-0,000 000 000 000 176 516 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 516 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 516 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 516 2| = 0,000 000 000 000 176 516 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 516 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 516 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 032 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 032 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 064 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 064 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 129 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 259 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 648 518 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 648 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 297 036 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 297 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 594 073 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 594 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 188 147 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 188 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 376 294 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 376 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 752 588 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 752 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 505 177 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 505 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 010 355 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 010 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 020 710 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 020 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 041 420 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 041 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 082 841 6;
  • 16) 0,000 000 005 784 082 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 568 165 683 2;
  • 17) 0,000 000 011 568 165 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 136 331 366 4;
  • 18) 0,000 000 023 136 331 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 272 662 732 8;
  • 19) 0,000 000 046 272 662 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 545 325 465 6;
  • 20) 0,000 000 092 545 325 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 090 650 931 2;
  • 21) 0,000 000 185 090 650 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 181 301 862 4;
  • 22) 0,000 000 370 181 301 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 362 603 724 8;
  • 23) 0,000 000 740 362 603 724 8 × 2 = 0 + 0,000 001 480 725 207 449 6;
  • 24) 0,000 001 480 725 207 449 6 × 2 = 0 + 0,000 002 961 450 414 899 2;
  • 25) 0,000 002 961 450 414 899 2 × 2 = 0 + 0,000 005 922 900 829 798 4;
  • 26) 0,000 005 922 900 829 798 4 × 2 = 0 + 0,000 011 845 801 659 596 8;
  • 27) 0,000 011 845 801 659 596 8 × 2 = 0 + 0,000 023 691 603 319 193 6;
  • 28) 0,000 023 691 603 319 193 6 × 2 = 0 + 0,000 047 383 206 638 387 2;
  • 29) 0,000 047 383 206 638 387 2 × 2 = 0 + 0,000 094 766 413 276 774 4;
  • 30) 0,000 094 766 413 276 774 4 × 2 = 0 + 0,000 189 532 826 553 548 8;
  • 31) 0,000 189 532 826 553 548 8 × 2 = 0 + 0,000 379 065 653 107 097 6;
  • 32) 0,000 379 065 653 107 097 6 × 2 = 0 + 0,000 758 131 306 214 195 2;
  • 33) 0,000 758 131 306 214 195 2 × 2 = 0 + 0,001 516 262 612 428 390 4;
  • 34) 0,001 516 262 612 428 390 4 × 2 = 0 + 0,003 032 525 224 856 780 8;
  • 35) 0,003 032 525 224 856 780 8 × 2 = 0 + 0,006 065 050 449 713 561 6;
  • 36) 0,006 065 050 449 713 561 6 × 2 = 0 + 0,012 130 100 899 427 123 2;
  • 37) 0,012 130 100 899 427 123 2 × 2 = 0 + 0,024 260 201 798 854 246 4;
  • 38) 0,024 260 201 798 854 246 4 × 2 = 0 + 0,048 520 403 597 708 492 8;
  • 39) 0,048 520 403 597 708 492 8 × 2 = 0 + 0,097 040 807 195 416 985 6;
  • 40) 0,097 040 807 195 416 985 6 × 2 = 0 + 0,194 081 614 390 833 971 2;
  • 41) 0,194 081 614 390 833 971 2 × 2 = 0 + 0,388 163 228 781 667 942 4;
  • 42) 0,388 163 228 781 667 942 4 × 2 = 0 + 0,776 326 457 563 335 884 8;
  • 43) 0,776 326 457 563 335 884 8 × 2 = 1 + 0,552 652 915 126 671 769 6;
  • 44) 0,552 652 915 126 671 769 6 × 2 = 1 + 0,105 305 830 253 343 539 2;
  • 45) 0,105 305 830 253 343 539 2 × 2 = 0 + 0,210 611 660 506 687 078 4;
  • 46) 0,210 611 660 506 687 078 4 × 2 = 0 + 0,421 223 321 013 374 156 8;
  • 47) 0,421 223 321 013 374 156 8 × 2 = 0 + 0,842 446 642 026 748 313 6;
  • 48) 0,842 446 642 026 748 313 6 × 2 = 1 + 0,684 893 284 053 496 627 2;
  • 49) 0,684 893 284 053 496 627 2 × 2 = 1 + 0,369 786 568 106 993 254 4;
