-0,000 000 000 000 176 426 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 426(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 426(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 426| = 0,000 000 000 000 176 426


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 426.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 426 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 352 852;
  • 2) 0,000 000 000 000 352 852 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 705 704;
  • 3) 0,000 000 000 000 705 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 411 408;
  • 4) 0,000 000 000 001 411 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 822 816;
  • 5) 0,000 000 000 002 822 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 645 632;
  • 6) 0,000 000 000 005 645 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 291 264;
  • 7) 0,000 000 000 011 291 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 582 528;
  • 8) 0,000 000 000 022 582 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 165 056;
  • 9) 0,000 000 000 045 165 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 330 112;
  • 10) 0,000 000 000 090 330 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 660 224;
  • 11) 0,000 000 000 180 660 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 320 448;
  • 12) 0,000 000 000 361 320 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 722 640 896;
  • 13) 0,000 000 000 722 640 896 × 2 = 0 + 0,000 000 001 445 281 792;
  • 14) 0,000 000 001 445 281 792 × 2 = 0 + 0,000 000 002 890 563 584;
  • 15) 0,000 000 002 890 563 584 × 2 = 0 + 0,000 000 005 781 127 168;
  • 16) 0,000 000 005 781 127 168 × 2 = 0 + 0,000 000 011 562 254 336;
  • 17) 0,000 000 011 562 254 336 × 2 = 0 + 0,000 000 023 124 508 672;
  • 18) 0,000 000 023 124 508 672 × 2 = 0 + 0,000 000 046 249 017 344;
  • 19) 0,000 000 046 249 017 344 × 2 = 0 + 0,000 000 092 498 034 688;
  • 20) 0,000 000 092 498 034 688 × 2 = 0 + 0,000 000 184 996 069 376;
  • 21) 0,000 000 184 996 069 376 × 2 = 0 + 0,000 000 369 992 138 752;
  • 22) 0,000 000 369 992 138 752 × 2 = 0 + 0,000 000 739 984 277 504;
  • 23) 0,000 000 739 984 277 504 × 2 = 0 + 0,000 001 479 968 555 008;
  • 24) 0,000 001 479 968 555 008 × 2 = 0 + 0,000 002 959 937 110 016;
  • 25) 0,000 002 959 937 110 016 × 2 = 0 + 0,000 005 919 874 220 032;
  • 26) 0,000 005 919 874 220 032 × 2 = 0 + 0,000 011 839 748 440 064;
  • 27) 0,000 011 839 748 440 064 × 2 = 0 + 0,000 023 679 496 880 128;
  • 28) 0,000 023 679 496 880 128 × 2 = 0 + 0,000 047 358 993 760 256;
  • 29) 0,000 047 358 993 760 256 × 2 = 0 + 0,000 094 717 987 520 512;
  • 30) 0,000 094 717 987 520 512 × 2 = 0 + 0,000 189 435 975 041 024;
  • 31) 0,000 189 435 975 041 024 × 2 = 0 + 0,000 378 871 950 082 048;
  • 32) 0,000 378 871 950 082 048 × 2 = 0 + 0,000 757 743 900 164 096;
  • 33) 0,000 757 743 900 164 096 × 2 = 0 + 0,001 515 487 800 328 192;
  • 34) 0,001 515 487 800 328 192 × 2 = 0 + 0,003 030 975 600 656 384;
  • 35) 0,003 030 975 600 656 384 × 2 = 0 + 0,006 061 951 201 312 768;
  • 36) 0,006 061 951 201 312 768 × 2 = 0 + 0,012 123 902 402 625 536;
  • 37) 0,012 123 902 402 625 536 × 2 = 0 + 0,024 247 804 805 251 072;
  • 38) 0,024 247 804 805 251 072 × 2 = 0 + 0,048 495 609 610 502 144;
  • 39) 0,048 495 609 610 502 144 × 2 = 0 + 0,096 991 219 221 004 288;
  • 40) 0,096 991 219 221 004 288 × 2 = 0 + 0,193 982 438 442 008 576;
  • 41) 0,193 982 438 442 008 576 × 2 = 0 + 0,387 964 876 884 017 152;
  • 42) 0,387 964 876 884 017 152 × 2 = 0 + 0,775 929 753 768 034 304;
  • 43) 0,775 929 753 768 034 304 × 2 = 1 + 0,551 859 507 536 068 608;
  • 44) 0,551 859 507 536 068 608 × 2 = 1 + 0,103 719 015 072 137 216;
  • 45) 0,103 719 015 072 137 216 × 2 = 0 + 0,207 438 030 144 274 432;
  • 46) 0,207 438 030 144 274 432 × 2 = 0 + 0,414 876 060 288 548 864;
  • 47) 0,414 876 060 288 548 864 × 2 = 0 + 0,829 752 120 577 097 728;
  • 48) 0,829 752 120 577 097 728 × 2 = 1 + 0,659 504 241 154 195 456;
  • 49) 0,659 504 241 154 195 456 × 2 = 1 + 0,319 008 482 308 390 912;
  • 50) 0,319 008 482 308 390 912 × 2 = 0 + 0,638 016 964 616 781 824;
  • 51) 0,638 016 964 616 781 824 × 2 = 1 + 0,276 033 929 233 563 648;
  • 52) 0,276 033 929 233 563 648 × 2 = 0 + 0,552 067 858 467 127 296;
  • 53) 0,552 067 858 467 127 296 × 2 = 1 + 0,104 135 716 934 254 592;
