-0,000 000 000 000 038 460 85 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 038 460 85(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 038 460 85(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 038 460 85| = 0,000 000 000 000 038 460 85


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 038 460 85.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 038 460 85 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 076 921 7;
  • 2) 0,000 000 000 000 076 921 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 153 843 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 153 843 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 307 686 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 307 686 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 615 373 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 615 373 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 230 747 2;
  • 6) 0,000 000 000 001 230 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 461 494 4;
  • 7) 0,000 000 000 002 461 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 922 988 8;
  • 8) 0,000 000 000 004 922 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 845 977 6;
  • 9) 0,000 000 000 009 845 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 691 955 2;
  • 10) 0,000 000 000 019 691 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 383 910 4;
  • 11) 0,000 000 000 039 383 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 078 767 820 8;
  • 12) 0,000 000 000 078 767 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 157 535 641 6;
  • 13) 0,000 000 000 157 535 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 315 071 283 2;
  • 14) 0,000 000 000 315 071 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 630 142 566 4;
  • 15) 0,000 000 000 630 142 566 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 260 285 132 8;
  • 16) 0,000 000 001 260 285 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 520 570 265 6;
  • 17) 0,000 000 002 520 570 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 041 140 531 2;
  • 18) 0,000 000 005 041 140 531 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 082 281 062 4;
  • 19) 0,000 000 010 082 281 062 4 × 2 = 0 + 0,000 000 020 164 562 124 8;
  • 20) 0,000 000 020 164 562 124 8 × 2 = 0 + 0,000 000 040 329 124 249 6;
  • 21) 0,000 000 040 329 124 249 6 × 2 = 0 + 0,000 000 080 658 248 499 2;
  • 22) 0,000 000 080 658 248 499 2 × 2 = 0 + 0,000 000 161 316 496 998 4;
  • 23) 0,000 000 161 316 496 998 4 × 2 = 0 + 0,000 000 322 632 993 996 8;
  • 24) 0,000 000 322 632 993 996 8 × 2 = 0 + 0,000 000 645 265 987 993 6;
  • 25) 0,000 000 645 265 987 993 6 × 2 = 0 + 0,000 001 290 531 975 987 2;
  • 26) 0,000 001 290 531 975 987 2 × 2 = 0 + 0,000 002 581 063 951 974 4;
  • 27) 0,000 002 581 063 951 974 4 × 2 = 0 + 0,000 005 162 127 903 948 8;
  • 28) 0,000 005 162 127 903 948 8 × 2 = 0 + 0,000 010 324 255 807 897 6;
  • 29) 0,000 010 324 255 807 897 6 × 2 = 0 + 0,000 020 648 511 615 795 2;
  • 30) 0,000 020 648 511 615 795 2 × 2 = 0 + 0,000 041 297 023 231 590 4;
  • 31) 0,000 041 297 023 231 590 4 × 2 = 0 + 0,000 082 594 046 463 180 8;
  • 32) 0,000 082 594 046 463 180 8 × 2 = 0 + 0,000 165 188 092 926 361 6;
  • 33) 0,000 165 188 092 926 361 6 × 2 = 0 + 0,000 330 376 185 852 723 2;
