-0,000 000 000 000 028 422 72 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 028 422 72(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 028 422 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 028 422 72| = 0,000 000 000 000 028 422 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 028 422 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 028 422 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 845 44;
  • 2) 0,000 000 000 000 056 845 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 113 690 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 113 690 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 227 381 76;
  • 4) 0,000 000 000 000 227 381 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 454 763 52;
  • 5) 0,000 000 000 000 454 763 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 909 527 04;
  • 6) 0,000 000 000 000 909 527 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 819 054 08;
  • 7) 0,000 000 000 001 819 054 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 638 108 16;
  • 8) 0,000 000 000 003 638 108 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 276 216 32;
  • 9) 0,000 000 000 007 276 216 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 552 432 64;
  • 10) 0,000 000 000 014 552 432 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 104 865 28;
  • 11) 0,000 000 000 029 104 865 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 209 730 56;
  • 12) 0,000 000 000 058 209 730 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 116 419 461 12;
  • 13) 0,000 000 000 116 419 461 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 232 838 922 24;
  • 14) 0,000 000 000 232 838 922 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 465 677 844 48;
  • 15) 0,000 000 000 465 677 844 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 355 688 96;
  • 16) 0,000 000 000 931 355 688 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 711 377 92;
  • 17) 0,000 000 001 862 711 377 92 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 422 755 84;
  • 18) 0,000 000 003 725 422 755 84 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 845 511 68;
  • 19) 0,000 000 007 450 845 511 68 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 691 023 36;
  • 20) 0,000 000 014 901 691 023 36 × 2 = 0 + 0,000 000 029 803 382 046 72;
  • 21) 0,000 000 029 803 382 046 72 × 2 = 0 + 0,000 000 059 606 764 093 44;
  • 22) 0,000 000 059 606 764 093 44 × 2 = 0 + 0,000 000 119 213 528 186 88;
  • 23) 0,000 000 119 213 528 186 88 × 2 = 0 + 0,000 000 238 427 056 373 76;
  • 24) 0,000 000 238 427 056 373 76 × 2 = 0 + 0,000 000 476 854 112 747 52;
  • 25) 0,000 000 476 854 112 747 52 × 2 = 0 + 0,000 000 953 708 225 495 04;
  • 26) 0,000 000 953 708 225 495 04 × 2 = 0 + 0,000 001 907 416 450 990 08;
  • 27) 0,000 001 907 416 450 990 08 × 2 = 0 + 0,000 003 814 832 901 980 16;
  • 28) 0,000 003 814 832 901 980 16 × 2 = 0 + 0,000 007 629 665 803 960 32;
  • 29) 0,000 007 629 665 803 960 32 × 2 = 0 + 0,000 015 259 331 607 920 64;
  • 30) 0,000 015 259 331 607 920 64 × 2 = 0 + 0,000 030 518 663 215 841 28;
  • 31) 0,000 030 518 663 215 841 28 × 2 = 0 + 0,000 061 037 326 431 682 56;
  • 32) 0,000 061 037 326 431 682 56 × 2 = 0 + 0,000 122 074 652 863 365 12;
  • 33) 0,000 122 074 652 863 365 12 × 2 = 0 + 0,000 244 149 305 726 730 24;