  • 54) 0,104 135 716 934 254 592 × 2 = 0 + 0,208 271 433 868 509 184;
  • 55) 0,208 271 433 868 509 184 × 2 = 0 + 0,416 542 867 737 018 368;
  • 56) 0,416 542 867 737 018 368 × 2 = 0 + 0,833 085 735 474 036 736;
  • 57) 0,833 085 735 474 036 736 × 2 = 1 + 0,666 171 470 948 073 472;
  • 58) 0,666 171 470 948 073 472 × 2 = 1 + 0,332 342 941 896 146 944;
  • 59) 0,332 342 941 896 146 944 × 2 = 0 + 0,664 685 883 792 293 888;
  • 60) 0,664 685 883 792 293 888 × 2 = 1 + 0,329 371 767 584 587 776;
  • 61) 0,329 371 767 584 587 776 × 2 = 0 + 0,658 743 535 169 175 552;
  • 62) 0,658 743 535 169 175 552 × 2 = 1 + 0,317 487 070 338 351 104;
  • 63) 0,317 487 070 338 351 104 × 2 = 0 + 0,634 974 140 676 702 208;
  • 64) 0,634 974 140 676 702 208 × 2 = 1 + 0,269 948 281 353 404 416;
  • 65) 0,269 948 281 353 404 416 × 2 = 0 + 0,539 896 562 706 808 832;
  • 66) 0,539 896 562 706 808 832 × 2 = 1 + 0,079 793 125 413 617 664;
  • 67) 0,079 793 125 413 617 664 × 2 = 0 + 0,159 586 250 827 235 328;
  • 68) 0,159 586 250 827 235 328 × 2 = 0 + 0,319 172 501 654 470 656;
  • 69) 0,319 172 501 654 470 656 × 2 = 0 + 0,638 345 003 308 941 312;
  • 70) 0,638 345 003 308 941 312 × 2 = 1 + 0,276 690 006 617 882 624;
  • 71) 0,276 690 006 617 882 624 × 2 = 0 + 0,553 380 013 235 765 248;
  • 72) 0,553 380 013 235 765 248 × 2 = 1 + 0,106 760 026 471 530 496;
  • 73) 0,106 760 026 471 530 496 × 2 = 0 + 0,213 520 052 943 060 992;
  • 74) 0,213 520 052 943 060 992 × 2 = 0 + 0,427 040 105 886 121 984;
  • 75) 0,427 040 105 886 121 984 × 2 = 0 + 0,854 080 211 772 243 968;
  • 76) 0,854 080 211 772 243 968 × 2 = 1 + 0,708 160 423 544 487 936;
  • 77) 0,708 160 423 544 487 936 × 2 = 1 + 0,416 320 847 088 975 872;
  • 78) 0,416 320 847 088 975 872 × 2 = 0 + 0,832 641 694 177 951 744;
  • 79) 0,832 641 694 177 951 744 × 2 = 1 + 0,665 283 388 355 903 488;
  • 80) 0,665 283 388 355 903 488 × 2 = 1 + 0,330 566 776 711 806 976;
  • 81) 0,330 566 776 711 806 976 × 2 = 0 + 0,661 133 553 423 613 952;
  • 82) 0,661 133 553 423 613 952 × 2 = 1 + 0,322 267 106 847 227 904;
  • 83) 0,322 267 106 847 227 904 × 2 = 0 + 0,644 534 213 694 455 808;
  • 84) 0,644 534 213 694 455 808 × 2 = 1 + 0,289 068 427 388 911 616;
  • 85) 0,289 068 427 388 911 616 × 2 = 0 + 0,578 136 854 777 823 232;
  • 86) 0,578 136 854 777 823 232 × 2 = 1 + 0,156 273 709 555 646 464;
  • 87) 0,156 273 709 555 646 464 × 2 = 0 + 0,312 547 419 111 292 928;
  • 88) 0,312 547 419 111 292 928 × 2 = 0 + 0,625 094 838 222 585 856;
  • 89) 0,625 094 838 222 585 856 × 2 = 1 + 0,250 189 676 445 171 712;
  • 90) 0,250 189 676 445 171 712 × 2 = 0 + 0,500 379 352 890 343 424;
  • 91) 0,500 379 352 890 343 424 × 2 = 1 + 0,000 758 705 780 686 848;
  • 92) 0,000 758 705 780 686 848 × 2 = 0 + 0,001 517 411 561 373 696;
  • 93) 0,001 517 411 561 373 696 × 2 = 0 + 0,003 034 823 122 747 392;
  • 94) 0,003 034 823 122 747 392 × 2 = 0 + 0,006 069 646 245 494 784;
  • 95) 0,006 069 646 245 494 784 × 2 = 0 + 0,012 139 292 490 989 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 426(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1000 1101 0101 0100 0101 0001 1011 0101 0100 1010 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 426(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1000 1101 0101 0100 0101 0001 1011 0101 0100 1010 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 426(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1000 1101 0101 0100 0101 0001 1011 0101 0100 1010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1000 1101 0101 0100 0101 0001 1011 0101 0100 1010 000(2) × 20 =

1,1000 1101 0100 0110 1010 1010 0010 1000 1101 1010 1010 0101 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 0100 0110 1010 1010 0010 1000 1101 1010 1010 0101 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 0100 0110 1010 1010 0010 1000 1101 1010 1010 0101 0000 =

1000 1101 0100 0110 1010 1010 0010 1000 1101 1010 1010 0101 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 0100 0110 1010 1010 0010 1000 1101 1010 1010 0101 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 426 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 0100 0110 1010 1010 0010 1000 1101 1010 1010 0101 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 509 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100