-0,000 000 000 000 014 64 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 64(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 64| = 0,000 000 000 000 014 64


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 029 28;
  • 2) 0,000 000 000 000 029 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 058 56;
  • 3) 0,000 000 000 000 058 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 117 12;
  • 4) 0,000 000 000 000 117 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 234 24;
  • 5) 0,000 000 000 000 234 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 468 48;
  • 6) 0,000 000 000 000 468 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 936 96;
  • 7) 0,000 000 000 000 936 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 873 92;
  • 8) 0,000 000 000 001 873 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 747 84;
  • 9) 0,000 000 000 003 747 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 495 68;
  • 10) 0,000 000 000 007 495 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 991 36;
  • 11) 0,000 000 000 014 991 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 982 72;
  • 12) 0,000 000 000 029 982 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 059 965 44;
  • 13) 0,000 000 000 059 965 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 119 930 88;
  • 14) 0,000 000 000 119 930 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 239 861 76;
  • 15) 0,000 000 000 239 861 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 479 723 52;
  • 16) 0,000 000 000 479 723 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 959 447 04;
  • 17) 0,000 000 000 959 447 04 × 2 = 0 + 0,000 000 001 918 894 08;
  • 18) 0,000 000 001 918 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 003 837 788 16;
  • 19) 0,000 000 003 837 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 007 675 576 32;
  • 20) 0,000 000 007 675 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 015 351 152 64;
  • 21) 0,000 000 015 351 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 030 702 305 28;
  • 22) 0,000 000 030 702 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 061 404 610 56;
  • 23) 0,000 000 061 404 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 122 809 221 12;
  • 24) 0,000 000 122 809 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 245 618 442 24;
  • 25) 0,000 000 245 618 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 491 236 884 48;
  • 26) 0,000 000 491 236 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 982 473 768 96;
  • 27) 0,000 000 982 473 768 96 × 2 = 0 + 0,000 001 964 947 537 92;
  • 28) 0,000 001 964 947 537 92 × 2 = 0 + 0,000 003 929 895 075 84;
  • 29) 0,000 003 929 895 075 84 × 2 = 0 + 0,000 007 859 790 151 68;
  • 30) 0,000 007 859 790 151 68 × 2 = 0 + 0,000 015 719 580 303 36;
  • 31) 0,000 015 719 580 303 36 × 2 = 0 + 0,000 031 439 160 606 72;
  • 32) 0,000 031 439 160 606 72 × 2 = 0 + 0,000 062 878 321 213 44;
  • 33) 0,000 062 878 321 213 44 × 2 = 0 + 0,000 125 756 642 426 88;
  • 34) 0,000 125 756 642 426 88 × 2 = 0 + 0,000 251 513 284 853 76;
  • 35) 0,000 251 513 284 853 76 × 2 = 0 + 0,000 503 026 569 707 52;
  • 36) 0,000 503 026 569 707 52 × 2 = 0 + 0,001 006 053 139 415 04;
  • 37) 0,001 006 053 139 415 04 × 2 = 0 + 0,002 012 106 278 830 08;
  • 38) 0,002 012 106 278 830 08 × 2 = 0 + 0,004 024 212 557 660 16;
  • 39) 0,004 024 212 557 660 16 × 2 = 0 + 0,008 048 425 115 320 32;
  • 40) 0,008 048 425 115 320 32 × 2 = 0 + 0,016 096 850 230 640 64;
  • 41) 0,016 096 850 230 640 64 × 2 = 0 + 0,032 193 700 461 281 28;
  • 42) 0,032 193 700 461 281 28 × 2 = 0 + 0,064 387 400 922 562 56;
  • 43) 0,064 387 400 922 562 56 × 2 = 0 + 0,128 774 801 845 125 12;
  • 44) 0,128 774 801 845 125 12 × 2 = 0 + 0,257 549 603 690 250 24;
  • 45) 0,257 549 603 690 250 24 × 2 = 0 + 0,515 099 207 380 500 48;
  • 46) 0,515 099 207 380 500 48 × 2 = 1 + 0,030 198 414 761 000 96;
  • 47) 0,030 198 414 761 000 96 × 2 = 0 + 0,060 396 829 522 001 92;
  • 48) 0,060 396 829 522 001 92 × 2 = 0 + 0,120 793 659 044 003 84;
  • 49) 0,120 793 659 044 003 84 × 2 = 0 + 0,241 587 318 088 007 68;
  • 50) 0,241 587 318 088 007 68 × 2 = 0 + 0,483 174 636 176 015 36;
  • 51) 0,483 174 636 176 015 36 × 2 = 0 + 0,966 349 272 352 030 72;
  • 52) 0,966 349 272 352 030 72 × 2 = 1 + 0,932 698 544 704 061 44;
