-0,000 000 000 000 176 532 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 532(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 532(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 532| = 0,000 000 000 000 176 532


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 532.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 532 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 064;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 128;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 256;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 512;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 024;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 048;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 596 096;
  • 8) 0,000 000 000 022 596 096 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 192 192;
  • 9) 0,000 000 000 045 192 192 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 384 384;
  • 10) 0,000 000 000 090 384 384 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 768 768;
  • 11) 0,000 000 000 180 768 768 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 537 536;
  • 12) 0,000 000 000 361 537 536 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 075 072;
  • 13) 0,000 000 000 723 075 072 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 150 144;
  • 14) 0,000 000 001 446 150 144 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 300 288;
  • 15) 0,000 000 002 892 300 288 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 600 576;
  • 16) 0,000 000 005 784 600 576 × 2 = 0 + 0,000 000 011 569 201 152;
  • 17) 0,000 000 011 569 201 152 × 2 = 0 + 0,000 000 023 138 402 304;
  • 18) 0,000 000 023 138 402 304 × 2 = 0 + 0,000 000 046 276 804 608;
  • 19) 0,000 000 046 276 804 608 × 2 = 0 + 0,000 000 092 553 609 216;
  • 20) 0,000 000 092 553 609 216 × 2 = 0 + 0,000 000 185 107 218 432;
  • 21) 0,000 000 185 107 218 432 × 2 = 0 + 0,000 000 370 214 436 864;
  • 22) 0,000 000 370 214 436 864 × 2 = 0 + 0,000 000 740 428 873 728;
  • 23) 0,000 000 740 428 873 728 × 2 = 0 + 0,000 001 480 857 747 456;
  • 24) 0,000 001 480 857 747 456 × 2 = 0 + 0,000 002 961 715 494 912;
  • 25) 0,000 002 961 715 494 912 × 2 = 0 + 0,000 005 923 430 989 824;
  • 26) 0,000 005 923 430 989 824 × 2 = 0 + 0,000 011 846 861 979 648;
  • 27) 0,000 011 846 861 979 648 × 2 = 0 + 0,000 023 693 723 959 296;
  • 28) 0,000 023 693 723 959 296 × 2 = 0 + 0,000 047 387 447 918 592;
  • 29) 0,000 047 387 447 918 592 × 2 = 0 + 0,000 094 774 895 837 184;
  • 30) 0,000 094 774 895 837 184 × 2 = 0 + 0,000 189 549 791 674 368;
  • 31) 0,000 189 549 791 674 368 × 2 = 0 + 0,000 379 099 583 348 736;
  • 32) 0,000 379 099 583 348 736 × 2 = 0 + 0,000 758 199 166 697 472;
  • 33) 0,000 758 199 166 697 472 × 2 = 0 + 0,001 516 398 333 394 944;
  • 34) 0,001 516 398 333 394 944 × 2 = 0 + 0,003 032 796 666 789 888;
  • 35) 0,003 032 796 666 789 888 × 2 = 0 + 0,006 065 593 333 579 776;
  • 36) 0,006 065 593 333 579 776 × 2 = 0 + 0,012 131 186 667 159 552;
  • 37) 0,012 131 186 667 159 552 × 2 = 0 + 0,024 262 373 334 319 104;
  • 38) 0,024 262 373 334 319 104 × 2 = 0 + 0,048 524 746 668 638 208;
  • 39) 0,048 524 746 668 638 208 × 2 = 0 + 0,097 049 493 337 276 416;
  • 40) 0,097 049 493 337 276 416 × 2 = 0 + 0,194 098 986 674 552 832;
  • 41) 0,194 098 986 674 552 832 × 2 = 0 + 0,388 197 973 349 105 664;
  • 42) 0,388 197 973 349 105 664 × 2 = 0 + 0,776 395 946 698 211 328;
  • 43) 0,776 395 946 698 211 328 × 2 = 1 + 0,552 791 893 396 422 656;
  • 44) 0,552 791 893 396 422 656 × 2 = 1 + 0,105 583 786 792 845 312;
  • 45) 0,105 583 786 792 845 312 × 2 = 0 + 0,211 167 573 585 690 624;
  • 46) 0,211 167 573 585 690 624 × 2 = 0 + 0,422 335 147 171 381 248;
  • 47) 0,422 335 147 171 381 248 × 2 = 0 + 0,844 670 294 342 762 496;
  • 48) 0,844 670 294 342 762 496 × 2 = 1 + 0,689 340 588 685 524 992;
  • 49) 0,689 340 588 685 524 992 × 2 = 1 + 0,378 681 177 371 049 984;
  • 50) 0,378 681 177 371 049 984 × 2 = 0 + 0,757 362 354 742 099 968;
  • 51) 0,757 362 354 742 099 968 × 2 = 1 + 0,514 724 709 484 199 936;
  • 52) 0,514 724 709 484 199 936 × 2 = 1 + 0,029 449 418 968 399 872;
  • 53) 0,029 449 418 968 399 872 × 2 = 0 + 0,058 898 837 936 799 744;