  • 50) 0,369 786 568 106 993 254 4 × 2 = 0 + 0,739 573 136 213 986 508 8;
  • 51) 0,739 573 136 213 986 508 8 × 2 = 1 + 0,479 146 272 427 973 017 6;
  • 52) 0,479 146 272 427 973 017 6 × 2 = 0 + 0,958 292 544 855 946 035 2;
  • 53) 0,958 292 544 855 946 035 2 × 2 = 1 + 0,916 585 089 711 892 070 4;
  • 54) 0,916 585 089 711 892 070 4 × 2 = 1 + 0,833 170 179 423 784 140 8;
  • 55) 0,833 170 179 423 784 140 8 × 2 = 1 + 0,666 340 358 847 568 281 6;
  • 56) 0,666 340 358 847 568 281 6 × 2 = 1 + 0,332 680 717 695 136 563 2;
  • 57) 0,332 680 717 695 136 563 2 × 2 = 0 + 0,665 361 435 390 273 126 4;
  • 58) 0,665 361 435 390 273 126 4 × 2 = 1 + 0,330 722 870 780 546 252 8;
  • 59) 0,330 722 870 780 546 252 8 × 2 = 0 + 0,661 445 741 561 092 505 6;
  • 60) 0,661 445 741 561 092 505 6 × 2 = 1 + 0,322 891 483 122 185 011 2;
  • 61) 0,322 891 483 122 185 011 2 × 2 = 0 + 0,645 782 966 244 370 022 4;
  • 62) 0,645 782 966 244 370 022 4 × 2 = 1 + 0,291 565 932 488 740 044 8;
  • 63) 0,291 565 932 488 740 044 8 × 2 = 0 + 0,583 131 864 977 480 089 6;
  • 64) 0,583 131 864 977 480 089 6 × 2 = 1 + 0,166 263 729 954 960 179 2;
  • 65) 0,166 263 729 954 960 179 2 × 2 = 0 + 0,332 527 459 909 920 358 4;
  • 66) 0,332 527 459 909 920 358 4 × 2 = 0 + 0,665 054 919 819 840 716 8;
  • 67) 0,665 054 919 819 840 716 8 × 2 = 1 + 0,330 109 839 639 681 433 6;
  • 68) 0,330 109 839 639 681 433 6 × 2 = 0 + 0,660 219 679 279 362 867 2;
  • 69) 0,660 219 679 279 362 867 2 × 2 = 1 + 0,320 439 358 558 725 734 4;
  • 70) 0,320 439 358 558 725 734 4 × 2 = 0 + 0,640 878 717 117 451 468 8;
  • 71) 0,640 878 717 117 451 468 8 × 2 = 1 + 0,281 757 434 234 902 937 6;
  • 72) 0,281 757 434 234 902 937 6 × 2 = 0 + 0,563 514 868 469 805 875 2;
  • 73) 0,563 514 868 469 805 875 2 × 2 = 1 + 0,127 029 736 939 611 750 4;
  • 74) 0,127 029 736 939 611 750 4 × 2 = 0 + 0,254 059 473 879 223 500 8;
  • 75) 0,254 059 473 879 223 500 8 × 2 = 0 + 0,508 118 947 758 447 001 6;
  • 76) 0,508 118 947 758 447 001 6 × 2 = 1 + 0,016 237 895 516 894 003 2;
  • 77) 0,016 237 895 516 894 003 2 × 2 = 0 + 0,032 475 791 033 788 006 4;
  • 78) 0,032 475 791 033 788 006 4 × 2 = 0 + 0,064 951 582 067 576 012 8;
  • 79) 0,064 951 582 067 576 012 8 × 2 = 0 + 0,129 903 164 135 152 025 6;
  • 80) 0,129 903 164 135 152 025 6 × 2 = 0 + 0,259 806 328 270 304 051 2;
  • 81) 0,259 806 328 270 304 051 2 × 2 = 0 + 0,519 612 656 540 608 102 4;
  • 82) 0,519 612 656 540 608 102 4 × 2 = 1 + 0,039 225 313 081 216 204 8;
  • 83) 0,039 225 313 081 216 204 8 × 2 = 0 + 0,078 450 626 162 432 409 6;
  • 84) 0,078 450 626 162 432 409 6 × 2 = 0 + 0,156 901 252 324 864 819 2;
  • 85) 0,156 901 252 324 864 819 2 × 2 = 0 + 0,313 802 504 649 729 638 4;
  • 86) 0,313 802 504 649 729 638 4 × 2 = 0 + 0,627 605 009 299 459 276 8;
  • 87) 0,627 605 009 299 459 276 8 × 2 = 1 + 0,255 210 018 598 918 553 6;
  • 88) 0,255 210 018 598 918 553 6 × 2 = 0 + 0,510 420 037 197 837 107 2;
  • 89) 0,510 420 037 197 837 107 2 × 2 = 1 + 0,020 840 074 395 674 214 4;
  • 90) 0,020 840 074 395 674 214 4 × 2 = 0 + 0,041 680 148 791 348 428 8;
  • 91) 0,041 680 148 791 348 428 8 × 2 = 0 + 0,083 360 297 582 696 857 6;
  • 92) 0,083 360 297 582 696 857 6 × 2 = 0 + 0,166 720 595 165 393 715 2;
  • 93) 0,166 720 595 165 393 715 2 × 2 = 0 + 0,333 441 190 330 787 430 4;
  • 94) 0,333 441 190 330 787 430 4 × 2 = 0 + 0,666 882 380 661 574 860 8;
  • 95) 0,666 882 380 661 574 860 8 × 2 = 1 + 0,333 764 761 323 149 721 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 516 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 0101 0010 1010 1001 0000 0100 0010 1000 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 516 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 0101 0010 1010 1001 0000 0100 0010 1000 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 516 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 0101 0010 1010 1001 0000 0100 0010 1000 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 0101 0010 1010 1001 0000 0100 0010 1000 001(2) × 20 =

1,1000 1101 0111 1010 1010 1001 0101 0100 1000 0010 0001 0100 0001(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 0111 1010 1010 1001 0101 0100 1000 0010 0001 0100 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 0111 1010 1010 1001 0101 0100 1000 0010 0001 0100 0001 =

1000 1101 0111 1010 1010 1001 0101 0100 1000 0010 0001 0100 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 0111 1010 1010 1001 0101 0100 1000 0010 0001 0100 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 516 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 0111 1010 1010 1001 0101 0100 1000 0010 0001 0100 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 511 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100