-0,000 000 000 000 014 390 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 390 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 390 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 390 9| = 0,000 000 000 000 014 390 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 390 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 390 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 781 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 781 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 563 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 563 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 127 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 127 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 254 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 508 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 921 017 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 921 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 842 035 2;
  • 8) 0,000 000 000 001 842 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 684 070 4;
  • 9) 0,000 000 000 003 684 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 368 140 8;
  • 10) 0,000 000 000 007 368 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 736 281 6;
  • 11) 0,000 000 000 014 736 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 472 563 2;
  • 12) 0,000 000 000 029 472 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 945 126 4;
  • 13) 0,000 000 000 058 945 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 890 252 8;
  • 14) 0,000 000 000 117 890 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 780 505 6;
  • 15) 0,000 000 000 235 780 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 561 011 2;
  • 16) 0,000 000 000 471 561 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 943 122 022 4;
  • 17) 0,000 000 000 943 122 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 886 244 044 8;
  • 18) 0,000 000 001 886 244 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 772 488 089 6;
  • 19) 0,000 000 003 772 488 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 544 976 179 2;
  • 20) 0,000 000 007 544 976 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 089 952 358 4;
  • 21) 0,000 000 015 089 952 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 179 904 716 8;
  • 22) 0,000 000 030 179 904 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 359 809 433 6;
  • 23) 0,000 000 060 359 809 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 719 618 867 2;
  • 24) 0,000 000 120 719 618 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 241 439 237 734 4;
  • 25) 0,000 000 241 439 237 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 482 878 475 468 8;
  • 26) 0,000 000 482 878 475 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 965 756 950 937 6;
  • 27) 0,000 000 965 756 950 937 6 × 2 = 0 + 0,000 001 931 513 901 875 2;
  • 28) 0,000 001 931 513 901 875 2 × 2 = 0 + 0,000 003 863 027 803 750 4;
  • 29) 0,000 003 863 027 803 750 4 × 2 = 0 + 0,000 007 726 055 607 500 8;
  • 30) 0,000 007 726 055 607 500 8 × 2 = 0 + 0,000 015 452 111 215 001 6;
  • 31) 0,000 015 452 111 215 001 6 × 2 = 0 + 0,000 030 904 222 430 003 2;
  • 32) 0,000 030 904 222 430 003 2 × 2 = 0 + 0,000 061 808 444 860 006 4;
  • 33) 0,000 061 808 444 860 006 4 × 2 = 0 + 0,000 123 616 889 720 012 8;
  • 34) 0,000 123 616 889 720 012 8 × 2 = 0 + 0,000 247 233 779 440 025 6;
  • 35) 0,000 247 233 779 440 025 6 × 2 = 0 + 0,000 494 467 558 880 051 2;
  • 36) 0,000 494 467 558 880 051 2 × 2 = 0 + 0,000 988 935 117 760 102 4;
  • 37) 0,000 988 935 117 760 102 4 × 2 = 0 + 0,001 977 870 235 520 204 8;
  • 38) 0,001 977 870 235 520 204 8 × 2 = 0 + 0,003 955 740 471 040 409 6;
  • 39) 0,003 955 740 471 040 409 6 × 2 = 0 + 0,007 911 480 942 080 819 2;
  • 40) 0,007 911 480 942 080 819 2 × 2 = 0 + 0,015 822 961 884 161 638 4;
  • 41) 0,015 822 961 884 161 638 4 × 2 = 0 + 0,031 645 923 768 323 276 8;
  • 42) 0,031 645 923 768 323 276 8 × 2 = 0 + 0,063 291 847 536 646 553 6;
  • 43) 0,063 291 847 536 646 553 6 × 2 = 0 + 0,126 583 695 073 293 107 2;
  • 44) 0,126 583 695 073 293 107 2 × 2 = 0 + 0,253 167 390 146 586 214 4;
  • 45) 0,253 167 390 146 586 214 4 × 2 = 0 + 0,506 334 780 293 172 428 8;
  • 46) 0,506 334 780 293 172 428 8 × 2 = 1 + 0,012 669 560 586 344 857 6;
  • 47) 0,012 669 560 586 344 857 6 × 2 = 0 + 0,025 339 121 172 689 715 2;
  • 48) 0,025 339 121 172 689 715 2 × 2 = 0 + 0,050 678 242 345 379 430 4;
  • 49) 0,050 678 242 345 379 430 4 × 2 = 0 + 0,101 356 484 690 758 860 8;
  • 50) 0,101 356 484 690 758 860 8 × 2 = 0 + 0,202 712 969 381 517 721 6;
  • 51) 0,202 712 969 381 517 721 6 × 2 = 0 + 0,405 425 938 763 035 443 2;
