-0,000 000 000 000 014 392 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 392 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 392 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 392 2| = 0,000 000 000 000 014 392 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 392 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 392 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 784 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 784 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 568 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 568 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 137 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 275 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 550 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 921 100 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 921 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 842 201 6;
  • 8) 0,000 000 000 001 842 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 684 403 2;
  • 9) 0,000 000 000 003 684 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 368 806 4;
  • 10) 0,000 000 000 007 368 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 737 612 8;
  • 11) 0,000 000 000 014 737 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 475 225 6;
  • 12) 0,000 000 000 029 475 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 950 451 2;
  • 13) 0,000 000 000 058 950 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 900 902 4;
  • 14) 0,000 000 000 117 900 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 801 804 8;
  • 15) 0,000 000 000 235 801 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 603 609 6;
  • 16) 0,000 000 000 471 603 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 943 207 219 2;
  • 17) 0,000 000 000 943 207 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 886 414 438 4;
  • 18) 0,000 000 001 886 414 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 772 828 876 8;
  • 19) 0,000 000 003 772 828 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 545 657 753 6;
  • 20) 0,000 000 007 545 657 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 091 315 507 2;
  • 21) 0,000 000 015 091 315 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 182 631 014 4;
  • 22) 0,000 000 030 182 631 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 365 262 028 8;
  • 23) 0,000 000 060 365 262 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 730 524 057 6;
  • 24) 0,000 000 120 730 524 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 241 461 048 115 2;
  • 25) 0,000 000 241 461 048 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 482 922 096 230 4;
  • 26) 0,000 000 482 922 096 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 965 844 192 460 8;
  • 27) 0,000 000 965 844 192 460 8 × 2 = 0 + 0,000 001 931 688 384 921 6;
  • 28) 0,000 001 931 688 384 921 6 × 2 = 0 + 0,000 003 863 376 769 843 2;
  • 29) 0,000 003 863 376 769 843 2 × 2 = 0 + 0,000 007 726 753 539 686 4;
  • 30) 0,000 007 726 753 539 686 4 × 2 = 0 + 0,000 015 453 507 079 372 8;
  • 31) 0,000 015 453 507 079 372 8 × 2 = 0 + 0,000 030 907 014 158 745 6;
  • 32) 0,000 030 907 014 158 745 6 × 2 = 0 + 0,000 061 814 028 317 491 2;
  • 33) 0,000 061 814 028 317 491 2 × 2 = 0 + 0,000 123 628 056 634 982 4;
  • 34) 0,000 123 628 056 634 982 4 × 2 = 0 + 0,000 247 256 113 269 964 8;
  • 35) 0,000 247 256 113 269 964 8 × 2 = 0 + 0,000 494 512 226 539 929 6;
  • 36) 0,000 494 512 226 539 929 6 × 2 = 0 + 0,000 989 024 453 079 859 2;
  • 37) 0,000 989 024 453 079 859 2 × 2 = 0 + 0,001 978 048 906 159 718 4;
  • 38) 0,001 978 048 906 159 718 4 × 2 = 0 + 0,003 956 097 812 319 436 8;
  • 39) 0,003 956 097 812 319 436 8 × 2 = 0 + 0,007 912 195 624 638 873 6;
  • 40) 0,007 912 195 624 638 873 6 × 2 = 0 + 0,015 824 391 249 277 747 2;
  • 41) 0,015 824 391 249 277 747 2 × 2 = 0 + 0,031 648 782 498 555 494 4;
  • 42) 0,031 648 782 498 555 494 4 × 2 = 0 + 0,063 297 564 997 110 988 8;
  • 43) 0,063 297 564 997 110 988 8 × 2 = 0 + 0,126 595 129 994 221 977 6;
  • 44) 0,126 595 129 994 221 977 6 × 2 = 0 + 0,253 190 259 988 443 955 2;
  • 45) 0,253 190 259 988 443 955 2 × 2 = 0 + 0,506 380 519 976 887 910 4;
  • 46) 0,506 380 519 976 887 910 4 × 2 = 1 + 0,012 761 039 953 775 820 8;
  • 47) 0,012 761 039 953 775 820 8 × 2 = 0 + 0,025 522 079 907 551 641 6;
  • 48) 0,025 522 079 907 551 641 6 × 2 = 0 + 0,051 044 159 815 103 283 2;
  • 49) 0,051 044 159 815 103 283 2 × 2 = 0 + 0,102 088 319 630 206 566 4;
  • 50) 0,102 088 319 630 206 566 4 × 2 = 0 + 0,204 176 639 260 413 132 8;
  • 51) 0,204 176 639 260 413 132 8 × 2 = 0 + 0,408 353 278 520 826 265 6;
  • 52) 0,408 353 278 520 826 265 6 × 2 = 0 + 0,816 706 557 041 652 531 2;
