-0,000 000 000 000 129 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 129(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 129(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 129| = 0,000 000 000 000 129


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 129.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 129 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 258;
  • 2) 0,000 000 000 000 258 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 516;
  • 3) 0,000 000 000 000 516 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 032;
  • 4) 0,000 000 000 001 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 064;
  • 5) 0,000 000 000 002 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 128;
  • 6) 0,000 000 000 004 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 256;
  • 7) 0,000 000 000 008 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 512;
  • 8) 0,000 000 000 016 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 024;
  • 9) 0,000 000 000 033 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 066 048;
  • 10) 0,000 000 000 066 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 132 096;
  • 11) 0,000 000 000 132 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 264 192;
  • 12) 0,000 000 000 264 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 528 384;
  • 13) 0,000 000 000 528 384 × 2 = 0 + 0,000 000 001 056 768;
  • 14) 0,000 000 001 056 768 × 2 = 0 + 0,000 000 002 113 536;
  • 15) 0,000 000 002 113 536 × 2 = 0 + 0,000 000 004 227 072;
  • 16) 0,000 000 004 227 072 × 2 = 0 + 0,000 000 008 454 144;
  • 17) 0,000 000 008 454 144 × 2 = 0 + 0,000 000 016 908 288;
  • 18) 0,000 000 016 908 288 × 2 = 0 + 0,000 000 033 816 576;
  • 19) 0,000 000 033 816 576 × 2 = 0 + 0,000 000 067 633 152;
  • 20) 0,000 000 067 633 152 × 2 = 0 + 0,000 000 135 266 304;
  • 21) 0,000 000 135 266 304 × 2 = 0 + 0,000 000 270 532 608;
  • 22) 0,000 000 270 532 608 × 2 = 0 + 0,000 000 541 065 216;
  • 23) 0,000 000 541 065 216 × 2 = 0 + 0,000 001 082 130 432;
  • 24) 0,000 001 082 130 432 × 2 = 0 + 0,000 002 164 260 864;
  • 25) 0,000 002 164 260 864 × 2 = 0 + 0,000 004 328 521 728;
  • 26) 0,000 004 328 521 728 × 2 = 0 + 0,000 008 657 043 456;
  • 27) 0,000 008 657 043 456 × 2 = 0 + 0,000 017 314 086 912;
  • 28) 0,000 017 314 086 912 × 2 = 0 + 0,000 034 628 173 824;
  • 29) 0,000 034 628 173 824 × 2 = 0 + 0,000 069 256 347 648;
  • 30) 0,000 069 256 347 648 × 2 = 0 + 0,000 138 512 695 296;
  • 31) 0,000 138 512 695 296 × 2 = 0 + 0,000 277 025 390 592;
  • 32) 0,000 277 025 390 592 × 2 = 0 + 0,000 554 050 781 184;
  • 33) 0,000 554 050 781 184 × 2 = 0 + 0,001 108 101 562 368;
  • 34) 0,001 108 101 562 368 × 2 = 0 + 0,002 216 203 124 736;
  • 35) 0,002 216 203 124 736 × 2 = 0 + 0,004 432 406 249 472;
  • 36) 0,004 432 406 249 472 × 2 = 0 + 0,008 864 812 498 944;
  • 37) 0,008 864 812 498 944 × 2 = 0 + 0,017 729 624 997 888;
  • 38) 0,017 729 624 997 888 × 2 = 0 + 0,035 459 249 995 776;
  • 39) 0,035 459 249 995 776 × 2 = 0 + 0,070 918 499 991 552;
  • 40) 0,070 918 499 991 552 × 2 = 0 + 0,141 836 999 983 104;
  • 41) 0,141 836 999 983 104 × 2 = 0 + 0,283 673 999 966 208;
  • 42) 0,283 673 999 966 208 × 2 = 0 + 0,567 347 999 932 416;
  • 43) 0,567 347 999 932 416 × 2 = 1 + 0,134 695 999 864 832;
  • 44) 0,134 695 999 864 832 × 2 = 0 + 0,269 391 999 729 664;
  • 45) 0,269 391 999 729 664 × 2 = 0 + 0,538 783 999 459 328;
  • 46) 0,538 783 999 459 328 × 2 = 1 + 0,077 567 998 918 656;
  • 47) 0,077 567 998 918 656 × 2 = 0 + 0,155 135 997 837 312;
  • 48) 0,155 135 997 837 312 × 2 = 0 + 0,310 271 995 674 624;
  • 49) 0,310 271 995 674 624 × 2 = 0 + 0,620 543 991 349 248;
  • 50) 0,620 543 991 349 248 × 2 = 1 + 0,241 087 982 698 496;
  • 51) 0,241 087 982 698 496 × 2 = 0 + 0,482 175 965 396 992;
  • 52) 0,482 175 965 396 992 × 2 = 0 + 0,964 351 930 793 984;
  • 53) 0,964 351 930 793 984 × 2 = 1 + 0,928 703 861 587 968;
  • 54) 0,928 703 861 587 968 × 2 = 1 + 0,857 407 723 175 936;
