-0,000 000 000 000 176 541 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 541 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 541 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 541 3| = 0,000 000 000 000 176 541 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 541 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 541 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 082 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 082 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 165 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 165 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 330 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 330 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 660 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 321 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 643 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 286 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 194 572 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 194 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 389 145 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 389 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 778 291 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 778 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 556 582 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 556 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 113 164 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 113 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 226 329 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 226 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 452 659 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 452 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 905 318 4;
  • 16) 0,000 000 005 784 905 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 569 810 636 8;
  • 17) 0,000 000 011 569 810 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 139 621 273 6;
  • 18) 0,000 000 023 139 621 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 279 242 547 2;
  • 19) 0,000 000 046 279 242 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 558 485 094 4;
  • 20) 0,000 000 092 558 485 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 116 970 188 8;
  • 21) 0,000 000 185 116 970 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 233 940 377 6;
  • 22) 0,000 000 370 233 940 377 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 467 880 755 2;
  • 23) 0,000 000 740 467 880 755 2 × 2 = 0 + 0,000 001 480 935 761 510 4;
  • 24) 0,000 001 480 935 761 510 4 × 2 = 0 + 0,000 002 961 871 523 020 8;
  • 25) 0,000 002 961 871 523 020 8 × 2 = 0 + 0,000 005 923 743 046 041 6;
  • 26) 0,000 005 923 743 046 041 6 × 2 = 0 + 0,000 011 847 486 092 083 2;
  • 27) 0,000 011 847 486 092 083 2 × 2 = 0 + 0,000 023 694 972 184 166 4;
  • 28) 0,000 023 694 972 184 166 4 × 2 = 0 + 0,000 047 389 944 368 332 8;
  • 29) 0,000 047 389 944 368 332 8 × 2 = 0 + 0,000 094 779 888 736 665 6;
  • 30) 0,000 094 779 888 736 665 6 × 2 = 0 + 0,000 189 559 777 473 331 2;
  • 31) 0,000 189 559 777 473 331 2 × 2 = 0 + 0,000 379 119 554 946 662 4;
  • 32) 0,000 379 119 554 946 662 4 × 2 = 0 + 0,000 758 239 109 893 324 8;
  • 33) 0,000 758 239 109 893 324 8 × 2 = 0 + 0,001 516 478 219 786 649 6;
  • 34) 0,001 516 478 219 786 649 6 × 2 = 0 + 0,003 032 956 439 573 299 2;
  • 35) 0,003 032 956 439 573 299 2 × 2 = 0 + 0,006 065 912 879 146 598 4;
  • 36) 0,006 065 912 879 146 598 4 × 2 = 0 + 0,012 131 825 758 293 196 8;
  • 37) 0,012 131 825 758 293 196 8 × 2 = 0 + 0,024 263 651 516 586 393 6;
  • 38) 0,024 263 651 516 586 393 6 × 2 = 0 + 0,048 527 303 033 172 787 2;
  • 39) 0,048 527 303 033 172 787 2 × 2 = 0 + 0,097 054 606 066 345 574 4;
  • 40) 0,097 054 606 066 345 574 4 × 2 = 0 + 0,194 109 212 132 691 148 8;
  • 41) 0,194 109 212 132 691 148 8 × 2 = 0 + 0,388 218 424 265 382 297 6;
  • 42) 0,388 218 424 265 382 297 6 × 2 = 0 + 0,776 436 848 530 764 595 2;
  • 43) 0,776 436 848 530 764 595 2 × 2 = 1 + 0,552 873 697 061 529 190 4;
  • 44) 0,552 873 697 061 529 190 4 × 2 = 1 + 0,105 747 394 123 058 380 8;
  • 45) 0,105 747 394 123 058 380 8 × 2 = 0 + 0,211 494 788 246 116 761 6;
  • 46) 0,211 494 788 246 116 761 6 × 2 = 0 + 0,422 989 576 492 233 523 2;
  • 47) 0,422 989 576 492 233 523 2 × 2 = 0 + 0,845 979 152 984 467 046 4;
  • 48) 0,845 979 152 984 467 046 4 × 2 = 1 + 0,691 958 305 968 934 092 8;
  • 49) 0,691 958 305 968 934 092 8 × 2 = 1 + 0,383 916 611 937 868 185 6;
  • 50) 0,383 916 611 937 868 185 6 × 2 = 0 + 0,767 833 223 875 736 371 2;