  • 53) 0,816 706 557 041 652 531 2 × 2 = 1 + 0,633 413 114 083 305 062 4;
  • 54) 0,633 413 114 083 305 062 4 × 2 = 1 + 0,266 826 228 166 610 124 8;
  • 55) 0,266 826 228 166 610 124 8 × 2 = 0 + 0,533 652 456 333 220 249 6;
  • 56) 0,533 652 456 333 220 249 6 × 2 = 1 + 0,067 304 912 666 440 499 2;
  • 57) 0,067 304 912 666 440 499 2 × 2 = 0 + 0,134 609 825 332 880 998 4;
  • 58) 0,134 609 825 332 880 998 4 × 2 = 0 + 0,269 219 650 665 761 996 8;
  • 59) 0,269 219 650 665 761 996 8 × 2 = 0 + 0,538 439 301 331 523 993 6;
  • 60) 0,538 439 301 331 523 993 6 × 2 = 1 + 0,076 878 602 663 047 987 2;
  • 61) 0,076 878 602 663 047 987 2 × 2 = 0 + 0,153 757 205 326 095 974 4;
  • 62) 0,153 757 205 326 095 974 4 × 2 = 0 + 0,307 514 410 652 191 948 8;
  • 63) 0,307 514 410 652 191 948 8 × 2 = 0 + 0,615 028 821 304 383 897 6;
  • 64) 0,615 028 821 304 383 897 6 × 2 = 1 + 0,230 057 642 608 767 795 2;
  • 65) 0,230 057 642 608 767 795 2 × 2 = 0 + 0,460 115 285 217 535 590 4;
  • 66) 0,460 115 285 217 535 590 4 × 2 = 0 + 0,920 230 570 435 071 180 8;
  • 67) 0,920 230 570 435 071 180 8 × 2 = 1 + 0,840 461 140 870 142 361 6;
  • 68) 0,840 461 140 870 142 361 6 × 2 = 1 + 0,680 922 281 740 284 723 2;
  • 69) 0,680 922 281 740 284 723 2 × 2 = 1 + 0,361 844 563 480 569 446 4;
  • 70) 0,361 844 563 480 569 446 4 × 2 = 0 + 0,723 689 126 961 138 892 8;
  • 71) 0,723 689 126 961 138 892 8 × 2 = 1 + 0,447 378 253 922 277 785 6;
  • 72) 0,447 378 253 922 277 785 6 × 2 = 0 + 0,894 756 507 844 555 571 2;
  • 73) 0,894 756 507 844 555 571 2 × 2 = 1 + 0,789 513 015 689 111 142 4;
  • 74) 0,789 513 015 689 111 142 4 × 2 = 1 + 0,579 026 031 378 222 284 8;
  • 75) 0,579 026 031 378 222 284 8 × 2 = 1 + 0,158 052 062 756 444 569 6;
  • 76) 0,158 052 062 756 444 569 6 × 2 = 0 + 0,316 104 125 512 889 139 2;
  • 77) 0,316 104 125 512 889 139 2 × 2 = 0 + 0,632 208 251 025 778 278 4;
  • 78) 0,632 208 251 025 778 278 4 × 2 = 1 + 0,264 416 502 051 556 556 8;
  • 79) 0,264 416 502 051 556 556 8 × 2 = 0 + 0,528 833 004 103 113 113 6;
  • 80) 0,528 833 004 103 113 113 6 × 2 = 1 + 0,057 666 008 206 226 227 2;
  • 81) 0,057 666 008 206 226 227 2 × 2 = 0 + 0,115 332 016 412 452 454 4;
  • 82) 0,115 332 016 412 452 454 4 × 2 = 0 + 0,230 664 032 824 904 908 8;
  • 83) 0,230 664 032 824 904 908 8 × 2 = 0 + 0,461 328 065 649 809 817 6;
  • 84) 0,461 328 065 649 809 817 6 × 2 = 0 + 0,922 656 131 299 619 635 2;
  • 85) 0,922 656 131 299 619 635 2 × 2 = 1 + 0,845 312 262 599 239 270 4;
  • 86) 0,845 312 262 599 239 270 4 × 2 = 1 + 0,690 624 525 198 478 540 8;
  • 87) 0,690 624 525 198 478 540 8 × 2 = 1 + 0,381 249 050 396 957 081 6;
  • 88) 0,381 249 050 396 957 081 6 × 2 = 0 + 0,762 498 100 793 914 163 2;
  • 89) 0,762 498 100 793 914 163 2 × 2 = 1 + 0,524 996 201 587 828 326 4;
  • 90) 0,524 996 201 587 828 326 4 × 2 = 1 + 0,049 992 403 175 656 652 8;
  • 91) 0,049 992 403 175 656 652 8 × 2 = 0 + 0,099 984 806 351 313 305 6;
  • 92) 0,099 984 806 351 313 305 6 × 2 = 0 + 0,199 969 612 702 626 611 2;
  • 93) 0,199 969 612 702 626 611 2 × 2 = 0 + 0,399 939 225 405 253 222 4;
  • 94) 0,399 939 225 405 253 222 4 × 2 = 0 + 0,799 878 450 810 506 444 8;
  • 95) 0,799 878 450 810 506 444 8 × 2 = 1 + 0,599 756 901 621 012 889 6;
  • 96) 0,599 756 901 621 012 889 6 × 2 = 1 + 0,199 513 803 242 025 779 2;
  • 97) 0,199 513 803 242 025 779 2 × 2 = 0 + 0,399 027 606 484 051 558 4;
  • 98) 0,399 027 606 484 051 558 4 × 2 = 0 + 0,798 055 212 968 103 116 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 392 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0001 0001 0011 1010 1110 0101 0000 1110 1100 0011 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 392 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0001 0001 0011 1010 1110 0101 0000 1110 1100 0011 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 392 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0001 0001 0011 1010 1110 0101 0000 1110 1100 0011 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0001 0001 0011 1010 1110 0101 0000 1110 1100 0011 00(2) × 20 =

1,0000 0011 0100 0100 0100 1110 1011 1001 0100 0011 1011 0000 1100(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0100 0100 0100 1110 1011 1001 0100 0011 1011 0000 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0100 0100 0100 1110 1011 1001 0100 0011 1011 0000 1100 =

0000 0011 0100 0100 0100 1110 1011 1001 0100 0011 1011 0000 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0100 0100 0100 1110 1011 1001 0100 0011 1011 0000 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 392 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0100 0100 0100 1110 1011 1001 0100 0011 1011 0000 1100

» Scriere -0,000 000 000 000 014 400 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100