088 589 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 177 178 419 2;
  • 22) 0,000 000 030 177 178 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 354 356 838 4;
  • 23) 0,000 000 060 354 356 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 120 708 713 676 8;
  • 24) 0,000 000 120 708 713 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 241 417 427 353 6;
  • 25) 0,000 000 241 417 427 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 482 834 854 707 2;
  • 26) 0,000 000 482 834 854 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 965 669 709 414 4;
  • 27) 0,000 000 965 669 709 414 4 × 2 = 0 + 0,000 001 931 339 418 828 8;
  • 28) 0,000 001 931 339 418 828 8 × 2 = 0 + 0,000 003 862 678 837 657 6;
  • 29) 0,000 003 862 678 837 657 6 × 2 = 0 + 0,000 007 725 357 675 315 2;
  • 30) 0,000 007 725 357 675 315 2 × 2 = 0 + 0,000 015 450 715 350 630 4;
  • 31) 0,000 015 450 715 350 630 4 × 2 = 0 + 0,000 030 901 430 701 260 8;
  • 32) 0,000 030 901 430 701 260 8 × 2 = 0 + 0,000 061 802 861 402 521 6;
  • 33) 0,000 061 802 861 402 521 6 × 2 = 0 + 0,000 123 605 722 805 043 2;
  • 34) 0,000 123 605 722 805 043 2 × 2 = 0 + 0,000 247 211 445 610 086 4;
  • 35) 0,000 247 211 445 610 086 4 × 2 = 0 + 0,000 494 422 891 220 172 8;
  • 36) 0,000 494 422 891 220 172 8 × 2 = 0 + 0,000 988 845 782 440 345 6;
  • 37) 0,000 988 845 782 440 345 6 × 2 = 0 + 0,001 977 691 564 880 691 2;
  • 38) 0,001 977 691 564 880 691 2 × 2 = 0 + 0,003 955 383 129 761 382 4;
  • 39) 0,003 955 383 129 761 382 4 × 2 = 0 + 0,007 910 766 259 522 764 8;
  • 40) 0,007 910 766 259 522 764 8 × 2 = 0 + 0,015 821 532 519 045 529 6;
  • 41) 0,015 821 532 519 045 529 6 × 2 = 0 + 0,031 643 065 038 091 059 2;
  • 42) 0,031 643 065 038 091 059 2 × 2 = 0 + 0,063 286 130 076 182 118 4;
  • 43) 0,063 286 130 076 182 118 4 × 2 = 0 + 0,126 572 260 152 364 236 8;
  • 44) 0,126 572 260 152 364 236 8 × 2 = 0 + 0,253 144 520 304 728 473 6;
  • 45) 0,253 144 520 304 728 473 6 × 2 = 0 + 0,506 289 040 609 456 947 2;
  • 46) 0,506 289 040 609 456 947 2 × 2 = 1 + 0,012 578 081 218 913 894 4;
  • 47) 0,012 578 081 218 913 894 4 × 2 = 0 + 0,025 156 162 437 827 788 8;
  • 48) 0,025 156 162 437 827 788 8 × 2 = 0 + 0,050 312 324 875 655 577 6;
  • 49) 0,050 312 324 875 655 577 6 × 2 = 0 + 0,100 624 649 751 311 155 2;
  • 50) 0,100 624 649 751 311 155 2 × 2 = 0 + 0,201 249 299 502 622 310 4;
  • 51) 0,201 249 299 502 622 310 4 × 2 = 0 + 0,402 498 599 005 244 620 8;
  • 52) 0,402 498 599 005 244 620 8 × 2 = 0 + 0,804 997 198 010 489 241 6;
  • 53) 0,804 997 198 010 489 241 6 × 2 = 1 + 0,609 994 396 020 978 483 2;
  • 54) 0,609 994 396 020 978 483 2 × 2 = 1 + 0,219 988 792 041 956 966 4;
  • 55) 0,219 988 792 041 956 966 4 × 2 = 0 + 0,439 977 584 083 913 932 8;
  • 56) 0,439 977 584 083 913 932 8 × 2 = 0 + 0,879 955 168 167 827 865 6;
  • 57) 0,879 955 168 167 827 865 6 × 2 = 1 + 0,759 910 336 335 655 731 2;
  • 58) 0,759 910 336 335 655 731 2 × 2 = 1 + 0,519 820 672 671 311 462 4;
  • 59) 0,519 820 672 671 311 462 4 × 2 = 1 + 0,039 641 345 342 622 924 8;
  • 60) 0,039 641 345 342 622 924 8 × 2 = 0 + 0,079 282 690 685 245 849 6;
  • 61) 0,079 282 690 685 245 849 6 × 2 = 0 + 0,158 565 381 370 491 699 2;
  • 62) 0,158 565 381 370 491 699 2 × 2 = 0 + 0,317 130 762 740 983 398 4;
  • 63) 0,317 130 762 740 983 398 4 × 2 = 0 + 0,634 261 525 481 966 796 8;
  • 64) 0,634 261 525 481 966 796 8 × 2 = 1 + 0,268 523 050 963 933 593 6;
  • 65) 0,268 523 050 963 933 593 6 × 2 = 0 + 0,537 046 101 927 867 187 2;
  • 66) 0,537 046 101 927 867 187 2 × 2 = 1 + 0,074 092 203 855 734 374 4;
  • 67) 0,074 092 203 855 734 374 4 × 2 = 0 + 0,148 184 407 711 468 748 8;