  • 51) 0,767 833 223 875 736 371 2 × 2 = 1 + 0,535 666 447 751 472 742 4;
  • 52) 0,535 666 447 751 472 742 4 × 2 = 1 + 0,071 332 895 502 945 484 8;
  • 53) 0,071 332 895 502 945 484 8 × 2 = 0 + 0,142 665 791 005 890 969 6;
  • 54) 0,142 665 791 005 890 969 6 × 2 = 0 + 0,285 331 582 011 781 939 2;
  • 55) 0,285 331 582 011 781 939 2 × 2 = 0 + 0,570 663 164 023 563 878 4;
  • 56) 0,570 663 164 023 563 878 4 × 2 = 1 + 0,141 326 328 047 127 756 8;
  • 57) 0,141 326 328 047 127 756 8 × 2 = 0 + 0,282 652 656 094 255 513 6;
  • 58) 0,282 652 656 094 255 513 6 × 2 = 0 + 0,565 305 312 188 511 027 2;
  • 59) 0,565 305 312 188 511 027 2 × 2 = 1 + 0,130 610 624 377 022 054 4;
  • 60) 0,130 610 624 377 022 054 4 × 2 = 0 + 0,261 221 248 754 044 108 8;
  • 61) 0,261 221 248 754 044 108 8 × 2 = 0 + 0,522 442 497 508 088 217 6;
  • 62) 0,522 442 497 508 088 217 6 × 2 = 1 + 0,044 884 995 016 176 435 2;
  • 63) 0,044 884 995 016 176 435 2 × 2 = 0 + 0,089 769 990 032 352 870 4;
  • 64) 0,089 769 990 032 352 870 4 × 2 = 0 + 0,179 539 980 064 705 740 8;
  • 65) 0,179 539 980 064 705 740 8 × 2 = 0 + 0,359 079 960 129 411 481 6;
  • 66) 0,359 079 960 129 411 481 6 × 2 = 0 + 0,718 159 920 258 822 963 2;
  • 67) 0,718 159 920 258 822 963 2 × 2 = 1 + 0,436 319 840 517 645 926 4;
  • 68) 0,436 319 840 517 645 926 4 × 2 = 0 + 0,872 639 681 035 291 852 8;
  • 69) 0,872 639 681 035 291 852 8 × 2 = 1 + 0,745 279 362 070 583 705 6;
  • 70) 0,745 279 362 070 583 705 6 × 2 = 1 + 0,490 558 724 141 167 411 2;
  • 71) 0,490 558 724 141 167 411 2 × 2 = 0 + 0,981 117 448 282 334 822 4;
  • 72) 0,981 117 448 282 334 822 4 × 2 = 1 + 0,962 234 896 564 669 644 8;
  • 73) 0,962 234 896 564 669 644 8 × 2 = 1 + 0,924 469 793 129 339 289 6;
  • 74) 0,924 469 793 129 339 289 6 × 2 = 1 + 0,848 939 586 258 678 579 2;
  • 75) 0,848 939 586 258 678 579 2 × 2 = 1 + 0,697 879 172 517 357 158 4;
  • 76) 0,697 879 172 517 357 158 4 × 2 = 1 + 0,395 758 345 034 714 316 8;
  • 77) 0,395 758 345 034 714 316 8 × 2 = 0 + 0,791 516 690 069 428 633 6;
  • 78) 0,791 516 690 069 428 633 6 × 2 = 1 + 0,583 033 380 138 857 267 2;
  • 79) 0,583 033 380 138 857 267 2 × 2 = 1 + 0,166 066 760 277 714 534 4;
  • 80) 0,166 066 760 277 714 534 4 × 2 = 0 + 0,332 133 520 555 429 068 8;
  • 81) 0,332 133 520 555 429 068 8 × 2 = 0 + 0,664 267 041 110 858 137 6;
  • 82) 0,664 267 041 110 858 137 6 × 2 = 1 + 0,328 534 082 221 716 275 2;
  • 83) 0,328 534 082 221 716 275 2 × 2 = 0 + 0,657 068 164 443 432 550 4;
  • 84) 0,657 068 164 443 432 550 4 × 2 = 1 + 0,314 136 328 886 865 100 8;
  • 85) 0,314 136 328 886 865 100 8 × 2 = 0 + 0,628 272 657 773 730 201 6;
  • 86) 0,628 272 657 773 730 201 6 × 2 = 1 + 0,256 545 315 547 460 403 2;
  • 87) 0,256 545 315 547 460 403 2 × 2 = 0 + 0,513 090 631 094 920 806 4;
  • 88) 0,513 090 631 094 920 806 4 × 2 = 1 + 0,026 181 262 189 841 612 8;
  • 89) 0,026 181 262 189 841 612 8 × 2 = 0 + 0,052 362 524 379 683 225 6;
  • 90) 0,052 362 524 379 683 225 6 × 2 = 0 + 0,104 725 048 759 366 451 2;
  • 91) 0,104 725 048 759 366 451 2 × 2 = 0 + 0,209 450 097 518 732 902 4;
  • 92) 0,209 450 097 518 732 902 4 × 2 = 0 + 0,418 900 195 037 465 804 8;
  • 93) 0,418 900 195 037 465 804 8 × 2 = 0 + 0,837 800 390 074 931 609 6;
  • 94) 0,837 800 390 074 931 609 6 × 2 = 1 + 0,675 600 780 149 863 219 2;
  • 95) 0,675 600 780 149 863 219 2 × 2 = 1 + 0,351 201 560 299 726 438 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 541 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0010 0100 0010 1101 1111 0110 0101 0101 0000 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 541 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0010 0100 0010 1101 1111 0110 0101 0101 0000 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 541 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0010 0100 0010 1101 1111 0110 0101 0101 0000 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0010 0100 0010 1101 1111 0110 0101 0101 0000 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1001 0010 0001 0110 1111 1011 0010 1010 1000 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1001 0010 0001 0110 1111 1011 0010 1010 1000 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1001 0010 0001 0110 1111 1011 0010 1010 1000 0011 =

1000 1101 1000 1001 0010 0001 0110 1111 1011 0010 1010 1000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1001 0010 0001 0110 1111 1011 0010 1010 1000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 541 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1001 0010 0001 0110 1111 1011 0010 1010 1000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 547 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100