  • 52) 0,405 425 938 763 035 443 2 × 2 = 0 + 0,810 851 877 526 070 886 4;
  • 53) 0,810 851 877 526 070 886 4 × 2 = 1 + 0,621 703 755 052 141 772 8;
  • 54) 0,621 703 755 052 141 772 8 × 2 = 1 + 0,243 407 510 104 283 545 6;
  • 55) 0,243 407 510 104 283 545 6 × 2 = 0 + 0,486 815 020 208 567 091 2;
  • 56) 0,486 815 020 208 567 091 2 × 2 = 0 + 0,973 630 040 417 134 182 4;
  • 57) 0,973 630 040 417 134 182 4 × 2 = 1 + 0,947 260 080 834 268 364 8;
  • 58) 0,947 260 080 834 268 364 8 × 2 = 1 + 0,894 520 161 668 536 729 6;
  • 59) 0,894 520 161 668 536 729 6 × 2 = 1 + 0,789 040 323 337 073 459 2;
  • 60) 0,789 040 323 337 073 459 2 × 2 = 1 + 0,578 080 646 674 146 918 4;
  • 61) 0,578 080 646 674 146 918 4 × 2 = 1 + 0,156 161 293 348 293 836 8;
  • 62) 0,156 161 293 348 293 836 8 × 2 = 0 + 0,312 322 586 696 587 673 6;
  • 63) 0,312 322 586 696 587 673 6 × 2 = 0 + 0,624 645 173 393 175 347 2;
  • 64) 0,624 645 173 393 175 347 2 × 2 = 1 + 0,249 290 346 786 350 694 4;
  • 65) 0,249 290 346 786 350 694 4 × 2 = 0 + 0,498 580 693 572 701 388 8;
  • 66) 0,498 580 693 572 701 388 8 × 2 = 0 + 0,997 161 387 145 402 777 6;
  • 67) 0,997 161 387 145 402 777 6 × 2 = 1 + 0,994 322 774 290 805 555 2;
  • 68) 0,994 322 774 290 805 555 2 × 2 = 1 + 0,988 645 548 581 611 110 4;
  • 69) 0,988 645 548 581 611 110 4 × 2 = 1 + 0,977 291 097 163 222 220 8;
  • 70) 0,977 291 097 163 222 220 8 × 2 = 1 + 0,954 582 194 326 444 441 6;
  • 71) 0,954 582 194 326 444 441 6 × 2 = 1 + 0,909 164 388 652 888 883 2;
  • 72) 0,909 164 388 652 888 883 2 × 2 = 1 + 0,818 328 777 305 777 766 4;
  • 73) 0,818 328 777 305 777 766 4 × 2 = 1 + 0,636 657 554 611 555 532 8;
  • 74) 0,636 657 554 611 555 532 8 × 2 = 1 + 0,273 315 109 223 111 065 6;
  • 75) 0,273 315 109 223 111 065 6 × 2 = 0 + 0,546 630 218 446 222 131 2;
  • 76) 0,546 630 218 446 222 131 2 × 2 = 1 + 0,093 260 436 892 444 262 4;
  • 77) 0,093 260 436 892 444 262 4 × 2 = 0 + 0,186 520 873 784 888 524 8;
  • 78) 0,186 520 873 784 888 524 8 × 2 = 0 + 0,373 041 747 569 777 049 6;
  • 79) 0,373 041 747 569 777 049 6 × 2 = 0 + 0,746 083 495 139 554 099 2;
  • 80) 0,746 083 495 139 554 099 2 × 2 = 1 + 0,492 166 990 279 108 198 4;
  • 81) 0,492 166 990 279 108 198 4 × 2 = 0 + 0,984 333 980 558 216 396 8;
  • 82) 0,984 333 980 558 216 396 8 × 2 = 1 + 0,968 667 961 116 432 793 6;
  • 83) 0,968 667 961 116 432 793 6 × 2 = 1 + 0,937 335 922 232 865 587 2;
  • 84) 0,937 335 922 232 865 587 2 × 2 = 1 + 0,874 671 844 465 731 174 4;
  • 85) 0,874 671 844 465 731 174 4 × 2 = 1 + 0,749 343 688 931 462 348 8;
  • 86) 0,749 343 688 931 462 348 8 × 2 = 1 + 0,498 687 377 862 924 697 6;
  • 87) 0,498 687 377 862 924 697 6 × 2 = 0 + 0,997 374 755 725 849 395 2;
  • 88) 0,997 374 755 725 849 395 2 × 2 = 1 + 0,994 749 511 451 698 790 4;
  • 89) 0,994 749 511 451 698 790 4 × 2 = 1 + 0,989 499 022 903 397 580 8;
  • 90) 0,989 499 022 903 397 580 8 × 2 = 1 + 0,978 998 045 806 795 161 6;
  • 91) 0,978 998 045 806 795 161 6 × 2 = 1 + 0,957 996 091 613 590 323 2;
  • 92) 0,957 996 091 613 590 323 2 × 2 = 1 + 0,915 992 183 227 180 646 4;
  • 93) 0,915 992 183 227 180 646 4 × 2 = 1 + 0,831 984 366 454 361 292 8;
  • 94) 0,831 984 366 454 361 292 8 × 2 = 1 + 0,663 968 732 908 722 585 6;
  • 95) 0,663 968 732 908 722 585 6 × 2 = 1 + 0,327 937 465 817 445 171 2;
  • 96) 0,327 937 465 817 445 171 2 × 2 = 0 + 0,655 874 931 634 890 342 4;
  • 97) 0,655 874 931 634 890 342 4 × 2 = 1 + 0,311 749 863 269 780 684 8;
  • 98) 0,311 749 863 269 780 684 8 × 2 = 0 + 0,623 499 726 539 561 369 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 390 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1111 1001 0011 1111 1101 0001 0111 1101 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 390 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1111 1001 0011 1111 1101 0001 0111 1101 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 390 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1111 1001 0011 1111 1101 0001 0111 1101 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1111 1001 0011 1111 1101 0001 0111 1101 1111 1110 10(2) × 20 =

1,0000 0011 0011 1110 0100 1111 1111 0100 0101 1111 0111 1111 1010(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0011 1110 0100 1111 1111 0100 0101 1111 0111 1111 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0011 1110 0100 1111 1111 0100 0101 1111 0111 1111 1010 =

0000 0011 0011 1110 0100 1111 1111 0100 0101 1111 0111 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0011 1110 0100 1111 1111 0100 0101 1111 0111 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 390 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0011 1110 0100 1111 1111 0100 0101 1111 0111 1111 1010

» Scriere -0,000 000 000 000 014 399 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100