  • 55) 0,857 407 723 175 936 × 2 = 1 + 0,714 815 446 351 872;
  • 56) 0,714 815 446 351 872 × 2 = 1 + 0,429 630 892 703 744;
  • 57) 0,429 630 892 703 744 × 2 = 0 + 0,859 261 785 407 488;
  • 58) 0,859 261 785 407 488 × 2 = 1 + 0,718 523 570 814 976;
  • 59) 0,718 523 570 814 976 × 2 = 1 + 0,437 047 141 629 952;
  • 60) 0,437 047 141 629 952 × 2 = 0 + 0,874 094 283 259 904;
  • 61) 0,874 094 283 259 904 × 2 = 1 + 0,748 188 566 519 808;
  • 62) 0,748 188 566 519 808 × 2 = 1 + 0,496 377 133 039 616;
  • 63) 0,496 377 133 039 616 × 2 = 0 + 0,992 754 266 079 232;
  • 64) 0,992 754 266 079 232 × 2 = 1 + 0,985 508 532 158 464;
  • 65) 0,985 508 532 158 464 × 2 = 1 + 0,971 017 064 316 928;
  • 66) 0,971 017 064 316 928 × 2 = 1 + 0,942 034 128 633 856;
  • 67) 0,942 034 128 633 856 × 2 = 1 + 0,884 068 257 267 712;
  • 68) 0,884 068 257 267 712 × 2 = 1 + 0,768 136 514 535 424;
  • 69) 0,768 136 514 535 424 × 2 = 1 + 0,536 273 029 070 848;
  • 70) 0,536 273 029 070 848 × 2 = 1 + 0,072 546 058 141 696;
  • 71) 0,072 546 058 141 696 × 2 = 0 + 0,145 092 116 283 392;
  • 72) 0,145 092 116 283 392 × 2 = 0 + 0,290 184 232 566 784;
  • 73) 0,290 184 232 566 784 × 2 = 0 + 0,580 368 465 133 568;
  • 74) 0,580 368 465 133 568 × 2 = 1 + 0,160 736 930 267 136;
  • 75) 0,160 736 930 267 136 × 2 = 0 + 0,321 473 860 534 272;
  • 76) 0,321 473 860 534 272 × 2 = 0 + 0,642 947 721 068 544;
  • 77) 0,642 947 721 068 544 × 2 = 1 + 0,285 895 442 137 088;
  • 78) 0,285 895 442 137 088 × 2 = 0 + 0,571 790 884 274 176;
  • 79) 0,571 790 884 274 176 × 2 = 1 + 0,143 581 768 548 352;
  • 80) 0,143 581 768 548 352 × 2 = 0 + 0,287 163 537 096 704;
  • 81) 0,287 163 537 096 704 × 2 = 0 + 0,574 327 074 193 408;
  • 82) 0,574 327 074 193 408 × 2 = 1 + 0,148 654 148 386 816;
  • 83) 0,148 654 148 386 816 × 2 = 0 + 0,297 308 296 773 632;
  • 84) 0,297 308 296 773 632 × 2 = 0 + 0,594 616 593 547 264;
  • 85) 0,594 616 593 547 264 × 2 = 1 + 0,189 233 187 094 528;
  • 86) 0,189 233 187 094 528 × 2 = 0 + 0,378 466 374 189 056;
  • 87) 0,378 466 374 189 056 × 2 = 0 + 0,756 932 748 378 112;
  • 88) 0,756 932 748 378 112 × 2 = 1 + 0,513 865 496 756 224;
  • 89) 0,513 865 496 756 224 × 2 = 1 + 0,027 730 993 512 448;
  • 90) 0,027 730 993 512 448 × 2 = 0 + 0,055 461 987 024 896;
  • 91) 0,055 461 987 024 896 × 2 = 0 + 0,110 923 974 049 792;
  • 92) 0,110 923 974 049 792 × 2 = 0 + 0,221 847 948 099 584;
  • 93) 0,221 847 948 099 584 × 2 = 0 + 0,443 695 896 199 168;
  • 94) 0,443 695 896 199 168 × 2 = 0 + 0,887 391 792 398 336;
  • 95) 0,887 391 792 398 336 × 2 = 1 + 0,774 783 584 796 672;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 129(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1111 0110 1101 1111 1100 0100 1010 0100 1001 1000 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 129(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1111 0110 1101 1111 1100 0100 1010 0100 1001 1000 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 129(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1111 0110 1101 1111 1100 0100 1010 0100 1001 1000 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 0100 1111 0110 1101 1111 1100 0100 1010 0100 1001 1000 001(2) × 20 =

1,0010 0010 0111 1011 0110 1111 1110 0010 0101 0010 0100 1100 0001(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0010 0111 1011 0110 1111 1110 0010 0101 0010 0100 1100 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0010 0111 1011 0110 1111 1110 0010 0101 0010 0100 1100 0001 =

0010 0010 0111 1011 0110 1111 1110 0010 0101 0010 0100 1100 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
0010 0010 0111 1011 0110 1111 1110 0010 0101 0010 0100 1100 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 129 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 0010 0010 0111 1011 0110 1111 1110 0010 0101 0010 0100 1100 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 132 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100