  • 34) 0,000 244 149 305 726 730 24 × 2 = 0 + 0,000 488 298 611 453 460 48;
  • 35) 0,000 488 298 611 453 460 48 × 2 = 0 + 0,000 976 597 222 906 920 96;
  • 36) 0,000 976 597 222 906 920 96 × 2 = 0 + 0,001 953 194 445 813 841 92;
  • 37) 0,001 953 194 445 813 841 92 × 2 = 0 + 0,003 906 388 891 627 683 84;
  • 38) 0,003 906 388 891 627 683 84 × 2 = 0 + 0,007 812 777 783 255 367 68;
  • 39) 0,007 812 777 783 255 367 68 × 2 = 0 + 0,015 625 555 566 510 735 36;
  • 40) 0,015 625 555 566 510 735 36 × 2 = 0 + 0,031 251 111 133 021 470 72;
  • 41) 0,031 251 111 133 021 470 72 × 2 = 0 + 0,062 502 222 266 042 941 44;
  • 42) 0,062 502 222 266 042 941 44 × 2 = 0 + 0,125 004 444 532 085 882 88;
  • 43) 0,125 004 444 532 085 882 88 × 2 = 0 + 0,250 008 889 064 171 765 76;
  • 44) 0,250 008 889 064 171 765 76 × 2 = 0 + 0,500 017 778 128 343 531 52;
  • 45) 0,500 017 778 128 343 531 52 × 2 = 1 + 0,000 035 556 256 687 063 04;
  • 46) 0,000 035 556 256 687 063 04 × 2 = 0 + 0,000 071 112 513 374 126 08;
  • 47) 0,000 071 112 513 374 126 08 × 2 = 0 + 0,000 142 225 026 748 252 16;
  • 48) 0,000 142 225 026 748 252 16 × 2 = 0 + 0,000 284 450 053 496 504 32;
  • 49) 0,000 284 450 053 496 504 32 × 2 = 0 + 0,000 568 900 106 993 008 64;
  • 50) 0,000 568 900 106 993 008 64 × 2 = 0 + 0,001 137 800 213 986 017 28;
  • 51) 0,001 137 800 213 986 017 28 × 2 = 0 + 0,002 275 600 427 972 034 56;
  • 52) 0,002 275 600 427 972 034 56 × 2 = 0 + 0,004 551 200 855 944 069 12;
  • 53) 0,004 551 200 855 944 069 12 × 2 = 0 + 0,009 102 401 711 888 138 24;
  • 54) 0,009 102 401 711 888 138 24 × 2 = 0 + 0,018 204 803 423 776 276 48;
  • 55) 0,018 204 803 423 776 276 48 × 2 = 0 + 0,036 409 606 847 552 552 96;
  • 56) 0,036 409 606 847 552 552 96 × 2 = 0 + 0,072 819 213 695 105 105 92;
  • 57) 0,072 819 213 695 105 105 92 × 2 = 0 + 0,145 638 427 390 210 211 84;
  • 58) 0,145 638 427 390 210 211 84 × 2 = 0 + 0,291 276 854 780 420 423 68;
  • 59) 0,291 276 854 780 420 423 68 × 2 = 0 + 0,582 553 709 560 840 847 36;
  • 60) 0,582 553 709 560 840 847 36 × 2 = 1 + 0,165 107 419 121 681 694 72;
  • 61) 0,165 107 419 121 681 694 72 × 2 = 0 + 0,330 214 838 243 363 389 44;
  • 62) 0,330 214 838 243 363 389 44 × 2 = 0 + 0,660 429 676 486 726 778 88;
  • 63) 0,660 429 676 486 726 778 88 × 2 = 1 + 0,320 859 352 973 453 557 76;
  • 64) 0,320 859 352 973 453 557 76 × 2 = 0 + 0,641 718 705 946 907 115 52;
  • 65) 0,641 718 705 946 907 115 52 × 2 = 1 + 0,283 437 411 893 814 231 04;
  • 66) 0,283 437 411 893 814 231 04 × 2 = 0 + 0,566 874 823 787 628 462 08;
  • 67) 0,566 874 823 787 628 462 08 × 2 = 1 + 0,133 749 647 575 256 924 16;
  • 68) 0,133 749 647 575 256 924 16 × 2 = 0 + 0,267 499 295 150 513 848 32;
  • 69) 0,267 499 295 150 513 848 32 × 2 = 0 + 0,534 998 590 301 027 696 64;
  • 70) 0,534 998 590 301 027 696 64 × 2 = 1 + 0,069 997 180 602 055 393 28;
  • 71) 0,069 997 180 602 055 393 28 × 2 = 0 + 0,139 994 361 204 110 786 56;
  • 72) 0,139 994 361 204 110 786 56 × 2 = 0 + 0,279 988 722 408 221 573 12;
  • 73) 0,279 988 722 408 221 573 12 × 2 = 0 + 0,559 977 444 816 443 146 24;
  • 74) 0,559 977 444 816 443 146 24 × 2 = 1 + 0,119 954 889 632 886 292 48;
  • 75) 0,119 954 889 632 886 292 48 × 2 = 0 + 0,239 909 779 265 772 584 96;
  • 76) 0,239 909 779 265 772 584 96 × 2 = 0 + 0,479 819 558 531 545 169 92;
