-0,000 000 000 000 028 421 709 383 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 028 421 709 383(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 028 421 709 383(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 028 421 709 383| = 0,000 000 000 000 028 421 709 383


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 028 421 709 383.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 028 421 709 383 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 843 418 766;
  • 2) 0,000 000 000 000 056 843 418 766 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 686 837 532;
  • 3) 0,000 000 000 000 113 686 837 532 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 373 675 064;
  • 4) 0,000 000 000 000 227 373 675 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 747 350 128;
  • 5) 0,000 000 000 000 454 747 350 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 494 700 256;
  • 6) 0,000 000 000 000 909 494 700 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 818 989 400 512;
  • 7) 0,000 000 000 001 818 989 400 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 637 978 801 024;
  • 8) 0,000 000 000 003 637 978 801 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 275 957 602 048;
  • 9) 0,000 000 000 007 275 957 602 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 551 915 204 096;
  • 10) 0,000 000 000 014 551 915 204 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 103 830 408 192;
  • 11) 0,000 000 000 029 103 830 408 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 207 660 816 384;
  • 12) 0,000 000 000 058 207 660 816 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 415 321 632 768;
  • 13) 0,000 000 000 116 415 321 632 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 830 643 265 536;
  • 14) 0,000 000 000 232 830 643 265 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 661 286 531 072;
  • 15) 0,000 000 000 465 661 286 531 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 573 062 144;
  • 16) 0,000 000 000 931 322 573 062 144 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 146 124 288;
  • 17) 0,000 000 001 862 645 146 124 288 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 292 248 576;
  • 18) 0,000 000 003 725 290 292 248 576 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 584 497 152;
  • 19) 0,000 000 007 450 580 584 497 152 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 168 994 304;
  • 20) 0,000 000 014 901 161 168 994 304 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 337 988 608;
  • 21) 0,000 000 029 802 322 337 988 608 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 675 977 216;
  • 22) 0,000 000 059 604 644 675 977 216 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 351 954 432;
  • 23) 0,000 000 119 209 289 351 954 432 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 578 703 908 864;
  • 24) 0,000 000 238 418 578 703 908 864 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 157 407 817 728;
  • 25) 0,000 000 476 837 157 407 817 728 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 314 815 635 456;
  • 26) 0,000 000 953 674 314 815 635 456 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 629 631 270 912;
  • 27) 0,000 001 907 348 629 631 270 912 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 259 262 541 824;
  • 28) 0,000 003 814 697 259 262 541 824 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 518 525 083 648;
  • 29) 0,000 007 629 394 518 525 083 648 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 037 050 167 296;
  • 30) 0,000 015 258 789 037 050 167 296 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 074 100 334 592;