  • 54) 0,058 898 837 936 799 744 × 2 = 0 + 0,117 797 675 873 599 488;
  • 55) 0,117 797 675 873 599 488 × 2 = 0 + 0,235 595 351 747 198 976;
  • 56) 0,235 595 351 747 198 976 × 2 = 0 + 0,471 190 703 494 397 952;
  • 57) 0,471 190 703 494 397 952 × 2 = 0 + 0,942 381 406 988 795 904;
  • 58) 0,942 381 406 988 795 904 × 2 = 1 + 0,884 762 813 977 591 808;
  • 59) 0,884 762 813 977 591 808 × 2 = 1 + 0,769 525 627 955 183 616;
  • 60) 0,769 525 627 955 183 616 × 2 = 1 + 0,539 051 255 910 367 232;
  • 61) 0,539 051 255 910 367 232 × 2 = 1 + 0,078 102 511 820 734 464;
  • 62) 0,078 102 511 820 734 464 × 2 = 0 + 0,156 205 023 641 468 928;
  • 63) 0,156 205 023 641 468 928 × 2 = 0 + 0,312 410 047 282 937 856;
  • 64) 0,312 410 047 282 937 856 × 2 = 0 + 0,624 820 094 565 875 712;
  • 65) 0,624 820 094 565 875 712 × 2 = 1 + 0,249 640 189 131 751 424;
  • 66) 0,249 640 189 131 751 424 × 2 = 0 + 0,499 280 378 263 502 848;
  • 67) 0,499 280 378 263 502 848 × 2 = 0 + 0,998 560 756 527 005 696;
  • 68) 0,998 560 756 527 005 696 × 2 = 1 + 0,997 121 513 054 011 392;
  • 69) 0,997 121 513 054 011 392 × 2 = 1 + 0,994 243 026 108 022 784;
  • 70) 0,994 243 026 108 022 784 × 2 = 1 + 0,988 486 052 216 045 568;
  • 71) 0,988 486 052 216 045 568 × 2 = 1 + 0,976 972 104 432 091 136;
  • 72) 0,976 972 104 432 091 136 × 2 = 1 + 0,953 944 208 864 182 272;
  • 73) 0,953 944 208 864 182 272 × 2 = 1 + 0,907 888 417 728 364 544;
  • 74) 0,907 888 417 728 364 544 × 2 = 1 + 0,815 776 835 456 729 088;
  • 75) 0,815 776 835 456 729 088 × 2 = 1 + 0,631 553 670 913 458 176;
  • 76) 0,631 553 670 913 458 176 × 2 = 1 + 0,263 107 341 826 916 352;
  • 77) 0,263 107 341 826 916 352 × 2 = 0 + 0,526 214 683 653 832 704;
  • 78) 0,526 214 683 653 832 704 × 2 = 1 + 0,052 429 367 307 665 408;
  • 79) 0,052 429 367 307 665 408 × 2 = 0 + 0,104 858 734 615 330 816;
  • 80) 0,104 858 734 615 330 816 × 2 = 0 + 0,209 717 469 230 661 632;
  • 81) 0,209 717 469 230 661 632 × 2 = 0 + 0,419 434 938 461 323 264;
  • 82) 0,419 434 938 461 323 264 × 2 = 0 + 0,838 869 876 922 646 528;
  • 83) 0,838 869 876 922 646 528 × 2 = 1 + 0,677 739 753 845 293 056;
  • 84) 0,677 739 753 845 293 056 × 2 = 1 + 0,355 479 507 690 586 112;
  • 85) 0,355 479 507 690 586 112 × 2 = 0 + 0,710 959 015 381 172 224;
  • 86) 0,710 959 015 381 172 224 × 2 = 1 + 0,421 918 030 762 344 448;
  • 87) 0,421 918 030 762 344 448 × 2 = 0 + 0,843 836 061 524 688 896;
  • 88) 0,843 836 061 524 688 896 × 2 = 1 + 0,687 672 123 049 377 792;
  • 89) 0,687 672 123 049 377 792 × 2 = 1 + 0,375 344 246 098 755 584;
  • 90) 0,375 344 246 098 755 584 × 2 = 0 + 0,750 688 492 197 511 168;
  • 91) 0,750 688 492 197 511 168 × 2 = 1 + 0,501 376 984 395 022 336;
  • 92) 0,501 376 984 395 022 336 × 2 = 1 + 0,002 753 968 790 044 672;
  • 93) 0,002 753 968 790 044 672 × 2 = 0 + 0,005 507 937 580 089 344;
  • 94) 0,005 507 937 580 089 344 × 2 = 0 + 0,011 015 875 160 178 688;
  • 95) 0,011 015 875 160 178 688 × 2 = 0 + 0,022 031 750 320 357 376;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 532(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0111 1000 1001 1111 1111 0100 0011 0101 1011 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 532(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0111 1000 1001 1111 1111 0100 0011 0101 1011 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 532(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0111 1000 1001 1111 1111 0100 0011 0101 1011 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0111 1000 1001 1111 1111 0100 0011 0101 1011 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 0011 1100 0100 1111 1111 1010 0001 1010 1101 1000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 0011 1100 0100 1111 1111 1010 0001 1010 1101 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 0011 1100 0100 1111 1111 1010 0001 1010 1101 1000 =

1000 1101 1000 0011 1100 0100 1111 1111 1010 0001 1010 1101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 0011 1100 0100 1111 1111 1010 0001 1010 1101 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 532 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 0011 1100 0100 1111 1111 1010 0001 1010 1101 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 505 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100