-0,000 000 000 000 176 544 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 544 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 544 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 544 2| = 0,000 000 000 000 176 544 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 544 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 544 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 088 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 088 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 176 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 176 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 353 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 707 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 414 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 828 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 657 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 195 315 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 195 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 390 630 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 390 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 781 260 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 781 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 562 521 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 562 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 125 043 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 125 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 250 086 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 250 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 500 172 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 500 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 000 345 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 000 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 000 691 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 000 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 001 382 4;
  • 18) 0,000 000 023 140 001 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 280 002 764 8;
  • 19) 0,000 000 046 280 002 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 560 005 529 6;
  • 20) 0,000 000 092 560 005 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 120 011 059 2;
  • 21) 0,000 000 185 120 011 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 240 022 118 4;
  • 22) 0,000 000 370 240 022 118 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 480 044 236 8;
  • 23) 0,000 000 740 480 044 236 8 × 2 = 0 + 0,000 001 480 960 088 473 6;
  • 24) 0,000 001 480 960 088 473 6 × 2 = 0 + 0,000 002 961 920 176 947 2;
  • 25) 0,000 002 961 920 176 947 2 × 2 = 0 + 0,000 005 923 840 353 894 4;
  • 26) 0,000 005 923 840 353 894 4 × 2 = 0 + 0,000 011 847 680 707 788 8;
  • 27) 0,000 011 847 680 707 788 8 × 2 = 0 + 0,000 023 695 361 415 577 6;
  • 28) 0,000 023 695 361 415 577 6 × 2 = 0 + 0,000 047 390 722 831 155 2;
  • 29) 0,000 047 390 722 831 155 2 × 2 = 0 + 0,000 094 781 445 662 310 4;
  • 30) 0,000 094 781 445 662 310 4 × 2 = 0 + 0,000 189 562 891 324 620 8;
  • 31) 0,000 189 562 891 324 620 8 × 2 = 0 + 0,000 379 125 782 649 241 6;
  • 32) 0,000 379 125 782 649 241 6 × 2 = 0 + 0,000 758 251 565 298 483 2;
  • 33) 0,000 758 251 565 298 483 2 × 2 = 0 + 0,001 516 503 130 596 966 4;
  • 34) 0,001 516 503 130 596 966 4 × 2 = 0 + 0,003 033 006 261 193 932 8;
  • 35) 0,003 033 006 261 193 932 8 × 2 = 0 + 0,006 066 012 522 387 865 6;
  • 36) 0,006 066 012 522 387 865 6 × 2 = 0 + 0,012 132 025 044 775 731 2;
  • 37) 0,012 132 025 044 775 731 2 × 2 = 0 + 0,024 264 050 089 551 462 4;
  • 38) 0,024 264 050 089 551 462 4 × 2 = 0 + 0,048 528 100 179 102 924 8;
  • 39) 0,048 528 100 179 102 924 8 × 2 = 0 + 0,097 056 200 358 205 849 6;
  • 40) 0,097 056 200 358 205 849 6 × 2 = 0 + 0,194 112 400 716 411 699 2;
  • 41) 0,194 112 400 716 411 699 2 × 2 = 0 + 0,388 224 801 432 823 398 4;
  • 42) 0,388 224 801 432 823 398 4 × 2 = 0 + 0,776 449 602 865 646 796 8;
  • 43) 0,776 449 602 865 646 796 8 × 2 = 1 + 0,552 899 205 731 293 593 6;
  • 44) 0,552 899 205 731 293 593 6 × 2 = 1 + 0,105 798 411 462 587 187 2;
  • 45) 0,105 798 411 462 587 187 2 × 2 = 0 + 0,211 596 822 925 174 374 4;
  • 46) 0,211 596 822 925 174 374 4 × 2 = 0 + 0,423 193 645 850 348 748 8;
  • 47) 0,423 193 645 850 348 748 8 × 2 = 0 + 0,846 387 291 700 697 497 6;
  • 48) 0,846 387 291 700 697 497 6 × 2 = 1 + 0,692 774 583 401 394 995 2;
  • 49) 0,692 774 583 401 394 995 2 × 2 = 1 + 0,385 549 166 802 789 990 4;
  • 50) 0,385 549 166 802 789 990 4 × 2 = 0 + 0,771 098 333 605 579 980 8;