  • 31) 0,000 030 517 578 074 100 334 592 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 148 200 669 184;
  • 32) 0,000 061 035 156 148 200 669 184 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 296 401 338 368;
  • 33) 0,000 122 070 312 296 401 338 368 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 592 802 676 736;
  • 34) 0,000 244 140 624 592 802 676 736 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 185 605 353 472;
  • 35) 0,000 488 281 249 185 605 353 472 × 2 = 0 + 0,000 976 562 498 371 210 706 944;
  • 36) 0,000 976 562 498 371 210 706 944 × 2 = 0 + 0,001 953 124 996 742 421 413 888;
  • 37) 0,001 953 124 996 742 421 413 888 × 2 = 0 + 0,003 906 249 993 484 842 827 776;
  • 38) 0,003 906 249 993 484 842 827 776 × 2 = 0 + 0,007 812 499 986 969 685 655 552;
  • 39) 0,007 812 499 986 969 685 655 552 × 2 = 0 + 0,015 624 999 973 939 371 311 104;
  • 40) 0,015 624 999 973 939 371 311 104 × 2 = 0 + 0,031 249 999 947 878 742 622 208;
  • 41) 0,031 249 999 947 878 742 622 208 × 2 = 0 + 0,062 499 999 895 757 485 244 416;
  • 42) 0,062 499 999 895 757 485 244 416 × 2 = 0 + 0,124 999 999 791 514 970 488 832;
  • 43) 0,124 999 999 791 514 970 488 832 × 2 = 0 + 0,249 999 999 583 029 940 977 664;
  • 44) 0,249 999 999 583 029 940 977 664 × 2 = 0 + 0,499 999 999 166 059 881 955 328;
  • 45) 0,499 999 999 166 059 881 955 328 × 2 = 0 + 0,999 999 998 332 119 763 910 656;
  • 46) 0,999 999 998 332 119 763 910 656 × 2 = 1 + 0,999 999 996 664 239 527 821 312;
  • 47) 0,999 999 996 664 239 527 821 312 × 2 = 1 + 0,999 999 993 328 479 055 642 624;
  • 48) 0,999 999 993 328 479 055 642 624 × 2 = 1 + 0,999 999 986 656 958 111 285 248;
  • 49) 0,999 999 986 656 958 111 285 248 × 2 = 1 + 0,999 999 973 313 916 222 570 496;
  • 50) 0,999 999 973 313 916 222 570 496 × 2 = 1 + 0,999 999 946 627 832 445 140 992;
  • 51) 0,999 999 946 627 832 445 140 992 × 2 = 1 + 0,999 999 893 255 664 890 281 984;
  • 52) 0,999 999 893 255 664 890 281 984 × 2 = 1 + 0,999 999 786 511 329 780 563 968;
  • 53) 0,999 999 786 511 329 780 563 968 × 2 = 1 + 0,999 999 573 022 659 561 127 936;
  • 54) 0,999 999 573 022 659 561 127 936 × 2 = 1 + 0,999 999 146 045 319 122 255 872;
  • 55) 0,999 999 146 045 319 122 255 872 × 2 = 1 + 0,999 998 292 090 638 244 511 744;
  • 56) 0,999 998 292 090 638 244 511 744 × 2 = 1 + 0,999 996 584 181 276 489 023 488;
  • 57) 0,999 996 584 181 276 489 023 488 × 2 = 1 + 0,999 993 168 362 552 978 046 976;
  • 58) 0,999 993 168 362 552 978 046 976 × 2 = 1 + 0,999 986 336 725 105 956 093 952;
  • 59) 0,999 986 336 725 105 956 093 952 × 2 = 1 + 0,999 972 673 450 211 912 187 904;
  • 60) 0,999 972 673 450 211 912 187 904 × 2 = 1 + 0,999 945 346 900 423 824 375 808;
  • 61) 0,999 945 346 900 423 824 375 808 × 2 = 1 + 0,999 890 693 800 847 648 751 616;
  • 62) 0,999 890 693 800 847 648 751 616 × 2 = 1 + 0,999 781 387 601 695 297 503 232;
  • 63) 0,999 781 387 601 695 297 503 232 × 2 = 1 + 0,999 562 775 203 390 595 006 464;
  • 64) 0,999 562 775 203 390 595 006 464 × 2 = 1 + 0,999 125 550 406 781 190 012 928;
  • 65) 0,999 125 550 406 781 190 012 928 × 2 = 1 + 0,998 251 100 813 562 380 025 856;
  • 66) 0,998 251 100 813 562 380 025 856 × 2 = 1 + 0,996 502 201 627 124 760 051 712;
  • 67) 0,996 502 201 627 124 760 051 712 × 2 = 1 + 0,993 004 403 254 249 520 103 424;
  • 68) 0,993 004 403 254 249 520 103 424 × 2 = 1 + 0,986 008 806 508 499 040 206 848;
  • 69) 0,986 008 806 508 499 040 206 848 × 2 = 1 + 0,972 017 613 016 998 080 413 696;
  • 70) 0,972 017 613 016 998 080 413 696 × 2 = 1 + 0,944 035 226 033 996 160 827 392;