  • 34) 0,000 330 376 185 852 723 2 × 2 = 0 + 0,000 660 752 371 705 446 4;
  • 35) 0,000 660 752 371 705 446 4 × 2 = 0 + 0,001 321 504 743 410 892 8;
  • 36) 0,001 321 504 743 410 892 8 × 2 = 0 + 0,002 643 009 486 821 785 6;
  • 37) 0,002 643 009 486 821 785 6 × 2 = 0 + 0,005 286 018 973 643 571 2;
  • 38) 0,005 286 018 973 643 571 2 × 2 = 0 + 0,010 572 037 947 287 142 4;
  • 39) 0,010 572 037 947 287 142 4 × 2 = 0 + 0,021 144 075 894 574 284 8;
  • 40) 0,021 144 075 894 574 284 8 × 2 = 0 + 0,042 288 151 789 148 569 6;
  • 41) 0,042 288 151 789 148 569 6 × 2 = 0 + 0,084 576 303 578 297 139 2;
  • 42) 0,084 576 303 578 297 139 2 × 2 = 0 + 0,169 152 607 156 594 278 4;
  • 43) 0,169 152 607 156 594 278 4 × 2 = 0 + 0,338 305 214 313 188 556 8;
  • 44) 0,338 305 214 313 188 556 8 × 2 = 0 + 0,676 610 428 626 377 113 6;
  • 45) 0,676 610 428 626 377 113 6 × 2 = 1 + 0,353 220 857 252 754 227 2;
  • 46) 0,353 220 857 252 754 227 2 × 2 = 0 + 0,706 441 714 505 508 454 4;
  • 47) 0,706 441 714 505 508 454 4 × 2 = 1 + 0,412 883 429 011 016 908 8;
  • 48) 0,412 883 429 011 016 908 8 × 2 = 0 + 0,825 766 858 022 033 817 6;
  • 49) 0,825 766 858 022 033 817 6 × 2 = 1 + 0,651 533 716 044 067 635 2;
  • 50) 0,651 533 716 044 067 635 2 × 2 = 1 + 0,303 067 432 088 135 270 4;
  • 51) 0,303 067 432 088 135 270 4 × 2 = 0 + 0,606 134 864 176 270 540 8;
  • 52) 0,606 134 864 176 270 540 8 × 2 = 1 + 0,212 269 728 352 541 081 6;
  • 53) 0,212 269 728 352 541 081 6 × 2 = 0 + 0,424 539 456 705 082 163 2;
  • 54) 0,424 539 456 705 082 163 2 × 2 = 0 + 0,849 078 913 410 164 326 4;
  • 55) 0,849 078 913 410 164 326 4 × 2 = 1 + 0,698 157 826 820 328 652 8;
  • 56) 0,698 157 826 820 328 652 8 × 2 = 1 + 0,396 315 653 640 657 305 6;
  • 57) 0,396 315 653 640 657 305 6 × 2 = 0 + 0,792 631 307 281 314 611 2;
  • 58) 0,792 631 307 281 314 611 2 × 2 = 1 + 0,585 262 614 562 629 222 4;
  • 59) 0,585 262 614 562 629 222 4 × 2 = 1 + 0,170 525 229 125 258 444 8;
  • 60) 0,170 525 229 125 258 444 8 × 2 = 0 + 0,341 050 458 250 516 889 6;
  • 61) 0,341 050 458 250 516 889 6 × 2 = 0 + 0,682 100 916 501 033 779 2;
  • 62) 0,682 100 916 501 033 779 2 × 2 = 1 + 0,364 201 833 002 067 558 4;
  • 63) 0,364 201 833 002 067 558 4 × 2 = 0 + 0,728 403 666 004 135 116 8;
  • 64) 0,728 403 666 004 135 116 8 × 2 = 1 + 0,456 807 332 008 270 233 6;
  • 65) 0,456 807 332 008 270 233 6 × 2 = 0 + 0,913 614 664 016 540 467 2;
  • 66) 0,913 614 664 016 540 467 2 × 2 = 1 + 0,827 229 328 033 080 934 4;
  • 67) 0,827 229 328 033 080 934 4 × 2 = 1 + 0,654 458 656 066 161 868 8;
  • 68) 0,654 458 656 066 161 868 8 × 2 = 1 + 0,308 917 312 132 323 737 6;
  • 69) 0,308 917 312 132 323 737 6 × 2 = 0 + 0,617 834 624 264 647 475 2;
  • 70) 0,617 834 624 264 647 475 2 × 2 = 1 + 0,235 669 248 529 294 950 4;
  • 71) 0,235 669 248 529 294 950 4 × 2 = 0 + 0,471 338 497 058 589 900 8;
  • 72) 0,471 338 497 058 589 900 8 × 2 = 0 + 0,942 676 994 117 179 801 6;
  • 73) 0,942 676 994 117 179 801 6 × 2 = 1 + 0,885 353 988 234 359 603 2;
  • 74) 0,885 353 988 234 359 603 2 × 2 = 1 + 0,770 707 976 468 719 206 4;
  • 75) 0,770 707 976 468 719 206 4 × 2 = 1 + 0,541 415 952 937 438 412 8;
  • 76) 0,541 415 952 937 438 412 8 × 2 = 1 + 0,082 831 905 874 876 825 6;
  • 77) 0,082 831 905 874 876 825 6 × 2 = 0 + 0,165 663 811 749 753 651 2;