  • 51) 0,771 098 333 605 579 980 8 × 2 = 1 + 0,542 196 667 211 159 961 6;
  • 52) 0,542 196 667 211 159 961 6 × 2 = 1 + 0,084 393 334 422 319 923 2;
  • 53) 0,084 393 334 422 319 923 2 × 2 = 0 + 0,168 786 668 844 639 846 4;
  • 54) 0,168 786 668 844 639 846 4 × 2 = 0 + 0,337 573 337 689 279 692 8;
  • 55) 0,337 573 337 689 279 692 8 × 2 = 0 + 0,675 146 675 378 559 385 6;
  • 56) 0,675 146 675 378 559 385 6 × 2 = 1 + 0,350 293 350 757 118 771 2;
  • 57) 0,350 293 350 757 118 771 2 × 2 = 0 + 0,700 586 701 514 237 542 4;
  • 58) 0,700 586 701 514 237 542 4 × 2 = 1 + 0,401 173 403 028 475 084 8;
  • 59) 0,401 173 403 028 475 084 8 × 2 = 0 + 0,802 346 806 056 950 169 6;
  • 60) 0,802 346 806 056 950 169 6 × 2 = 1 + 0,604 693 612 113 900 339 2;
  • 61) 0,604 693 612 113 900 339 2 × 2 = 1 + 0,209 387 224 227 800 678 4;
  • 62) 0,209 387 224 227 800 678 4 × 2 = 0 + 0,418 774 448 455 601 356 8;
  • 63) 0,418 774 448 455 601 356 8 × 2 = 0 + 0,837 548 896 911 202 713 6;
  • 64) 0,837 548 896 911 202 713 6 × 2 = 1 + 0,675 097 793 822 405 427 2;
  • 65) 0,675 097 793 822 405 427 2 × 2 = 1 + 0,350 195 587 644 810 854 4;
  • 66) 0,350 195 587 644 810 854 4 × 2 = 0 + 0,700 391 175 289 621 708 8;
  • 67) 0,700 391 175 289 621 708 8 × 2 = 1 + 0,400 782 350 579 243 417 6;
  • 68) 0,400 782 350 579 243 417 6 × 2 = 0 + 0,801 564 701 158 486 835 2;
  • 69) 0,801 564 701 158 486 835 2 × 2 = 1 + 0,603 129 402 316 973 670 4;
  • 70) 0,603 129 402 316 973 670 4 × 2 = 1 + 0,206 258 804 633 947 340 8;
  • 71) 0,206 258 804 633 947 340 8 × 2 = 0 + 0,412 517 609 267 894 681 6;
  • 72) 0,412 517 609 267 894 681 6 × 2 = 0 + 0,825 035 218 535 789 363 2;
  • 73) 0,825 035 218 535 789 363 2 × 2 = 1 + 0,650 070 437 071 578 726 4;
  • 74) 0,650 070 437 071 578 726 4 × 2 = 1 + 0,300 140 874 143 157 452 8;
  • 75) 0,300 140 874 143 157 452 8 × 2 = 0 + 0,600 281 748 286 314 905 6;
  • 76) 0,600 281 748 286 314 905 6 × 2 = 1 + 0,200 563 496 572 629 811 2;
  • 77) 0,200 563 496 572 629 811 2 × 2 = 0 + 0,401 126 993 145 259 622 4;
  • 78) 0,401 126 993 145 259 622 4 × 2 = 0 + 0,802 253 986 290 519 244 8;
  • 79) 0,802 253 986 290 519 244 8 × 2 = 1 + 0,604 507 972 581 038 489 6;
  • 80) 0,604 507 972 581 038 489 6 × 2 = 1 + 0,209 015 945 162 076 979 2;
  • 81) 0,209 015 945 162 076 979 2 × 2 = 0 + 0,418 031 890 324 153 958 4;
  • 82) 0,418 031 890 324 153 958 4 × 2 = 0 + 0,836 063 780 648 307 916 8;
  • 83) 0,836 063 780 648 307 916 8 × 2 = 1 + 0,672 127 561 296 615 833 6;
  • 84) 0,672 127 561 296 615 833 6 × 2 = 1 + 0,344 255 122 593 231 667 2;
  • 85) 0,344 255 122 593 231 667 2 × 2 = 0 + 0,688 510 245 186 463 334 4;
  • 86) 0,688 510 245 186 463 334 4 × 2 = 1 + 0,377 020 490 372 926 668 8;
  • 87) 0,377 020 490 372 926 668 8 × 2 = 0 + 0,754 040 980 745 853 337 6;
  • 88) 0,754 040 980 745 853 337 6 × 2 = 1 + 0,508 081 961 491 706 675 2;
  • 89) 0,508 081 961 491 706 675 2 × 2 = 1 + 0,016 163 922 983 413 350 4;
  • 90) 0,016 163 922 983 413 350 4 × 2 = 0 + 0,032 327 845 966 826 700 8;
  • 91) 0,032 327 845 966 826 700 8 × 2 = 0 + 0,064 655 691 933 653 401 6;
  • 92) 0,064 655 691 933 653 401 6 × 2 = 0 + 0,129 311 383 867 306 803 2;
  • 93) 0,129 311 383 867 306 803 2 × 2 = 0 + 0,258 622 767 734 613 606 4;
  • 94) 0,258 622 767 734 613 606 4 × 2 = 0 + 0,517 245 535 469 227 212 8;
  • 95) 0,517 245 535 469 227 212 8 × 2 = 1 + 0,034 491 070 938 454 425 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 544 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0101 1001 1010 1100 1101 0011 0011 0101 1000 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 544 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0101 1001 1010 1100 1101 0011 0011 0101 1000 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 544 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0101 1001 1010 1100 1101 0011 0011 0101 1000 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0101 1001 1010 1100 1101 0011 0011 0101 1000 001(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1010 1100 1101 0110 0110 1001 1001 1010 1100 0001(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1010 1100 1101 0110 0110 1001 1001 1010 1100 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1010 1100 1101 0110 0110 1001 1001 1010 1100 0001 =

1000 1101 1000 1010 1100 1101 0110 0110 1001 1001 1010 1100 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1010 1100 1101 0110 0110 1001 1001 1010 1100 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 544 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1010 1100 1101 0110 0110 1001 1001 1010 1100 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 54 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100