  • 71) 0,944 035 226 033 996 160 827 392 × 2 = 1 + 0,888 070 452 067 992 321 654 784;
  • 72) 0,888 070 452 067 992 321 654 784 × 2 = 1 + 0,776 140 904 135 984 643 309 568;
  • 73) 0,776 140 904 135 984 643 309 568 × 2 = 1 + 0,552 281 808 271 969 286 619 136;
  • 74) 0,552 281 808 271 969 286 619 136 × 2 = 1 + 0,104 563 616 543 938 573 238 272;
  • 75) 0,104 563 616 543 938 573 238 272 × 2 = 0 + 0,209 127 233 087 877 146 476 544;
  • 76) 0,209 127 233 087 877 146 476 544 × 2 = 0 + 0,418 254 466 175 754 292 953 088;
  • 77) 0,418 254 466 175 754 292 953 088 × 2 = 0 + 0,836 508 932 351 508 585 906 176;
  • 78) 0,836 508 932 351 508 585 906 176 × 2 = 1 + 0,673 017 864 703 017 171 812 352;
  • 79) 0,673 017 864 703 017 171 812 352 × 2 = 1 + 0,346 035 729 406 034 343 624 704;
  • 80) 0,346 035 729 406 034 343 624 704 × 2 = 0 + 0,692 071 458 812 068 687 249 408;
  • 81) 0,692 071 458 812 068 687 249 408 × 2 = 1 + 0,384 142 917 624 137 374 498 816;
  • 82) 0,384 142 917 624 137 374 498 816 × 2 = 0 + 0,768 285 835 248 274 748 997 632;
  • 83) 0,768 285 835 248 274 748 997 632 × 2 = 1 + 0,536 571 670 496 549 497 995 264;
  • 84) 0,536 571 670 496 549 497 995 264 × 2 = 1 + 0,073 143 340 993 098 995 990 528;
  • 85) 0,073 143 340 993 098 995 990 528 × 2 = 0 + 0,146 286 681 986 197 991 981 056;
  • 86) 0,146 286 681 986 197 991 981 056 × 2 = 0 + 0,292 573 363 972 395 983 962 112;
  • 87) 0,292 573 363 972 395 983 962 112 × 2 = 0 + 0,585 146 727 944 791 967 924 224;
  • 88) 0,585 146 727 944 791 967 924 224 × 2 = 1 + 0,170 293 455 889 583 935 848 448;
  • 89) 0,170 293 455 889 583 935 848 448 × 2 = 0 + 0,340 586 911 779 167 871 696 896;
  • 90) 0,340 586 911 779 167 871 696 896 × 2 = 0 + 0,681 173 823 558 335 743 393 792;
  • 91) 0,681 173 823 558 335 743 393 792 × 2 = 1 + 0,362 347 647 116 671 486 787 584;
  • 92) 0,362 347 647 116 671 486 787 584 × 2 = 0 + 0,724 695 294 233 342 973 575 168;
  • 93) 0,724 695 294 233 342 973 575 168 × 2 = 1 + 0,449 390 588 466 685 947 150 336;
  • 94) 0,449 390 588 466 685 947 150 336 × 2 = 0 + 0,898 781 176 933 371 894 300 672;
  • 95) 0,898 781 176 933 371 894 300 672 × 2 = 1 + 0,797 562 353 866 743 788 601 344;
  • 96) 0,797 562 353 866 743 788 601 344 × 2 = 1 + 0,595 124 707 733 487 577 202 688;
  • 97) 0,595 124 707 733 487 577 202 688 × 2 = 1 + 0,190 249 415 466 975 154 405 376;
  • 98) 0,190 249 415 466 975 154 405 376 × 2 = 0 + 0,380 498 830 933 950 308 810 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 028 421 709 383(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0110 1011 0001 0010 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 028 421 709 383(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0110 1011 0001 0010 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 028 421 709 383(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0110 1011 0001 0010 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 0110 1011 0001 0010 1011 10(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 1010 1100 0100 1010 1110(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 1010 1100 0100 1010 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 1010 1100 0100 1010 1110 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 1010 1100 0100 1010 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 1010 1100 0100 1010 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 028 421 709 383 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001 1010 1100 0100 1010 1110

» Scriere -0,000 000 000 000 028 421 709 455 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100