  • 68) 0,148 184 407 711 468 748 8 × 2 = 0 + 0,296 368 815 422 937 497 6;
  • 69) 0,296 368 815 422 937 497 6 × 2 = 0 + 0,592 737 630 845 874 995 2;
  • 70) 0,592 737 630 845 874 995 2 × 2 = 1 + 0,185 475 261 691 749 990 4;
  • 71) 0,185 475 261 691 749 990 4 × 2 = 0 + 0,370 950 523 383 499 980 8;
  • 72) 0,370 950 523 383 499 980 8 × 2 = 0 + 0,741 901 046 766 999 961 6;
  • 73) 0,741 901 046 766 999 961 6 × 2 = 1 + 0,483 802 093 533 999 923 2;
  • 74) 0,483 802 093 533 999 923 2 × 2 = 0 + 0,967 604 187 067 999 846 4;
  • 75) 0,967 604 187 067 999 846 4 × 2 = 1 + 0,935 208 374 135 999 692 8;
  • 76) 0,935 208 374 135 999 692 8 × 2 = 1 + 0,870 416 748 271 999 385 6;
  • 77) 0,870 416 748 271 999 385 6 × 2 = 1 + 0,740 833 496 543 998 771 2;
  • 78) 0,740 833 496 543 998 771 2 × 2 = 1 + 0,481 666 993 087 997 542 4;
  • 79) 0,481 666 993 087 997 542 4 × 2 = 0 + 0,963 333 986 175 995 084 8;
  • 80) 0,963 333 986 175 995 084 8 × 2 = 1 + 0,926 667 972 351 990 169 6;
  • 81) 0,926 667 972 351 990 169 6 × 2 = 1 + 0,853 335 944 703 980 339 2;
  • 82) 0,853 335 944 703 980 339 2 × 2 = 1 + 0,706 671 889 407 960 678 4;
  • 83) 0,706 671 889 407 960 678 4 × 2 = 1 + 0,413 343 778 815 921 356 8;
  • 84) 0,413 343 778 815 921 356 8 × 2 = 0 + 0,826 687 557 631 842 713 6;
  • 85) 0,826 687 557 631 842 713 6 × 2 = 1 + 0,653 375 115 263 685 427 2;
  • 86) 0,653 375 115 263 685 427 2 × 2 = 1 + 0,306 750 230 527 370 854 4;
  • 87) 0,306 750 230 527 370 854 4 × 2 = 0 + 0,613 500 461 054 741 708 8;
  • 88) 0,613 500 461 054 741 708 8 × 2 = 1 + 0,227 000 922 109 483 417 6;
  • 89) 0,227 000 922 109 483 417 6 × 2 = 0 + 0,454 001 844 218 966 835 2;
  • 90) 0,454 001 844 218 966 835 2 × 2 = 0 + 0,908 003 688 437 933 670 4;
  • 91) 0,908 003 688 437 933 670 4 × 2 = 1 + 0,816 007 376 875 867 340 8;
  • 92) 0,816 007 376 875 867 340 8 × 2 = 1 + 0,632 014 753 751 734 681 6;
  • 93) 0,632 014 753 751 734 681 6 × 2 = 1 + 0,264 029 507 503 469 363 2;
  • 94) 0,264 029 507 503 469 363 2 × 2 = 0 + 0,528 059 015 006 938 726 4;
  • 95) 0,528 059 015 006 938 726 4 × 2 = 1 + 0,056 118 030 013 877 452 8;
  • 96) 0,056 118 030 013 877 452 8 × 2 = 0 + 0,112 236 060 027 754 905 6;
  • 97) 0,112 236 060 027 754 905 6 × 2 = 0 + 0,224 472 120 055 509 811 2;
  • 98) 0,224 472 120 055 509 811 2 × 2 = 0 + 0,448 944 240 111 019 622 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 389 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1110 0001 0100 0100 1011 1101 1110 1101 0011 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 389 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1110 0001 0100 0100 1011 1101 1110 1101 0011 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 389 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1110 0001 0100 0100 1011 1101 1110 1101 0011 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1110 0001 0100 0100 1011 1101 1110 1101 0011 1010 00(2) × 20 =

1,0000 0011 0011 1000 0101 0001 0010 1111 0111 1011 0100 1110 1000(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0011 1000 0101 0001 0010 1111 0111 1011 0100 1110 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0011 1000 0101 0001 0010 1111 0111 1011 0100 1110 1000 =

0000 0011 0011 1000 0101 0001 0010 1111 0111 1011 0100 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0011 1000 0101 0001 0010 1111 0111 1011 0100 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 389 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0011 1000 0101 0001 0010 1111 0111 1011 0100 1110 1000

» Scriere -0,000 000 000 000 014 398 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100