  • 53) 0,932 698 544 704 061 44 × 2 = 1 + 0,865 397 089 408 122 88;
  • 54) 0,865 397 089 408 122 88 × 2 = 1 + 0,730 794 178 816 245 76;
  • 55) 0,730 794 178 816 245 76 × 2 = 1 + 0,461 588 357 632 491 52;
  • 56) 0,461 588 357 632 491 52 × 2 = 0 + 0,923 176 715 264 983 04;
  • 57) 0,923 176 715 264 983 04 × 2 = 1 + 0,846 353 430 529 966 08;
  • 58) 0,846 353 430 529 966 08 × 2 = 1 + 0,692 706 861 059 932 16;
  • 59) 0,692 706 861 059 932 16 × 2 = 1 + 0,385 413 722 119 864 32;
  • 60) 0,385 413 722 119 864 32 × 2 = 0 + 0,770 827 444 239 728 64;
  • 61) 0,770 827 444 239 728 64 × 2 = 1 + 0,541 654 888 479 457 28;
  • 62) 0,541 654 888 479 457 28 × 2 = 1 + 0,083 309 776 958 914 56;
  • 63) 0,083 309 776 958 914 56 × 2 = 0 + 0,166 619 553 917 829 12;
  • 64) 0,166 619 553 917 829 12 × 2 = 0 + 0,333 239 107 835 658 24;
  • 65) 0,333 239 107 835 658 24 × 2 = 0 + 0,666 478 215 671 316 48;
  • 66) 0,666 478 215 671 316 48 × 2 = 1 + 0,332 956 431 342 632 96;
  • 67) 0,332 956 431 342 632 96 × 2 = 0 + 0,665 912 862 685 265 92;
  • 68) 0,665 912 862 685 265 92 × 2 = 1 + 0,331 825 725 370 531 84;
  • 69) 0,331 825 725 370 531 84 × 2 = 0 + 0,663 651 450 741 063 68;
  • 70) 0,663 651 450 741 063 68 × 2 = 1 + 0,327 302 901 482 127 36;
  • 71) 0,327 302 901 482 127 36 × 2 = 0 + 0,654 605 802 964 254 72;
  • 72) 0,654 605 802 964 254 72 × 2 = 1 + 0,309 211 605 928 509 44;
  • 73) 0,309 211 605 928 509 44 × 2 = 0 + 0,618 423 211 857 018 88;
  • 74) 0,618 423 211 857 018 88 × 2 = 1 + 0,236 846 423 714 037 76;
  • 75) 0,236 846 423 714 037 76 × 2 = 0 + 0,473 692 847 428 075 52;
  • 76) 0,473 692 847 428 075 52 × 2 = 0 + 0,947 385 694 856 151 04;
  • 77) 0,947 385 694 856 151 04 × 2 = 1 + 0,894 771 389 712 302 08;
  • 78) 0,894 771 389 712 302 08 × 2 = 1 + 0,789 542 779 424 604 16;
  • 79) 0,789 542 779 424 604 16 × 2 = 1 + 0,579 085 558 849 208 32;
  • 80) 0,579 085 558 849 208 32 × 2 = 1 + 0,158 171 117 698 416 64;
  • 81) 0,158 171 117 698 416 64 × 2 = 0 + 0,316 342 235 396 833 28;
  • 82) 0,316 342 235 396 833 28 × 2 = 0 + 0,632 684 470 793 666 56;
  • 83) 0,632 684 470 793 666 56 × 2 = 1 + 0,265 368 941 587 333 12;
  • 84) 0,265 368 941 587 333 12 × 2 = 0 + 0,530 737 883 174 666 24;
  • 85) 0,530 737 883 174 666 24 × 2 = 1 + 0,061 475 766 349 332 48;
  • 86) 0,061 475 766 349 332 48 × 2 = 0 + 0,122 951 532 698 664 96;
  • 87) 0,122 951 532 698 664 96 × 2 = 0 + 0,245 903 065 397 329 92;
  • 88) 0,245 903 065 397 329 92 × 2 = 0 + 0,491 806 130 794 659 84;
  • 89) 0,491 806 130 794 659 84 × 2 = 0 + 0,983 612 261 589 319 68;
  • 90) 0,983 612 261 589 319 68 × 2 = 1 + 0,967 224 523 178 639 36;
  • 91) 0,967 224 523 178 639 36 × 2 = 1 + 0,934 449 046 357 278 72;
  • 92) 0,934 449 046 357 278 72 × 2 = 1 + 0,868 898 092 714 557 44;
  • 93) 0,868 898 092 714 557 44 × 2 = 1 + 0,737 796 185 429 114 88;
  • 94) 0,737 796 185 429 114 88 × 2 = 1 + 0,475 592 370 858 229 76;
  • 95) 0,475 592 370 858 229 76 × 2 = 0 + 0,951 184 741 716 459 52;
  • 96) 0,951 184 741 716 459 52 × 2 = 1 + 0,902 369 483 432 919 04;
  • 97) 0,902 369 483 432 919 04 × 2 = 1 + 0,804 738 966 865 838 08;
  • 98) 0,804 738 966 865 838 08 × 2 = 1 + 0,609 477 933 731 676 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1110 1110 1100 0101 0101 0100 1111 0010 1000 0111 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1110 1110 1100 0101 0101 0100 1111 0010 1000 0111 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1110 1110 1100 0101 0101 0100 1111 0010 1000 0111 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1110 1110 1100 0101 0101 0100 1111 0010 1000 0111 1101 11(2) × 20 =

1,0000 0111 1011 1011 0001 0101 0101 0011 1100 1010 0001 1111 0111(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0111 1011 1011 0001 0101 0101 0011 1100 1010 0001 1111 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0111 1011 1011 0001 0101 0101 0011 1100 1010 0001 1111 0111 =

0000 0111 1011 1011 0001 0101 0101 0011 1100 1010 0001 1111 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0111 1011 1011 0001 0101 0101 0011 1100 1010 0001 1111 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 64 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0111 1011 1011 0001 0101 0101 0011 1100 1010 0001 1111 0111

» Scriere -0,000 000 000 000 014 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100