  • 77) 0,479 819 558 531 545 169 92 × 2 = 0 + 0,959 639 117 063 090 339 84;
  • 78) 0,959 639 117 063 090 339 84 × 2 = 1 + 0,919 278 234 126 180 679 68;
  • 79) 0,919 278 234 126 180 679 68 × 2 = 1 + 0,838 556 468 252 361 359 36;
  • 80) 0,838 556 468 252 361 359 36 × 2 = 1 + 0,677 112 936 504 722 718 72;
  • 81) 0,677 112 936 504 722 718 72 × 2 = 1 + 0,354 225 873 009 445 437 44;
  • 82) 0,354 225 873 009 445 437 44 × 2 = 0 + 0,708 451 746 018 890 874 88;
  • 83) 0,708 451 746 018 890 874 88 × 2 = 1 + 0,416 903 492 037 781 749 76;
  • 84) 0,416 903 492 037 781 749 76 × 2 = 0 + 0,833 806 984 075 563 499 52;
  • 85) 0,833 806 984 075 563 499 52 × 2 = 1 + 0,667 613 968 151 126 999 04;
  • 86) 0,667 613 968 151 126 999 04 × 2 = 1 + 0,335 227 936 302 253 998 08;
  • 87) 0,335 227 936 302 253 998 08 × 2 = 0 + 0,670 455 872 604 507 996 16;
  • 88) 0,670 455 872 604 507 996 16 × 2 = 1 + 0,340 911 745 209 015 992 32;
  • 89) 0,340 911 745 209 015 992 32 × 2 = 0 + 0,681 823 490 418 031 984 64;
  • 90) 0,681 823 490 418 031 984 64 × 2 = 1 + 0,363 646 980 836 063 969 28;
  • 91) 0,363 646 980 836 063 969 28 × 2 = 0 + 0,727 293 961 672 127 938 56;
  • 92) 0,727 293 961 672 127 938 56 × 2 = 1 + 0,454 587 923 344 255 877 12;
  • 93) 0,454 587 923 344 255 877 12 × 2 = 0 + 0,909 175 846 688 511 754 24;
  • 94) 0,909 175 846 688 511 754 24 × 2 = 1 + 0,818 351 693 377 023 508 48;
  • 95) 0,818 351 693 377 023 508 48 × 2 = 1 + 0,636 703 386 754 047 016 96;
  • 96) 0,636 703 386 754 047 016 96 × 2 = 1 + 0,273 406 773 508 094 033 92;
  • 97) 0,273 406 773 508 094 033 92 × 2 = 0 + 0,546 813 547 016 188 067 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 028 422 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0100 0111 1010 1101 0101 0111 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 028 422 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0100 0111 1010 1101 0101 0111 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 45 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 028 422 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0100 0111 1010 1101 0101 0111 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0001 0010 1010 0100 0100 0111 1010 1101 0101 0111 0(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0010 0101 0100 1000 1000 1111 0101 1010 1010 1110(2) × 2-45


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -45

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0010 0101 0100 1000 1000 1111 0101 1010 1010 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-45 + 2(11-1) - 1 =

(-45 + 1 023)(10) =

978(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 978 : 2 = 489 + 0;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

978(10) =

011 1101 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0010 0101 0100 1000 1000 1111 0101 1010 1010 1110 =

0000 0000 0000 0010 0101 0100 1000 1000 1111 0101 1010 1010 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0010

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0010 0101 0100 1000 1000 1111 0101 1010 1010 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 028 422 72 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0010 - 0000 0000 0000 0010 0101 0100 1000 1000 1111 0101 1010 1010 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 028 421 87 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100