-0,000 000 000 000 014 402 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 402 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 402 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 402 7| = 0,000 000 000 000 014 402 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 402 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 402 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 805 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 805 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 610 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 610 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 221 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 221 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 443 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 886 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 921 772 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 921 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 843 545 6;
  • 8) 0,000 000 000 001 843 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 687 091 2;
  • 9) 0,000 000 000 003 687 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 374 182 4;
  • 10) 0,000 000 000 007 374 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 748 364 8;
  • 11) 0,000 000 000 014 748 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 496 729 6;
  • 12) 0,000 000 000 029 496 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 993 459 2;
  • 13) 0,000 000 000 058 993 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 986 918 4;
  • 14) 0,000 000 000 117 986 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 973 836 8;
  • 15) 0,000 000 000 235 973 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 947 673 6;
  • 16) 0,000 000 000 471 947 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 943 895 347 2;
  • 17) 0,000 000 000 943 895 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 887 790 694 4;
  • 18) 0,000 000 001 887 790 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 775 581 388 8;
  • 19) 0,000 000 003 775 581 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 551 162 777 6;
  • 20) 0,000 000 007 551 162 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 102 325 555 2;
  • 21) 0,000 000 015 102 325 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 204 651 110 4;
  • 22) 0,000 000 030 204 651 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 409 302 220 8;
  • 23) 0,000 000 060 409 302 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 818 604 441 6;
  • 24) 0,000 000 120 818 604 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 241 637 208 883 2;
  • 25) 0,000 000 241 637 208 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 483 274 417 766 4;
  • 26) 0,000 000 483 274 417 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 966 548 835 532 8;
  • 27) 0,000 000 966 548 835 532 8 × 2 = 0 + 0,000 001 933 097 671 065 6;
  • 28) 0,000 001 933 097 671 065 6 × 2 = 0 + 0,000 003 866 195 342 131 2;
  • 29) 0,000 003 866 195 342 131 2 × 2 = 0 + 0,000 007 732 390 684 262 4;
  • 30) 0,000 007 732 390 684 262 4 × 2 = 0 + 0,000 015 464 781 368 524 8;
  • 31) 0,000 015 464 781 368 524 8 × 2 = 0 + 0,000 030 929 562 737 049 6;
  • 32) 0,000 030 929 562 737 049 6 × 2 = 0 + 0,000 061 859 125 474 099 2;
  • 33) 0,000 061 859 125 474 099 2 × 2 = 0 + 0,000 123 718 250 948 198 4;
  • 34) 0,000 123 718 250 948 198 4 × 2 = 0 + 0,000 247 436 501 896 396 8;
  • 35) 0,000 247 436 501 896 396 8 × 2 = 0 + 0,000 494 873 003 792 793 6;
  • 36) 0,000 494 873 003 792 793 6 × 2 = 0 + 0,000 989 746 007 585 587 2;
  • 37) 0,000 989 746 007 585 587 2 × 2 = 0 + 0,001 979 492 015 171 174 4;
  • 38) 0,001 979 492 015 171 174 4 × 2 = 0 + 0,003 958 984 030 342 348 8;
  • 39) 0,003 958 984 030 342 348 8 × 2 = 0 + 0,007 917 968 060 684 697 6;
  • 40) 0,007 917 968 060 684 697 6 × 2 = 0 + 0,015 835 936 121 369 395 2;
  • 41) 0,015 835 936 121 369 395 2 × 2 = 0 + 0,031 671 872 242 738 790 4;
  • 42) 0,031 671 872 242 738 790 4 × 2 = 0 + 0,063 343 744 485 477 580 8;
  • 43) 0,063 343 744 485 477 580 8 × 2 = 0 + 0,126 687 488 970 955 161 6;
  • 44) 0,126 687 488 970 955 161 6 × 2 = 0 + 0,253 374 977 941 910 323 2;
  • 45) 0,253 374 977 941 910 323 2 × 2 = 0 + 0,506 749 955 883 820 646 4;
  • 46) 0,506 749 955 883 820 646 4 × 2 = 1 + 0,013 499 911 767 641 292 8;
  • 47) 0,013 499 911 767 641 292 8 × 2 = 0 + 0,026 999 823 535 282 585 6;
  • 48) 0,026 999 823 535 282 585 6 × 2 = 0 + 0,053 999 647 070 565 171 2;
  • 49) 0,053 999 647 070 565 171 2 × 2 = 0 + 0,107 999 294 141 130 342 4;
  • 50) 0,107 999 294 141 130 342 4 × 2 = 0 + 0,215 998 588 282 260 684 8;
  • 51) 0,215 998 588 282 260 684 8 × 2 = 0 + 0,431 997 176 564 521 369 6;
  • 52) 0,431 997 176 564 521 369 6 × 2 = 0 + 0,863 994 353 129 042 739 2;