  • 78) 0,165 663 811 749 753 651 2 × 2 = 0 + 0,331 327 623 499 507 302 4;
  • 79) 0,331 327 623 499 507 302 4 × 2 = 0 + 0,662 655 246 999 014 604 8;
  • 80) 0,662 655 246 999 014 604 8 × 2 = 1 + 0,325 310 493 998 029 209 6;
  • 81) 0,325 310 493 998 029 209 6 × 2 = 0 + 0,650 620 987 996 058 419 2;
  • 82) 0,650 620 987 996 058 419 2 × 2 = 1 + 0,301 241 975 992 116 838 4;
  • 83) 0,301 241 975 992 116 838 4 × 2 = 0 + 0,602 483 951 984 233 676 8;
  • 84) 0,602 483 951 984 233 676 8 × 2 = 1 + 0,204 967 903 968 467 353 6;
  • 85) 0,204 967 903 968 467 353 6 × 2 = 0 + 0,409 935 807 936 934 707 2;
  • 86) 0,409 935 807 936 934 707 2 × 2 = 0 + 0,819 871 615 873 869 414 4;
  • 87) 0,819 871 615 873 869 414 4 × 2 = 1 + 0,639 743 231 747 738 828 8;
  • 88) 0,639 743 231 747 738 828 8 × 2 = 1 + 0,279 486 463 495 477 657 6;
  • 89) 0,279 486 463 495 477 657 6 × 2 = 0 + 0,558 972 926 990 955 315 2;
  • 90) 0,558 972 926 990 955 315 2 × 2 = 1 + 0,117 945 853 981 910 630 4;
  • 91) 0,117 945 853 981 910 630 4 × 2 = 0 + 0,235 891 707 963 821 260 8;
  • 92) 0,235 891 707 963 821 260 8 × 2 = 0 + 0,471 783 415 927 642 521 6;
  • 93) 0,471 783 415 927 642 521 6 × 2 = 0 + 0,943 566 831 855 285 043 2;
  • 94) 0,943 566 831 855 285 043 2 × 2 = 1 + 0,887 133 663 710 570 086 4;
  • 95) 0,887 133 663 710 570 086 4 × 2 = 1 + 0,774 267 327 421 140 172 8;
  • 96) 0,774 267 327 421 140 172 8 × 2 = 1 + 0,548 534 654 842 280 345 6;
  • 97) 0,548 534 654 842 280 345 6 × 2 = 1 + 0,097 069 309 684 560 691 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 038 460 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1101 0011 0110 0101 0111 0100 1111 0001 0101 0011 0100 0111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 038 460 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1101 0011 0110 0101 0111 0100 1111 0001 0101 0011 0100 0111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 45 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 038 460 85(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1101 0011 0110 0101 0111 0100 1111 0001 0101 0011 0100 0111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 1101 0011 0110 0101 0111 0100 1111 0001 0101 0011 0100 0111 1(2) × 20 =

1,0101 1010 0110 1100 1010 1110 1001 1110 0010 1010 0110 1000 1111(2) × 2-45


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -45

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1010 0110 1100 1010 1110 1001 1110 0010 1010 0110 1000 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-45 + 2(11-1) - 1 =

(-45 + 1 023)(10) =

978(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 978 : 2 = 489 + 0;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

978(10) =

011 1101 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1010 0110 1100 1010 1110 1001 1110 0010 1010 0110 1000 1111 =

0101 1010 0110 1100 1010 1110 1001 1110 0010 1010 0110 1000 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0010

Mantisă (52 biți) =
0101 1010 0110 1100 1010 1110 1001 1110 0010 1010 0110 1000 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 038 460 85 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0010 - 0101 1010 0110 1100 1010 1110 1001 1110 0010 1010 0110 1000 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 038 461 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100