  • 53) 0,863 994 353 129 042 739 2 × 2 = 1 + 0,727 988 706 258 085 478 4;
  • 54) 0,727 988 706 258 085 478 4 × 2 = 1 + 0,455 977 412 516 170 956 8;
  • 55) 0,455 977 412 516 170 956 8 × 2 = 0 + 0,911 954 825 032 341 913 6;
  • 56) 0,911 954 825 032 341 913 6 × 2 = 1 + 0,823 909 650 064 683 827 2;
  • 57) 0,823 909 650 064 683 827 2 × 2 = 1 + 0,647 819 300 129 367 654 4;
  • 58) 0,647 819 300 129 367 654 4 × 2 = 1 + 0,295 638 600 258 735 308 8;
  • 59) 0,295 638 600 258 735 308 8 × 2 = 0 + 0,591 277 200 517 470 617 6;
  • 60) 0,591 277 200 517 470 617 6 × 2 = 1 + 0,182 554 401 034 941 235 2;
  • 61) 0,182 554 401 034 941 235 2 × 2 = 0 + 0,365 108 802 069 882 470 4;
  • 62) 0,365 108 802 069 882 470 4 × 2 = 0 + 0,730 217 604 139 764 940 8;
  • 63) 0,730 217 604 139 764 940 8 × 2 = 1 + 0,460 435 208 279 529 881 6;
  • 64) 0,460 435 208 279 529 881 6 × 2 = 0 + 0,920 870 416 559 059 763 2;
  • 65) 0,920 870 416 559 059 763 2 × 2 = 1 + 0,841 740 833 118 119 526 4;
  • 66) 0,841 740 833 118 119 526 4 × 2 = 1 + 0,683 481 666 236 239 052 8;
  • 67) 0,683 481 666 236 239 052 8 × 2 = 1 + 0,366 963 332 472 478 105 6;
  • 68) 0,366 963 332 472 478 105 6 × 2 = 0 + 0,733 926 664 944 956 211 2;
  • 69) 0,733 926 664 944 956 211 2 × 2 = 1 + 0,467 853 329 889 912 422 4;
  • 70) 0,467 853 329 889 912 422 4 × 2 = 0 + 0,935 706 659 779 824 844 8;
  • 71) 0,935 706 659 779 824 844 8 × 2 = 1 + 0,871 413 319 559 649 689 6;
  • 72) 0,871 413 319 559 649 689 6 × 2 = 1 + 0,742 826 639 119 299 379 2;
  • 73) 0,742 826 639 119 299 379 2 × 2 = 1 + 0,485 653 278 238 598 758 4;
  • 74) 0,485 653 278 238 598 758 4 × 2 = 0 + 0,971 306 556 477 197 516 8;
  • 75) 0,971 306 556 477 197 516 8 × 2 = 1 + 0,942 613 112 954 395 033 6;
  • 76) 0,942 613 112 954 395 033 6 × 2 = 1 + 0,885 226 225 908 790 067 2;
  • 77) 0,885 226 225 908 790 067 2 × 2 = 1 + 0,770 452 451 817 580 134 4;
  • 78) 0,770 452 451 817 580 134 4 × 2 = 1 + 0,540 904 903 635 160 268 8;
  • 79) 0,540 904 903 635 160 268 8 × 2 = 1 + 0,081 809 807 270 320 537 6;
  • 80) 0,081 809 807 270 320 537 6 × 2 = 0 + 0,163 619 614 540 641 075 2;
  • 81) 0,163 619 614 540 641 075 2 × 2 = 0 + 0,327 239 229 081 282 150 4;
  • 82) 0,327 239 229 081 282 150 4 × 2 = 0 + 0,654 478 458 162 564 300 8;
  • 83) 0,654 478 458 162 564 300 8 × 2 = 1 + 0,308 956 916 325 128 601 6;
  • 84) 0,308 956 916 325 128 601 6 × 2 = 0 + 0,617 913 832 650 257 203 2;
  • 85) 0,617 913 832 650 257 203 2 × 2 = 1 + 0,235 827 665 300 514 406 4;
  • 86) 0,235 827 665 300 514 406 4 × 2 = 0 + 0,471 655 330 601 028 812 8;
  • 87) 0,471 655 330 601 028 812 8 × 2 = 0 + 0,943 310 661 202 057 625 6;
  • 88) 0,943 310 661 202 057 625 6 × 2 = 1 + 0,886 621 322 404 115 251 2;
  • 89) 0,886 621 322 404 115 251 2 × 2 = 1 + 0,773 242 644 808 230 502 4;
  • 90) 0,773 242 644 808 230 502 4 × 2 = 1 + 0,546 485 289 616 461 004 8;
  • 91) 0,546 485 289 616 461 004 8 × 2 = 1 + 0,092 970 579 232 922 009 6;
  • 92) 0,092 970 579 232 922 009 6 × 2 = 0 + 0,185 941 158 465 844 019 2;
  • 93) 0,185 941 158 465 844 019 2 × 2 = 0 + 0,371 882 316 931 688 038 4;
  • 94) 0,371 882 316 931 688 038 4 × 2 = 0 + 0,743 764 633 863 376 076 8;
  • 95) 0,743 764 633 863 376 076 8 × 2 = 1 + 0,487 529 267 726 752 153 6;
  • 96) 0,487 529 267 726 752 153 6 × 2 = 0 + 0,975 058 535 453 504 307 2;
  • 97) 0,975 058 535 453 504 307 2 × 2 = 1 + 0,950 117 070 907 008 614 4;
  • 98) 0,950 117 070 907 008 614 4 × 2 = 1 + 0,900 234 141 814 017 228 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 402 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 1101 0010 1110 1011 1011 1110 0010 1001 1110 0010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 402 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 1101 0010 1110 1011 1011 1110 0010 1001 1110 0010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 402 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 1101 0010 1110 1011 1011 1110 0010 1001 1110 0010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 1101 0010 1110 1011 1011 1110 0010 1001 1110 0010 11(2) × 20 =

1,0000 0011 0111 0100 1011 1010 1110 1111 1000 1010 0111 1000 1011(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0111 0100 1011 1010 1110 1111 1000 1010 0111 1000 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0111 0100 1011 1010 1110 1111 1000 1010 0111 1000 1011 =

0000 0011 0111 0100 1011 1010 1110 1111 1000 1010 0111 1000 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0111 0100 1011 1010 1110 1111 1000 1010 0111 1000 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 402 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0111 0100 1011 1010 1110 1111 1000 1010 0111 1000 1011

» Scriere -0,000 000 000 000 014 408 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100